高一数学1月月考试题081
高一数学必修一第一次月考及答案
兴义九中2021-2021学年度第一学期高一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷局部和答题卷局部，考试结束只交答题卷；所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。
一、选择题〔每题5分，共计50分〕1.以下命题正确的选项是〔〕A．很小的实数可以构成集合。
B．集合y|y x21与集合x,y|y x21是同一个集合。
C．自然数集N中最小的数是1。
D．空集是任何集合的子集。
2.函数f(x)3x22的定义域是〔〕1x3x1A.[1,1] B.111D.1 3(,1) C.(,)(,)33333.M x|y x21,N y|y x21，M N等于〔〕A.NB.MC.R D .4.以下给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是〔〕A．f(x)x1,g(x)x21B．f(x)2x1,g(x)2x1xC．f(x)x2,g(x)3x6D．f(x)1,g(x)x05.函数f x ax5bx3cx3，f37，那么f3的值为()A.13B.13C.7D.76.假设函数y x2(2a1)x1在区间〔－∞，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．[－3，+∞〕B．〔－∞，－3]C．[3，+∞〕D．〔－∞，3] 2222x2,x17.在函数y x2,1x2中，假设f(x)1，那么x的值是〔〕2x,x2A1B3C．1D．3．．或128.函数f(x)mx2mx1的定义域是一切实数,〔〕那么m的取值范围是1A.0<m ≤4 ≤m ≤1≥4 ≤m ≤49．函数y=1x 29 是〔〕1xA ．奇函数B．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数10．以下四个命题〔1〕f(x)=x2 1 x 有意义;2〕函数是其定义域到值域的映射; 3〕函数y=2x(x N )的图象是一直线；x 2,x〔4〕函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是〔〕x 2,x0A ．1B ．2C ．3D ．411. 函数f(x)是R 上的增函数，A(0, 2) ，B(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x)|2的解集是〔 〕A ．〔0，3〕B ．〔-2，3〕 C．( ,0)[3, ) D ．(,1) [2,)12. 假设函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x) 2x ，那么有〔〕A ．f(2) f(3) g(0)B ．g(0) f(3) f(2)C ．f(2)g(0)f(3)D ．g(0)f(2) f(3)二、填空题〔每题 4分，共计 20分〕 用集合表示图中阴影局部： U U U AB C A B A B14.假设集合Mx|x 2x 60,Nx|ax10 ，且NM ，那么实数a 的值为_________________15. y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0时，f xx 2-2x ,那么fx 在x0时的解析式是 _______________16．设集合A={x3x 2},B={x 2k 1 x2k 1},且AB ，那么实数k 的取值范围2是.三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．〔合计70分〕17、〔总分值10分〕设A={x∈Z|6x6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：〔1〕A(BC)；〔2〕AC A(BC)18．f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，假设A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.(此题总分值12分)函数 f(x) x2ax b，且对任意的实数x都有f(1 x) f(1 x)成立.〔1〕求实数a的值；〔2〕利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数.x22x(x0)20、〔总分值12分〕奇函数f(x)0(x0)x2mx(x0)〔1〕求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f(x)的图象；〔2〕假设函数f〔x〕在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.321.(此题总分值12分)是否存在实数a使f(x) x22ax a的定义域为[1,1]，值域为[2,2]？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由。
高一上数学第一次月考试卷
高一上数学月考试卷一、选择题)1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则∁U A =( ) A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}2. 已知命题P ：∀x ，y ∈(0,3) ，x +y <6，则命题P 的否定为( ) A.∀x ，y ∈(0,3)，x +y ≥6 B.∀x ，y ∉(0,3)，x +y ≥6 C.∃x 0，y 0∉(0,3)，x 0+y 0≥6 D .∃x 0，y 0∈(0,3)，x 0+y 0≥63. 设a >0，则“b >a ”是“b 2>a 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若A =a 2+3ab ，B =4ab −b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A.A ≤B B.A ≥B C.A <B 或A >B D.A >B5. 一元二次不等式ax 2+bx +c <0的解集是全体实数的条件是( ) A.{a >0,Δ>0B.{a >0,Δ<0C.{a <0,Δ>0D.{a <0,Δ<06. 设集合A ={x|2a <x <a +2} ，B ={x|x 2−2x −15>0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值范围为( ) A.{a|a ≥−32} B.{a|a >−32} C.{a|−32≤a ≤3}D.{a|−32<a <3}7. 定义集合A 与B 的运算： A ⊙B ={x|x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B}，已知集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6,7}，则(A ⊙B )⊙B 为( ) A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{3,4,5,6,7} 8. 已知a >0，b >0，若不等式4a +1b ≥ma+4b 恒成立，则m 的最大值为( ) A.9 B.12 C.16 D.10 二、多选题)9. 已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有( ) A.A ∩B =B B.A ∪B =B C.(∁U A)∩B =⌀ D.A ∩(∁U B)=⌀ 10. 在下列命题中，真命题有( ) A.∃x ∈R ，x 2+x +3=0B.∀x ∈Q ，13x 2+12x +1是有理数C.∃x ，y ∈Z ，使3x −2y =10D.∀x ∈R ，x 2>|x| 11. 对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是( ) A.“a =b ”是“ac =bc ”的充要条件B.“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a <5”是“a <3”的必要条件D.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要条件12. 若a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是( ) A.若 a >b ，则ac 2>bc 2 B.若a <b <0，则a 2>ab >b 2 C.若a <b <0，则1a <1bD.若a <b <0，则b a <ab三、填空题13. 满足关系式{2, 3}⊆A ⊆{1, 2, 3, 4}的集合A 的个数是________．14. 已知p ：4x −m <0，q:1≤3−x ≤4，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________.15. 当x >32时，函数y =x +82x−3的最小值是________.16. 若命题“ ∃x ∈R ，x 2+2mx +m +2<0”为假命题，则m 的取值范围是________. 四、解答题)17. 已知不等式x 2+x −6<0的解集为A ，不等式x 2−2x −3<0的解集为B ． (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2+bx +3<0的解集．18. 已知集合A ={x|a −1≤x ≤2a +3}，B ={x|−2≤x ≤4}，全集U =R . (1)当a =2时，求A ∪B 和(∁R A)∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知a >0，b >0且2a +b =ab . (1)求ab 的最小值；(2)求a +b 的最小值．20. 已知p：关于x的方程4x2−2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，q：1−m≤a≤1+m，m>0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21. 已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．(1)求实数m的取值范围；(2)求函数y=m+3m+2的最小值；(3)解关于x的一元二次不等式x2+(m−3)x−3m>0．22. 绿水青山就是金山银山．近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米．设矩形的长为x米．(1)试将总造价y（元）表示为长度x的函数；(2)当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．参考答案与试题解析高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，∴∁U A={2,4,5}.故选C.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可判断.【解答】解：全称命题的否定为特称命题，可知命题P的否定为：∃x0，y0∈(0,3)，x0+y0≥6.故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立．⊙O【解答】解：若a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立，例如b=−3，a=2．故选A．4.【答案】B【考点】不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”和实数的性质即可得出．【解答】解：∵A−B=a2+3ab−(4ab−b2)=a2−ab+b2=(a−b2)2+34b2≥0，∴A≥B．故选B．5.【答案】D【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式与二次函数【解析】一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，可以将其转化为ax2+bx+c<0在R上恒成立，从而求解.【解答】解：∵一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，∴不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立.令f(x)=ax2+bx+c，则函数f(x)<0恒成立，根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即{a<0,Δ<0.故选D．6.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】先求出集合B，分A=⌀和A≠⌀两种情况分析求解即可.【解答】解：由题意可得A={x|2a<x<a+2}，B={x|x2−2x−15>0}={x|x>5或x<−3}.当2a≥a+2，即a≥2时，A=⌀，此时满足A∩B=⌀成立；当A≠⌀，要使A∩B=⌀成立，则{a+2>2a,2a≥−3,a+2≤5,解得−32≤a<2.综上所述：a≥−32.故选A.7.【答案】B【考点】集合新定义问题交集及其运算并集及其运算【解析】根据题意我们知道定义的A⊙B是求A与B的并集中，A与B交集的补集，由新定义先求出A⊙B，再求(A⊙B)⊙B即可.【解答】解：由题意可得：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}，A∩B={3,4}，根据新定义可得A⊙B={1,2,5,6,7}.又∵(A⊙B)∪B={1,2,3,4,5,6,7}，(A⊙B)∩B={5,6,7}，∴(A⊙B)⊙B={1,2,3,4}.故选B.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】由已知将a>0，b>0，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题．【解答】解：∵当a>0，b>0时，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，∴m≤(4a +1b)(a+4b)恒成立.∵y=(4a +1b)(a+4b)=8+16ba+ab≥8+2√16ba×ab=16，当且仅当16ba =ab时等号成立，∴y=(4a +1b)(a+4b)的最小值16，∴m≤16，即m的最大值为16.故选C．二、多选题9.【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A⫋B的关系即可判断．【解答】解：∵A⫋B，∴A∩B=A，A∪B=B，故A错误，B正确；(∁U A)∩B≠⌀，A∩(∁U B)=⌀，故C错误，D正确.故选BD.10.【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，x2+x+3=(x+12)2+114>0，故A是假命题；B，当x∈Q时，13x2+12x+1一定是有理数，故B是真命题；C，当x=4，y=1时，3x−2y=10成立，故C是真命题；D，当x=0时，x2=x=0，故D为假命题．故选BC.11.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的概念与应用【解析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【解答】解：A，当a=b成立时，ac=bc一定成立；反之，当ac=bc时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错误；B，当a+5是无理数，a一定是无理数；反之也成立，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B正确；C，由a<5成立，不能得到a<3成立；反之，由a<3成立，一定能得到a<5成立，所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确；D，由a>b成立不能得到ac2>bc2成立；反之，由ac2>bc2成立，则一定可以得到a>b成立，所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD.12.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，当a>b时，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；B，由a<0，a<b可得a2>ab；由b<0，a<b可得ab>b2，则a2>ab>b2成立，故B正确；C，若a<b<0，则1a −1b=b−aab>0，则1a>1b，故C错误；D，若a<b<0，则ba −ab=(b−a)(b+a)ab<0，则ba<ab成立，故D正确.故选BD.三、填空题13.【答案】4【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意一一列举出集合A的情况即可．【解答】解：由题意知，满足关系式{2, 3}⊆A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A有：{2, 3}，{2, 3, 1}，{2, 3, 4}，{2, 3, 1, 4}，故共有4个.故答案为：4．14.【答案】(8,+∞)【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．【解答】解：由4x−m<0，得x<m4，即p：x<m4；由1≤3−x≤4，得−1≤x≤2，即q：−1≤x≤2.∵p是q的一个必要不充分条件，∴{x|−1≤x≤2}⊂≠{x|x<m4}，即m4>2，解得m>8. 故答案为：(8,+∞)．15.【答案】112【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】根据题意，将函数的解析式变形可得y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32，由基本不等式的性质分析可得当x>32时，12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，进而分析可得函数的最小值，即可得答案．【解答】解：因为x>32，故2x−3>0，又y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，当且仅当12(2x−3)=82x−3，即x=72时，y=x+82x−3取得最小值112．故答案为：112．16.【答案】[−1,2]【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，可得命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+ 2≥0”为真命题，因此Δ≤0，解出即可．【解答】解：∵命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴Δ≤0，即4m2−4(m+2)≤0，解得−1≤m≤2，∴实数m的取值范围是[−1,2]．故答案为：[−1,2]．四、解答题17.【答案】解：(1)不等式x2+x−6<0可化为(x+3)(x−2)<0，解得−3<x<2，所以不等式的解集为A：{x|−3<x<2}；不等式x2−2x−3<0可化为(x+1)(x−3)<0，解得−1<x<3，所以不等式的解集为B：{x|−1<x<3}，所以A∩B={x|−1<x<2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}， 所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2， 由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0， 即x 2+2x −3>0， 解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)． 【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用 一元二次不等式的解法 交集及其运算 【解析】（1）求出不等式x 2+x −6<0的解集A 和不等式x 2−2x −3<0的解集B ，再求A ∩B ．（2）由不等式x 2+ax +b <0的解集求出a 、b 的值，代入不等式ax 2+bx +3<0，求出解集即可． 先利用跟与系数的关系求出a ，b ，再代入不等式即可求出不等式的解集. 【解答】解：(1)不等式x 2+x −6<0可化为(x +3)(x −2)<0， 解得−3<x <2，所以不等式的解集为A ：{x|−3<x <2}；不等式x 2−2x −3<0可化为(x +1)(x −3)<0， 解得−1<x <3，所以不等式的解集为B ：{x|−1<x <3}， 所以A ∩B ={x|−1<x <2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}， 所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2， 由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0， 即x 2+2x −3>0， 解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)． 