江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年度第一学期期中考试数学试题(PDF版)

D. 三角形 OMN 的面积为 8 D1
F 分别为 BB1、CD 中点，P 是棱 BC1 上的动点，
则下列说法正确的有 (
)
A1
A. A1F ⏊ AE
B. 三棱锥 P - AED1 的体积与点 P 位置有关系
D
C.
平面
AED1
截正方体
ABCD
-
A1B1C1D1
的截面面积为
9 2
D . 点 A1 到平面 AED1 的距离为 2 .
个零点 x1 ﹑ x2(x1 < x2)，则 (x2 - x1) f(x1) 的取值范围是 ( ).
A. [ 1 , e 2 ]
B.[1,e2)
C .[e,e2)
D.[2,e2)
9. 某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为 8000 元 / 月，退休后每月储蓄的金 额比退休前每月储蓄的金额少 1500 元，则下面结论中正确的是（ ）
A.x =- 56π
B.x =-1112π
C
..x
=
11π 12
D..x
=
11π 6
7.函数 f(x) = ex - x2 - 2x(x ∈ R) 的图像大致为 ( )
-56 π
23 π x
y
1
1 00
x
y
1
1 00
x
y
1
1 00
x
y
1
1 00
x
A．
B．
C．
D.
8. 设实数 k，已知函数 f(x) = xex-,01≤,xx≥<11 ，若函数 f(x) - k 在区间 (0, + ∞) 上有两
图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球表面积的
最大值为____．
四.解答题 17. 在△ ABC 中，设内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 bcosC + ccosB =-4cosA,a = 2.
(1) 求角 A 的值；
(2) 若三角形 ABC 的面积为 33 , 求△ ABC 的周长.
上恒成立，则 b 的取值范围为
.
16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端
午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平
行四边形形状的纸片是由六个边长为 2 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如
南师附中 2020-2021 学年度第一学期高三期中考试
数学试题
一、单项选择题
1. 已知集合 A =｛x|(x - 1)2 < 4,x ∈ R｝，B =｛-2, - 1,0,1,2｝，则 A ∩ B = (
)
A.｛-1,0,1,2｝
B.｛0,1,2｝
C .｛-0,1｝
D.｛1,2｝
2. 设 z = 21 -+ii , 则 z 的虚部为 (
()
A.π4
B.π3
C . 23π
D. 34π
5. 春夏时期《管子·地缘篇》记载了著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，
频率变为原来的
3 2
，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的
3 4
，得到“商”；……．依
次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）
+
y2
=
20 上 ，圆 O 与双曲线 C 的渐近线在第一、二象限分别交于 M 、N 两点 ，若点 E (0,3) 满足
ME ⏊ ON (O 为坐标原点 ), 下列说法正确的有 (
)
A. 双曲线 C 的虚轴长为 4
B. 双曲线的离心率为 5
C. 双曲线 C 的一条渐近线方程为 y = 32 x 11. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，AB = 2,E、
A．“宫、商、角”的频率成等比数列
B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
C．“商、羽、角”的频率成等比数列
D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
6. 若函数 f(x) = Asin(ωx + φ) (A > 0,ω > 0,0 < φ < π)
y
的部分图像如图所示，则函数 f(x) 图像
的一条对称轴是 ( )
三、填空题
13. 二项式 (2x - 1)6 的展开式中 x3 的系数为 x
.
14. 已知 α、β 均为锐角，且 sinα = 102 ,cos(α + β) = 255 , 则 cos2β =
.
15. 设 a,b 为实数，对于任意的 a ≥ 2, 关于 x 的不等式 x ≤ eax+b(e 为自然对数的底数 ) 在实数域 R
A
C1
B1
F
C
E
B
12.
已知函数
f
(x)
=
x2 π
+
cosx
-
π 4
(x
∈
R),
则下列说法正确的有
(
)
A. 直线 y = 0 为曲线 y = f(x) 的一条切线；
B . f(x) 的极值点个数为 3；
C . f(x) 的零点个数为 4；
D . 若 f(x1) = f(x2) (x1 ≠ x2), 则 x1 + x2 = 0.
)
A.｛-1,0,1,2｝
B.｛0,1,2｝
C .｛-0,1｝
D.｛1,2｝
3. 设 m,n ∈ R, 则“mn < 0”是“抛物线 mx2 + ny = 0 的焦点在 y 轴正半轴上”的 (
)
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
4. 设 λ 为实数，已知向量m = ( -1,2),n = (1,λ). 若 m ⏊ n, 则向量 m + 2n 与 m 之间的夹角为
A．该教师退休前每月储蓄支出 2400 元 B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的 3 倍 C．该教师退休工资收入为 6000 元 / 月 D．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少
10.
在平面直角坐标系
xoy
中，已知双曲线
C
:
x2 a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)
的焦点在圆
源自文库
O
:
x2
18.已知函数 f(x) = ax(a 为常数，a > 0 且 a ≠ 1)
(1) 在下列条件中选择一个条件
( 仅填序号 )，使得依次条件可以推出数列｛an｝为等差数列，并
说明理由；①数列｛f(an)｝是首项为 4, 公比为 2 的等比数列；
②数列｛f(an)｝是首项为 4, 公差为 2 的等差数列；
③数列｛f(an)｝是首项为 4, 公比为 2 的等比数列的前 n 项和构成的数列； (2) 在 (1) 的选择下，若 a = 2,b = (21 )n（n ∈ N *), 求数列｛an·bn｝的前 n 项和 Sn.
19.
如图 ，在四棱锥
ABCD
-
A1B1C1D1
中 ，底面
ABCD
是菱形