圆周角和圆心角的关系教学设计
圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系教案教案：圆周角和圆心角的关系教学目标：1.理解圆周角和圆心角的定义；2.掌握圆周角和圆心角的关系；3.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学必修二》；2.教具：投影仪、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1.讲解圆周角和圆心角的概念。
圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角。
圆心角：由圆心射出的两条弧所对的角叫做圆心角。
2.提问学生：“在圆上，两条弧所对的角是否相等？”3.引导学生发现，根据圆周角的定义，圆周角的度数等于弧所对的圆心角的一半。
Step 2：讲解圆周角和圆心角的关系1.通过投影仪展示有关圆周角和圆心角的图形，并示范解题方法。
2.教师讲解定理：“在同一个圆或等圆中，所对圆心角相等的圆周角也相等；所对圆周角相等的圆心角也相等。
”Step 3：练习1.完成教材《数学必修二》的相关习题。
2.制定小组练习题，提高学生之间的合作学习能力。
Step 4：运用1.学生进行一些实际问题的解答，如“一个园丁想在花园中心种一圈花，他决定每两株花之间的夹角是圆心角45°，他一共要种多少株花？”引导学生运用圆周角和圆心角的关系解题。
2.学生自主完成其他实际问题的解答。
Step 5：总结1.归纳总结圆周角和圆心角的关系，明确圆周角等于所对圆心角的一半。
2.提问巩固所学内容。
教学扩展：1.学生之间进行小组竞赛，比赛谁能最快解出题目中的圆周角和圆心角的关系。
2.学生利用计算器综合运用所学知识解决实际问题。
圆周角和圆心角的关系优秀教案
圆周角和圆心角的关系【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】一、教课知识点。
（一）认识圆周角的观点。
（二）理解圆周角定理的证明。
二、能力训练要求。
经历研究圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特别状况为基础，经过转变来解决一般性问题的方法，浸透分类的数学思想。
三、感情与价值观要求。
经过察看、猜想、考证推理，培育学生研究数学识题的能力和方法。
【教课要点】圆周角观点及圆周角定理。
【教课难点】认识圆周角定理需分三种状况证明的必需性。
【教课方法】指导研究法。
【教课过程】一、创建问题情境，引入新课。
[师 ]前面我们学习了与圆相关的哪一种角？它有什么特色？请同学们画一个圆心角。
[生 ]学习了圆心角，它的极点在圆心。
[师 ]圆心是圆中一个特别的点，当角的极点在圆心时，就有圆心角。
这样角与圆两种不一样的图形产生了联系，在圆中还有比较特别的点吗？假如有，把这样的点作为角的极点，会是怎样的图形？二、讲解新课。
（一）圆周角的观点。
[师 ]同学们请察看下边的图（1）。
这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的地点 B 对球门 AC 的张角（∠ ABC）相关。
[师 ]图中的∠ ABC，极点在什么地点？角的两边有什么特色？[生 ]∠ ABC 的极点 B 在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。
（经过学生察看，类比得到定义。
）圆周角（ angle in a circular segment）定义：极点在圆上，而且角的两边和圆订交的角。
[师 ]请同学们考虑两个问题：1．极点在圆上的角是圆周角吗？2．圆和角的两边都订交的角是圆周角吗？请同学们绘图回答上述问题。
[师 ]经过绘图，相互沟通，议论认清圆周角观点的实质特色，进而总结出圆周角的两个特征：（1）角的极点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。
（二）增补练习 1判断以下图示中，各图形中的角能否是圆周角，并说明原因。
答：由圆周角的两个特色知，只有 C 是圆周角，而 A、B、 D、E 都不是。
圆心角与圆周角的关系教案
圆周角与圆心角的关系一、知识讲解：1．圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。
5．圆的内接四边形对角之和是180度。
6．弧的度数就是圆心角的度数。
解题思路：1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角1.圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。
二、教学内容【1】圆心角：顶点在圆心的角。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．【2】理解圆周角定理的证明一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上 O（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可证明:圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C【3】圆周角与圆心角的关系（1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
圆周角和圆心角的关系教学设计
合作探 究
定理证 明
问题4：对上面的图形你会证明吗？可以先证明哪一个？
(1) .当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.你是如何证明的？
3.分别从以下几个方面演示，：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半的圆心角的一半
学生进行争论，各有千秋
学生动手操作：借助量角器度量的方法进行验证；或采用折叠重合的方法验证等
学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化
2、起点能力分析
学生通过前三节的学习，掌握了圆的相关概念及对称性，并具备了一定的探究及推理能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍问题：
在本节课的学习中，由于学生已经具备了一定的逻辑推理能力，可以规范的写出定理的推理过程，但是要把把射门游戏问题抽象为数学问题，主动发现通过研究圆周角和圆心角的关系解决问题，学生可能并不能很好地抽象出数学问题并快速获得感知，找到化归的方法。针对这一情况，采取的策略是在学生独立思考的基础上，让学生观察、思考、动手操作获得解决问题的方法
经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法
（3）情感态度与价值观
让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志
四、教学环境
√□简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他