18.【答案】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}， 则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意；②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]．【考点】集合关系中的参数取值问题 交、并、补集的混合运算 【解析】（1）把a =2代入A 确定出A ，求出A ∪B 和(∁R A)∩B 即可；（2）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可． 【解答】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}， 则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意； ②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]． 19.【答案】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以1a +2b ≥2√1a ⋅2b =2√2ab ， 则2√2ab ≤1，即ab ≥8， 当且仅当{1a+2b =1,1a =2b,即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba +2a b≥3+2√b a ⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a=2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式 【解析】（1）先化简含有ab 的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数. （2）构造不等式并进行计算. 【解答】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以1a+2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，则2√2ab ≤1，即ab ≥8， 当且仅当{1a +2b=1,1a=2b , 即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba+2a b≥3+2√b a⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a =2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．20.【答案】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0， 解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10].(2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 命题的真假判断与应用一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由于命题p ：关于х的方程4x 2−2ax +2a +5=0的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除a 的取值范围.根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出m 的范围. 【解答】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0， 解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10]. (2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 21.【答案】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0， 解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0，∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2 ≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2. 当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)． 【考点】一元二次不等式的解法 基本不等式基本不等式在最值问题中的应用 【解析】（1）不等式恒成立，需△≤0，解出即可，（2）求出m +2的范围，利用基本不等式即可求出最小值，（3）x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0，比价−m 和3的大小，即可得到不等式的解集． 【解答】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0， 解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0， ∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2.当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)． 22.【答案】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100×[(x −4)×(200x−4)]+200×[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 函数模型的选择与应用 根据实际问题选择函数类型 【解析】(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，然后列出函数的解析式. 利用基本不等式x +200x≥2√x ⋅200x，求解函数的最值即可.【解答】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100⋅(x −4)⋅(200x−4)+200⋅[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元．。
最新版高一数学1月月考试题及答案(新人教A版 第2套)
高一1月月考数学试题第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1、已知：f(x)=π，则f （2π）= （ ）A ．2π B.4π C. π D. x2、阅读上图的程序框图，运行相应的程序，输出T 的值等于（ ） Ａ20 Ｂ 30Ｃ40 Ｄ 503、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0） D4、把38化为二进制数位（ ）Ａ)2(100110 Ｂ )2(101010 Ｃ)2(110100Ｄ )2(110010 5、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>6、的图象是|1|)(-=x x f （ ）7、同时抛掷两枚质地完全相同的骰子，总的事件个数为：A 、36B 、30C 、15D 、218、将两个数17,8==b a 交换,使8,17==b a ,下面语句正确一组是 ( )Ａ ＢＣＤ9、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}10、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3411、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)12、下表是某厂1至4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则 等于( ） A.10.5 B.5.15C.5.2D.5.25第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。
2021年高一上学期1月月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期1月月考数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数的最小正周期为 ▲ ．2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第 ▲ 象限角．3．已知，则的值等于 ▲ ．4．已知菱形ABCD 的边长为1，则的值为 ▲ ．5．将函数y =3cos2x 的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为 ▲ ．6．已知tan α＝－2，则＝ ▲ ．7．在三角形ABC 中，若∣∣ =∣∣ =∣—∣，则∠BAC= ▲ ．8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝ ▲ ． 9．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋3且f (1)＝xx ，f (－1)的值为 ▲ ．10．已知函数的图象如图所示， 则 ▲ ．11．函数在上递增，则的取值范围是 ▲ ．12．已知，则 ▲ ．13．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －34π，有下列结论： ①函数f (x )的图像关于点对称；②函数f (x )的图像关于直线对称；③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，512π为单调增函数．则上述结论题正确的是 ▲ ．（填相应结论对应的序号） 14．在中，为的重心，在边上， 且，若，则▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：．B AC D GA B16．已知扇形的周长为8cm．（1）若该扇形的圆心角为2 rad，求该扇形的面积．（2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．17．已知，不共线，设，且．求证：三点共线．18．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每2min 转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高处．（1）试确定在时刻min时P点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m．P19．已知函数的图象过点（，0）且图象上与点最近的一个最高点坐标为（，5）．（1）求函数的解析式；（2）指出函数的减区间；（3）当时，求该函数的值域．20．已知)2cos()cos()23sin(41)]cos()tan()2[sin()(2x x x x x x x f -+-++---+-=ππππππ． （1）求；（2）若方程在上有两根，求实数的范围．（3）求函数的最大值．淮安市淮海中学xx ——xx 学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案 1.； 2. 三； 3. ； 4. 1； 5.；6 .0； 7. 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12.； 13. ①②③ 14.二．解答题15. 证明：， --------------------------------------4分, --------------------------------------8分又分别为中点，, --------------------------------------12分.. --------------------------------------14分16 .解：（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为扇形面积为S由题意得： ， --------------------------------------3分解得，， --------------------------------------5分--------------------------------------7分（2）由得 ， --------------------------------------9分则4)2(4)28(212122+--=-=-==r r r r r rl S -------------------11分 当时，，此时， -------------------13分答； -------------------14分 17 ．证明： ,且即)()1(0OB OA s OB OB s A s OC -+=-+= ， -------------------5分 即 即 -------------------10分与共线， ------------------13分又与有公共点,因此，三点共线。
高一(上)第一次月考数学试卷(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={A∈A|A>−1}，则（）A.A∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A2.已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1，那么集合A中元素2在A中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.83.设集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，若A⊆A，则A的范围是（）A.A≥2B.A≥1C.A≤1D.A≤24.函数A=√2A−1的定义域是（）A.(12, +∞) B.[12, +∞) C.(−∞, 12) D.(−∞, 12]5.全集A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，A={2}，则集合(∁A A)∪A=()A. {0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.A6.已知集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，则A∪A=()A.(2, 3)B.[−1, 5]C.(−1, 5)D.(−1, 5]7.下列函数是奇函数的是（ ） A.A =A B.A =2A 2−3C.A =√AD.A =A 2，A ∈[0, 1]8.化简：√(A −4)2+A =( ) A.4 B.2A −4 C.2A −4或4 D.4−2A9.集合A ={A |−2≤A ≤2}，A ={A |0≤A ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以A 为定义域，A 为值域的函数关系的是（ ） A.B.C.D.10.已知A (A )=A (A )+2，且A (A )为奇函数，若A (2)=3，则A (−2)=( ) A.0 B.−3 C.1 D.311.A (A )={A 2,A >0A 0,A <0,A =0，则A {A [A (−3)]}等于（ ）A.0B.AC.A 2D.912.已知函数A (A )是 A 上的增函数，A (0, −1)，A (3, 1)是其图象上的两点，那么|A (A )|<1的解集是（ ） A.(−3, 0) B.(0, 3) C.(−∞, −1]∪[3, +∞) D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知A (A )={A +5(A >1)2A 2+1(A ≤1)，则A [A (1)]=________．14.已知A (A −1)=A 2，则A (A )=________．15.定义在A 上的奇函数A (A )，当A >0时，A (A )=2；则奇函数A (A )的值域是________．16.关于下列命题：①若函数A =2A +1的定义域是{A |A ≤0}，则它的值域是{A |A ≤1}；②若函数A =1A的定义域是{A |A >2}，则它的值域是{A |A ≤12}； ③若函数A =A 2的值域是{A |0≤A ≤4}，则它的定义域一定是{A |−2≤A ≤2}；④若函数A =A +1A的定义域是{A |A <0}，则它的值域是{A |A ≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={A |A 2−3A +2=0}，A ={A |1≤A ≤5, A ∈A }，A ={A |2<A <9, A ∈A }(1)求A∪(A∩A)；(2)求(∁A A)∪(∁A A)18.设A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+ 6=0}，A={A|A2+2A−8=0}．(1)若A=A，求实数A的值；(2)若A⊊A∩A，A∩A=A，求实数A的值．19.已知函数A(A)=A+1A(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明A(A)在(0, 1)上是减函数；(3)函数A(A)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20.已知函数A(A)是定义在A上的偶函数，且当A≤0时，A(A)=A2+2A．(1)现已画出函数A(A)在A轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数A(A)的图象，并根据图象写出函数A(A)的增区间；(2)写出函数A(A)的解析式和值域．21.设函数A(A)=AA2+AA+1(A≠0, A∈A)，若A(−1)=0，且对任意实数A(A∈A)不等式A(A)≥0恒成立．(1)求实数A、A的值；(2)当A∈[−2, 2]时，A(A)=A(A)−AA是增函数，求实数A的取值范围．22.已知A(A)是定义在A上的函数，若对于任意的A，A∈A，都有A(A+A)=A(A)+A(A)，且A>0，有A(A)>0．(1)求证：A(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数A(A)在A上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={A∈A|A>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于A，√2不是有理数，故A正确，A错，A错；故选：A．2. 【答案】B【解析】由已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1中的A与2A+1的对应关系，可得到答案．【解答】解：∵集合A到A的映射A:A→A=2A+1，∴2→A=2×2+1=5．∴集合A中元素2在A中对应的元素是5．故选：A．3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤A．【解答】解：∵集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，A⊆A，∴2≤A，故选：A．4. 【答案】B【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2A−1≥0，即A≥12，所以原函数的定义域为[12, +∞)．故选：A．5. 【答案】A【解析】利用补集的定义求出(A A A)，再利用并集的定义求出(A A A)∪A．【解答】解：∵A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，A={ 1, 5, 8 }，∴(A A A)={0, 3, 6}∵A={2}，∴(A A A)∪A={0, 2, 3, 6}故选：A6. 【答案】B【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，表示在数轴上：则A∪A=[−1, 5]．故选A7. 【答案】A【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数A=A(A)=A的定义域为A，且满足A(−A)=−A=−A(A)，故函数A(A)是奇函数；∵函数A=A(A)=2A2−3的定义域为A，且满足A(−A)= 2(−A)2−3=2A2−3=A(A)，故函数A(A)是偶函数；∵函数A=√A的定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数A=A2，A∈[0, 1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．8. 【答案】A【解析】由A<4，得√(A−4)2=4−A，由此能求出原式的值．