材料力学第十三章综述

A
B
5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的 弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa, 稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。
0.6m
0.6m
0.6 m
Q=10KN
6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为 30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性模 量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比例极 限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b＝ 1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的稳 定性。
得 FN 26.6kN

i
l
i
1
D2 d 2 16m m 4
l
1.5 cos30

1.732m
I A
1 1.732 103 得 108 P 16
3、选用公式，计算临界应力
AB为大柔度杆
2 EI 2E Fcr cr A 2 A 118kN 2 l
4、计算安全系数
118 Fcr 4.42 nst 3 n 26.6 FN
5、结论
AB杆满足稳定性要求
例题2
两根直径均为 d 的压 杆，材料都是 Q235 钢， 但二者长度和约束条件 各不相同。试； 1.分析: 哪一根压杆的 临界载荷比较大； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa ,σP=200MPa 求：二杆的临界载荷
l
i
FPcr a FPcr b
0.5 9m 18m d d 4
2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷.
首先计算柔度，判断属于哪 一类压杆：
a
20 20m 125 d 0.16m
18 18m b 112.5 d 0.16m
压杆的临界应力总图
σ
cr
cr s
粗短杆
cr a b
中粗杆
2E cr 2
小柔度 强度失效 λ
2
中柔度
弹塑性稳 定问题 λ1
Байду номын сангаас
细长杆 大柔度 弹性失稳
1、计算工作压力
M
C
0
F 2000 FN sin 30 1500 0
2、AB杆的工作柔度
A
L
B L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？
L
60
100
4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知： 杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的弹性 模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa，线胀 系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2，当 温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。
压杆稳定
压杆稳定
§９-1
§９-2 §９-3 §９-4 §９-5 §９-6
压杆稳定的概念
两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下压杆的临界压力 压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
截面惯性矩
临界力
269103 N 269kN
杆端的约束愈强，则µ 值愈小，压杆的临界力愈高； 杆端的约束愈弱，则值µ 愈大，压杆的临界力愈低。
Q235钢 p=100
二者都属于细长杆，采用欧拉公式。
例题3
已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢 E＝206 GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核稳定性。
正视图
俯视图
压杆在正视图平面内，两端约 束为铰支,屈曲时横截面将绕z 轴转动：
z=z l / iz ,
工作安全因数 ：
cr FPcr 276.2 nw 1.834 wr FP 150
1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳 钢，弹性模量 Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝ 200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304 MPａ，ｂ＝1.12 MPａ，稳定安全系数取ｎw＝3， 载荷G＝30K N，校核BD杆的稳定性。
1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出， 对于材料相同的压杆，柔度越 大，临界载荷越小。所以判断 哪一根压杆的临界载荷大，必 须首先计算压杆的柔度，柔度 小者，临界载荷大。
l i
l 1 5m 20m a＝ d i d 4
i

I d A 4
b＝
B G 2m
1m
D
1m
2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同为 普通碳钢。弹性模量 Ｅ＝200GPａ，，比例极限 为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5，稳定 安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集度ｑ ＝2KN/ｍ，校核系统。 q
Iz=bh3/12
iz
Iz A
z=132.6
压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横 截面将绕y轴转动： y=y l / iy ,
iy Iy A
Iy=hb3/12
y=99.48
因此，压杆将在正视图平面内屈曲。
压杆将在正视图平面内屈曲。 z=132.6
π 2E π d 2 FPcr ( z ) cr A 2 276.2kN 4
l i
Fcr cr A
l
例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
P
P 1.3a
P
a
(1)
(2)
1.6a (3)
相当长度
(l )1 2a
a
F
F 1.3a 1.6a (3)
F
(l ) 2 1.3a
(l ) 3 0.7 1.6a 1.12a
l 1
l 2 l 3
(1)
(2)
2 EI Fcr 2 l
（1）杆的临界压力最小，最先失稳； （3）杆的临界压力最大，最稳定。
Fcr1 Fcr2 Fcr3
问题
材料和直径均相同
能不能应用欧拉公 式计算四根压杆的临 界载荷？
四根压杆是不是都会 发生弹性屈曲？