2019最新第八章 构件的应力和变形数学

抗弯截面模量W
W Iz ymax
46
(习题8-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l＝200mm， 梁截面的直径d＝25mm，许用弯曲应力[]=150MPa。试问沿梁 每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？
RA
RB
47
(习题8-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l＝6m， 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面 C上的最大正应力均为140MPa，W=401.88cm3。试求外伸部分的 长度a及载荷集度q？

＝
d
dx
G


G
d
dx
T G 2 d dA
A
dx
T G d 2dA
dx A
令I 2dA
A


T
I
max

T Wt
Ip 横截面的极惯性矩
29
(例8-6)：一传动轴如图所示，转速n=208r/min。主动轮B的输入功
率PB=6kW。两个从动轮A、C的输出功率PA=4kW， PC=2kW，已知
z
m
n
59
F
F
M
=
M F
拉伸变形
M
+
F
M 弯曲变形
=
+
=
+
拉应力σm 压应力σn
60
(习题8-21)：简易起重架由N018号工字钢AB及拉杆AC组成，滑 车可沿AB移动，如图所示，如滑车自重及载重共计F=25×103N， 试校核梁AB是否安全。梁AB的许用应力[]=120MPa， A=30.6cm2，W=185cm3。
6
(例8-1)：在图示的阶梯杆中，已知FA=10kN， FB=20kN， l =100mm，AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2, ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长 量及端面A与D-D截面间的相对位移。
2 1
1
2
7
(例8-2)：两钢杆各长50mm，用铰链联接，如图所示，B点作 用有向下的垂直力F，F=980N，[]=164MPa， E=205.8GPa, 在未受力前=30。求两杆横截面尺寸及B点的挠度（垂直位 移量）。
•第8章 构件的应力和变形
•一. 基本概念
•8.1 概述
弹性变形：可恢复
变形
塑性变形：不可恢复
强度
材料抵抗塑性变形和断裂的能力
刚度
材料抵抗弹性变形的能力
稳定性
构件保持其原有平衡形态能力
二. 构件变形的情况----对象（直杆或梁）
1. 拉伸或压缩
2. 剪切
组合变形
3. 扭转
4. 弯曲 1
•8.2 直杆的轴向拉伸与压缩
61
(习题8-22)：电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重 F1=5×103N，直径为1200mm的胶带轮，胶带紧边的张力 F2=6×103N，松边的张力F3=3×103N，如轴的许用应力 []=50MPa，按最大剪应力理论，试求轴的直径d。
62
(习题8-23)：一钢制圆轴，装有两胶带轮A及B，两轮有相同的直 径D=1m及重量P=5kN。A轮上胶带的张力是水平方向的，B轮胶 带的张力是垂直方向的，它们的大小如图所示。设圆轴的许用 应力[]=80MPa，试按强度条件求轴所需要的直径d 。
RA
RB
48
•三. 梁弯曲时的变形及刚度计算
挠曲线
v
v(x)
θ
49
50
51
(例8-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知 抗弯刚度为EI， F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。
52
(例8-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长 l＝50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用 下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa， []=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。
32
(习题8-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m， M2=7kN.m， M3=3kN.m。试计算最大剪应力。
33
(习题8-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的 输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW， N4=147kW。 []=40MPa，许用扭转角[]=0.3/m，剪切弹性模 量G=80GPa，试设计轴的直径d。
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
3qa/4
qa/4 F/2
3F/2
qa/2
5qa/2
43
•二. 梁弯曲时的应力及强度计算 横线
变形方面
纵向线
M M
中性层 中性轴
44
变形方面
M
M 中性层
45
静力学方面
y

My Iz
max

Mymax Iz

M W
14
(习题8-7)：气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，气 压p=0.6MN/m2，活塞材料为20号钢，其许用应力[]=80MPa。 试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。
15
•一. 剪切作用的特点
8.3 剪切
特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作 用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相 对错动，成为剪切；
1
12
(习题8-5)：如图所示为一托架，AC是圆杆。许用应力 []AC=160MPa， BC是方杆，其许用应力[]BC=4MPa， F=60KN, 试确定圆钢杆横截面的直径d及木杆方截面的边长b。
13
(习题8-6)：如图所示为一吊架，AB是木杆， 其截面面积 AAB=104mm2，许用应力[]AB=7MPa； BC为钢杆， ABC=600mm2， 许用应力[]BC=160MPa； 试求B处可吊的最大许可载荷F。
19
(例8-4)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度 t=10mm。剪切极限应力b=300MPa，试求所需的冲裁力F。
t
t
20
(附加习题1)：冲床的最大冲力F=4×105N，冲头材料的许用应 力[]=440MPa，被冲剪的板的剪应力[]=360MPa，求在最大冲 力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t 。
轴的许用剪切力[]=30MPa，许用扭转角[]=1/m，剪切弹性模量
G=8×104MPa，试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d。
M＝9549 P n
30
来自百度文库
•(习题8-12)：做图示轴的扭矩图。
31
(习题8-13)：直径为75mm的等截面轴上装有四个皮带轮，作用在皮
带轮上的外力偶矩如图所示。已知：G=8×104MPa，要求（1）作扭 矩图；（2）求每段内的最大剪应力；（3）求轴的总扭转角。
RAx
RAx
MA RAy
MA RAy
RAx
RAy
RB
RA
RB
40
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
Fa
3Fa
F
F/2
F/2 RA=0
RB=0
41
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
RA
RB RA
RB
RA
RC
42
16
•二. 剪切强度计算
Q
QF
•剪切强度公式： Q [ ]
A
17
•三. 挤压强度计算
•挤压强度公式： jy

