初二奥数题三角形

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八年级上册奥数题

八年级上册奥数题
一、三角形相关
1. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。

解析：
设等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。

因为等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成公式和公式两部分，所以有两种情况：
情况一：公式
由公式，解得公式，公式。

把公式代入公式，即公式，解得公式。

此时三角形三边为公式，公式，公式，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。

情况二：公式
由公式，解得公式，公式。

把公式代入公式，即公式，解得公式。

此时三角形三边为公式，公式，公式，因为公式，不满足三角形三边关系，舍去。

所以这个等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。

2. 在公式中，公式，公式，点公式在公式上，且公式，求公式的度数。

解析：
因为公式，公式，根据等腰三角形性质，公式。

在公式中，公式，已知公式，公式，所以公式
二、整式乘法与因式分解相关
1. 已知公式、公式、公式是三角形的三边，且满足公式
，试判断这个三角形的形状。

解析：
对公式进行变形处理。

公式
因为一个数的平方是非负数，要使公式成立，则公式，公式，公式，即公式，公式，公式，所以这个三角形是等边三角形。

2. 计算公式
解析：
我们可以在式子前面乘以公式，因为公式，乘以公式不改变式子的值。

公式。

七,八年级三角形地奥数题与其答案

《三角形综合》例题1: AD, EF, BC相交于O点，且AO OD, BO= OQ EO= OF.求证：△ AEE^A DFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF丄DQ PE! BC.求证：APIEF.例题3：A ABC的高AD与BE相交于H,且BH k AC.求证：/ BCh+=Z ABC例题4:在正方形ABCD中, P, Q分别为BC CD边上的点，/ PAQ= 45求证：PQ= PB+ DQ例题5:过厶ABC的顶点A分别作两底角/于E.求证：ED// BC.例题6:如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA= 2, PB= 2 3, PC= 4,求ABC的边例题7:如图（I），凸四边形ABCD如果点P满足/ APD=Z APB=a。

且/ BPC= L ----------- PB和/C的角平分线的垂线，AD丄BD于D, AE丄CE长./ CPD=B,则称点P为四边形ABCD的—个半等角点.（I ）在图（3 ）正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足a^B。

（2 ）在图（4 ）四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹（不需写出画法）.（3 ）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2 （如图（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。

O到厶ABC的两边AB AC所在直线的距离相等，且(3)若点O在厶ABC的外部，AB= AC成立吗？请画图表示。

A ASts(1)如图1,若点O在BC上，求证:AB= AC;(2)如图2,若点O在厶ABC的内部，求证:AB= AC;例题8:已知：点ACB 的平分线相交于点 O,过点0作EF// BC 交AB190°+A ; 2③设OD m AEAF n 贝卜S AEF④EF 不能成ABC 的中位线.2.如图1, AB CD 是两条线段， M 是AB 的中点，S DMC S DAC和S DBC 分别表示△ DNC△ DAC △ DBC 的面积。

初二年级奥数等腰三角形试题及答案

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是为⼤家带来的初⼆年级奥数等腰三⾓形试题及答案，欢迎⼤家阅读。

1．已知⼀个等腰三⾓形的顶⾓为30°，则它的⼀个底⾓等于(B) A．30° B．75° C．150° D．125° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的⼤⼩为(A) A．40° B．30° C．70° D．50° 3．如图所⽰，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80． 4．等腰直⾓三⾓形的底⾓的度数为45°. 5．⼀个等腰三⾓形中有⼀个内⾓为80°，则另外的两个内⾓的度数为80°，20°或50°，50°． 6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的⼤⼩关系，并说明理由．解：∠A＝∠E.理由如下： ∵CB＝CE， ∴∠E＝∠CBE. ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠CBE. ∴∠A＝∠E. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内⼀点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝CD. ∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD. 知识点2　三线合⼀ 8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C) A．35° B．45° C．55° D．60° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂⾜为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂⾜为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC. ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAE＝12∠BAC＝25°. ⼜∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C，⼜∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不⼀定正确的是(D) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE 14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°． 16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°． 17．已知⼀个等腰三⾓形的两⾓分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三⾓形各⾓的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°． 18．如图，△ABC中，D为AB上⼀点，E为BC上⼀点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．解：∵AC＝CD， ∴∠ADC＝∠A＝50°. ⼜∵CD＝BD， ∴∠B＝∠BCD. ∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°. ⼜∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°. ∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°. 19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ⼜∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°. ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°. (2)不变． ∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．。