【解答】解：√(A−4)2+A=4−A+A=4．故选：A．9. 【答案】B【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：A={A|−2≤A≤2}，A={A|0≤A≤2}，对在集合A中(0, 2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：A．10. 【答案】C【解析】由已知可知A(2)=A(2)+2=3，可求A(2)，然后把A=−2代入A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2可求【解答】解：∵A(A)=A(A)+2，A(2)=3，∴A(2)=A(2)+2=3∴A(2)=1∵A(A)为奇函数则A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2=1故选：A11. 【答案】C【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴A(−3)=0，∴A[A(−3)]=A(0)=A>0，∴A{A[A(−3)]}=A(A)=A2故选A12. 【答案】B【解析】|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，根据A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，可得A(0)<A(A)<A(3)，利用函数A(A)是A上的增函数，可得结论．【解答】解：|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，∵A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，∴A (0)<A (A )<A (3)∵函数A (A )是A 上的增函数， ∴0<A <3∴|A (A )|<1的解集是(0, 3) 故选：A ． 13. 【答案】8【解析】先求A (1)的值，判断出将1代入解析式2A 2+1；再求A (3)，判断出将3代入解析式A +5即可． 【解答】解：∵A (1)=2+1=3 ∴A [A (1)]=A (3)=3+5=8 故答案为：814. 【答案】(A +1)2【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2即A (A )=(A +1)2【解答】解：由A (A −1)=A 2，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2 ∴A (A )=(A +1)2 故答案为：(A +1)2． 15. 【答案】{−2, 0, 2}【解析】根据函数是在A 上的奇函数A (A )，求出A (0)；再根据A >0时的解析式，求出A <0的解析式，从而求出函数在A 上的解析式，即可求出奇函数A (A )的值域． 【解答】解：∵定义在A 上的奇函数A (A )， ∴A (−A )=−A (A )，A (0)=0设A <0，则−A >0时，A (−A )=−A (A )=−2∴A (A )={2A >00A =0−2A <0∴奇函数A (A )的值域是：{−2, 0, 2} 故答案为：{−2, 0, 2} 16. 【答案】②③【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为(0, 12)；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①当A ≤0时，2A +1≤1，故①正确； ②由反比例函数的图象和性质知，当A >2时，0<1A<12，故②错误；③当函数定义域为[0, 2]时，函数值域也为[0, 4]，故③错误； ④当A <0时，A =A +1A=−[(−A )+1−A]．因为(−A )+1−A≥2√(−A )⋅1−A=2，所以A ≤−2，故④正确．综上可知：②③错误． 故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【解析】(1)先用列举法表示A 、A 、A 三个集合，利用交集和并集的定义求出A ∩A ，进而求出A ∪(A ∩A )．; (2)先利用补集的定义求出(∁A A )和(∁A A )，再利用并集的定义求出(∁A A )∪(∁A A )．【解答】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．18. 【答案】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．【解析】(1)先根据A =A ，化简集合A ，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; (2)先求出集合A 和集合A ，然后根据A ∩A ≠A ，A ∩A =A ，则只有3∈A ，代入方程A 2−AA +A 2−19=0求出A 的值，最后分别验证A 的值是否符合题意，从而求出A 的值．【解答】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0 得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．19. 【答案】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0， ∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．【解析】(1)用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．; (2)先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，; (3)由函数图象判断即可．【解答】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0，∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．20. 【答案】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，由此补出完整函数A (A )的图象即可，再由图象直接可写出A (A )的增区间．; (2)可由图象利用待定系数法求出A >0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}21. 【答案】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1， ∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…【解析】(1)利用A (−1)=0，且对任意实数A (A ∈A )不等式A (A )≥0恒成立，列出方程组，求解即可．; (2)求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．【解答】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1，∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…22. 【答案】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)>0，∴A (A )在A 上是增函数．【解析】(1)直接令A =A =0，代入A (A +A )=A (A )+A (A )即可；; (2)令A =−A ，所以有A (0)=A (A )+A (−A )，即证明为奇函数；; (3)直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A(A1−A2)=A(A1)−A(A2)>0，∴A(A)在A上是增函数．。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学第一次月考试卷及答案，供大家参考!本文题目：高一数学第一次月考试卷及答案(满分：100分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2. 设全集，，，则AUCIB等于A. B. C. D.3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=( )2B.y=C.y=D.y=4. 已知f(x)= 则f(2)=A. -7B. 2C. -1D. 55. *m若集合A={0，1，2，3｝，B={1，2，4｝，则集合A B=A.{0，1，2，3，4｝B.{1，2，3，4｝C.{1，2｝D.{0｝6. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=D.f(x)=|x|7. 函数的定义域为A. B. C. D.8. 设A={x|-12}, B= {x|xA.a 2B.a -2C.a -1D.-129. 函数y=0.3|x|?(xR)的值域是A.R +B.{y|y1｝C.{y|y1｝D.{y|010. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算为：，运算为：，设，若则A. B. C. D.请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11. 设，则 =____________ .12.13. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=14. ，则这个函数值域是______15. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=_________.三、解答题16. (6分)设全集为R，，，求及17.(8分)设A={(x,y)|y=-4x+6｝,B={(x,y)|y=5x-3｝,求A B.18.(8分192班不做，其他班必做)求值:18.(8分192班必做，其他班不做)若，且，求由实数a组成的集合19. (8分)已知函数。
广东省广州高一上学期1月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，U {2,0,1,2}=-A 20{|}B x x =-≤≤A B 则图中阴影部分可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． (2,0)-[]–1,0{}1,0-{}2,1,2-【答案】A【解析】图中阴影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素.A B 【详解】图中阴影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素，根据题意，， A B 20x -<<故选：A2．（ ） ()17πcos 300sin6-⋅︒=A ．B ．C ．D 1414-【答案】A【分析】根据诱导公式即可化成特殊角求值.【详解】，故()117π5π5ππ1cos 300cos 60,sin sin 2πsin sin 266662⎛⎫-===+︒=== ⎪⎝⎭ ， ()17π111cos 300sin 6224-⋅=⨯=︒故选：A 3．已知，，，则、、的大小关系为（ ）232a =3log 2b =cos3c =a b c A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>b a c >>c a b >>【答案】A【分析】根据中间值法进行判断.【详解】 203221>=1a ∴>333log 1log 2log 31<<=01b ∴<<32ππ<< ,即cos30∴<0c <a b c ∴>>故选：A4．函数的零点所在区间是（ ）()ln 5f x x x =+-A ．B ．C ．D ． ()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】D【分析】判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断函数的零点所在区间.()ln 5f x x x =+-【详解】因为函数，都为上的增函数，ln y x =5y x =-(0,)+∞所以函数在R 上单调递增，()f x 又，，，，()140f =-<()2n 2l 30f =-<()3ln 320f =-<()4ln 410f =->根据零点存在性定理可知的零点所在区间为.()f x ()3,4故选：D.5．已知α为第二象限角，且 ，则的值是( ) 3sin 5α=()tan απ+A ． B ． C ． D ． 43-34-4334【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系可得tan ，再利用诱导公式化简代入可得．α【详解】∵是第二象限角，且sin ， α3α5=∴cos ， 4α5==-∴tan ，又= α3αα4sin cos ==-()tan απ+3tan α4=-故选B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题．6．已知，则函数的图像必定不经过（ ）01,1a b <<<-x y a b =+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，01a <<x y a =且当越来越大时，图象与轴无限接近.x x 因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限. 1b <-x y a =x y a b =+故选：A ．7．已知函数的部分图象如图所示，其中，将()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈5(0)1,2f MN ==的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是()f x 1()g x ()g xA ．B ．C ．D ． 2cos3y x π=22sin()33y x ππ=+22sin()33y x ππ=+2cos 3y x π=-【答案】A 【详解】，得，所以，， 52MN =342T =6T =3πω=又，得，所以， ()01f =1sin 2ϕ=56πϕ=所以， ()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，故选A ． ()()52sin 12sin 2cos 36323g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭点睛：三角函数的解析式求解，由周期决定，由特殊点确定，结合图象特点，解得ωT ϕ，左右移动的关键是的变化，要提取系数，移动之后得到()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x ()2cos 3g x x π=．8．已知函数，则（ ）． 6()sin 33x f x x π=++122021()(()101110111011f f f +++= A ．2019B ．2021C ．2020D ．2022【答案】B 【分析】由题意可得，求的和，利用倒序相加即()(2)2f x f x +-=122021()()(101110111011f f f +++ 可得到答案.【详解】因为， 266()(2)sin sin(2)23333x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++所以1220212[()(()]101110111011f f f +++ . 120212202020211[(()][()()][(()]=22021101110111011101110111011f f f f f f =+++++⨯ . 122021()()(2021101110111011f f f ∴+++= 故选：B.二、多选题9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）a x ()()110ax x -+<A ． B ． C ． D ．1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{}|1x x ≠-1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭R 【答案】AB【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.a 【详解】由，分类讨论如下：()()110ax x -+<a 当时，； 0a >11x a-<<当时，；0a =1x >-当时，或； 10a -<<1x a<1x >-当时，；1a =-1x ≠-当时，或. 1a <-1x <-1x a>故选：AB.10．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） ()3sin(2)f x x ϕ=+A ．的最小正周期为()f x πB ．是的最小值 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭f ()f xC ．在区间上的值域为 ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 ()y f x =π123sin 2y x =【答案】ABD【分析】利用图像过点，求得函数解析式为，利用正弦型函数的周期判,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭断A ；利用可判断B ；利用正弦型函数的值域可判断C ；利用图像的平移可判断D. 233f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】函数的图像过点，可得， ()3sin(2)f x x ϕ=+,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭3sin 236πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭即，则，即， sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2,32k k Z ππϕπ+=+∈2,6k k Z πϕπ=+∈所以函数解析式为 ()3sin 223sin 266f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，函数的周期，故A 正确； 22T ππ==对于B ，，故B 正确； 223sin 23336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，，，利用正弦函数的性质知，可得π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误； 3()3sin(2),362f x x π⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦对于D ，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数()y f x =π12的图象，故D 正确； 3sin 2()3sin 2126y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦故选：ABD11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若()f x []12,1a a -+01x a ≤≤+3()1f x x x =-+，则（ ）()2log 1f m >A ．B ． 2a =3a =C ．m 的值可能是4D ．m 的值可能是6 【答案】AD【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得，结合函数的单调性、奇偶性解不等式a ，求得的取值范围.()2log 1f m >m 【详解】由题意可得，则．所以A 选项正确.1210a a -++=2a =的定义域为，()f x []3,3-因为是偶函数，所以．()f x ()()221f f -==当时，单调递增．[]0,3x ∈()f x 因为是偶函数，所以当时，单调递减．()f x []3,0x ∈-()f x 因为，所以，()2log 1f m >()()2log 2f m f >所以，或， 223log 3log 2m m -≤≤⎧⎨>⎩23log 2m -≤<-22log 3m <≤解得或．所以D 选项符合. 1184m ≤<48m <≤故选：AD 12．设函数，则下列结论正确的是（ ） ()cos 2(R)3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x A ．，使得R α∃∈()()1αα=-=f f B ．，使得 R α∃∈1()()2αα=-=f f C ．，都有 R x ∀∈()03f x f x π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D ．，都有 R x ∀∈66f x f x ππ-=--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD【分析】假设，使得推出矛盾可判断A,取特殊值可判断BC ，利用解析式R α∃∈()()1αα=-=f f 化简可判断D.