运用公式法—平方差公式

回顾交流
说说平方差公式的特点
2−b2= a
(a+b)(a−b)
相同部分a 相反部分 ± b
①一边： 平方差 ②一边： 和来自百度文库差的积
形象地表示为
2 2 □－△＝(□＋△)(□－△)
学以致用
例1、把下列各式分解因式： （1） 4x2－ 9 1 2 先化为 （2）9a2－ b 4 (3) (x+ p)2 － (x + q)2
□－△
2
2
解(1)原式= (2x)2－32 =(2x+3)(2x-3) 2 2 1 b） （2 ）原式 (3a) （ 2
1 b)(3a 1 b) ＝(3a 2 2
学一学

把(x+p)和(x+q)各 看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则 原式化为m2-n2
(3) (x+
2 p)
随堂练习
1、判断正误
(1)x² =(x+y)(x+y) +y²
(
)
(2)x² =(x+y)(x-y) -y²
(
)
) )
(3)-x² =(-x+y)(-x-y)( +y²
(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y) (
回顾 & 小结 ☞
你有什么收获
①运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式
②分解因式顺序
2
y
2
3)
(1 3a)(1 3a)
2 2
1 － 9a2 ______ （整式乘法）
(a b)(a b) a b
a b (a b)(a b)
2 2
（分解因式）
—平方差公式
学习目标
1、理解分解因式公式法的依据 和意义； 2、能够准确熟练运用平方差公 式分解因式；
－ (x +
2 q)
(3)原式＝[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
＝(2x+p+q)(p-q)
学一学

4 y 能否化为 □－△ 2 2
例2 :把下列各式分解因式
①
4 x
－
解：原式=(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式，必 须进行到每一 个多项式因式 都不能再分解 为止!
8xy ④64x2y2 ＝ (_____)2 1 1 2 b ⑤ b ＝ (_____)2 2 4 9 2 2 3 ⑥ c ＝（ ） c 16 4
回顾 & 思考 ☞
口算
1） ( x 5)( x 5) _______
9x 2） (3x y)(3x y) ______
2
x 25
2、把下列各式分解因式：
2 - 1 b2 (1)a
25
2-4b2 (2)9a
(3)9(m＋ n)2 － (m － n)2
4+16 (4)-a
2y－4y (5)x
想一想
在多项式x² , x² +y² -y²,-x² , -x² 中, +y² -y² 能利用平方差公式分解的有( B ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
首先提取公因式 然后考虑用公式 最终分解要彻底 而且必是连乘式！
回顾 & 思考 ☞ 把下列各式分解因式：
（1）9a2－12ab+4b2
2+12xy-9y2 （2）-4x
(3)(a+c)2+14(a+c)(b-c)+49(b-c)2
回顾 & 思考 ☞ 填空
5x ①25 x2 ＝ (_____)2 ②36a4
6a2 2 ＝ (_____)
0.7 b ③0.49 b2 ＝ (_____)2