2019南宁一模文科数学
2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷【含答案及解析】
2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A． _________________________________ B．C． _________________________________ ___________ D．2. 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）A. B. C. 3 D.3. 若 ,则（）A．____________________________ B． ____________________________ C．_________________________________ D．4. 若 ,则（）A．____________________ B． ______________ C.________________________ D．5. 设 ,则的大小关系为（）A． B．C. D．6. 在上随机取一个实数，能使函数 ,在上有零点的概率为（）A． _________________________________ B．____________________________ C. ____________________________ D．7. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“ ”的否定是“ ”C. 命题“若，则”的逆否命题为假命题D．若“ 或”为真命题，则至少有一个为真命题8. 直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（）A．________________________ B．_________________________________ C._________________________________ D．9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是（）A． ____________________________ B．___________________________________ C. _________________________________D．10. 执行如图的程序框图，输出的的值为（）A．_________________________________ B． C.D．11. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数“拐点”. 已知函数的拐点是，则点（）A．在直线上_________________________________ B．在直线上______________C. 在直线上___________________________________ D．在直线上12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A． ________________________ B． ____________________________ C._________________________________ D．二、填空题13. 若满足，则的最小值为 __________.14. 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移__________个单位得到.15. 在中, 三个内角、、所对的边分别为、、，已知的面积为，则 _________.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为 _________.三、解答题17. 设数列的前项和为 ,已知 .（1）求的值；（2）求数列的通项公式.18. 某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为 .（1）求顾客年龄值落在区间内的频率;（2）拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率.19. 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且是边长为的正三角形，且平面平面 ,已知点是的中点.（1）证明: 平面 ;（2）求三棱锥的体积.20. 已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且 .（1）求证: 点共线;（2）若，当时，求动点的轨迹方程.21. 已知函数 .（1）求函数的单调区间;（2）证明当时，关于的不等式恒成立;（3）若正实数满足，证明.22. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23. 不等式选讲已知函数 .（1）若 ,解不等式 ;（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
(完整版)2019年全国1卷文科数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =（ ） A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[—π，π]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=（ ） A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C c B b A a sin 4sin sin =- ，41cos -=A ，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市2019-2020学年高三毕业班第一次适应性测试数学(文)试题(word无答案)
广西南宁市2019-2020学年高三毕业班第一次适应性测试数学（文）试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，则=（）A．B．C．D．(★★) 2 . 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3 . 已知，，则的值为A．B．C．D．(★) 4 . PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5日均值在35 μg/ m 3以下空气质量为一级，在35 μg/ m 3～75 μg/ m 3之间空气质量为二级，在75 μg/ m 3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日 PM2.5日均值（单位：μg/ m 3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这10天中，12月5日的空气质量超标B．这10天中有5天空气质量为二级C．从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D．这10天的PM2.5日均值的中位数是47(★) 5 . 若实数，满足，则的最小值为A．1B．2C．4D．10(★) 6 . 已知圆与直线相切，则圆的半径为A．B．2C．D．4(★★) 7 . 已知双曲线1（ a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1， F 2，过 F 2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为 A，且• 0，若 a 1，则 F 2的坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（2，0）D．（1，0）(★★) 8 . 如图，正方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1中， E， F分别为 A 1 B 1， CD的中点，则异面直线 D 1 E与 A 1 F所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为A．B．1C．D．2(★★) 10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为．若，则A．8B．7C．6D．5(★★) 11 . 已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数的一个单调递减区间是A．，B．，C．，D．，(★★) 12 . 已知定义域为 R的奇函数的导函数为，当时，.若，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 在平面上，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值____________．(★) 14 . 设 a， b， c分别为三角形 ABC的内角 A， B， C的对边，已知三角形 ABC的面积等于，则内角 A的大小为____________．(★) 15 . 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．(★★) 16 . 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数 x， y组成的实数对（ x， y）；若将（ x， y）看作一个点，再统计点（ x， y）在圆 x 2+ y 2＝1外的个数 m；最后再根据统计数 m来估计π的值，假如统计结果是 m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）三、解答题(★) 17 . 水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：产量（单位：斤）[840，860）[860，880）[880,900）[900,920）[920,940）播种方式直播48183931散播919223218约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低” （1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高产量低合计直播散播合计附：P（K2≥k0）0.100.0100.001k0 2.706 6.63510.828(★★) 18 . 已知数列{ a n}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n项和．(★★) 19 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求四棱柱的侧面积．(★★) 20 . 已知函数．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．(★★)21 . 已知椭圆的离心率，为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于，两点，证明：在第一象限内存在定点，使得当直线与直线的斜率均存在时，其斜率之和是与无关的常数，并求出所有满足条件的定点的坐标．(★★) 22 . 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点 N为射线 OM上的点，满足| ，记点 N的轨迹为曲线 C．（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以 t为参数求直线的参数方程②求曲线 C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线 C交于 P， Q两点，求的值(★★) 23 . 己知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．4011．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．412．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=________．14．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为________．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为________．