八上数学奥数题三角形

八上数学奥数题三角形摘要：1.三角形的基本概念2.三角形的分类3.三角形的性质4.三角形的应用5.八上数学奥数题中的三角形问题正文：【三角形的基本概念】三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形有三个顶点和三个内角，内角之和为180 度。

根据三角形的边长关系，可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

【三角形的分类】1.不等边三角形：三条边长都不相等的三角形。

2.等腰三角形：有两条边长相等的三角形。

3.等边三角形：三条边长都相等的三角形。

【三角形的性质】1.稳定性：三角形的三个顶点固定，三条边长确定，不会发生形状变化。

2.内角和：三角形的三个内角之和为180 度。

3.外角和：三角形的三个外角之和为360 度。

4.内角平分线：三角形的每个内角平分线将相对边分成两段，这两段之比等于这两个内角的度数之比。

5.外角平分线：三角形的每个外角平分线将相对边分成两段，这两段之比等于这两个外角的度数之比。

6.高：从三角形的一个顶点到对边作垂线，垂足到顶点的线段称为高。

【三角形的应用】三角形在实际生活和数学问题中有广泛的应用，如建筑结构、测量土地、解决几何问题等。

在数学中，三角形是许多几何概念的基础，如相似、全等、角平分线、中线等。

【八上数学奥数题中的三角形问题】八上数学奥数题中的三角形问题主要涉及三角形的性质、分类、计算和应用。

例如，求解三角形的面积、周长、角度、高、中线等。

解决这类问题需要熟练掌握三角形的基本概念和性质，灵活运用相关定理和公式。

初二年级奥数三角形测试题及答案

【导语】三⾓形是由同⼀平⾯内不在同⼀直线上的三条线段‘⾸尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应⽤。

常见的三⾓形按边分有普通三⾓形（三条边都不相等），等腰三⾓（腰与底不等的等腰三⾓形、腰与底相等的等腰三⾓形即等边三⾓形）；按⾓分有直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形等，其中锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形统称斜三⾓形。

下⾯是为⼤家带来的初⼆年级奥数三⾓形测试题及答案，欢迎⼤家阅读。

⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直⾓三⾓形的是（）．A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，√3，2D. 2，2，2√3【答案】D2. P为△ABC外部⼀点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法的是( )A. 在∠DBC的平分线上B. 在∠BCE的平分线上C. 在∠BAC的平分线上D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上【答案】D3.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂⾜分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任⼀点与AC上任⼀点到D的距离相等；②AD上任⼀点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C4. 到三⾓形三个顶点距离相等的点是（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条⾼线的交点C. 三条边的中线的交点D. 三条⾓平分线的交点【答案】A5. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A. AB=2BDB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C【答案】A6. 等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓是50°，则这个等腰三⾓形的底⾓为（）A. 70°B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°【答案】C7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 12【答案】C8.有A、B、C三个居民⼩区的位置成三⾓形，现决定在三个⼩区之间修建⼀个购物超市，使超市到三个⼩区的距离相等，则超市应建在( )A. 在AC、BC两边⾼线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内⾓平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D9.OD平分，则的度数是（）A.5°B.16°C.18°D.24°【答案】A10.Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A⼆、填空题（每⼩题3分，共30分）11.等腰三⾓形的底⾓是50°，则顶⾓的度数为__________【答案】80°12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂⾜为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．【答案】12cm13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．【答案】9；14.等腰三⾓形的⼀边是7，另⼀边是4，其周长等于__________.【答案】15或1815.如图，在平分，则的度数是__________．【答案】30°16. 在△ABC中，AD是它的⾓平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．【答案】3:2；17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．【答案】71°．18. 等边三⾓形是⼀个轴对称图形，它有条对称轴．【答案】3等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓是28°，则顶⾓是．【答案】62°或118°20.已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三⾓形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．【答案】32【解析】三、解答题21. （7分）点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．【答案】110°22. （7分）尺规作图：如图所⽰，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建⼀个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利⽤直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．23.（7分）在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.试题解析：过点O作OE⊥AC，∴OE=OB ⼜∵点O为BD的中点∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD．24. （7分）在△ABC中，AB=AC，BD是⾓平分线，BD=AD，求∠A的度数．【答案】∠A=36°25. （10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的⾼，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．【答案】证明略．26. （10分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①⽤含x的代数式表⽰∠EOF;②求∠AOC的度数．【答案】（1）55°；（2）①∠FOE= x;②100°．27. （12分）已知P点是∠AOB平分线上⼀点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂⾜为C、D．（1）求证：∠PCD＝∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.试题解析：（1）∵OP是∠AOB的⾓平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）∵OP是∠AOB的⾓平分线，∴∠COP＝∠DOP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∴点O在CD的垂直平分线上，∵PC＝PD，∴点P在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线.。