【详解】对A ，若，使得，即， R α∃∈()()1αα=-=f f 22,22,,33ππαk παn πk n Z +=-+=∈所以，可得，即，显然不存在满足此条件的整数，故不,66ππαk παn π=-=-+()3πk n π+=13k n +=存在，A 错误；对B ，当时，成立，故B 正确； 0α=1()()2αα=-=f f 对于C ，取时，，故C 错误； 0x =11(0)10322f f ⎛⎫-+=+=≠ ⎪⎝⎭π对于D ，，，故D 正确. cos 26x f x ⎛⎫= ⎪⎭-⎝πcos 2cos 2336x x f x ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--πππ故选：BD三、填空题13 _______. 31log 43321ln 83log 4+--=e 【答案】 π【分析】根据指对数的运算性质计算，， ()log 0,1n aa n a a =>≠()log 0,1Na a N a a =>≠【详解】原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π=【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题．14．已知函数满足，且当时，，则()f x (2)(),R f x f x x +=-∈[2,0)x ∈-3()log (2)f x x =-+_______________．(2023)f =【答案】1【分析】由，可知周期为，则.(2)(),R f x f x x +=-∈()f x 4()(2023)1f f =-【详解】因，则，得周期为，则(2)(),R f x f x x +=-∈()()()42f x f x f x +=-+=()f x 4，()()(2023)145061f f f =-+⨯=-又时，，则.[2,0)x ∈-3()log (2)f x x =-+()3131l og f -==故答案为：1.15．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部100a 分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增x N x ∈0x >加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整()4%x 100x -100后的技术人员的人数最多为__________人．【答案】75【分析】根据题干列不等式，解不等式即可.【详解】由题意得，()()()10014%1000x x a a a -+≥>⎡⎤⎣⎦解得，075x ≤≤又且，N x ∈0x >所以调整后的技术人员的人数最多人，75故答案为：.7516．已知函数，若函数存在5个零点，则a 的取值范围为|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1|()|2y f x a =--________.【答案】 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】将零点问题转化为图像交点问题，数形结合，求参数的取值范围.【详解】因为函数存在5个零点， 1|()|2y f x a =--所以方程有5个不同的解， 1|()|02f x a --=即或共有5个不同的实数解. 1()2f x a =+1()2f x a =-+结合函数的图象可知，()fx方程有两个不同的实数解； 1()2f x a =-+方程有三个不同的实数解， 1()2f x a =+即，解得. 1012112a a ⎧<-+<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩1322a <<故答案为：. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的零点与图像交点的转化，涉及指数和对数函数图像的绘制，属综合基础题.四、解答题17．已知，．2:20p x x --≥2:(2)20q x m x m -++<(1)当为真命题时，求实数的取值范围；p x (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．p ⌝q m 【答案】(1)或2x ≥1x ≤-(2)1m <-【分析】（1）解出不等式即可；220x x --≥（2）可得，然后分、、三种情况解出不等式，然后可:12p x ⌝-<<2m <2m =m>2()()20x x m --<得答案.【详解】（1）由可得或220x x --≥2x ≥1x ≤-所以当为真命题时，实数的取值范围为或p x 2x ≥1x ≤-（2）由可得，即2:20p x x --≥2:20p x x ⌝--<:12p x ⌝-<<由可得2(2)20x m x m -++<()()20x x m --<当时，由可得2m <()()20x x m --<2m x <<当时，由可得2m =()()20x x m --<x ∈∅当时，由可得m>2()()20x x m --<2x m <<因为是成立的充分不必要条件，p ⌝q 所以1m <-18．已知函数．()sin cos (R)f x x x x =-∈(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)求函数的最大值与最小值． 2()1,0,2y f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎣⎦【答案】(1)， π3π2π2π44k k éù-++êúêúëû，Z k ∈(2)-2，【分析】（1）根据辅助角公式化简，利用整体换元法即可求解增区间，()f x （2）由二倍角公式和辅助角公式化简，由整体法即可求解最值.【详解】（1）由于,故，解得π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ2π2π242k x k -+≤-≤+，,故函数的单调递增区间为， π3π2π2π44k x k -+≤≤+Z k ∈()f x π3π2π2π44k k éù-++êúêúëû，Z k ∈（2）22ππ()212sin 22cos 22sin 242y f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，故当时，取最小值-2，当π2cos 2,6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π5π2π,612x x +==. ππ2,066x x +==19．已知函数．()ln(3)ln(3)f x x x =--+(1)求函数的定义域并判断奇偶性；()y f x =(2)若，求实数m 的取值范围．(21)()f m f m ->【答案】(1)定义域为，为奇函数()3,3-()f x (2)11m -<<【分析】（1）根据对数型函数的定义域即可求解定义域，根据奇偶性的定义即可判断奇偶性， （2）根据复合函数的单调性判断的单调性，即可求解.()f x 【详解】（1）的定义域需满足：，故函数的定义域为()y f x =303330x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩()y f x =()3,3-，由于函数的定义域关于原点对称，且，因此为()y f x =()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=+--=-()f x 奇函数，（2）由于函数在单调递减，故在单调递减，又 在3y x =-()3,3-ln(3)y x =-()3,3-()ln 3y x =+单调递增，因此在单调递减，所以由得()3,3-()ln(3)ln(3)f x x x =--+()3,3-(21)()f m f m ->，解得，3213m m -<-<<11m -<<故实数m 的取值范围为 11m -<<20．某港口的水深y (m)是时间t (0≤t ≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据： t (h) 0 3 6 9 12 15 18 2124y (m)10.0 13.0 9.9 7. 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y =A sin ωt +b 的图象.（1）试根据以上数据，求出y =A sin ωt +b 的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m 时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m ，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)？【答案】（1）y =3sin t +10(0≤t ≤24)；（2）应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时6π(即13时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16 h.【分析】（1）由曲线可求得函数的半个周期为6小时，由此可求出ω的值，又由于当t =0时，y =10；当t =3时，y max =13，可得b =10，A =，从而可求出y =A sin ωt +b 的表达式；13103-=（2）由于船的吃水深度为7 m ，船底与海底的距离不少于4.5 m ，故在船舶航行时，水深y 应大于或等于7+4.5=11.5(m )，令y =3sin t +10≥11.5，解此不等式可得答案6π【详解】（1）从拟合曲线可知：函数y =A sin ωt +b 在一个周期内由最大变到最小需 (h )，此936-=为半个周期，∴函数的最小正周期为12 h ，因此，ω=.212π=ω6π又∵当t =0时，y =10；当t =3时，y max =13，∴b =10，A =，13103-=∴所求函数的表达式为y =3sin t +10(0≤t ≤24).6π（2）由于船的吃水深度为7 m ，船底与海底的距离不少于4.5 m ，故在船舶航行时，水深y 应大于或等于7+4.5=11.5(m ).令y =3sint +10≥11.5， 6π可得sint ≥， 6π12∴2kπ+≤t ≤2kπ+ (k ∈Z )， 6π6π56π∴12k +1≤t ≤12k +5(k ∈Z ).取k =0，则1≤t ≤5，取k =1，则13≤t ≤17；而取k =2时，25≤t ≤29(不合题意，舍).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时(即13时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16 h .【点睛】此题考查三角函数的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.21．海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的13πθ=那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王OPQ ABOC师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为.OA AOP α∠=A AH OP ⊥H（1）求线段的长度（用来表示）；BH α（2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）；ABOC α（3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？ABOC α【答案】（1）（23）当时，所裁钢板的面积最大，BH α26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭6πα=【分析】（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.Rt AOH A AH Rt ABH A BH （2）由（1）知和， 由可知，表示平行四边形面积，结合二OH BH OB OH BH ＝－OB ·S OB AH ＝倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合，求出函数最值即可.03πα<<【详解】解：（1）在中，，，Rt AOH A cos OH α＝sin AH α＝四边形为平行四边形∥即 ABOC OC ∴AB 60ABH ∠= 在中 Rt ABH A sin tan 60AH BH BHα==所以； BH α（2）， cos OB OH BH αα＝－＝设平行四边形的面积为，ABOC S则 ·cos sin S OB AH ααα⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A ＝＝＝ 2sin cos ααα＝ )1sin 21cos 22αα-＝1sin 222αα12cos 22αα⎫+⎪⎪⎭26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）由于， 03πα<<所以， 52666ππαπ<+<当，即时，262ππα+=6πα=max S ==所以当平方米． 6πα=【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.22．已知是定义在R 的偶函数，且，． ()f x ()()3log 31x f x kx =+-()()12g x f x x =+(1)求的解析式；()f x (2)设，若存在，对任意的，都有，求实数t()225h x x tx =-+[]13log 2,8x ∈[]21,4x ∈()()12g x h x ≤的取值范围．【答案】(1) ()()31log 312x f x x =+-(2)(],2-∞【分析】（1）由求得，从而求得.()()11f f =-k ()f x （2）求得在区间上的最小值，对进行分类讨论，求得在区间上()g x []3log 2,8()min g x t ()min h x []1,4的最小值，根据求得的取值范围.()()min min g x h x ≤t 【详解】（1）是定义在R 的偶函数，()f x 所以，，()()11f f -=()()1133log 31log 31k k -++=+-， 3334312log 4log log 41,342k k ⎛⎫=-=⨯== ⎪⎝⎭此时，满足题意， ()()()()33313111log 31log log 312322x x x x f x x x x x f x -⎛⎫+-=++=+=+-+= ⎪⎝⎭所以， ()()31log 312x f x x =+-（2）依题意存在，对任意的，都有，[]13log 2,8x ∈[]21,4x ∈()()12g x h x ≤， ()()()31log 312x g x f x x =+=+在区间上递增，在区间上的最小值为. ()g x []3log 2,8()g x []3log 2,8()()3log 233log 2log 311g =+=，开口向上，对称轴为，()()22514h x x tx x =-+≤≤x t =当时，在上递增，最小值为，1t ≤()h x []1,4()112562h t t =-+=-依题意可知，则. 5621,2t t -≥≤1t ≤当时，的最小值为，14t <<()h x ()222255h t t t t =-+=-依题意可知，则.2251,4t t -≥≤12t <≤当时，在上递减，最小值为，4t ≥()h x []1,4()41685218h t t =-+=-依题意可知，不符合. 52181,2t t -≥≤综上所述，的取值范围是.t (],2-∞【点睛】利用函数的奇偶性求参数，可以利用特殊点代入法进行求解.求解二次函数在闭区间上的最值，当函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.。
广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题08(new)
高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集U =｛0，1,2,3，4｝，M ={0,1，2}，N =｛2，3｝,则(C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0 2.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤,给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．3。
设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25) B 。
(1.25,1.5) C. (1.5,2) D 。
不能确定 4。
二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A 。
),4[+∞-B 。
]5,0[ C.]5,4[- D.]0,4[- 5。
21log 52+等于 A ．7 B ．10C ．6D 。
错误!6。
在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为 A 。
)3,1(-- B 。
)3,1( C 。
)1,3( D. )1,3(- 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是Ａ。
28cm π Ｂ。
212cm π Ｃ.216cm πＤ.220cm π 8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001C ．100D ．1001-9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是y1A ．B ．C ．D ．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）,则该几何体表面积及体积为俯视图 正视图 侧视图A.224cm π,312cm πB.215cm π,312cm πC.224cm π，336cm π D 。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合{}10,8,6,4,2,0=A ,{}8,4=B ,则C A B =【 】 （A ）{}8,4 （B ）{}6,2,0 （C ）{}10,6,2,0 （D ）{}10,8,6,4,2,02. 已知集合{}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M ,若{}3=N M ,则m 的值为【 】 （A ）1,4- （B ）1- （C ）1 , 4- （D ）43. 全集=U R ,{}03<<-=x x N ,{}1-<=x x M ,则图中阴影部分表示的集合是【 】（A ）{}13-<<-x x （B ）{}03<<-x x （C ）{}01<≤-x x （D ）{}3<x x4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,若()()21=-+f a f ,则=a 【 】（A ）3- （B ）3± （C ）1- （D ）1± 5. 下列各组函数是同一函数的是【 】①()32x x f -=与()x x x g 2-=; ②()x x f =与()2x x g =; ③()0x x f =与()01xx g =; ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g . （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④6. 已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为奇函数,则a 的值可以是【 】 （A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）6 7. 已知定义在R 上的增函数()x f ,满足()()0=-+x f x f ,∈321,,x x x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则()()()321x f x f x f ++的值【 】（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能 8. 设0>a ,则函数()a x x y -=的图象的大致形状是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）9. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数,函数()2+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是【 】（A ）()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【 】（A ）3-≤0<a （B ）3-≤a ≤2- （C ）a ≤2- （D ）0<a11. