九年级数学竞赛
九年级数学竞赛专题全套
九年级数学竞赛专题 第一讲 因式分解一、选择题1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（ ）A ．(2a+3)()2a-3)=4a 2-9;B ．4m 2-9=(2m+3)(2m-3)C ．m 2-16+3m=(m+4)(m-4)+3m;D ．2x(y+z)-3(y+z)=2xy + 2xz – 3y – 3z2．下面各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．-7ab – 14 + 49aby = 7ab(1- 2x + 7y);B ．)3(33111x y y x y x y x n m n m n m +-=+---+C ．6)133)((2)(2)(2+--=---b a b a a b b a ;D ．xy(x – y ) – x (y – x ) = x (x – y )(y – 1 )3．下面各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．)444221)(221()(81223b ab a b a b a b a ++++++-=+-B ．)2)(2(4)(222222222xy y x xy y x y x y x -+++=-+C ．22)1(4448-=--a a aD ．))()(()()(22b a b a y x x y b y x a -+-=-+-4．下面各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．ab – a + b + 1 = (a – 1)(b + 1)B ．4xy + 1 – 4)21)(21(22y x y x y x ---+=-C ．3a – 3b + 3x – bx = (a – b )(3 – x )D ．)21)(21(41422y x y x y x xy --++=--+-5．下列因式分解的变形中，正确的是（ ）A ．))(1()1(22a x x a x a x --=++-B ．)13)(12(61652++=++m m m m C ．))(()(2222222b y a y b a y b a y ++=+⋅++D ．)1)(4)(2)(1(8)3(2)3(222-+--=----x x x x x x x x二、填空题1．在代数式164)3(,)2(,144)1(2222++++-n n mn m x x 中是完全平方式的是__________。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
揭阳市九年级数学竞赛试题
揭阳市九年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数y = 2x + 3的图象在x轴上的截距是：A. 3B. -3/2C. -1.5D. 1.53. 已知x² - 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = -2 或 x = -3D. x = 2 或 x = -34. 不等式2x - 5 < 3的解集是：A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 25. 圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含6. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其表面积为2(ab + bc + ac)，体积为abc，若a = 2b，则：A. 表面积是体积的4倍B. 表面积是体积的2倍C. 表面积是体积的3倍D. 表面积与体积无关7. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 已知一个样本数据为3, 5, 7, 9, 11，其平均数是：A. 6B. 7C. 8D. 99. 一个等差数列的第3项是10，第5项是18，那么这个等差数列的公差是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a，b，c，d都是实数，且f(1) = 5，f(-1) = -3，那么a - b + c - d = ______。
12. 已知一个二次方程x² + px + q = 0的判别式为36，且x₁ +x₂ = -p，x₁x₂ = q，若x₁ = 6，则x₂ = ______。
九年级数学竞赛试题附答案
九年级数学竞赛试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（，每小题3分，满分24分） 1．给出四个数， 最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ． 3D ． -4 2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(a －b )2=a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 64．在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B. 中位数C.平均数D. 方差 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6， 则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．206．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么p ，q 的值分别是 ()7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合． 已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．12cm B ．10cm C ．7cm D ．22cm 8．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3C.x ＜-2D.x ＞-2二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．x 的取值范围是_____ 10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为第6题图第8题图第2题图11．________ 12．分解因式： __________3322=-n m .13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则_______tan =∠APB .14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为三．解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（ 7，然后从21≤≤-x 中选择一个合适的数代入求值。
九年级数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
九年级数学 竞赛试卷
九年级数学竞赛试卷一、选择题（每题6分，共36分）1、已知二次函数y=2x 2的图象不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）。
A 、y=2（x-2）2+2B 、y=2x 2+8x+6C 、y=2x 2-8x+6D 、y=2 x 2+8x+102．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围最可能是（A ）3＜x ＜3.23 （B ）3.23＜x ＜3.24 （C ）3.24＜x ＜3.25 （D ）3.25＜x ＜3.263已知一个三角形的三边都是整数，其周长为8；则它的面积为（ ）A 6B 22C 26 D44．如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20085、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）（ ） )(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12.6、如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对二、填空题（每题6分，共42分）7．如图4，在直角坐标系中，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ｂ的坐标BA（15，6），直线ｙ＝x 31＋ｂ恰好将矩形ＯＡＢＣ分成面积相等的两部分，那么ｂ＝____．8、如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=10㎝，M 是半圆AB 的 一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连结MP 、NP ，则MP ＋NP 的最小值是 ㎝．9．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且 18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．10、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少150m，为了使该商品的销售总金额最大，那么m 的值应该确定为 。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
九上数学竞赛试题及答案
九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。
10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。