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列为等差数列，且a 1=8，a 3=26．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A ﹣EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF=2，四边形EFCB 是高为的等腰梯形，EF ∥BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO ⊥CF ；（2）求O 到平面ABC 的距离．20．如图，椭圆=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，焦距为2，直线x=﹣a 与y=b 交于点D ，且|BD |=3，过点B 作直线l 交直线x=﹣a 于点M ，交椭圆于另一点P ． （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值．21．设a ∈R ，函数f （x ）=ax 2﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ax ． （1）当a=7时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f （x ）•g （x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B 补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜0或x＞2}，全集U=R，∴C R B={x|0≤x≤2}，又A={x|﹣2＜x＜1}，则A∩C R B={x|0≤x＜1}．故选：D．2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+zi=z﹣2i，∴z（1﹣i）=1+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+2i）（1+i），∴2z=﹣1+3i，∴z=i．则复数z的虚部为．故选：B．3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣1=0，∴（x+1）（x﹣1）=0，∴x+1=0，或x﹣1=0．∴x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立．故“x=1”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件．故选：C．4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】由向量求模公式可以得到cosα的值，再利用二倍角公式即可求得答案．【解答】解：∵向量=（cosα，﹣）的模为，∴cosα=±∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选：C．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣16）的值是﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵f（﹣16）=﹣f（16）=﹣=﹣2，∴f（f（﹣16））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣sin=﹣sin=﹣，故选：B．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x （10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i＜6，即输入n的值是6，故选：B．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用诱导公式化简同名三角函数，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x的图象，故选：C．9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．40【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱截去一个三棱锥C﹣SAB，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=SA=4，AB⊥BC，∴几何体的体积V==，故选：C．11．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．4【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长，即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径r==，∴该三棱柱的侧棱长是2=．∴该三棱柱的体积为=4，故选：C．12．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，运用点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，由题意可得=b=•2c，即有c=2b，由c2=a2+b2，可得c2=a2+c2，即有c=a，可得e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=0．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入向量的数量积公式得出关于m的函数，根据二次函数的性质得出的最小值．【解答】解：=（2m+1，m﹣1）．∴=2m+1+m（m﹣1）=m2+m+1=（m+）2+．∵m∈[﹣1，+∞），∴当m=﹣时，取得最小值．故答案为：．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为18．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得3c=8a，又由B=，利用三角形面积公式可求ac=24，联立可解得：a，c的值，利用余弦定理可求b的值，即可得解三角形周长．【解答】解：∵3sinC=8sinA，由正弦定理可得3c=8a，①又∵B=，△ABC的面积为6=acsinB=ac，解得：ac=24，②∴由①②联立，可解得：a=3，c=8，∴由余弦定理可得：b===7，∴△ABC的周长为：a+b+c=3+7+8=18．故答案为：18．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，可求出|AF|的值，进一步得到p的值，把点A（4，m）代入抛物线的方程，求得m的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．【解答】解：由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，得|AF|=，则，∴p=2．∵点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，∴．∴圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y 均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．21．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，【分析】即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷含详解
2019年4月2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解. 【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，. 故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列. （1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解+析；（2）【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解+析【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解+析；（2）见解+析【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
南宁市达标名校2019年高考一月质量检测数学试题含解析
南宁市达标名校2019年高考一月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．492．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n3．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ） A ．22B ．25C ．10D ．204．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 5．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π6．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，A．3π B ．23π C ．2πD ．π7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B ．15 C ．26D ．159．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．411．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷附答案解析
2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题. 4.已知，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题. 5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解. 【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
2019届广西南宁市高三第三次模拟考试数学(文)试题
2019届广西南宁市高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知U R =,集合}{|22A x x x =<->或,则U A =ð（ ）A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-+∞C. []2,2-D. ](),22,-∞-+∞⎡⎣2. 已知i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） A. 13i -+B. 1i -+C. 33i +D. 3i +3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A.56B.25C. 16D. 134. 若双曲线方程为2213y x -=，则其渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. 3y x =±C. 33y x =±D. 12y x =±5. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为（ ） A. 24B. 52C. 56D. 1046. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ） A. 3a > B. 3a ≥ C. 3a ≤D. 3a <7. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）8. 中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ） A. 186 B. 183 C. 182D.27229. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<10. 已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称11. 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A. 3B. 2C.52D.8312. 设直线1l ，2l 分别是函数ln , 01()ln , 1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B ，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ） A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)(附带详细解析)
