九年级数学竞赛

九年级数学抽测试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( )

A ．x 2＋6x ＋9＝0

B ．x 2－5＝0

C ．x 2＋x ＋3＝0

D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( )

A ．(x ＋4)2＝15

B ．(x ＋4)2＝17

C ．(x －4)2＝15

D ．(x －4)2＝17

3．把抛物线y ＝－1

2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线

解析式为( )

A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1

B ．y ＝－1

2(x ＋1)2－1

C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1

D ．y ＝－1

2

(x －1)2－1

4．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ）

A ．︒25

B ．︒30

C ．︒35

D ．︒40

6．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )

A.π4

B.12＋π4

C.π2

D.12＋π2

7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为

C

A

O B

D

( )

A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23)

8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( )

A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小

9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )

A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对

10.函数y＝mx＋n与y＝n

mx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是()

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。

12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个．

13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例

函数

6

y

x

（x＞0）的图象上，则点C的坐标为。

14.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如

图），

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图），

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.

请你写出点M表示的数为________.

15二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0，（2）9a+c＞3b，（3）8a+7b+2c＞0，（4）若点A（﹣3，y1）、

点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2，（5）若方程a（x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确结论的序号是

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.(本题8分)如果关于x的一元二次方程22(21)10

k x k x

-++=有两个不相等的实数根，试求出k的取值范围是.

x

A B

01

C

5

O

17.(本题9分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

18.(本题9分)某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：

领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团旅游“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

19. (本题9分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O

交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线，

30

（2）若BE=3 ，∠B=，求⊙O的半径．

3