Fjy Ajy
[ jy ]
Ajy dt
18
(例8-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[]=60MPa， [jy]=160MPa。试求所需销钉 的直径d。
特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生 伸长或缩短变形
•一. 直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力
应力为正
应力为负
2
•二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质
力
屈服 阶段
强化 阶段
弹性变 形阶段
局部变 形阶段
变形
3
应力
屈服 极限
弹性 极限
强度 极限
应变
4
•三. 强度条件 静载常温下延伸率大于5％的材料－－结构钢、硬铝
F RA
N
合成正应力
弯曲正应力
56
•二.弯曲与扭转的联合作用
RA
RB
强度条件公式：
(最大剪应力理论)
max

M 2 T 2
W
57
(例8-11)：平面磨床磨轮轴工作时受力情况如图所示， F1=196N， F2=78.4N， 轴的直径d＝20mm ，材料的许用应力[]=49MPa， 试用最大剪应力理论校核强度。
8
(习题8-8)：如图所示为一阶梯形钢杆，AC段的截面面积为 AAB=ABC=500mm2， CD段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段 长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20×104MPa， 其许用应力[]=100MPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和 应力；（2）校核钢杆的强度；（3）杆的总长度变形。
53
(习题8-19)：试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角， 抗弯刚度EI均为常量。
54
(习题8-20)：试用叠加法求图示外伸梁自由端C处的挠度。已知l， F，M=2Fl，抗弯刚度EI为常量。
55
8.6 复杂变形时的强度计算
•一. 弯曲与拉伸（压缩）的联合作用
RAx RAy
RB
压缩正应力
1
2
3
RA
D
1
2
3
9
(习题8-1)：用截面法求如图所示杆件各段截面的内力
AB C D
A
BC
D
(习题8-2)：已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图 所示，F1=1000N， F2=2000N， F3=2000N。试求杆各段的内 力和应力。
RA
A
B
C
D
10
(习题8-3)：一个总重W=1200N的电机，采用M8吊环螺钉（螺纹 大径为8mm，小径为6.4mm），如图所示。其材料是Q235钢， 许用应力[]=40MPa。试校核吊环螺钉的强度（不考虑圆环部分 重量）。
11
(习题8-4)：一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知 []=260MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2， A2=200mm2， E=20×104MPa。试求：（1）各段的轴向力为多 少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？（2）计 算杆的总变形。
3
2
1
RA
A
B
3
C
D
2
34
8.5 梁的平面弯曲
特点：等直梁；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面 内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。
纵对称面
纵对称面
35
•梁的基本类型
简支梁 悬臂梁 外伸梁
36
•一. 梁弯曲时的内力：
剪力与弯矩
RA M
Q RA
Q M
RB
37
RB
•一. 梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向
塑性材料:屈服极限σs s做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限δb作b 为破坏的极限应力
静载常温下延伸率小于5％的材料－－玻璃、灰铸铁
•强度公式： N [ ]
A
5
•四. 受拉（压）杆件的变形
•刚度公式：l Nl •(虎克定律) EA
弹性模量E
E •应力和应变公式：
T=F2R
F1 F2
F2
F1 F1
(T)
-
F2R
58
(例8-12)：图示的压力机，工作时床身立柱受力 F=1.6×106N， 偏心距 e＝535mm。床身是灰铸件，考虑到工作情况，材料的许 用应力[]压=80MPa， []拉=28MPa，其主要数据如图所示，m-n 截面的面积 A=1.812×105mm2， Iz=1.365×1010mm4，试校核床 身的强度。
输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW， PC=73kW， 试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为
M=9549Pk/n，式中：Pk为功率，n为转速）
TAC
TAB
27
•三. 圆轴扭转时的应力
dx＝ d
ρO
C
A
B
28
•三. 圆轴扭转时的应力
24
8.4 圆轴扭转
•一. 圆轴扭转的变形特征 纵向线
圆周线 （1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形； （2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形 状及距离没变；
25
•二. 扭矩和扭矩图
26
(例8-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
t
21
(习题8-9)：拖车挂钩靠销钉来联接，如图所示，已知销钉材料 的许用剪切力[]=20MPa，拖车的拉力F=15×103N，试选择销 钉的直径d。
22
(习题8-10)：一螺栓联接如图所示。已知外力F=200×103N，螺 栓的许用剪切力[]=80MPa。试求螺栓所需的直径d。
23
(习题8-11)：在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图所示形状 的孔，钢板的极限剪应力b=320MPa，求冲床必须具有的冲力F。
凹向下M为负
顺时针Q为正 逆时针Q为负 凹向上M为正
38
(例8-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均 已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。
RA
RB
M(x1)
RA
Q(x1) Q(x2)
RB
M(x2)
39
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。