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,,令()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,且[]3,3-∈x ,则使函数()x f 的最大值为3的t 的集合是【 】（A ）{}3,3- （B ）{}5,1- （C ）{}1,3- （D ）{}5,3-12. 已知函数()35335+---=x x x x f ,若()()62>-+a f a f ,则a 的取值范围是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()3,∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()211-++=x x x f 的定义域是__________. 14. 已知集合(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ,那么=N M __________.15. 已知定义在R 上的函数()322--=x x x f ,设()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ,若函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,则实数t 的取值范围是____________.16. 设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ,且S S ∉∈3,2,则a 的取值范围是__________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知{}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A . （1）若2=m ,求 A B A ,C R B ; （2）若∅=B A ,求m 的取值范围.已知函数()xmx x f +=,且()21=f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论.19.（本题满分12分）已知函数()ax x x f +-=22（∈x R ）有最小值. （1）求实数a 的取值范围;（2）设()x g 为定义在R 上的奇函数,且当0<x 时,()()x f x g =,求()x g 的解析式.已知二次函数()12++=bx ax x f （0≠a ）和()bx a bx x g 212+-=. （1）若()x f 为偶函数,试判断()x g 的奇偶性;（2）若方程()x x g =有两个不相等的实数根,当0>a 时,判断()x f 在()1,1-上的单调性; （3）当a b 2=时,问是否存在x 的值,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立?并说明理由.21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x 件,需另投入成本为()x C ,当年产量不足80件时,()x x x C 10312+=（万元）;当年产量不小于80件时,()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()x L （万元）关于年产量x （件）的函数解析式; （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?已知函数()cx bax x f ++=2（∈a N *,∈b R ,c <0≤1）是定义在[]1,1-上的奇函数,()x f 的最大值为21. （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解,求实数m 的取值范围.河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合{}10,8,6,4,2,0=A ,{}8,4=B ,则C A B =【 】 （A ）{}8,4 （B ）{}6,2,0 （C ）{}10,6,2,0 （D ）{}10,8,6,4,2,0 答案 【 C 】解析 本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.根据补集的定义,本题中, C A B ={}10,6,2,0.2. 已知集合{}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M ,若{}3=N M ,则m 的值为【 】 （A ）1,4- （B ）1- （C ）1 , 4- （D ）4 答案 【 A 】解析 ∵{}3=N M ,∴M ∈3.∴3132=--m m ,即0432=--m m ,解之得:4,121=-=m m .3. 全集=U R ,{}03<<-=x x N ,{}1-<=x x M ,则图中阴影部分表示的集合是【 】U4321B A （A ）{}13-<<-x x （B ）{}03<<-x x （C ）{}01<≤-x x （D ）{}3<x x 答案 【 C 】 解析 重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是 N (C U M ). ∵=U R ,{}1-<=x x M ,∴C U M {}1-≥=x x . ∵{}03<<-=x x N ,∴ N (C U M ){}01<≤-=x x .4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,若()()21=-+f a f ,则=a 【 】（A ）3- （B ）3± （C ）1- （D ）1± 答案 【 D 】解析 ∵()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,∴()()111=--=-f .∵()()21=-+f a f ,∴()21=+a f ,∴()1=a f . ∴=a 1±.5. 下列各组函数是同一函数的是【 】①()32x x f -=与()x x x g 2-=; ②()x x f =与()2x x g =; ③()0x x f =与()01xx g =; ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g . （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④ 答案 【 B 】 解析 函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数. 对于①,函数()x f 与()x g 的定义域均为(]0,∞-,但是()322x x x x g --=-=,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于②,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,但是()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于③,函数()x f 与()x g 的定义域均为()()+∞∞-,00, ,且()()1,1==x g x f ,所以函数()x f 与()x g 表示的是同一个函数;对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数()x f 和函数()t g 表示的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为奇函数,则a 的值可以是【 】 （A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）6 答案 【 A 】解析 若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ∴1123+<+<-a x a ,解之得:a x a <<-22. ∴函数()1+x f 的定义域为()a a ,22- ∵()1+x f 为奇函数∴022=+-a a ,解之得:2=a .7. 已知定义在R 上的增函数()x f ,满足()()0=-+x f x f ,∈321,,x x x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则()()()321x f x f x f ++的值【 】（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案 【 A 】解析 由题意可知,函数()x f 为定义在R 上的奇函数. ∵021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=-> ∴()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++ ∴()()()[]02321>++x f x f x f ,∴()()()0321>++x f x f x f . 即()()()321x f x f x f ++的值一定大于0.8. 设0>a ,则函数()a x x y -=的图象的大致形状是【 】（A ） （B ） （C ） （D ） 答案 【 B 】解析 对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y易知函数的图象与x 轴有两个交点,分别为()0,0和()0,a .当x ≥0时,()a x x y -=的图象开口向上,对称轴为直线2ax =;当0<x 时,()a x x y --=的图象开口向下.故符合题意的图象是【 B 】.9. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数,函数()2+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是【 】（A ）()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f（C ）()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ （D ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 答案 【 D 】解析 函数()2+=x f y 的图象是由函数()x f y =的图象向左平移2个单位长度得到的,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以其图象的对称轴为y 轴,从而函数()x f y =的图象的对称轴为直线2=x .另外,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以()()22+-=+x f x f ,即()()x f x f -=+22,所以函数()x f y =的图象关于直线2=x 对称,有()()31f f =∵函数()x f y =在()2,0上是增函数,∴函数()x f y =在()4,2上为减函数 ∵27325<<,∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ,即()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f . 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【 】（A ）3-≤0<a （B ）3-≤a ≤2- （C ）a ≤2- （D ）0<a 答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数()x f 是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 51012,解之得:3-≤a ≤2-.∴实数a 的取值范围是[]2,3--.11. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,,令()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,且[]3,3-∈x ,则使函数()x f 的最大值为3的t 的集合是【 】（A ）{}3,3- （B ）{}5,1- （C ）{}1,3- （D ）{}5,3- 答案 【 C 】解析 本题为定义新运算问题,由题意可知运算b a ⊗的本质其实就是我们常遇到的取小问题:{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min ,所以=⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=b a b ba ab a ,,,min ,这样新运算问题就转化为了我们熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,设()223x x x g -+=,()t x x h -=,且当()3=x g 时,3332=-+x x ,解之得:2,021==x x ,所以函数()x g 的图象经过()()3,2,3,0两点.函数()x g 和()x h 的图象如下图所示.根据函数()x g 和()x h 的图象可知,函数()()()x h x g x f ⊗=的的值图象如下图所示.分析可知,当[]3,3-∈x 时,要使函数()x f 的最大值为3,则函数()x h 的图象必须经过点()3,0或()3,2,分别如下页图所示.当函数()x h 的图象必须经过点()3,0时,30=-t ,解之得:3±=t . ∵当3-=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴3=t ; 当函数()x h 的图象必须经过点()3,2时,32=-t ,解之得:5=t 或1-=t . ∵当5=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴1-=t . 综上所述,t 的值构成的集合是{}1,3-.12. 已知函数()35335+---=x x x x f ,若()()62>-+a f a f ,则a 的取值范围是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()3,∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,3 答案 【 A 】解析 ∵()35335+---=x x x x f ,∴()x x x x f 53335---=-.设()()3-=x f x F ,显然,函数()x F 为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴()()x F x F -=-. ∵()()62>-+a f a f ,∴()()0323>--+-a f a f ∴()()02>-+a F a F ,()()()a F a F a F -=-->22 ∵函数()x F 为R 上的减函数 ∴a a -<2,解之得:1<a . ∴a 的取值范围是()1,∞-.f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()211-++=x x x f 的定义域是__________. 答案 [)()+∞-,22,1解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ,解之得:x ≥1-且2≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()+∞-,22,1 .14. 已知集合(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ,那么=N M __________. 答案 (){}1,3-解析 根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线2=+y x 上的所有点构成的集合,集合N 是由直线4=-y x 上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合N M 表示的是由直线2=+y x 与直线4=-y x 的交点构成的集合,即方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的有序实数解.注意点集的表示.解方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 得:⎩⎨⎧-==13y x ,所以(){}1,3-=N M .15. 已知定义在R 上的函数()322--=x x x f ,设()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ,若函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,则实数t 的取值范围是____________.答案 (]{}43,0解析 解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数()322--=x x x f 的图象如右图所示,根据函数()x f 的图象,可以确定函数()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g 的图象如下页图所示.函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,即方程()()t x g t x g ==-,0有三个不相等的实数根,设t y =,也即函数()x g 的图象与直线t y =有三个不同的交点. 如上右图所示,实数t 的取值范围是(]{}43,0 . 16. 设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ,且S S ∉∈3,2,则a 的取值范围是__________. 答案 (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式012<--ax ax ,即0412<--a a ; 3不满足不等式012<--a x ax ,即aa --913≥0,或者当3=x 时,分母09=-a ,9=a 不等式无意义. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa ,解之得:31≤21<a 或94<<a .∵9=a 也符合题意∴31≤21<a 或a <4≤9. ∴a 的取值范围是(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知{}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A .（1）若2=m ,求 A B A ,C R B ; （2）若∅=B A ,求m 的取值范围. 解:（1）当2=m 时,{}31≤≤-=x x B . ∴{}32≤≤=x x B A , C R B {}31>-<=x x x 或 ∴ A C R B {}43≤<=x x ;（2）当∅=B 时,则有121->+-m m ,解之得:32<m ; 当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m 或⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m ,解之得:32≤23<m .综上所述,m 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,.18.（本题满分12分） 已知函数()xmx x f +=,且()21=f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论. 解:（1）∵()21=f ,∴21=+m ,解之得:1=m .∴()x x x f 1+=,函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数()x f 为奇函数;（2）函数()x f 在()+∞,1上为增函数,理由如下: 任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有:()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,∴0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴()()021<-x f x f ,∴()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上为增函数.19.（本题满分12分）已知函数()ax x x f +-=22（∈x R ）有最小值. （1）求实数a 的取值范围;（2）设()x g 为定义在R 上的奇函数,且当0<x 时,()()x f x g =,求()x g 的解析式.解:（1）()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a .