八年级奥数全等三角形试题及答案

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。

国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。

下⾯是为⼤家带来的⼋年级奥数全等三⾓形试题及答案，欢迎⼤家阅读。

1．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A. 62°B. 31°C. 28°D. 25° 2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15 3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 20°D. 35° 4．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A. 4B. 5C. 6D. ⽆法确定 5．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ， 6．如图，某同学把⼀块三⾓形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配⼀块完全⼀样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 7．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（）．A. 49°B. 47°C. 45°D. 43° 8．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75° 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的⾓平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是． 10．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm. 11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的⾼，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的⾯积等于_____． 12．如图，△ABC≌△DEF，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝____度. 13．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是_____． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°． 15．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加⼀个边或⾓的条件，你添加的条件是__________． 16．如图，直线l上有三个正⽅形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的⾯积为_________________. 17．如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的⾼，AD,BE相交于点F.求证：BF=AC． 18．⑴已知：如图1，等腰直⾓三⾓形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于任意三⾓形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外⾓平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．图1 图2 19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉⼝附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这⾥安装⼀盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌⼀样远，并且到两条路的距离也⼀样远，请你⽤尺规作出灯柱的位置点P。

七八年级三角形的奥数题及其答案

《三角形综合》例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．求证：PQ＝PB＋DQ．例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E．求证：ED∥BC．2，PC＝4，求ΔABC的边例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝3长.例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。

且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。

( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。

例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

练习试题：1．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△； ④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）2．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMC S ∆、DAC S ∆和DBC S ∆分别表示△DNC 、△DAC 、△DBC 的面积。

八年级奥数3 三角形内角和定理

八年级奥数3 三角形内角和定理1、在△ABC中，∠C=2(∠A+∠B),求∠C的度数。

2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:4，求各角的度数。

3、在△ABC中，∠C的补角等于120°且∠A：∠B=1:2，求∠A，∠B的度数。

4、已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是第一个内角的两倍，第三个内角比第二个内角小10°，求第四个内角的度数。

5、求如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

6、求如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F7、求如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F8、求如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

9、如图BE平分∠ABD, CF平分∠ACD,BE与CF相交于G,若∠BDC=140°，∠BGC=100°,求∠A的度数。

10、如图，∠A=60°，BD平分∠ABC,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD交CD于点D,求∠D的度数。

你能推出∠A与∠D的大小关系吗？EB B EFCBEDAACACEB11、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,BE=BC,求∠DCE 的度数。

12、如图，在△ABC 中，D,E 是BC 边上的点，BD=AB,CE=AC,又∠DAE=31∠BAC ，求∠BAC 的度数。

13、如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，CE 垂直AD 且交AD 于E,求证：∠ACE>∠B.14、如图，△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线相交于D, 求证：∠BAC>∠B.15、如图，AB,CD 相交于E,CF,BF 分别为∠ACE 和∠ABD 的平分线，它们相交于F. 求证：∠F=(21∠A+∠D).16、如图，在△ABC 中，P 为△ABC 内的一点，求证：∠BPC>∠A.17、因式分解（1）1562--x x （2）673+-x x （3）44+x（4）3355227222-+---y x y xy x（5）abc c b a 3333-++（6）（120)127)(2322-++++x x x xACACBCBACBACB。