(2) .当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?你是如何证明的？
圆周角和圆心角的关系 教学设计
圆周角和圆心角的关系第一课时一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。
掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教材分析《圆周角与圆心角之间的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，是学生学习了圆心、半径、直径、弦、弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角之间的关系。
它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。
三、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1.了解圆周角的概念。
2．理解圆周角定理的证明。
过程与方法1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
2．体会由特殊到一般、分类、化归思想，并能熟练的应用“圆周角与圆心角之间的关系”进行论证和计算。
情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。
教学重点：圆周角概念及圆周角定理。
教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性，感悟圆周角定理证明中的分类、转化的数学思想。
三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业．第一环节（1）复习引入1.圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角和它所对的弧的关系?答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等。
（2）创设问题情境，引入新课通过一个视频，国足在2017年俄罗斯世预赛12强赛第6轮的比赛中战胜韩国，引出足球射门这一情景：情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册 3.4《圆周角和圆心角的关系》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，让学生理解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理解决实际问题。
教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而发现圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，对圆有一定的认识。
但学生对圆周角和圆心角的概念可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察和推理能力，通过观察图形和逻辑推理来发现圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的掌握和运用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和推理，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆周角和圆心角的图形和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.教学工具：准备圆规、直尺等绘图工具，方便学生进行绘图和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生观察和思考这些现象与圆周角和圆心角的关系。
2.呈现（10分钟）呈现圆周角和圆心角的定义，引导学生理解它们的概念。
通过PPT展示一些实例，让学生观察和思考圆周角和圆心角之间的关系。
九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案、教学设计
4.应用举例：通过具体例题，展示圆心角和圆周角关系在实际问题中的应用，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组内成员的数学水平相对均衡。
2.讨论主题：以圆心角和圆周角的关系为主题，让学生在小组内分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们在之前的课程中学习了角度、三角形等基本概念，为本章节的学习奠定了基础。但在圆的相关知识方面，学生们的认识可能还不够深入，对圆心角和圆周角的关系理解可能存在困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1.充分发挥学生已有的知识经验，引导他们主动发现圆心角和圆周角的关系。
五、作业布置
为了巩固学生对圆心角和圆周角知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：根据课堂所学，完成课本相关练习题，加深对圆心角和圆周角概念的理解。
（1）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角相等的两组角，比较它们之间的关系。
（2）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角不相等的两组角，分析原因。
2.提高拓展题：结合圆心角和圆周角的关系，解决以下实际问题。
（1）一块圆形的披萨，被切成八等份，每份的圆心角是多少度？如果切成十二等份呢？
（2）一个圆形的花坛，要将其分割成若干个扇形区域，每个区域圆心角相等，且总面积为花坛面积的一半。请问需要分割成几个区域？
3.创新研究题：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并将研究结果以报告形式提交。
c.组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
《圆周角和圆心角的关系》教学设计
圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学目标：（一）知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.（二）过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