∵函数()x f 有最小值∴⎩⎨⎧≤-≥+0202a a ,解之得:2-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围为[]2,2-;（2）∵()x g 为定义在R 上的奇函数,∴()00=g . ∵当0<x 时,()()x f x g = ∴当0<x 时,()()42+-=x a x g .当0>x 时,0<-x ,则()()()x g x a x g -=+-=-42 ∴()()42--=x a x g .∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g .20.（本题满分12分）已知二次函数()12++=bx ax x f （0≠a ）和()bx a bx x g 212+-=. （1）若()x f 为偶函数,试判断()x g 的奇偶性;（2）若方程()x x g =有两个不相等的实数根,当0>a 时,判断()x f 在()1,1-上的单调性; （3）当a b 2=时,问是否存在x 的值,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立?并说明理由.解:（1）∵()x f 为偶函数,∴()()x f x f =- ∴1122++=+-bx ax bx ax ,解之得:0=b .∴()x a x g 21-=,其定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x g xa x g -==-21∴()x g 为奇函数;（2）由()x x g =得:0122=++bx x a . ∵方程()x x g =有两个不相等的实数根 ∴0422>-=∆a b ,∴12>a b 或12-<ab . ∵0>a ,函数()12++=bx ax x f 的对称轴为直线abx 2-= ∴当12>ab,12-<-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为增函数, 当12-<ab,12>-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为减函数; （3）存在,理由如下:∵()4<x f ,∴4122<++ax ax ,即0322<-+ax ax ∵满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式恒成立∴⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x ,解之得:13<<-x . ∴存在()1,3-∈x ,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立. 21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x 件,需另投入成本为()x C ,当年产量不足80件时,()x x x C 10312+=（万元）;当年产量不小于80件时,()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()x L （万元）关于年产量x （件）的函数解析式; （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:（1）当800<<x 时,()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L ; 当x ≥80时,()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L ;（2）当800<<x 时,()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L∴()()95060max ==L x L （万元）;当x ≥80时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200在[]100,80上单调递增,在[)+∞,100上单调递减,所以当100=x 时,()x L 取得最大值,最大值为()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L （万元）.∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元. 22.（本题满分12分） 已知函数()cx bax x f ++=2（∈a N *,∈b R ,c <0≤1）是定义在[]1,1-上的奇函数,()x f 的最大值为21. （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解,求实数m 的取值范围.解:（1）∵函数()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数 ∴()00=f ,得0=b . ∴当0≠x 时,()xc x acx axx f +=+=2. ∵c <0≤1,∴()212max==c a x f ,∴c a =. ∵∈a N *,∴1,1==c a . ∴函数()x f 的解析式为()12+=x xx f ; （2）∵关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解∴方程()x f m 2log =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解设()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222,则()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递增 ∴()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的值域为[]1,5log 12--.∴实数m 的取值范围为[]1,5log 12--.。
高一数学上学期第一次月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校临河三中2021～2021第一学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的) 1.以下选项里面可以组成集合的是〔〕 A.接近0的数 B.很高的山C.著名的主持人D.大于0且小于10的整数【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的三要素，逐个判断选项是否满足集合三要素确定性，互异性和无序性即可。
【详解】选项A ，B ，C 中表意均不明确，并没有给出一个定量的HY 来判断，所以均不满足集合确实定性，故不能组成集合。
D 选项里面大于0且小于10的整数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9，可以组成集合。
【点睛】判断是否能组成集合，主要利用集合的三要素：确定性，互异性和无序性进展判断，此题主要是针对确定性进展判断。
2.设集合{}A 4,8=，那么集合A 的子集个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】 【分析】 对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者者根据知识点：假设集合中有n 个元素，那么子集的个数为2n ，进展求解。
【详解】集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4个。
分别为∅，{}4，{}8和{}48，。
应选D 。
【点睛】此题考察知识点：假设集合中有n 个元素，那么子集的个数为2n ，非空子集有21n-个，非空真子集有22n -个。
3.假设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,7,8B =那么AB 等于〔〕A.{}58， B.{}3,4,5,8 C.{}3,4,5,6,7,8D.∅【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算法那么求解即可。
【详解】{}3,5,6,8A ={}4,5,7,8B =，其中,A B 均含有的元素为5，8，应选A 。
【点睛】求A 和B 的交集那么找出两个集合中一共同有的元素组成集合即可。
高一数学第一次月考试题.doc
高一数学第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y n x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为(A) x = 3，y = –1 (B) {3，–1} (C) (3，–1) (D) {(3，–1)} （2）不等式23440x x -<-≤的解集为(A)13{|}22x x x ≤-≥或 (B)13{|}22x x -<< (C){|01}x x x ≤≥或 (D)1301}22{|x x x <≤≤<-或 （3）若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有(A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真 （4）“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 （5）下列各项中能表示同一函数的是(A)211x y x -=-与1y x =+ (B)lg y x =与21lg 2y x =(C)1y =与1y x =- (D)y x =与log (01)x y a a a a =>≠且（6）已知62()log f x x =，则(8)f =(A)43(B)8 (C)18 (D)12（7）若|1|12()x f x +⎛⎫⎪⎝⎭=区间(,2)-∞上(A)单调递增 (B)单调递减 (C)先增后减 (D)先减后增 （8）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则(7.5)f 等于 (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 （9）已知二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且有两个实根1x ，2x ，则12x x +=(A)0 (B)3 (C)6 (D)不确定 （10）函数0.5()log (1)(3)f x x x =+-的增区间是(A)(1,3)- (B)[)1,3 (C)(,1)-∞ (D)(1,)+∞ （11）若函数22log (2)y x ax a =-+的值域是R ，则实数a 的取值范围是(A)01a << (B)01x ≤≤ (C)0a <或1a > (D)0a ≤或1a ≥（12）已知函数1()3x f x -=，则它的反函数1()f x -的图象是012y x12y x12y x12y x(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）函数2()1(0)f x x x =+≤的反函数为 ．（14）函数f (x) 对任何x ∈R + 恒有f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)，已知f (8) = 3，则f (2) =_____．（15）已知函数2()65f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则m 的取值范围是 ． （16）如果函数22log (2)y x ax a =+++的定义域为R ，则实数a 的范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）求不等式25||60x x -+>。
湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
武汉高一年级第一次月考（数学）（答案在最后）第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B = （）A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}1【答案】A 【解析】【分析】化简集合，根据交集运算求解.【详解】根据题意，得{}{}=4,3,2,1,0,1,2,30,1A B ----=,，所以{}0,1A B = ，故选：A.2.设{}{}2712|0,0|2A x x x B x ax =-+==-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集个数有（）A.2B.3C.4D.8【答案】D 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B = 得B A ⊆，根据包含关系求实数a ，根据子集的定义确定实数a 的取值组成的集合的子集的个数.【详解】{}{}271203,4|A x x x =-+==因为A B B = ，所以B A ⊆，因此B =∅或{}3B =或{}4B =，当B =∅时，=0a ，当{}3B =时，23a =，当{}4B =时，12a =，实数a 的取值组成的集合为210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其子集有∅，{}0，23⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，21,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，共8个，故选：D ．3.下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；③命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故③错误；对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4.“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数m 的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”可得命题“x ∀∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题”当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.5.已知()f x =+，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（）A.[2,1)(1,2]-⋃B.[0,1)(1,4]U C.[0,1)(1,2]⋃ D.[1,1)(1,3]-⋃【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的定义域,结合分式函数分母不为零求出()g x 的定义域.【详解】()f x = ,10330x x x +≥⎧∴∴≤≤⎨-≥⎩，-1,()f x ∴的定义域为[]1,3x ∈-.又(1)()1f x g x x +=- ，1132210x x x -≤+≤⎧∴∴-≤≤⎨-≠⎩，且1x ≠.(1)()1f xg x x +∴=-的定义域是[2,1)(1,2]-⋃.故选：A6.已知0a >，0b >，且12111a b+=++，那么a b +的最小值为（）A.1-B.2C.1+ D.4【答案】C 【解析】【分析】由题意可得()1211211a b a b a b ⎛⎫+=++++-⎪++⎝⎭，再由基本不等式求解即可求出答案.【详解】因为0a >，0b >，12111a b+=++，则()1211211211a b a b a b a b ⎛⎫+=+++-=++++- ++⎝⎭()2113211a b b a ++=++-++()21111111a b ba ++=++≥+=+++.当且仅当()2111112111a b b a a b⎧++=⎪⎪++⎨⎪+=⎪++⎩即2a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等.故选：C .7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{14}mm -≤≤∣ B.{0mm <∣或3}m >C .{41}mm -<<∣ D.{1mm <-∣或4}m >【答案】D 【解析】【分析】首先不等式转化为2min34y m m x ⎛⎫->+⎪⎝⎭，再利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】若不等式234y x m m +<-有解，则2min 34y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭，因为141x y +=，0,0x y >>，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当44x y y x =，即4y x =时，等号成立，4y x +的最小值为4，所以234m m ->，解得：4m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数222,2,()366,2,x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（）A.[2,5]B.[2,)+∞C.[2,6]D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a 的不等式组，解不等式组得到a 的取值范围.【详解】当2x >时，3666126x a a a x +-≥=-，当且仅当6x =时，等号成立，即当2x >时，函数()f x 的最小值为126a -；当2x ≤时，2()22f x x ax =--，要使得函数()f x 的最小值为(2)f ，则满足2,(2)24126,a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩解得25a ≤≤．故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列函数在区间(2,)+∞上单调递增的是（）A.1y x x=+B.1y x x =-C.14y x=- D.y =【答案】AB 【解析】【分析】求函数的单调区间，首先要确定函数的定义域，若存在定义域之外的元素，则不符合条件；对其他选项可根据特殊函数的单调性得出.【详解】由“对勾”函数的单调性可知，函数1y x x=+在(2,)+∞单调递增，A 正确；由y x =在(2,)+∞单调递增，1y x =在(2,)+∞单调递减，知1y x x=-在(2,)+∞单调递增，B 正确；函数14y x=-在4x =处无定义，因此不可能在(2,)+∞单调递增，C 错误；函数y =的定义域为(,1][3,)-∞⋃+∞，因此在(2,3)上没有定义，故不可能在(2,)+∞单调递增，D 错误.故选:AB.10.已知函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，则a 可能的取值为（）A.2B.1C.12D.10-【答案】AD 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()221f x x x =++的对称轴为=1x -，开口向上，又因为函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，当16a a ≤-≤+，即71a -≤≤-时，函数()221f x x x =++的最小值为min ()(1)0f x f =-=与题干不符，所以此时不成立；当1a >-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递增，所以2min ()()219f x f a a a ==++=，解得：2a =或4a =-，因为1a >-，所以2a =；当61a +<-，也即7a <-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递减，所以2min ()(6)14499f x f a a a =+=++=，解得：10a =-或4a =-，因为7a <-，所以10a =-；综上：实数a 可能的取值2或10-，故选：AD .11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.228a b +≤B.114ab ≤ C.≤ D.111a b+≤【答案】C 【解析】【分析】利用重要不等式的合理变形可得()()2222a b a b +≥+，即可知A 错误；由基本不等式和不等式性质即可计算B 错误；由()22a b +≥即可求得C 正确；根据不等式中“1”的妙用即可得出111a b+≥，即D 错误.