绝密★启用前2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学（文)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知i是虚数单位，则复数4334iz i+=-的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．12．设集合{}2|log 1M x x =<，{}2|20N x x x =+->，则R M N =U ð（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2)-C ．(0,1]D ．(0,1)3．已知向量||4a =r ，||8=r b ，a r 与b r 的夹角为60︒，则|2|a b +=r r （ ）A ．B ．C ．D ．4．现有甲班,,A B C 三名学生，乙班,DE 两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．355．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，其||AB =()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）○…………订……线…………○……※※订※※线※※内○…………订……线…………○……A．()2sin12g x xπ=-B．2()2sin123g x xππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C．()2sin36g x xππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭D．()2cos3g x xπ=7．函数1lnsin1lnxy xx-=⋅+的图象大致为( )A．B．C．D．8．若1cos63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5sin26πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．89B．79C．79-D．89-9．F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AF FB=u u u r u u u r，则C的离心率是（）A B C D．210．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的外接球的表面积为64π，则h=（）…………线…………○………………线…………○……A．2B C．D．11．一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（）A．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．15,66⎛⎫⎪⎝⎭C．12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12,63⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数())2logf x x=，若对任意的正数,a b，满足()()310f a f b+-=，则31a b+的最小值为（）A．6B．8C．12D．24第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若实数,x y满足约束条件2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11yzx-=+的最大值为________.14．已知点,P Q分别是圆22:(2)(1)1C x y++-=及直线:340l x y-=上的动点，O 是坐标原点则||OP OQ-u u u r u u u r最小值为_____.15．已知{}n a为等差数列，1a+3a+5a=2019，246a a a++=2013，以nS表示{}n a的前n 项和，则使得n S达到最大值的n是__________．16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB BC=，60ABC∠=︒，2CD=，4=AD，……线…………○………线…………○…则四边形ABCD的面积的最大值为___．三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()()*312n nS a n N=-∈.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设3()logf x x=，()()()12n nb f a f a f a=+++L，12111nnTb b b=+++L，求证：2nT<.18．光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型：①$2y bx a=+，②$y dx c=+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于$i iy y-）…………○………………线…………○……学校:______…………○………………线…………○……经过计算得()()8172.8iii xxy y =--=∑，()82142ii x x =-=∑，()()81686.8iii tty y =--=∑，()8213570i i t t =-=∑，其中2i i t x =，8118i i t t ==∑.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由. （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821iii ii xxy y bxx==--=-∑∑$，a y bx =-$$.19．如图所示，已知长方形ABCD 中，2AB AD ==M 为DC 的中点，将ADM V 沿AM 折起，使得AD BM ⊥.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM .（2）是否存在满足(01)BE tBD t =<<u u u r u u u r的点E ，使得:4:9D AEM D ABCM V V --=，若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20．已知,Q R 是椭圆2222:1(0)x y C a b +=>>的左右顶点，P 点为椭圆C 上一点，点P 关于x 轴的对称点为H ，且12PQ RH k k ⋅=. （1）若椭圆C 经过圆22(1)4x y +-=的圆心，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于不同的,A B 两点，设P为椭圆C 上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当||3AB <时，求实数t 的取值范围.21．已知函数()()2ln 1,f x x ax x =++-()()21ln ln 12g x a x x ax x x=--+-+ （Ⅰ）若0a >，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值点12,x x ，其中11(0,]x e∈，求()()12h x h x -的最小值.（注：其中e 为自然对数的底数）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (2sin x tt y t =⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =． （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．23．已知函数()|||22|(0)f x x m x m x =+--> （1）当12m =时，求不等式1()2f x ≥的解集； （2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()|3||4|f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】由复数除法求出复数z ，再写出共轭复数，得其虚部． 【详解】由题意243(43)(34)121691234(34)(34)25i i i i i i z i i i i ++++++====--+，z i =-，虚部为1-． 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念及复数的概念．解题关键是掌握复数除法法则． 2．B 【解析】 【分析】求出集合,M N ，再由集合的运算计算． 【详解】由题意2log 102x x <⇒<<，220(1)(2)021x x x x x +->⇒-+>⇒-<<， ∴(0,2)M =，(,2)(1,)N =-∞-+∞U ，2{|20}[2,1]R N x x x =+-≤=-ð，∴()[2,2)R M N =-U ð． 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，考查解对数不等式及一元二次不等式，掌握对数函数的性质是解题关键． 3．D 【解析】 【分析】利用数量积的定义把模转化为数量积的运算．|2|a b+===r r故选：D.【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是掌握数量积的性质，把模转化为数量积的运算．4．D【解析】【详解】解：从这5名学生中选2名学生参加某项活动，基本事件总数n25C==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m2232C C=+=4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P4311105mn=-=-=．故选D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33a b c-=∈==所以.b a c<<选C．考点：比较大小6．A【解析】【分析】先由(0)2sin1fϕ==，求得56πϕ=，再根据||AB=12T=，所以6π=ω，得到5()2sin66f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再由平移变换求解()g x.(0)2sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， 56πϕ∴=，则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，||AB =Q(22242T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得12T =， 所以6π=ω，即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以，5()2sin (2)2sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质以及图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 7．A 【解析】 设1ln ()sin 1ln xf x x x -=⋅+，由1ln 0x +≠得1x e≠±，则函数的定义域为1111(,)(,)(,)e e e e-∞-⋃-⋃+∞．