初中八年级奥数竞赛-专题18 直角三角形_答案.doc

专题18 直角三角形例1 （1）12或30；6或30；提示：()22125x x ++=，得3x =；由()22251x x +=+，得12x =，（2）103 提示：作DE ⊥AB 于E ，设CD =x ，则BE =13-5=8，DE =x ，BD =12-x ，由()222812x x +=-，得103x =．例2 B 提示：过B 作BD ⊥AC 延长线于D 点，设CD =x ，BD =y ，可求得：x =y ，则∠BCD =45°，故∠BCA =135°．例3 ∠ACB =75°提示：过C 作CQ ⊥AP 于Q ，连接BQ ，则AQ =BQ =CQ ．例4 提示：过E 作EG ⊥AB 于G ，先证明Rt △EAG ≌Rt △ABC ，再证明△EFG ≌△DF A ．例5 连接AC∵AD =DC ，∠ADC =60°，∴△ADC 是等边三角形，DC =CA =AD ，以BC 为边向四边形外作等边三角形BCE ，即BC =BE =CE ，则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°，∴∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°，连接AE ，则22222AE AB BE AB BC =+=+，易证△BDC ≌△EAC ，得BD =AE ，故222BD AB BC =+．例6 过A 作AE ⊥BC 于E ，设DE =x ，BD =u ，DC =v ，AD =t ，则()()2222222AE b v x c u x t x =--=-+=-，故2222t b v ux =-+，2222t c u ux =--，消去x 得222b u c v t uv u v +=-+，即222b BD c CDAD BD DC a+=-⋅． A 级1．14 2．3 3．135°4．提示：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，则△ACD ≌△EBD ，∴BE =AC =13，AE =12，又AB =5，则∠BAD =90°，5．D 6．C 7．C 8．B 9．提示：△ADC ≌△BEA ，∠BPQ =60°． 10．（1）（2）略（3）提示：AB ，AP ，BP ，CP ，之间的关系是22AP AB BP CP -=⋅11．提示：满足提议的点有4个，作别分别为：8161,,,,,1552⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 12．10． B 级1．60132．135° 提示：将△P AC 绕A 点顺时针旋转90°， 3．32或42 提示：分类讨论。

八年级上册数学奥数题

八年级上册数学奥数题
给您提供一道八年级上册的数学奥数题。

请注意，奥数题目通常涉及更深入的数学知识和解题技巧，因此请确保您已经掌握了相关的基础知识。

题目：
在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c。

若a = 3，b = 4，且三角形ABC的面积为6，求角C的度数。

提示：
使用三角形面积公式：面积= (1/2) × a ×b ×sinC。

将已知的值代入公式中，得到方程关于sinC的方程。

使用三角函数的性质，求出角C的度数。

解答：
根据三角形面积公式，我们有：
面积= (1/2) ×a ×b ×sinC
将已知的值代入，得到：
6 = (1/2) ×3 ×4 ×sinC
化简后得到：
sinC = 1/2
由三角函数的性质，我们知道当sinC = 1/2时，角C的度数为30°。

所以，角C的度数为30°。

希望这道题能够满足您的需求。

八上数学奥数题三角形

以下是一个适合八年级学生的数学奥数题，关于三角形的：
题目：已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，已知BD=6，CD=4，则高AD 的长为多少？
解题思路：
首先，我们需要将题目中的条件进行转化。

由于AD是BC的高，所以我们可以考虑通过构造两个全等的直角三角形来求解。

具体步骤：
1. 作线段BE垂直于AC，交AC的延长线于点E。

同时作线段AH⊥BE于H。

由于∠BAC=45°，所以∠ABE=∠BAH=45°，从而得到AH=BH。

又因为
∠ADC=∠BDE=90°，我们得到了两个直角三角形：△BDE和△ADC。

2. 根据直角三角形的性质，我们知道∠CAD+∠ACD=90°，同时
∠B+∠ACD=90°，所以我们可以得出∠CAD=∠B。

而∠ADC=∠BDE=90°，结合已知条件CD=4，BD=6，我们可以得出△ACD≌△BED（AAS）。

3. 由于两个三角形全等，我们可以得到AD=BE，同时AC=BE。

又因为AC=BE，AH=BH，∠AHC=∠BHE=90°，我们可以得出△AHC≌△BHE（SAS），从而得到HE=HC。

4. 设AD=x，则HC=HE=x-6。

在直角三角形Rt△CDH中，根据勾股定理我们可以列出方程：(x-6)^2+4^2=x^2。

解这个方程我们可以得到x=13/3。

所以，高AD的长为13/3。

七八年级三角形的奥数题及其答案

七八年级三角形的奥数题及其答案Prepared on 21 November 2021《三角形综合》例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB ≌△DFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．求证：PQ＝PB＋DQ．例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD 于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝32，PC＝4，求ΔABC的边长.例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。