【详解】对于A ，由222a b ab +≥可得()()2222222a bab ab a b +≥++=+，又4a b +=，所以()()222216a ba b +≥+=，即228a b +≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 错误；对于B ，由4a b +=可得4a b +=≥，即04<≤ab ，所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，即B 错误；对于C ，由a b +≥可得()22a b a b +≥++=，所以可得28≥+，即≤，当且仅当2a b ==时等号成立，即C 正确；对于D ，易知()11111111121444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即111a b +≥；当且仅当2a b ==时等号成立，可得D 错误；故选：C12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB 为直径作半圆ADB ，CD AB ⊥，垂足为C ，以AB 的中点O 为圆心，OC 为半径再作半圆，过O 作OE OD ⊥，交半圆于E ，连接ED ，设BC a =，,(0)AC b a b =<<，则下列不等式一定正确的是（）．A.2a b+< B.2a b+<C.b >D.2a b+>【答案】AD 【解析】【分析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径2a b R +=，小圆半径2b ar -=，AD =，BD ==，再通过线段大小判断选项正误即可.【详解】因为AB 是圆O 的直径，则90ADB DAB DBA ∠=︒=∠+∠，因为CD AB ⊥，则=90ACD ∠︒，所以90DAB ADC ∠+∠=︒，故DBA ADC ∠=∠，易有ADC DBC ，故AC DCCD BC=，即2CD AC BC ab =⋅=，大圆半径2a b R +=，小圆半径22a b b ar a +-=-=，90ACD ∠=︒ ，222AC CD AD ∴+=，故AD ==，同理BD ==.选项A 中，，显然当0a b <<时AOD ∠是钝角，在AD 上可截取DM DO =，故OD AD <，即大圆半径R OD AD =<，故2a b+<，正确；选项B 中，当60BOD ∠=︒时，大圆半径R OD OB BD ===，有2a b+=选项C 中，Rt BCD △中，BD =，而AC b =，因为,AC BD 大小关系无法确定，故错误；选项D 中，大圆半径2a b R OD +==，小圆半径2b ar OC -==，=OD >2a b+>，故正确.故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,2A =-，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为_____.【答案】10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1=-时，解得2a =，当,A B 集合有公共元素2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比.若在距离车站10km 处建立仓库，则1y 与2y 分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x =______（单位：km ）.【答案】5【解析】【分析】由已知可设：11k y x=，22y k x =，根据题意求出1k 、2k 的值，再利用基本不等式可求出12y y +的最小值及其对应的x 值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11k y x=，22y k x =，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k =⨯=，2168105k ==，从而140y x=，()2805xy x =>，故12408165x y y x +=+≥=，当且仅当4085x x =时，即5x =时等号成立.因此，当5x =时，两项费用之和最小.故答案为：5.15.函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，若对于任意正实数,x y ，恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_______.【答案】()8,9【解析】【分析】根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论．【详解】()()()f xy f x f y =+ ，(3)f 1=，22(3)(3)(3)(33)(9)f f f f f ∴==+=⨯=，则不等式()(8)2f x f x +-<等价为(8)[](9)f x x f <-，函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，∴不等式等价为080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，即0819x x x >⎧⎪>⎨⎪-<<⎩，解得89x <<，∴不等式的解集为(8,9)，故答案为：()8,9.16.已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(][),99,-∞-⋃+∞【解析】【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则()()110x m x m 轾轾---+£臌臌，设q ⌝表示的集合为B ， p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B∴A ，当0m >时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥；当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；当0m <时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-，综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{0A x x =<或{}2},32x B x a x a >=≤≤-.（1）若A B = R ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],0-∞（2）12a ≥【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解，（2）根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】因为{0A x x =<或{}2},32,,x B x a x a A B >=≤≤-⋃=R 所以320322a a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得0a ≤，所以实数a 的取值范围是(],0-∞.【小问2详解】{0A x x =<或{}2},02x A x x >=≤≤R ð，由B A ⊆R ð得当B =∅时，32-<a a ，解得1a >；当B ≠∅时，32a a -≥，即1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得112a ≤≤.综上，12a ≥.18.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >（1b >）.（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，将1代入2320ax x -+=求解.（2）易得121x y+=，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩方法二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201x x x -+>→<或2x >，∴2b =；【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++>+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤→-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.19.已知函数()212f x x x =+．（1）试判断函数()f x 在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）若(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，求实数m 的范围．【答案】（1）单调递减；证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【小问1详解】()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．【小问2详解】由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，∴只需min ()2f x m <+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．20.已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）确定函数()f x 的解析式并判断()f x 在()1,1-上的单调性（不必证明）;（2）解不等式()()10f x f x -+<.【答案】（1）()21x f x x=+，在(1,1)-上单调递增（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，以及代入条件，即可求解，并判断函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，以及函数的单调性，即可求解不等式.【小问1详解】由题意可得()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩所以()21x f x x =+，经检验满足()()f x f x -=-，设1211x x -<<<，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以120x x -<，1210x x ->，221210,10x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()1,1-单调递增；【小问2详解】(1)()0f x f x -+< ，(1)()()f x f x f x ∴-<-=-，()f x 是定义在(1,1)-上的增函数，∴111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，得102x <<，所以不等式的解集为1(0,)2.21.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x 千件该产品，需另投入成本()F x 万元，且()210100,060810090121980,60x x x F x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当060x <<时，()()22900101006200108006200G x x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，()8100810090090121980620015780G x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．【小问2详解】若060x <<，则()()210409800G x x =--+，当40x =时，()max 9800G x =；若60x ≥，()8100157801578015600G x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当8100x x=，即90x =时，等号成立，此时()max 15600G x =．因为156009800>，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．22.在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题.①()()()f x y f x f y +=+，()24f =.当0x >时，()0f x >;②()()()2f x y f x f y +=+-，()15f =.当0x >时，()2f x >;③()()()f x y f x f y +=⋅，()22f =.且x ∀∈R ，()0f x >;当0x >时，()1f x >.问题;对任意,x y ∈R ，()f x 均满足___________.（填序号）（1）判断并证明()f x 的单调性;（2）求不等式()148f a +≤的解集.注;如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）增函数（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法，证明单调性即可；（2）根据单调性，列出相应的不等式，解不等式方程可得答案.【小问1详解】若选①：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()0f x x ->.由()()()f x y f x f y +=+得()()()f x y f x f y +-=，所以，2121()()()0f x f x f x x -=->，所以，21()()f x f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞上是增函数;若选②：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <.则210x x ->，所以21()2f x x ->.由()()()2+=+-f x y f x f y 得()()()2f x y f x f y +-=-，所以2121()()()20f x f x f x x -=-->，所以21()()f x f x >，所以f （x ）在(,)-∞+∞上是增函数;若选③：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()1f x x ->.由()()()f x y f x f y +=⋅得()()()f x y f y f x +=，2211()()1()f x f x x f x =->，又1()0>f x ，所以2()f x >1()f x ，所以函数()f x 为R 上的增函数;【小问2详解】若选①：由(2)4f =得(4)(2)(2)8f f f =+=，所以，(14)8f a +≤可化为(14)(4)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得144a +≤，解得34a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选②：令1x y ==，则(2)2(1)28f f =-=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(2)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得142a +≤，解得14a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选③：由(2)2f =得(4)(2)(2)4f f f =⋅=，(6)(4)(2)8f f f =⋅=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(6)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得146a +≤，解得54a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
高一数学下学期第一次月考试题PDF
一中2021—2021学年度第二学期第一次月考参考答案一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1、 解:{}8,5,2,1,4B =---,{}1A B ∴=.选A2、 解：()()112122f f -=-==.选B 3、 解：sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故向左移6πC4、 解：由正弦定理得2sin sin 30sin 2oB B =⇒=，b a >，故B A >，60oB ∴=或者120o，选C5、 解：由韦达定理得：374a a +=，19374a a a a ∴+=+=，()1999182a a S +∴==.选B 6、 解：222222122a b c a b c ab ab +-+-=⇒=，即1cos 2C =，60o C =，113sin 602224o ABC S ab ∆∴===.选D 7、 解：()()232222222212121266121612a q a q a q q q q q q q q +=+⇒+=+⇒+=+⇒=44626296a a q ∴==⨯=.选A8、解：()()21444412cos 40cos 2a b b a b b ab b θθ+⊥⇒+=+=⨯⨯⨯+=⇒=-120o θ=.选C9、解：()cos 1AB BC ca B π⋅=⋅-=，222cos 112a c b ac B ac ac +-∴=-⇒⋅=-22222323a a a +-=-⇒=⇒=选A10、解：1133b a d b a d -=-⇒=，2244b ad b a d -=-⇒=，那么21121243x x d y y d -==-.选B11、解：3334544333a a a a a πππ=⇒=⇒=，)77312747143233a a a a πππ===⨯=，14sin 3π∴=选D 12、解：()1y f x =+是偶函数，()1y f x ∴=+的对称轴是y 轴，那么()y f x =的对称轴为1x =，可知()f x 在()1,+∞单调递减，在(),1-∞单调递增，10211x x -≤≤⇒-≤-≤-，()()max 11f x f ∴-=-()()+21f m f x ≥-在[]1,0-上恒成立⇔()()+21f m f ≥- 12331m m ∴-≤+≤⇒-≤≤.应选A二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、解：246135336a a a a a a d ++=+++= 14、解：由正弦定理得：6030sin15sin30o oPBPB =⇒=,树高sin 4530302oh PB =⋅=⋅=〔m 〕. 15、以AB 、AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，可得()0,0A ,()4,0B ,()4,4C ,()0,4D ,()4,2F ;3DE EC =,()3,4E ∴,()3,4AE =,()4,2AF =344220AE AF ⋅=⨯+⨯=16、()()()2015120201512200a AC AB bCA cAB a b AC c a AB -++=⇒-+-=42015031220053b a a b c a c a ⎧=⎪-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，故最小角为A ，2221625499cos 455233a a a A a a+-==⨯⨯三、解答题17.〔本小题满分是10分，每个5分〕 〔1〕原式=()21log 33341lg1002241522316-+⋅=-+++⨯= (5)分 〔2〕原式=3sin cos 3sin sin 22sin sin παααααα⎛⎫-+- ⎪-+⎝⎭==--.....................................5分18.〔本小题12分〕〔1〕设(),D x y ，()1,5AB =-，()4,y 1CD x =--()()1,54,y 1AB CD x =⇒-=--145514x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，()5,4D ∴-................................................................3分 ()4,716AD AD ∴=-⇒==.............6分〔2〕()1,5a AB ==-，()2,3b BC ==()2,53ka b k k -=---，()37,4a b +=..................................................10分()ka b -//()3a b +,()()1427533k k k -=--⇒=-......................................12分 19. 