（三）情感态度价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法教学重点：理解圆周角定义，掌握圆周角定理并会熟练运用定理解决问题. 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学设计第一环节知识回顾活动内容：Array1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.第二环节探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.第三环节 定义的应用 活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C .A OB圆心角圆周角第四环节 探究新知2 活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系? ∠AOB =2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立AB ⌒CC（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： （五）证明定理：已知：如图，∠ACB 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系.∵∠AOB 是△ACO 的外角∴∠AOB =∠C +∠A∵OA=OC ∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB )的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C 作直径CD .由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?12ACB AOB∠=∠AB ⌒AB ⌒12ACB AOB∠=∠12ACB AOB∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠12ACB AOB∠=∠即C●OACB老师提示:能否也转化为1的情况?过点C 作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.第五环节 方法小结 活动内容：化归化归DD思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.第六环节定理的应用 活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠-∠=∠-∠12ACB AOB∠=∠即连接AO 、CO ,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理. 第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结. 五、教学设计反思111,,222ABC AOC ADC AOC AEC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠ABC ADC AEC∴∠=∠=∠。
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3.3圆心角与圆周角的关系教学设计新部编版.doc
精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校第三章圆3．圆周角和圆心角的关系（二）广东省江门市新会华侨中学李小玲一、学生知识情况解析学生的知识技术基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。
掌握了在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。
在上一课时中，认识了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。
初步认识研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。
学生的活动经验基础：在从前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与交流的能力。
二、教课任务解析本节共分 2 个课时，这是第 2 课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。
详尽地说，本节课的教课目标为：知识与技术1．掌握圆周角定理几个推论的内容。
2．会娴熟运用推论解决问题。
过程与方法1．培育学生观察、解析及理解问题的能力。
2．在学生自主探究推论的过程中，经历猜想、推理、考据等环节，获取正确的学习方式。
感情态度与价值观培育学生的探究精神和解决问题的能力教课要点：圆周角定理的几个推论的应用。
教课难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 。
三、教课过程解析本节课分为五个教课环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、部署作业．第一环节复习引入新课活动内容：（一）复习1．如图，∠ BOC 是角，∠BAC是角。
若∠ BOC=80°，∠BAC=。
AOB C第 1题图COA B第2题图2．如图，点 A ，B，C 都在⊙ O 上，若∠ ABO=6 5°，则∠ BCA=（）A. 25 °B. 32.5 °C. 30°D.A C 45°O EB（二）引入新课D 观察图①，∠ ABC ，∠ADC 和∠ AEC 各是什么角？它们有什么共同的特色？它们的大小有什么关系？为何？解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在 B，D，E 的地点射球时对球门 AC 的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着AC 弧，所以它们相等。
34圆周角和圆心角的关系(教案)
课题 3.4 圆周角和圆心角的关系教学目标知识技能：1.理解圆周角概念和圆周角与圆心角的关系定理及推论；2.会用定理进行简单的说明或推理.过程方法：1.经历观察、猜想、推理论证等探索圆周角定理的过程，掌握从特殊情况入手，通过转化来解决一般性问题的方法；2.感悟分类讨论、转化的数学思想.德育目标：通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度.教学重、难点重点：对圆周角与圆心角关系的剖析与论证. 难点：定理证明中的分类化归思想.教法学法分析为了更好地突出重点、突破难点，圆满完成教学任务，采用探究式教学方法，着眼引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，着重于探索、发现、归纳能力的培养.教学过程教学环节教学内容设计意图温故知新教师提出问题：问题1：点和圆有哪几种位置关系？问题2：什么叫圆心角？学生回答问题，并进行画图展示，从而得到圆周角.由点和圆的位置关系及圆心角概念，通过画图得到圆周角，实现了知识的整体性，又为学习新知做好铺垫.概念引领1.教师引导学生说出圆周角的定义.教师进行板书：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.教师引导学生分析圆周角所具备的两个条件：①顶点；②两边.2.辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.此环节是为了让学生根据角的特征归纳圆周角的定义.