∵1ln 1ln ()sin()sin ()1ln 1ln x x f x x x f x xx----=⋅-=-⋅=-+-+，∴函数()f x 为奇函数，排除D ． 又11e>，且(1)sin1>0f =，故可排除B ． 211e e<，且2222211ln11(2)11()sin sin 3sin 01121ln e f x e e e e---=⋅=⋅=-⋅<-+，故可排除C ．选A ．8．C 【解析】 【分析】先用二倍角公式求得23πα+的余弦，再由诱导公式得出结论．【详解】由题意22217cos(2)2cos ()12()13639ππαα+=+-=⨯-=-， ∴7sin(2)sin(2)cos(2)63239ππππααα5+=++=+=-． 故选：C. 【点睛】本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，解题时观察已知角和未知角之间的关系选用恰当的公式是解题关键． 9．A 【解析】试题分析：由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=⇒=，选A. 考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键． 10．B 【解析】 【分析】由三视图确定原几何体是四棱锥，其中一条最长的侧棱就是其外接球直径，从而可得结论． 【详解】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，最长的侧棱就是外接球的直径． 设球半径为r ，则2464r ππ=，4r =，∴222256(24)h ++=⨯，h =故选：B. 【点睛】本题考查三视图，考查球的表面积．解题关键是由三视图还原出原几何体． 11．B 【解析】 【分析】考虑在正方体的截面中最大两个互相平行的三角形截面，若液面与此面平行时，必在这两个面之间，由此可得结论． 【详解】解：如图，正方体ABCD EFHG -，若要使液面形状不可能为三角形，则当平面EHD 平行于水平面放置时，液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC .若满足上述条件，则任意转动正方体，液面形状都不可能为三角形.设液体的体积为V ，则G EHD B AFC V V V V --<<-正方体，而211111326G EHD V -=⨯⨯⨯=，315166B AFC V V --=-=正方体，所以液体的体积的取值范围为15,66⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查正方体的截面的性质，掌握正方体的截面形状是解题关键．本题考查空间想象能力． 12．C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得31a b +=，最后根据基本不等式求最值. 【详解】0,x x x x >≥-=所以定义域为R ，因为()2log f x =，所以()f x 为减函数因为()2log f x =，())2log f x x -=,所以()()()f x f x f x =--，为奇函数，因为()()310f a f b +-=，所以()()1313f a f b a b =-=-，，即31a b +=，所以()3131936b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因为96b a a b +≥=， 所以3112a b +≥（当且仅当12a =，16b =时，等号成立），选C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 13．1 【解析】 【分析】作出可行域，利用目标函数的几何意义求解． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），目标函数11y z x -=+表示可行域内点(,)P x y 与定点(1,1)Q -连线的斜率，由图可知，PQ k 的最大值就是1BC k =． 故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划的非线性目标函数的最值，解题关键是非线性目标函数的几何意义．常用的几何意义有直线斜率，两点间的距离等等． 14．1 【解析】 【分析】因为||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP ，表示圆上的点到直线上点的距离，要求最小值，则转化为圆上的点到直线的距离，为此最小值即为圆心到直线的距离减去半径，所以再求圆心到直线的距离即可. 【详解】因为||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP ，表示两点间的距离，又因为,P Q 分别是圆22:(2)(1)1C x y ++-=及直线:340l x y -=上的动点， 所以||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP 的最小值为圆心到直线的距离减半径，圆心到直线的距离1025d == 所以圆上的点到直线的最小值为1d r -= 所以||OP OQ -u u u r u u u r最小值为1故答案为：1 【点睛】本题主要考查了向量模的几何意义和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 15．339 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3432019,32013a a ==，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出n S 达到最大值的n . 【详解】因为3432019,32013a a ==，所以34673,671a a ==，432d a a =-=-，所以令673(3)(2)26790n a n n =+-⨯-=-+<，解得339.5n >，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n 项和的概念，属于中档题.16．8 【解析】 【分析】连接AC ，在三角形ACD 中，运用余弦定理，可得AC ，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值． 【详解】连接AC ，在三角形ABC 中，∵AB BC =，60ABC ∠=︒， ∴ABC ∆为等边三角形，在ACD ∆中，2CD =，4AD =， 由余弦定理可得2222cos AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅164242cos 2016cos D D =+-⨯⨯=-，则四边形ABCD 的面积为ABC ACD S S S ∆∆=+ 21sin 2AC AD CD D =+⋅⋅)2016cos 4sin D D =-+ 18sin cos 22D D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()8sin 60D =-︒， 当6090D -︒=︒，即150D =︒时，()sin 60D -︒取得最大值1，四边形ABCD 的面积取得最大值为8．故答案为8．【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．17．（1）3nn a =（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得数列递推关系，再求出1a 可确定数列{}n a 是等比数列，从而易得通项公式；（2）由（1）及等差数列前n 项和公式求得n b ，用裂项相消法求得n T 后可证得不等式成立． 【详解】解：（1）当1n =时，由()11312S a =-得13a = 当2n ≥时，()()113333112222n n n n n a a a a a --=---=- 13n n a a -∴=，∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，从而3nn a =（2）3()log f x x =Q ，()3log 3nn f a n ==()()()12(1)122n n n n b f a f a f a n +∴=+++=+++=L L 12112(1)1n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭12111111111212112231n n T n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋯+=-+-++-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 2n T ∴<得证【点睛】本题考查由n S 求通项公式n a ，考查等比数列的通项公式，考查等差数列前n 项和公式和裂项相消法求和．数列求和中需掌握一些常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等．18．（1）选择模型①，详见解析（2）$20.190.16y x =+；预测该地区2020年新增光伏装机量为19.16（兆瓦） 【解析】 【分析】（1）根据残差图分析，看模型的估计值和真实值之间的接近程度，越接近效果相对较好.（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为$$2y bx a =+$，令2t x =，转化为线性回归分析，则回归直线方程为$$y bta =+$.，根据提供的数据和公式求解直线方程，得到直线方程后，将2020提的年份代码代入即可得到预测值. 【详解】 （1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为$$2y bx a =+$， 令2t x =，则$$y bta =+$.由所给数据可得8111(1491625364964)25.588i i t t ===⨯+++++++=∑.8111(0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2)588i i y y ===⨯+++++++=∑，()()()81921686.80.193570ii i i i tt y y bt t ==--∴==≈-∑∑$ $50.1925.50.16ay bt =-≈-⨯≈$， 所以y 关于x 的回归方程为$20.190.16y x =+预测该地区2020年新增光伏装机量为$20.19100.1619.16y =⨯+=（兆瓦）. 【点睛】本题主要考查了回归分析问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 19．（1）证明见解析（2）存在；13t = 【解析】 【分析】（1）易知222AM BM AB +=，得到BM AM ⊥，又AD BM ⊥，根据线面垂直的判定定理，可得BM ⊥平面ADM ，又BM ⊂平面ABCM ，再利用面面垂直的判定定理证明.（2）易求得11313D ABCM V -=⨯⨯=，根据:4:9D AEM D ABCM V V --=，则有4499D AEM D ABCM V V --==，又1122222AMB S AM BM ∆=⋅=⋅⋅=，求得1233D ABMABM V DF S -∆=⨯⨯=，而--=D ABM A DBM V V ，所以有22223333D AEM A DEM DEM D ABM A DBM QDBM V V S DE V V S DB ----=⇒=⇒=⇒=V 求解.【详解】（1）证明：∵长方形ABCD中，2AB AD ==M 为DC 的中点，2AM BM ∴==，222AM BM AB +=，BM AM ∴⊥，AD BM ⊥Q ，AD AM A =I ，BM ∴⊥平面ADM ，又BM ⊂平面ABCM ，平面ADM ⊥平面ABCM .（2）如图，过点D 作DF AM ⊥于点F ；因为平面ADM ⊥平面ABCM ，所以DF ⊥平面ABCM ； 因为 1()32ABCM S AB EC BC =+⋅=梯形，1||12DF AM ===； 所以11313D ABCM V -=⨯⨯=， 则4499D AEM D ABCM V V --==；因为1122222AMB S AM BM ∆=⋅=⋅⋅=，所以1233D ABM ABM V DF S -∆=⨯⨯=，则222333-∆-∆=⇒=⇒=A DEM DEM A DBM DBM V S DE V S DB ， 所以13t =时，点E 满足条件. 