〔本小题12分〕〔1〕sin cos sin sin cos b A B B A A B ⋅=⇒=sin tan B B B ∴=⇒=3B π=..................................................................................6分 〔2〕1sin 824ABC S ac B ac ac ∆====........................................8分22121cos 22a c B ac +-== (9)分2220a c += ...............................................................10分()2222366a c a c ac a c ∴+=++=⇒+=.........................................................12分20.〔本小题12分〕解：〔1〕当1n =时，112a S ==当2n ≥时，22122(1)42,n n n a S S n n n -=-=--=- 验证14122a =⨯-=与12a =相符合故数列}{n a 的通项公式为*42,n a n n N =-∈.........................................3分由1122a b ==，得11b =，由2431()b a a b -=得1,qd =所以14q = 所以1*1(),4n n b n N -=∈...............................................................6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得4212141log ()214n n n n c n ---=+=+-...........................8分所以3521(222...2)(123...)n n T n n -=+++++-++++222(12)(1)122n n n n -+=+--2(1)(41)32n n n n +=-+-...................................................................12分 21. 〔本小题12分〕解：〔1〕()2sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ 111sin 2cos2222x x =-+1242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭..............................................................3分 令322224288k x k k x k πππππππππ-+≤-≤+⇒-+≤≤+.............................5分∴单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦......................................................6分〔Ⅱ〕()121242f A x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭sin 242A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 244A ππ∴-=或者3244A ππ-=4A π⇒=或者2A π=..............................................8分①当4A π=时，22cos 5A a a ==⇒=⇒=分②当2A π=时，222211a b c a a =+⇒=⇒=故a =或者..........................................................12分22. 〔本小题12分〕解：〔1〕11221n n n a S ++=+- 当2n ≥时1221nn n a S -=+-两式相减得()1322nn n a a n +=+≥...................................................2分从而111123223323n n n n n n n n n b a a a b ++++=+=++=+⋅= ..............................4分222122221529a S b a =+-=⇒=+=，1123b a =+=，213b b ∴= ...........5分 故()*13nn b n N b -=∈，{}n b ∴是公比为3，首项为3的等比数列 ............................6分〔Ⅱ〕由〔1〕知1333n n n b -=⋅=，由2n n n b a =+ 得32n nn a =-)21)(21(2)31)(31(2111+++++=-+-+=∴n n nn n n n n n a a c 那么11211211)21)(21(2+++-+=++=n n n n n n c ............................................................8分2341111111111121212*********n n n n T ++=-+-+-=-+++++++......................10分1111110,123123n n ++>∴-<++ ................................................................11分n T 是单调递增的，故()()1min 215n T T ==故nT 的取值范围是21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ..................................................................12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
最新人教版高一数学第一学期第一次月考试卷及答案
第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 2．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数3、44等于（ ）A 、168 424．设(f A ．5．函数6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A C 7．已知A ．ABC8．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是 （ ）A ．q p a a >B ．aa q p > C ．q p a a --> D ．a aq p-->9．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a10．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(>⋅x f x 的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 12．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式x ·()0f x <的解集是16．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
普通高中高一数学1月月考试题08(2021学年)
广东省珠海市普通高中2017-201８学年高一数学1月月考试题08 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(广东省珠海市普通高中20１７-2018学年高一数学１月月考试题08）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为广东省珠海市普通高中2017－2018学年高一数学1月月考试题08的全部内容。
上学期高一数学１月月考试题0８时间12０分钟,满分为1５0分第Ⅰ卷1.选择题（本大题共1０小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1。
已知集合{|0}1x M x x =≥-，2{|31,}N y y x x R ==+∈,则M N =（ )A ． B. {|1}x x > Ｃ. {|1}x x ≥ ﻩD ． {|1x x ≥或0}x <2．函数y ＝)12(log 21-x 的定义域为( ) Ａ.（21,+∞) B ．[1，＋∞) Ｃ．（ 21,１]ﻩ D ．(－∞,1) 3．函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）Ａ．(0,1) Ｂ．(1，２) C.（2，3） D 。
（3,4）4。
设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为( )Ａ )2()1(f a f =+ B )2()1(f a f >+ C 。
)2()1(f a f <+ D ．不确定5。
一个简单几何体的正视图、侧视图如图,则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆;④椭圆． 其中正确的是( )A.①② B 。
2020-2021学年高一数学1月月考试题
2020-2021学年高一数学1月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题4分,共48分）1．设集合5}||，且Z ∈|{=B ，-1}10且﹣Z ∈|{=A ≤≤≤x x x x x x ，则A ∪B 中的元素个数是A ．11B ．10C ．16D ．15 2．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 A ．||log 2x y = B. 21x y =C. xy -=2D. 2-=x y3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 A ．3B ．6C ．9D ．124．设α是第三象限角，化简：αα2tan 1cos +⋅ = A ．1B ．0C ．﹣1D ．25. 已知α为常数，幂函数αx x f =)(满足2)31(=f ，则=)3(f A ．2B ． ﹣2C ．D ．6.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A ，将其终边绕O 点逆时针旋转3π4后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为 A.210-B.1027- C.324- D.524-7．要得到函数)12(log 2+=x y 的图像，只需将x y 2log 1+=的图象 A ．向左移动个单位 B ．向右移动个单位 C ． 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位8.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y 与乘客量x 的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中A.①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C.②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)9．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥=1 ,311,log )(21x x x x x f ，若2)]([0-=x f f ，则0x 的值为A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对),(b a 在坐标平面内所对应点组成的图形为A ．B ． C. D.11．已知函数x x x f tan 1tan 1log )(2+-=，若1)2(=+απf ，则)2(απ-f =A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣212.已知函数3()sin 1xa f x a x a -=++,那么下列命题正确的是A.若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数B.若10≤<a ，则32log 3331()(2log 2)[()](log 5)()3f f f f f -<-<<<ππ22C.若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -=D.若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分 共12分）13.已知x x f 2cos )(sin =，则=)21(f .14. 函数)||,0,0( )sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像（如图所示），则)(x f 的解析式为_______________.15.若sin 245(0,),(0,),,cos(),1cos2313ααβαβα∈∈=+=+ππ则sin β=__________.16．已知函数x x x f =)(，若存在],2[22t t x -∈，使不等式)(4)(x f t x f ≥+成立，则实数t 的取值范围是____________.三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17.已知函数)22sin(21cos sin 3)(x x x x f -+=π. （I ）求函数)(x f 的单调递增区间；（II ）若对任意[,]66x ∈-ππ，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.18.已知函数||212)(x xx f -= （Ⅰ）求函数)(x f y =的零点的集合；（Ⅱ）记函数)0(-1 )1()(≤≤+=x x f x g 的值域为A ，函数)2lg()(x a x h -=的定义域为B ，且B A ⊆，求实数a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的 函数关系的是A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. 21log 52+等于A ．7B ．10C ．6D. 926. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(- 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 Ａ. 28cm π Ｂ.212cmπＣ.216cmπＤ.220cmπ8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001 C ．100 D ．1001- 9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为俯视图 正视图 侧视图 A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cmπC.224cm π，336cm π D.以上都不正确1 yx 0 -1 y y12. 已知函数5(6,),()(4)4(6,),2n a n n N f n a n n n N ->∈⎧⎪=⎨-+≤∈⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(7,8) （C ）[7,8) （D ）(4,8)第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 14. 已知函数()2log (0)3(0)＝x x x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为__________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足，对任、x y R ∈均有()()()＝f x y f x f y ++，且当()()0024x f x f ＞时，＞，＝，则()f x 在[2012,100--］上的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分）计算 5log 3333322log 2log log 859-+-. 18.（本小题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数. 20. （本小题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a . （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足()2200150()N ＝－＋，f t t t t ≤≤∈，前30天价格为()130130)N 2(＝＋，g t t t t ≤≤∈， 后20天价格为()453()150N ＝，g t t t ≤≤∈．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （Ⅱ）求日销售额S 的最大值．22. （本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（Ⅰ）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（Ⅱ）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.答案二、填空题： 13. 3 14.1915. 28 16. 200- 三、解答题：17. 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原式＝（－log ………4分 ＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ………7分 ＝333log 23log 23-+-+2=-1………10分18. 解： (1) ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，易知a 2＋1≠－3. ………1分①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，则A ∩B ＝{1，－3}，这与已知矛盾．………5分 ②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－4,2}， 则A ∩B ＝{－3}．………10分 综上可知a ＝－1. ………12分19. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>， )()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ， 所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； …4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ……7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ……9分又 函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ……11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ……12分 21. 解： (1)根据题意得：()1220030,130,245(2200)3150,t t t t N s t t t N ⎧⎛⎫-++≤≤∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤≤∈⎩………3分 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N .………6分(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400， 当t ＝20时，S 的最大值为6 400. ………8分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数， 当t ＝31时，S 的最大值是6 210. ………10分 ∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400. ………12分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ……6分 （2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ……7分 0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………8分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立， …9分即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值. …10分令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ，1<∴k . ……12分。