同时进一步加强学生对圆周角定义中“角的顶点在圆上”“角的两边与圆还有一个交点”两个要素的理解.探究活动问题：1.在⊙O中，弧AB所对的圆心角有几个？所对的圆周角呢？一是为了让学生动手通过画图感受同弧所对的圆周角有无数多个，并用几何画板演示移动一个圆周角的顶点，让同学们从动态感受相同的结论；二是为引导学生观察圆心与圆周角的位置关系作铺垫.2.在上图中，你认为圆周角和圆心的位置关系有几种情况？为了让学生在合作学习和教师的演示中经历观察、发现、归纳总结的过程，并巧妙地化解“分类讨论”这个难点.3.如图所示，你知道∠C和∠AOB的数量关系吗？让学生运用多种方法得到同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，为根据图形写出已知、求证、证明打好基础.探究活动根据同弧所对的圆周角与圆心的三种位置关系，学生分三种情况进行证明.教师提出：问题1：三类图形中，应从哪一个着手证明，为什么？问题2：如何证明特殊情况？并总结其中用到的几何知识.问题3：另外两个图形是否能通过作适当的辅助线转化为特殊情况？学生自主思考，小组合作完成证明过程.教师巡视，深入小组内适时点拨.指导一名学生板演证明过程，集体评价.让学生体会推理的严谨性，感悟从特殊到一般的数学思想，并体会用此种数学方法去解决问题的妙处，同时领会辅助线的数学价值和分类化归的数学方法.。
教案：圆周角与圆心角的关系
教案：圆周角与圆心角的关系。
一、圆周角与圆心角的定义圆周角：在一个圆上，两个相邻的线段所夹的角叫做圆周角。
圆周角的度数等于其所对应的圆弧的度数。
圆心角：在一个圆上，以圆心为顶点，两条切线所夹的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于其所对应的圆弧的度数的一半。
二、圆周角与圆心角的性质1.圆周角和圆心角的度数是正比例关系。
根据圆周角的定义可知，一个圆上的所有圆周角的度数之和等于360度。
而根据圆心角的定义可知，一个圆上的所有圆心角的度数之和也等于360度。
因此，我们可以得出圆周角和圆心角的度数是正比例关系。
2.圆周角和其所对应的圆弧的大小相等。
因为圆周角的度数等于其所对应的圆弧的度数，所以圆周角和其所对应的圆弧的大小相等。
3.圆心角是其所对应的圆弧的一半。
根据圆心角的定义可知，圆心角的度数等于其所对应的圆弧的度数的一半。
因此，圆心角是其所对应的圆弧的一半。
4.在同一个圆上，圆周角相等的两条弧所对应的圆心角也相等。
根据圆周角的定义可知，两个圆周角的度数相等当且仅当它们所对应的圆弧的长度相等。
而圆心角的度数是其所对应的圆弧的一半，因此，在同一个圆上，圆周角相等的两条弧所对应的圆心角也相等。
5.在同一个圆上，圆心角相等的两个弧所对应的圆周角不一定相等。
由圆心角的定义可知，同一个圆上，圆心角相等的两个弧所对应的圆周角不一定相等。
这是因为圆心角只与它所对应的圆弧的长度有关，而圆周角则与整个圆弧的长度有关。
三、圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角之间有以下的关系：1.在同一个圆上，相等的圆心角所对应的圆弧长度大的圆周角也大。
由圆心角的定义可知，圆心角的度数等于其所对应的圆弧的度数的一半。
因此，相等的圆心角所对应的圆弧长度大的圆周角也大。
2.在同一个圆上，圆周角相等的两个弧所对应的圆心角不一定相等。
由圆心角的定义可知，同一个圆上，圆心角相等的两个弧所对应的圆周角不一定相等。
这是因为圆心角只与它所对应的圆弧的长度有关，而圆周角则与整个圆弧的长度有关。
圆周角和圆心角的关系 优秀教案
圆周角和圆心角的关系【教学目标】一、教学知识点1.掌握圆周角定理几个推论的内容。
2．会熟练运用推论解决问题。
二、能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。
三、情感与价值观要求培养学生的探索精神和解决问题的能力。
【教学重点】圆周角定理的几个推论的应用。
【教学难点】理解几个推论的“题设”和“结论”。
【教学方法】指导探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
即圆周角定理。
[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生]分类讨论、化归、转化思想方法。
[师]同学们请看下面这个问题：已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图。
求证：PA·PB=PC·PD[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PCPD PB。
由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似。
由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等，如能再找到一对角相等。
如∠A＝∠D 或∠C＝∠B．便可证得所求结论。
如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B．要想解决这个问题。
我们需先进行下面的学习。
二、讲授新课[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？[生] 弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的。
[师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(弧AC)所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等。
3.4.2圆周角和圆心角的关系(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角和圆心角的基本概念。圆周角是圆上任意两条弧所对的角，圆心角是以圆心为顶点的角。它们在几何图形中具有重要的地位，可以帮助我们解决圆中的角度问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆中不同角度的关系，展示圆周角和圆心角在实际中的应用，以及如何利用它们解决问题。
-求解圆中未知角度；
-分析圆中角度关系。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，让学生理解圆周角和圆心角的概念，并能运用它们描述和解决几何问题；
2.发展学生的逻辑推理能力，通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并掌握圆周角定理及其推论，培养严谨的数学思维；
-圆周角和圆心角的关系：掌握同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的定理，并能应用于解题；
-定理的推论：了解圆周角定理的推论，并能应用于求解圆中未知角度；
-实际问题的解决：能够运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题。
举例解释：