且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。

( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。

例题8：已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。

（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗请画图表示。

练习试题：1．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）2．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMC S ∆、DAC S ∆和DBC S ∆分别表示△DNC 、△DAC 、△DBC 的面积。

初二年级奥数三角函数重点测试题

初二年级奥数三角函数重点测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列四个交通标志中，轴对称图形是( )A. B. C. D.2.七边形的外角和为( )A.1260°B.900°C.360°D.180°3.如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A.72°B.60°C.50°D.58°5.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为( )A.9B.8C.6D.126.三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )A.3：4B.4：3C.16：9D.9：169.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( )A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是__________.12.已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是__________.13.在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是__________cm.14.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________.15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里.16.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存有点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________.。

初二奥数题三角形

《三角形综合》例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．求证：PQ＝PB＋DQ．例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD 于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝32，PC＝4，求ΔABC的边长.例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。

且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。

( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。

例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

练习试题：1．如图，在ABC △中，ABC 和ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC 于D ．下列四个结论：1902BOC A ①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD m AE AF n ，，则AEFS mn △；④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）2．如图1，AB、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMCS、DACS 和DBCS分别表示△DNC、△DAC、△DBC 的面积。

初二年级奥数二次根式及三角形测试题

初二年级奥数二次根式及三角形测试题一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( )A.3，5，7B.C. 0.3，0.5，0.4D.5，22，233. 正方形具有而矩形没有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等4.一次函数的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件能够是( )A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6.一次函数，若，则它的图象必经过点( )A. (1，1)B. (—1，1)C. (1，—1)D. (—1，—1)7.比较，，的大小，准确的是( )A. < <B. < <C. < <D. < <8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油 (升)与时间 (小时)之间的函数图象大致是( )A B C D9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论准确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中准确的个数是( )A.1B.2C.3D. 4x98。

初二年级奥数与三角形有关的角试题及答案

初二年级奥数与三角形有关的角试题及答案1．填空：(1)三角形的内角和性质是_______________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．所以，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，能够得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，能够得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________.3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略) 2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B。

三角形奥数题

相似三角形奥数题121．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F 为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AF⊥BE。

2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=1 2∠ADC=13∠AEC。

若BD=11，DE=5，求AC。

3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BE⊥AD交AC于E，EF⊥BC。

若AB=BC=a，求EF。

4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=22，求点B到AC的距离。

5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△BOD=mn(n>m)，其中O为BE和CD的交点，求S BCED和S ADE 。

6．如图，D 为等边△ABC 的边BC 上一点。

已知BD=1，CD=2，CH ⊥AD 于点H ，连结BH 。

试证：∠BHD=60°。

7．如图，平行四边形ABCD 的面积是60，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 与DE 、DB 分别交于G 、H ，求四边形EBHG 的面积。

8．如图，在等边△ABC 的BC 边上有一点D ，BD : DC=1 : 2，作CH ⊥AD ，H 为垂足，连结BH ，求证：△ADB ∽△BDH 。

9．如图，△ABC 中，BC=2AC ，D 、E 分别是BC 、AB 上的点，且∠1=∠2=∠3。

如果△ABC 、△EBD 、△ADC 的周长为m 、m 1、m 2，求12m m m的值。

10．如图，在直线l 的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC 、△ADE 、△AFG ，且G 、A 、B 都在直线l 上，设这三个三角形边长分别为a 、b 、c ，连结GD 交AE 于N ，连BN 交AC 于L ，求AL 的长。

11．如图，△PQR 与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF 的边长分别记为AB=a 1，BC=b 1，CD=a 2，DE=b 2，EF=a 3，FA=b 3，求证：a 12+a 12+a 12= b 12+b 12+b 1212．如图，设P 、Q 是线段BC 上的两定点，且BP=CQ ，A 为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是什么三角形？证明你的结论。