【点睛】本题主要考查了线面垂直，面面垂直的判定定理以及等体积法的应用，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.20．（1）2212x y +=（2）23t -<<-或23t <<【解析】 【分析】（1）设(,)P x y ，由P 在椭圆上求出2222212PQ RH y b k k a x a ⋅===-，再由椭圆过点(0,1)得21b =，从而可得2a ，得椭圆方程；（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设:(2)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y，()00,P x y ，直线方程与椭圆方程联立，并消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，同时注意>0∆，由弦长公式表示出AB 后可得k 的取值范围，由向量线性运算求出P 点坐标，交代入椭圆方程得出,t k 的关系，从而得t 的范围． 【详解】（1）设(,)P x y ，因为(,0),(,0)Q a R a -，则点P 关于x 轴的对称点(,)H x y -.PQy k x a =+，RH y k a x =-，又由椭圆的方程得()222222221x b y b a x a a⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以2222212PQ RHy b k k a x a ⋅===-， 又椭圆C 过圆22(1)4x y +-=的圆心(0,1)，所以22a =，21b =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设:(2)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2222128820k x k x k +-+-=由()()42264421820k k k ∆=-+->，得：21(*)2k <2122812k x x k∴+=+，21228212k x x k -=+. ||AB <Q12x -=()()4222226482201412912k k k k k ⎡⎤-⎢⎥∴+-⨯<⎢⎥++⎣⎦，214k ∴>，结合（*）得：21142k <<. OA OB tOP +=u u u v u u u v u u u vQ ，()()121200,,x x y y t x y ∴++=.从而()21202812x x k x t t k +==+，()()12012214412y y k y k x x k t t t k +-==+-=⎡⎤⎣⎦+.∵点P 在椭圆上，()()2222284221212k k t k t k ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥∴+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 整理得：()2221612k tk =+即228812tk =-+，2843t ∴<<，2t ∴-<<23t <<.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题．直线与椭圆相交一般采取设而不求思想，即设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，并把这个结论代入题中其他条件中求解． 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）最小值为4e. 【解析】 【分析】（Ⅰ）对函数()f x 求导，对a 分情况讨论即可确定()f x 的单调区间； （Ⅱ）先对()h x 求导，令导数式等于0由韦达定理求出两个极值点12,x x 的关系1212,1x x a x x +=-= ，所以211111,x a x x x ==--，整理()()12h x h x -，构造关于1x 的函数()x ϕ ，求导根据单调性确定最值即可。
2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学(文)试题(解析版)
2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2．已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3．在等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，由，可得所以得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5．如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6．已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7．已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9．已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A．-24 B．-22 C．-17 D．-7【答案】B【解析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10．已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11．已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A．B．C．16 D．【答案】B【解析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.二、填空题13．在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14．已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15．不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18．某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件. 从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题. 20．设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21．已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学(文)试题(解析版)
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x}，∴A∩B={x|＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】===﹣3﹣i．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知三角形内角A满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】∵A为三角形内角，且sinA+cosA=，∴将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=﹣，∴A为钝角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，∴1﹣2sinAcosA=，即（sinA﹣cosA）2=，∵sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=﹣，则sin2A=故选：D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线化为一般式为：，直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，即，∴∴故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.6.已知x、y满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选：B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】连接DM，因为几何体是正方体，所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，tan∠D1MD=故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，C；当x＞0时，，∴在上单调递增，排除D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到的周长.【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2．∴的周长是故选：C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:四面体ABCD的外接球即正方体的外接球，外接球的直径2R=∴此几何体的外接球表面积为故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．【答案】 1【解析】【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【详解】∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则，解得n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15.抛物线的准线方程是________．【答案】【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的概率为P1===．故答案为：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由运算求解即可．【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）∵为中点，.【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用. （4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.【详解】（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由图象过点可得，求出，从而得到切线方程；(2)欲证：，注意到，只要即可.【详解】（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，，欲证：，注意到，只要即可，，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，进而sin（）＝±1，由此能求出结果．【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.∵，又，∴的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，∴其极坐标方程为，∴.∴又，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；（2）的不等式有解等价于.【详解】（1）由题意化简，∵，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，∴.【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．。
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学试题及答案
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=(11) 函数π()cos26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2019年广西壮族自治区南宁市红星学校高三数学文模拟试卷含解析