-通过直观的图形展示，让学生理解圆周角和圆心角的概念，并强调它们在几何图形中的重要性；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角和圆心角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆周角和圆心角的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解圆中角度的情况？”（如自行车轮辐的角度分配）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角和圆心角的奥秘。
九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提升自身能力：
1.通过观察、猜想、验证、总结等环节，培养学生的逻辑思维能力。
2.以小组合作的形式，进行讨论、交流、分享，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，培养学生的空间想象能力。
4.引导学生运用已学知识解决新问题，提高学生的知识迁移能力和问题解决能力。
2.定理推导：教师通过几何画板等工具，动态展示圆周角和圆心角之间的关系，引导学生发现圆周角定理。
3.例题解析：教师针对圆周角定理，给出典型例题，讲解解题思路和方法。
4.知识拓展：教师介绍圆周角和圆心角在其他学科领域的应用，如圆周率在物理学、天文学等方面的运用。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，教师组织学生进行以下活动：
1.基础题：针对圆周角和圆心角的基本概念，设计一些填空题、选择题，让学生巩固所学。
2.提高题：设计一些需要运用圆周角定理的题目，让学生在解决问题中提高自己的能力。
3.实践题：结合生活实际，设计一些应用题，让学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下活动：
4.实践应用，巩固提高
（1）教师设计具有梯度的问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学。
（2）学生进行课堂练习，教师巡回指导，及时发现问题，进行针对性辅导。
（3）课后作业布置，注重知识拓展和实际应用，提高学生的解决问题的能力。
5.总结反思，评价反馈
（1）教师引导学生总结本节课所学内容，强化重点知识。
（2）学生自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
（一）教学重难点
1.重点：圆周角和圆心角的概念及其关系，圆周角定理及其推论。
《圆周角和圆心角的关系》教学设计
《圆周角与圆心角的关系》教学设计教学目标：1．掌握圆周角的概念和圆周角定理的证明．2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.3．学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：圆周角定理的证明及应用．难点：圆周角定理的证明和分类讨论问题的应用．课前准备：多媒体课件、圆规、三角板．教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容1：视频欣赏(多媒体播放足球射门视频)活动内容2：设疑导入如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？今天就让我们一起来共同学习圆周角和圆心角的关系．【板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系（1）】处理方式：学生观看视频后思考、分析并进行交流.设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的课堂热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处体现着数学的艺术.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．二、探究学习，感悟新知活动内容1：圆周角的概念问题1：观察右图中的∠BAC，∠BAC，∠BAC，你有什么发现？与同伴交流．问题2：∠BAC，∠BAC，∠BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流．处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出∠BAC、∠BAC、∠BAC的共同特特征，把握两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．接着给出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．巩固练习：火眼金睛1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.（第1题图）（第2题图）2．指出图中的圆周角．处理方式：教师先引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：①顶点在圆上；②两边分别与圆还有另一个交点．对于第2题，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．两题可采用抢答的形式来完成．设计意图：通过让学生经历“观察--发现—对比--交流---总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解．类比圆心角来学习圆周角，学生会感觉自然，易于接受；通过两个练习，让学生加深了对圆周角定义的理解和直观感受. 让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动内容2：圆周角与圆心角的关系1．直观感受：做一做如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个AB所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周角．学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展示，同时引导学生观察所画的圆周角与圆心角∠AOB有几种位置关系，然后通过对比猜测这几个圆周角的关系，与同伴交流自己的想法．学生所画圆周角展示：对于问题（2），教师可引导学生通过度量来进行猜测验证这些圆周角和圆心角∠AOB 的大小有什么关系．并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同？从而初步得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半．设计意图：通过画图加深对圆周角的理解，同时在画图的过程中让学生感受所画的圆周角与圆心角∠AOB所对的弧是同一段弧．为下面的对比或度量猜测结论做好铺垫．2．猜想：议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．处理方式：学生猜想结论是否成立，并尝试进行说理．3．证明已知：如图，∠C 是AB 所对的圆周角，∠AOB 是AB 所对的圆心角． 