12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
九年级数学竞赛训练题以及答案
九年级数学竞赛训练题（一）一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 （ ） （A ）1121 （B ）21011 （C ）11021 （D ）21112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）2-≤a ≤4 （D ）a ≤2-或 a ≥43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝则AD 边的长为 （ ）（A ）（B ）64 （C ）622+（D ）64+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 （ ） （A ）（2010，2） （B ）（2012，2-）（C ）（2010，2-） （D ）（0，2） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，求u =29722a b ++的最小值.12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线. （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.13．设1x ，2x ，…，008 2x 是整数，且满足下列条件： （1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 008）； （2）++21x x …+008 2x =200；（3）++2221x x …+2008 2x =2 008. 求++3231x x …+3008 2x 的最小值和最大值.14．如图，已知直线b x y l +=31:经过点)41 0(，M ，一组抛物线的顶点11(1, y )B ，22(2, y )B ，33(3, y )B ，…，n (, y )n B n （n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11(, 0)A x ，22(, 0)A x ，33(, 0)A x ，…，11(,0)n n A x ++（n 为正整数），设d x =1(0＜d ＜1). （1）求经过点1A 、1B 、2A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d (0＜d ＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值.九年级数学竞赛训练题（二）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题2分，满分16分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x 2.在△ABC 中，∠C ＝90O ，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（ ）A ．43 B.34 C.53 D.543．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示: 根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<05函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．54 B ．35 C ．43 D ．457．已知二次函数y ＝x 2＋（2a＋1）x＋a 2－1的最小值为O ，则a 的值是（ ）A ．43 B.43- C.45 D.45-8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．154 B ．31 C ．51 D ．152二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan 2BA +＝_________。
九年级数学竞赛试题
九年级数学竞赛试题一、选择题1. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，那么它的第10项是多少？A. 37B. 41C. 43D. 472. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 154平方厘米C. 78.5平方分米D. 154平方分米3. 下列哪个分数是最简分数？A. 六分之四B. 三分之二C. 九分之三D. 八分之一4. 如果一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，那么这个三角形的类型是什么？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的体积。
A. 30立方厘米B. 15立方厘米C. 10立方厘米D. 6立方厘米二、填空题6. 一个等比数列的前三项分别是2，6，_______，那么它的公比是_______。
7. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
8. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，那么这个三角形是_______三角形。
9. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的体积。
10. 一个分数的分子和分母的和是45，分子比分母多5，求这个分数。
三、解答题11. 一个等差数列的前5项和为35，公差为3，求这个数列的首项。
12. 一个圆的半径是8cm，求这个圆的面积和周长（π取3.14）。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是7cm，2cm和6cm，求它的全面积和体积。
15. 一个分数化简后是三分之一，它的分子比分母多12，求这个分数的分子和分母。
四、证明题16. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
17. 证明：等腰三角形的两腰上的中线相等。
18. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边的对角线能够构成一个直角三角形，那么这个三角形是直角三角形。
九年级数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. π答案：B2. 一个数的立方等于该数本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长可能是？A. 1B. 7C. 5D. 以上都有可能答案：C4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的直径是10，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。
答案：±32. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是4，那么面积是______。
答案：323. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么第10项是______。
答案：274. 一个二次函数的顶点是(0, -1)，且通过点(1, 2)，那么它的解析式是______。
答案：y = x^2 - x - 15. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。
答案：10π6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个等比数列的前三项分别是1，2，4，求该数列的第10项。
答案：第10项是1024。
2. 一个矩形的长是宽的三倍，如果宽是5，求矩形的面积。
答案：矩形的面积是75。
3. 一个二次函数的图像通过点(-2, 10)和(1, 5)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。
答案：二次函数的解析式为y = -x^2 + 4x + 6。
4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求该三角形的斜边长和面积。
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项）1.若||0a a +=+ ）A.1B.-1C.21a -D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ） A.2a ≤- B.4a ≥ C.2a ≤-或4a ≥ D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.47.设12a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，'CA 交AB 于D ，则其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足|24||2|42a b a -++=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = .三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程）13. 1)（62)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问：（1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ；（3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连结DF ，G 为DF 中点，连接,EG CG .（1）（6分）求证：EG CG =；（2）（10分）将BEF 绕点B 逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF 中点G ，连接,EG CG ，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF 绕B 点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