2019年广西壮族自治区南宁市红星学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（A）（（B）（（C）（（D）（参考答案：答案：A3. 以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A．B．4πC．6πD．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．5. 已知函数，是方程的两个实根，其中，则实数的大小关系是( )A． B．C． D．参考答案：D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．7.．．．．参考答案：C8. 下列四个命题中的真命题为（）A. R，使得；B. R，总有；C. R，R ,D. R，R ,参考答案：D略9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f（x）===﹣1，则函数f（x）为减函数，满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．10. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________。
广西南宁市第二中学2019届高三最后一模(5月月考)数学(文)试题(图片版)
=
2sin(������������
+
5������)，
6
∵
|������������| =
2√13，∴
(������)2
4
+
22
=
(2√13)2，即������2
2
16
+
4
=
13，解得������
= 12，所以������ = ������ ，
6
即������(������) = 2sin(������ ������ + 5������)，
F A
E C
M
B
又������������ ⊂平面 ABCM， …………5 分
∴平面������������������ ⊥平面 ABCM． …………6 分
（2）如图，过点 D 作 DF AM 于点 F ；因为平面������������������ ⊥平面 ABCM，所以 DF 平面 ABCM ；
……………4 分
（2） f (x) log3 x ， f (an ) log3 3n n
………………6 分
bn f (a1) f (a2 )
f (an ) 1 2
n n(n 1) ， 1 2 2(1 1 )
2
bn n(n 1) n n 1
所以3 + 1 = (3 + 1) (������ + 3������) = 9������ + ������ + 6，因为9������ + ������ ≥ 2√9������ × ������ = 6，
������ ������
������ ������
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（含答案）本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=__________ _.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2019年广西南宁市高考数学一模试卷(文科)
2019年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|-7＜2+3x＜5}，则∁U（A∪B）=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|x≤-3或x≥-1|C. {x|x≥1}D. {x|x≥-3}2.已知复数z i-1）A. （1，-3）B. （-1，3）C. （1，3）D. （-1，-3）3.在等比数列{a n}中，若a2=3，a5=-24，则a1=（）4.已知α∈（tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°，则sinα=（）5.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB=6，AD=8，AA1=7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）6.已知直线l：3x-4y-15=0与圆C：x2+y2-2x-4y+5-r2=0（r＞0）相交于A，B两点，若|AB|=6，则圆C的标准方程为（）A. （x-1）2+（y-2）2=36B. （x-1）2+（y-2）2=25C. （x-1）2+（y-2）2=16D. （x-1）2+（y-2）2=497.已知P1），Q-1）分别是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|图象上相邻的最高点和最低点，则ωφ=（）8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示则输入的x=（）9.已知实数x，y z=4x-3y的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -710.已知四棱锥M-ABCD，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠BAD=180°，MA=2，BC∠ABM=30°．若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. 20πB. 22πC. 40πD. 44π11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，直线y=k（x A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边△AFE的面积为则△BEF 的面积为（）A. B. C. 16 D.12.设=log23，b=log34，c=log58，则（）A. c＞a＞bB. c＞b＞aC. a＞b＞cD. a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正方形ABCD中，E为线段ADλ+μ=______．14.已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+2-a n+1=a n+1-a n，a1=2，a3=8，则S4=______．15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．16.已知函数f（x）x+a-1的图象是以点（-1，-1）为中心的中心对称图形，g（x）=e x+ax2+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）在点（0，g （0））处的切线互相垂直，则a+b=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A sin B，△ABC c的值．18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到已知，），，），，）三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列．（1）求a，b的值；（2）若将年龄在[30，50）内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”．现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PC上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若AC交BD于点O，PA=AB=4，CF=3FP，求三棱锥F-AOE的体积．20.设D是圆O：x2+y2=16上的任意一点，m是过点D x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x=8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．21.已知函数f（x）=1+ln x-ax2．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）证明：xf（x e x+x-ax3．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（+1=0．若直线l与曲线C相切．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上任取两点M，N，该两点与原点O构成△MON，且满足∠MON求△MON面积的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x+f（x-1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n=t2019年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. A6. B7. C8. C9. B10. C11. B12. D14. 2616. -17. （本题满分为12解：（1）∵3b2+3c2=3a2，∴b2+c2-a2，…2分∴由余弦定理得cos A4分又0＜A＜π，∴sin A6分（2）∵3c sin A=a sin B，∴3ac，可得：b8分∵△ABCsin A×10分∴解得：c=2．…12分18. 解：（1）由题意得：解得a=400，b=100．（2）由题意可知在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费主力军，分别记为b1，b2，记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A，从这5人中抽取2人所有可能情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．符合条件A的有7种，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），∴这2人中至少有一人是消费潜力军的概率P19. 证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，AC交BD于点O，E为线段BC的中点，F为线段PC上的一点．∴AE⊥BC，PE⊥BC，∵AE∩PE=E，∴BC⊥平面PAE，∵BC⊂平面BCP，∴平面PAE⊥平面BCP．解：（2）∵PA=AB=4，∴PA2+AB2=PB2，∴PA⊥AB，∵BC⊥平面PAE，PA⊂平面PAE，∴PA⊥BC，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面AOE，∵CF=3FP，∴点F到平面AOE的距离dS△AOE=，∴三棱锥F-AOE的体积：V==20. 解：（1）设Q（x，y），D（x0，y0），∵2|EQ|=|ED|，Q在直线m上，∴x0=x，|y0|．①∵点D在圆x2+y2=16上运动，∴x02+y02=16，将①式代入②式即得曲线C的方程为x22=16，（2）直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，证明如下：由（1）知椭圆C：3x2+4y2=48，直线l的方程为y=k（x-2），代入椭圆方程并整理，得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-48=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，则有x1+x2x1x2可知M的坐标为（8，6k）．∴k1+k3=2k-3=2k-3=2k-1，2k2=2=2k-1．∴k1+k3=2k2．故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．21. 解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）故a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x故f（x）在（0，+∞）递减；（2）证明：要证xf（x e x+x-ax3，即证x lnx e x＜令g（x）•x＞0），则g′（x）=故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）最小值=g（2）令k（x）k′（x）故k（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故k（x）最大值=k（e）故k（x）＜h（x），即ln x故xf（x）＜e x+x-ax3．22. 