求证：12C AOB ∠=∠．分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O 在圆周角∠C 的一边上，如图（1）；（2）圆心O 在圆周角∠C 的内部，如图（2）；（3）圆心O 在圆周角∠C 的外部，如图（3）．处理方式：先引导学生明确题意，再根据圆周角和圆心角的位置关系，进行分析--讨论--证明．证明时先让学生证明圆心O 在圆周角∠C 的一边上的情况，对于另外两种情况教师应适时进行引导，分析如何添加辅助线，将其转化为（1）的情况进行证明．情况（1）可让学生到黑板板演，适时点拨强调，规范学生的解题步骤．情况（2）（3）如果时间充足可让学生板演证明过程，也可借助实物投影展示学生的证明过程．注意要及时给予肯定的评价，帮助学生树立信心．证明：（1）当圆心O 在圆周角∠C 的一边上时，如图（1）．∵∠AOB 是△ACO 的外角，∴∠AOB =∠C +∠A ．∵OA=OC ，∴∠A =∠C ．∴∠AOB =2∠C ，12C AOB ∠=∠即． （2）当过点C 作直径CD .证明过程略．（3）当过点C 作直径CD . 证明过程略．（2）（3）4．总结归纳通过以上证明过程你能得出什么结论？圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5．应用（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．第（1）题第（2）题（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．处理方式：学生在说出答案的同时，请学生说出理由．教师总结：求圆周角时，要想到它所对的弧对的圆心角．设计意图：通过学生画圆周角，并测量出来，就能直观地感受它们之间的关系,然后就会很努力的去验证这个目标.两个巩固练习，是为了让学生活学活用.三、拓展延伸，提高认识想一想：（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？（2）如图，在⊙O中AB=EF，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?处理方式：（1）引导学生观察∠BAC，∠BAC，∠BAC是同弧（AC ）所对的圆周角，根据圆心角定理，它们都等于AC 所对圆心角的一半，所以这几个圆周角相等．（2）引导学生结合圆心角定理和圆周角定理得出∠C 和∠G ．根据以上学生的回答教师及时提出问题：由以上两题你能得出什么结论？学生思考总结后给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等巩固训练：1．判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）同弦所对的圆周角相等. （ ）2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？处理方式：训练习题由学生独立思考，然后采用抢答的形式完成．对于第1题中的第（3）题，要留给学生更多的思考空间．第（2）个问题由学生来处理，最后总结：由同一条弧去找圆周角，相似三角形也是去找相等的角．设计意图：学生掌握圆周角定理的基础上，应用圆周角定理得出推论，让学生更能深刻的体会到圆心角和圆周角的关系和联系．即时训练就是加深对知识的理解和应用.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享.学生畅谈自己的收获!设计意图：通过学生对本节课所学进行梳理，理清本节课的主要内容，并且养成反思与总结的习惯，培养学生自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO =BC ，则圆周角∠BAC 等于 ．OABC（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为．3．（选做）如图，弦AB与CD相交于点P，求证：P A•PB=PC•PD处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，尽可能地调动学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所提高，明确哪些学生需要加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本80页，习题3.4第1、2题．选做题：课本81页，习题3.4第4题．板书设计：学生活动区域。
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3.4.1圆周角和圆心角的关系
课型：新授课
授课人: XXX
教学目标：
知识与技能
1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.
2．会熟练运用定理解决问题.
过程与方法
在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.
情感态度与价值观：
培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力
教法与学法指导：
本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。
课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。
经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、
推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。
课前准备：制作课件 教学过程：
一、
新课导入
在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？
生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。
师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。
这节课
我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。
二、自主探究
1．圆周角的定义
师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。
师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。
师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。
生：（观察、分析，由中下游学生口答）
图（2）（4）（7）是圆周角。
师：其余为什么不是圆周角？
生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一
条边和圆有另一个交点。
师：对比我们学过的圆心角，哪位同学能总结出圆周角的特征？ 生：圆周角有两个特征：
①角的顶点在圆上
（1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑹ ⑺ ⑻