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九年级数学抽测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋6x ＋9＝0B ．x 2－5＝0C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( )A ．(x ＋4)2＝15B ．(x ＋4)2＝17C ．(x －4)2＝15D ．(x －4)2＝173．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1B ．y ＝－12(x ＋1)2－1C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1D ．y ＝－12(x －1)2－14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ）A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒406．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π27．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为CAO BD( )A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23)8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( )A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对10.函数y＝mx＋n与y＝nmx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是()二、填空题(每小题3分，共15分)11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个．13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6yx（x＞0）的图象上，则点C的坐标为。
14.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图），第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图），第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你写出点M表示的数为________.15二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0，（2）9a+c＞3b，（3）8a+7b+2c＞0，（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2，（5）若方程a（x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(本题8分)如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，试求出k的取值范围是.xA B01C5O17.(本题9分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．18.(本题9分)某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团旅游“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？19. (本题9分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线，30（2）若BE=3 ，∠B=，求⊙O的半径．320(本题9分).如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（a，b）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标，（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．21.(本题10分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式，（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润，（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．22.(本题10分)平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5．求∠APB的度数．解：将△BPC绕点B旋转到△BEA的位置，连接PE，则△BPE是三角形．∵BE=BP=3，PA=4，EA=PC=5，∴EP2+PB2=EA2∴△AEP为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长，23.(本题11分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式，（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由，（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．九年级抽测考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B B C AD D C B二、填空题(每小题3分，共15分)11. 10% 12. 3 13.（3,6） 14. 1+15 15.①③⑤三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：①计算△=4k+1 得到 k ›-416分 ②得到k ›-41且k ≠0 8分 17.解：①列出正确的表格或者树状图 4分 ②共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同 恰好一男一女的结果有6种。
6分③P=126=218分 ④答. 刚好是一男生一女生的概率是21． 9分18. 解:①设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有X 人. ②25X100=2500<2700, 得到总人数应超过25人。
③列出方程 [100－2(x-25)]﹒x=2700 4分 ④解得：x1=30 x2=45(舍去） 8分⑤答 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人。
9分 19. 解：①证出 DE 是⊙O 的切线， 5分 ②求出⊙O 的半径是 。
9分20. 解：①y=y=2x-4 B （-1，-6） 5分 ② C(0,1) 或 C(0,-9) 9分（1）当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0）， ∵y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， ∴，解得：，3x6∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40，当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000，当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．4分（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．7分（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天），当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．10分22.解：（1）等边，直角，150°3分（2）如图1，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，则P′B=PB=4，P′C=PA=2，∵旋转角是90°，∴∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，5分∴PP′=PB=4，∠PP′B=45°，∵∠APB=135°，∴∠CP′B=∠APB=135°，∴∠PP′C=135°﹣45°=90°，8分在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC==6，10分23.解（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．3分（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．7分（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在，ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5），iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．11分。