解：（1）由题意可知，直线l y+2=0，曲线C是圆心为1），半径为r的圆，由直线l与曲线C相切可得r，可知曲线C的直角坐标方程为（x2+（y-1）2=4，所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ=0，即ρ=4sin（（2）由（1）不放设M（ρ1，θ），N（ρ2ρ1＞0，ρ2＞0，θS△MON||ON1ρ2=4sin（sin（θ+=2sinθcosθ+22θ=sin2θ+cos2θ+=2sin（当△MON面积的最大值为23. 解：（1）将（-1，3）代入函数的解析式得：3=|-a-1|-|-2+a|，解得：a=2；（2）由（1）f（x）=|2x-1|-|2x+2|，故g（x）=|2x-3|-|2x+3|≤|2x-3-2x-3|=6，故t=6，故m+n=6，当且仅当2n=3m时“=”成立．【解析】1. 解：B={x|-3＜x＜1}；∴A∪B={x|x＜1}；∴∁U（A∪B）={x|x≥1}．故选：C．可解出集合B，然后进行并集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．2. 解：∵z i，则在复平面内对应的点的坐标为（-1，-3）．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简z本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：设公比为q q3=-8，则q=-2，则a1故选：C．设公比为q q3=-8，则q=-2，即可求出a1．本题考查了等比数列的性质，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4. 解：由tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°=sin（76°-46°）且α∈（∴α∈（0故选：A．由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．5. 解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中，FG=5，EG=7，所以tan∠FEG故选：A．由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中可求．本题考查异面直线所成的角，属于简单题．6. 解：化圆C：x2+y2-2x-4y+5-r2=0（r＞0）为（x-1）2+（y-2）2=r2，可得圆心坐标为（1，2），半径为r，由圆心（1，2）到直线l：3x-4y-15=0的距离d且|AB|=6，得r2=32+42=25．∴圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=25．故选：B．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得半径得答案．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．7. 解：∵函数过点P1），Q-1），∴，∴T∴ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∴将点P1）代入，得：sin（3×）=1，∴3×kπ+k∈Z，解得：φ=k，k∈Z，∵|φ|＜∴，∴ωφ=3×故选：C．由题意可求T，利用周期公式可求ω，将点P1）代入，得：sin（3×）=1，解得φ=k k∈Z，结合范围|φ|φ的值，即可计算得解．本题重点考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．8. 解：i=1时．x=2x-1，i=2时，x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3时，x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4时，退出循环，此时8x解得x故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题考查程序框图的知识，考查运算求解能力，利用模拟运算法是解决本题的关键．9. 解：域如图所示，由图形知，当目标函数z=4x-3y过点A时取得最小值，A（-4，2），代入计算z=4×（-4）-3×2=-22，所以z=4x-3y的最小值为-22．故选：B．画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，代入求出目标函数的最小值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．10. 解：由于∠BCD+∠BAD=180°，则四边形ABCD四点共圆，由于MA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以，MA⊥AB，在Rt△ABM中，∵∠ABM=30°，MA=2∵AB⊥BC，所以，四边形ABCD的外接圆直径为因此，四面体MACD所以，该球的表面积为4πR2=π×（2R）2=40π．故选：C．先由题中条件得知四边形ABCD四点共圆，利用锐角三角函数计算出AB，再由勾股定理得出四边形ABCD的外接圆直径AC，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于确定底面四点共圆，并利用合适的方法求出外接圆的半径，考查计算能力，属于中等题．11. 解：因为△AFE是等边三角形，所以k△AFE的边长为：2p，p=6，抛物线方程为：y2=12x，x2-10x+9=0，所以，x A=9，x B=1，所以|BF|=4，|AF|=12，故△BEF故选：B．通过三角形的面积求出p，然后联立直线与抛物线方程，转化求解AB的横坐标，然后求解三角形的面积．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．12. 解：又lg27＞lg25＞1，lg64＞1；∴log34＜log58；∵82＜53；又∴log23＞log58＞log34；∴a＞c＞b．故选：D．log58＞log34，并能得出log23＞log58＞log34，这样便可得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调性，对数的运算性质，以及对数的换底公式．13. 解：如图所示，∴=+．=则μ=1．则λ+μ=利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：由a n+2-a n+1=a n+1-a n，可得：数列{a n}为等差数列，设公差为d．∵a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3．则S4=4×3=26．故答案为：26．由a n+2-a n+1=a n+1-a n，可得：数列{a n}为等差数列，设公差为d．利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n，摸到同色球包含的基本事件个数m，∴摸到同色球的概率p基本事件总数n，摸到同色球包含的基本事件个数m，由此能求出摸到同色球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16. 解：由y=x0，0）对称，y=f（x）的图象可由y=x函数f（x）+x+a-1的图象是以点（-1，-1）为中心的中心对称图形，可得a-2=-1，即a=1，则f（x）x，f′（x）f（x）在x=1g（x）=e x+x2+bx的导数为g′（x）=e x+2x+b，可得g（x）在x=0处的切线斜率为1+b，由题意可得（1+b，可得b则a+b故答案为：由y=x的图象关于（0，0）对称，y=f（x）的图象可由y=xa-2=-1，可得a，分别求得f（x），g（x）的导数，可得切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b，进而得到所求和．本题考查函数的对称性和导数的运用：求切线斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．17. （1）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cos A的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin A的值．（2）由正弦定理化简可求b c的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．18. （1）由频率分布表和等比数列的性质列出方程组，能求出a，b．（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费主力军，分别记为b1，b2，利用列举法能求出这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．本题考查等差数列、随机事件所包含的基本事件、古典概型及概率计算公式等等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．19. （1）推导出AE⊥BC，PE⊥BC，从而BC⊥平面PAE，由此能证明平面PAE⊥平面BCP．（2）推导出PA⊥AB，PA⊥BC，从而PA⊥平面AOE，由此能求出三棱锥F-AOE的体积．本题考查面面平行的垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. （1）由题意设Q（x，y），D（x0，y0），根据2|EQ|，Q在直线m上，则椭圆的方程即可得到；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到k1+k3，并求得k2的值，由k1+k3=2k2说明直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，该题是中档题．21. （1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2g（x）x＞0），令k（x）调性求出函数的最值，从而证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. （1）由和角的余弦公式以及互化公式可得直线l的直角坐标方程，根据直线与圆相切得圆的半径，再得到圆C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）根据极径的几何意义以及三角函数的性质可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23. （1）代入点的坐标，求出a的值即可；（2）求出g（x）的解析式，求出t的值，根据基本不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。
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作 FG⊥AD,垂足为 G,连接 EG,因为 FG∥AA1,所以∠EFG 为异面直线 EF 与 AA1 所成的角,且 tan∠GFE= ,因为
EG=
32
+
42=5,FG=AA1=7,所以
tan∠GFE=5.
7
6.A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查运算求解能力. 圆 C:x2+y2-2x-4y+5-r2=0 可化为(x-1)2+(y-2)2=r2,设圆心(1,2)到直线 l 的距离为 d,则 d= 3-8-15 =4,又
12.设 a=log23,b=log34,c=log58,则
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在正方形 ABCD 中,E 为线段 AD 的中点,若 =λ +μ ,则λ+μ= ▲ . 14.已知数列 的前 n 项和为 Sn,若 an+2-an+1=an+1-an,a1=2,a3=8,则 S4= ▲ . 15.不透明的袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任意摸取 2 个球,则摸到 同色球的概率为 ▲ . 16.已知函数 f(x)= 1 +x+a-1 的图象是以点(-1,-1)为中心的中心对称图形,g(x)=ex+ax2+bx,
2019 届高三毕业班第一次适应性测试
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.