A C
O
②两边在圆内的部分是圆的两条弦
师：总结的很准确，希望大家判断圆周角时牢牢把握这两点特征。
师：指出图中的圆周角
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠BAC ∠OAC ∠CBO ∠ABC
生：∠ACB ∠BAC ∠ABC 三个角是圆周角
三、合作竞学
2.圆周角定理
师：在⊙O 上画出几个AC 弧所对的圆周角，这几个圆周角有多少关系？这些圆周角与圆心角∠AOC 的大小有什么关系？改变∠ABC 的度数，你得到的结论还成立吗？圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？
生：画图与观察，讨论与交流
师：在学生讨论的基础上，出示讨论结果：
师：（1）同学们在自己所画的图中，连结OA ，OC ，则∠A OC 是什么角？ （2）在所画图中探索∠A BC 和∠A OC 之间有什么大小关系？ （组织学生思考，研讨，自我归纳结论）
师：对于从有限次实验中得出的命题，能当作定理吗？ 生：不能，必须应用学过的知识进行推理论证） 师：那么，哪一种比较特殊呢？ 生：第一种。
师：证明的结论是什么呢? 生：∠B =
1
2
∠AOC 师：你是如何证明的呢？想一想，试一试。
生：独立思考分析. 找出正确思路．一名学生上黑板演证明过程
已知：⊙O 中， 所对的圆周角是∠ABC ，圆心
角是∠AOC ．
1
（点
B 在优弧A
C 上运动）
B
求证：∠ABC＝1
2
∠AOC
证明：
∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO ∵OA＝OB
∴∠ABO＝∠BAO
∴∠AOC＝2∠ABO
即∠ABC＝1
2
∠AOC
师：我们用推理论证的方法得到了第一种情况结论是成立的，对于第二、三种情况，该如何证明呢？能利用第一种情况的结论吗？试一试，并交流自己的做法。
学生独立分析后，然后在小组内交流，最后在全班交流。
生甲：如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出。
由刚才的结论可知：
∠ABD＝1
2
∠AOD，∠CBD＝
1
2
∠COD
∴∠ABD＋∠CBD＝1
2
(∠AOD＋∠COD)
即∠ABC＝1
2
∠AOC
生乙：在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可。
由前面的结果，有
∠ABD＝1
2
∠AOD，∠CBD＝
1
2
∠COD
∴∠ABD－∠CBD＝1
2
(∠AOD－∠COD)
即∠ABC＝1
2
∠AOC
师：还会有其他情况吗？请思考 生：不会有
师：经过刚才我们一起探讨，从三种位置关系证明了一个命题的正确性，因此，命题：“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”可以作为定理来使用。
（师把前面板书中的“命题”改为“定理”并强调定理使用的前提条件是“同一条弧”） 师：在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？ 生：由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法……
师：同学们总结得很好！由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略。
今后我们在处理问题时，注意运用。
四、巩固训练
1．如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，则∠BAC =
变式题1：如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC =40°，则∠BOC = 变式题2：如图，∠BAC =40°，则∠OBC =
生1：根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC ＝1
2
∠BOC ＝50°（由学困生口答）
生2：∠BOC ＝2∠BAC ＝80°
生3：先求得∠BOC ＝2∠BAC ＝80°，由OB =OC 可得∠OBC=∠OCB=50° 2.
求圆中角x 的度数
2题 3题 4题
3. 如图，在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C ，D 为半圆上的两点，∠COD=50°， 则∠CAD=_______
4．如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠ AOB =2∠ BOC ，∠ ACB 与∠ BAC 的大小有什么关系？为什么？
生分析: 弧BC 所对圆周角是∠ACB , 圆心角是∠AOB .则
B
A
O 70°
x
∠ACB =
12∠AOB .，弧BC 所对圆周角是∠BAC , 圆心角是∠BOC , 则∠BAC = 1
2
∠BOC 即∵∠ACB = 1
2∠AOB
∠BAC = 1
2
∠BOC
又∵∠AOB =2∠BOC
∴∠ACB =2∠BAC
5. 如图，在⊙O 中，弦BC //半径OA ，AC 与OB 相交于M ，∠C =20°，求∠AMB 的度数。
生: (板演步骤) 解:
∵∠AOB=2∠C=40° 又∵弦BC//半径OA ∴∠CBO=∠AOB=40° ∵∠AMB 是△BMC 的外角, ∴∠AMB=∠CBO+∠C=60°
五、课堂检测
1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC 的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110°
,
）
B. 30 D.60°
2题 3题 4题
3. 如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角∠BAC 等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°
4. 如图，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
C
B
A O
M
1题
O
C
B
A
六、畅谈收获
这节课你有哪些收获？让我们一起分享吧！.
化归
化归
D
D
思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化
七、布置作业
随堂练习：1题 ； 习题3.4: 1题、2题
板书设计：
教学反思：
1、本节课力求形成“问题情景——自主探究——实践与应用”的课堂教学模式，“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识，让不同层次的学生充分参与到数学活动思维中来。
2、注重过程意识，通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；通过电脑动感演示，为教学提供了一个宽松、愉悦的氛围，从而较好地突出了重点和突破难点，定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过过程中轻松获取知识，形成能力。