21.(12 分) 已知函数 f(x)=1+ln x-ax2. (1)讨论函数 f(x)的单调区间; (2)证明:xf(x)<e22·ex+x-ax3.
(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计 分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 = 3 + rcos ,(r>0,φ为参数),以坐标原点
若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中1的酒量”,即输出值是输入值的1,则输入的 x=
3
3
A.3B. 9
5 11
C.21
23
D.45
47
9.已知实数 x,y 满足
≥
-
1 3
x
+
2 3
,
≤ -2 -1, 则目标函数 z=4x-3y 的最小值为
≤
1 2
x
+
4,
A.-24 B.-22 C.-17 D.-7 10.已知四棱锥 M-ABCD,MA⊥平面 ABCD,AB⊥BC,∠BCD+∠BAD=180°,MA=2,BC=2 6,∠ ABM=30°.若四面体 MACD 的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=|ax-1|-|2x+a|的图象如图 4 所示.
图4
(1)求 a 的值;
(2)设 g(x)=f(x+1)+f(x-1),g(x)的最大值为 t,若正数 m,n 满足 m+n=t,证明: 4 +9≥25.
2
mn 6
2019 届高三毕业班第一次适应性测试
+1
曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线 y=g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直,则 a+b= ▲. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 3b2+3c2-4 2bc=3a2. (1)求 sin A; (2)若 3csin A= 2asin B,△ABC 的面积为 2,求 c 的值.
D.(1,-3)
3.在等比数列 中,若 a2=3,a5=-24,则 a1=
A.2B.-2 C.-3 D.3
33
2
2
4.已知α∈(-90°,90°),tan α=sin 76°cos 46°-cos 76°sin 46°,则 sin α=
A.2 5
5
B.-2 5 C.- 5 D. 5
5
5
5
5.如图 1,长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB 和 A1D1 的中点分别为 E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线 EF 与 AA1 所成角的正切值为
≥1 .
3.C 【解析】本题考查等比数列的性质,考查运算求解能力.
因为
5=q3=-8,所以 q=-2,从而
2
a1=-32.
4.D 【解析】本题考查两角差的正弦公式的应用,考查运算求解能力.
因为 tan α=sin(76°-46°)=1,所以α∈(0,π),从而 sin α= 5.
2
2
5
5.B 【解析】本题考查异面直线所成的角,考查空间想象能力.
因为∠BCD+∠BAD=180°,所以 A,B,C,D 四点共圆,∠ADC=∠ABC=90°.由 tan 30°= 2 ,得 AB=2 3,所以
AC= (2 3)2 + (2 6)2=6.设 AC 的中点为 E,MC 的中点为 O,因为 MA⊥平面 ABCD,所以 OE⊥平面 ABCD.易知
点 O 为四面体 MACD 外接球的球心,所以 OA=
数学参考答案(文科)
1.C 【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力.
因为 A= < -1 ,B= -3 < < 1 ,所以 A∪B= < 1 , U(A∪B)=
2.A 【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.
因为 z=-1i +2i-1=-1+3i,所以z−=-1-3i,对应点的坐标为(-1,-3).
2 = 12x
以|BF|=4,|AF|=12.故 S△BEF=142×36 3=12 3.
12.D 【解析】本题考查利用函数模型比较实数的大小,考查推理论证能力.
∵log34=log2764=llgg6247,log58=log2564=llgg6245,∴log34<log58.
=9 = 1,所
3
= 1 + sin O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为ρcos(θ+π)+1=0.若直线
6
l 与曲线 C 相切. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)在曲线 C 上任取两点 M,N,该两点与原点 O 构成△MON,且满足∠MON=π,求△MON 面积的最
6
大值.
5
=6,根据 r2=32+42=25,所以圆 C 的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25. 7.D 【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查推理论证能力.
因为
2(5π-π)=2π,所以ω=3,把
π
P( ,1)的坐标代入方程
π
y=sin(3x+φ),得φ= +2kπ(k∈Z),因为
π
<,
12 12
(
6 2
)2
+
(
2 2
)2=
10,S 球=4π·OA2=40π.
11.B 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查运算求解能力.
因为△AFE 为等边三角形,所以 k= 3,△AFE 边长为 2p,
由1×2p×2p× 3=36
2
2
3,得 p=6,抛物线方程为 y2=12x,联立
=
3(x-3)
,得
x2-10x+9=0,所以
3
∵82<53,∴8<52,∴log58<log552
=3.
2
又 log23=log49>log48=32,∴log23>log58>log34,即 a>c>b.
13.3 【解析】本题考查平面向量的线性运算问题,考查运算求解能力.
2
因为 =1 + ,所以λ+μ=1+1=3.
2
22
14.26 【解析】本题考查等差数列的前 n 项和公式,考查运算求解能力.
图3
(1)证明:平面 PAE⊥平面 BCP. (2)若 AC 交 BD 于点 O,PA=AB= 2PB=4,CF=3FP,求三棱锥 F-AOE 的体积.
2
20.(12 分) 设 D 是圆 O:x2+y2=16 上的任意一点,m 是过点 D 且与 x 轴垂直的直线,E 是直线 m 与 x 轴的交点, 点 Q 在直线 m 上,且满足 2 = 3 .当点 D 在圆 O 上运动时,记点 Q 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程. (2)已知点 P(2,3),过 F(2,0)的直线 l 交曲线 C 于 A,B 两点,交直线 x=8 于点 M.判定直线 PA,PM,PB 的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.
1.设全集 U=R,集合 A= < -1 ,B= -7 < 2 + 3 < 5 ,则 U(A∪B)=
A. -3 < < -1 B. ≤ -3 或 ≥ -1