材料力学第十三章综述
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结（完整版）1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。
2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。
3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
构4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。
因此，这些材料统称为变形固体。
第二章：内力、截面法和应力概念1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。
按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。
2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。
已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。
首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。
因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。
由平衡条件就可以确定内力。
例如在左段杆上由平衡方程N－F＝0 可得N=F3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。
2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。
3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。
4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。
材料力学全套课件
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学知识点概括
材料力学知识点概括
材料力学是三大力学之一，其研究的对象主要是杆件；研究杆件在荷载作用下的承载能力；承载能力包括杆件的强度、刚度及杆件的稳定性。
在计算或校核杆件的承载能力之前，先掌握杆件的基本变形；在材料力学中，杆件的基本变形主要包括：轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切；在材料力学教材中，先后对轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切各用一章来讲解，在后面的章节中，把这四种基本变形进行综合分析，也就是组变形
8
4
5
7
1利用截面法求内力，2、3、4、5、8都是运用相应的公式，6是胡克定律
可以这样说，材料力学教程主要是围绕着结构中杆件的强度、刚度、稳定性进行讲解；整个教程的流程：
第一章、轴向拉伸与压缩
在本章节中，先引入应力与应变的定义及概念，随后介绍基本变形中的轴向拉伸与压缩的应力计算，再介绍轴向拉伸与压缩斜截面上的应力如何计算；最后在介绍轴向与拉伸的应变计算。
利用本章节的知识点可以解决工程实际中简单桁架结构的杆件的校核。
材料力学13-2
P 2 (a + b) δ c2 = EA
P2
2 1 P 2 (a + b) W 2 = P2 δ c 2 = 2 2 EA
P2 a 在加P 3 在加 2 后,B截面又有位移 δ B2 = 截面又有位移 EA
在加P 过程中P 在加 2过程中 1作功 所以应变能为
4 1δ 1 1 δ δ δ U = W = ∫0 P dδ = ∫0 ( ) EAdδ = EA = P1δ 1 3 4l 4 l
1 1
3
Ⅱ. 余能
一,非线性弹性材料(拉杆) 非线性弹性材料(拉杆)
P
P 1
σ
σ1
O
P
(a )
1
(b)
O
ε1
(c )
ε
图 14-2
P
P 1
σ
dP
O
P
(a )
P1
1
O
ε1
P
P 1
σ
σ1
dσ
dP
ε
O
P
(a )
1
(b)
O
ε
(c )
二,线弹性材料的几何线性问题
UC = U
uc = u
例14-5 已知两杆的长度均为 l,横截面面积均为 ,材料 ,横截面面积均为A, 曲线如图所示. 单轴拉伸时的 σ~ε曲线如图所示.
求:荷载 P1作用下的余能 Uc
σ B D
σ1 σ = kε , n > 1
q
A
v
B l
x y
[法 2 ] 运用弯曲变形能公式 法
qx ql M (x) = x 2 2
2
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学第13章详述
1
23
解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；
FAY
5 6
q
a
FBY
1 6
q
a
FAy
FBy
2）1-1截面内力：(0≤x1 ≤ a)
FQ1
FAy
5 6
qa
M1
FAY
x1
5 6
q a x1
3）2-2截面内力： (a≤x2<2a)
FQ2
FAY
q
(x2
a)
11q 6
a
q
x2
M2
FAY
x2
-
1 2
q
(x2
工程力学讲义（2）
材料力学
第十三章－－第十九章
第十三章 材力的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
❖ 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
❖ 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的 几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直 于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线 的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。 各横截面相同的直杆，称为等直杆；
材料力学-整理笔记
材料力学第1章绪论1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲1.4内力一截面法1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力：1.6应变1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变：2.棱边间夹角的改变切应变：y。
切应变的单位为rad第2章拉伸压缩与剪切2.1拉压杆的内力及应力2.1.1轴力、轴力图Fn=FFn即为横截面n—n上的内力。
由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。
规定拉伸的轴力为正，压缩为负。
2.1.2轴力图2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。
正应力：。
拉应力为正，压应力为负。
2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小2.2拉压杆的变形2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。
以伸长为正，缩短为负。
横向线应变为：。
正负号与轴向线应变相反。
材料的泊松比u（量纲一）：2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。
引进比例常数E，则有胡克定律公式：E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。
EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。
由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。
（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
）2.3金属拉压时的力学性能2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。
工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。
材料力学全ppt课件
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
材料力学各章节知识点
◆第一部分：辅导班授课思路（大工名师授课）材料力学相对知识点多而杂。
但各知识点相对独立，相应章节出大题多是“拼盘”式的组合，但要求对每个知识点深刻理解，搞懂搞透！！各章节知识点：材力一：第一章：了解，没什么重要知识点。
第二章：轴向拉伸压缩。
轴力，轴力图。
与后面超静定一起出题。
年年考。
正应力，切应力，低碳钢拉伸试验，弹性变形，塑性变形，变形四阶段，塑性指标，轴向拉伸应变，变形。
第三章：扭转。
比较简单，考扭转超静定。
圆轴扭转切应力，扭转角，最大切应力，扭转强度刚度验算。
第四章：弯曲应力。
重点！！！每年考2～3道大题。
详细见讲义和讲课。
弯矩剪力图，年年考，送分题，每年10分，考专业基本功。
梁的正应力，正应力强度验算。
梁的切应力，切应力强度验算。
第五章：梁弯曲位移挠度，转角，挠曲线大致形状，叠加法求梁的挠度，积分法求梁的挠度。
每年一题。
第六章：超静定问题。
出综合大题。
拉伸超静定，弯曲超静定，扭转超静定。
每年一题。
难度较大。
第七章：应力状态和强度理论。
重点！！！每年30分左右。
详细见讲义和讲课。
任意截面正应力，切应力。
主应力。
主平面。
应力圆。
应力应变关系，应变能，应变能密度。
四大强度理论。
双剪强度理论，莫尔强度理论。
第八章：组合变形。
年年考拉伸，弯曲，扭转组合变形。
难度大。
但深刻理解后，比较简单。
第九章：压杆稳定。
冲击荷载。
临界压力，临界压力图，稳定性计算。
材力二：第一章：5个问题1.两个公式，正应力，角2.两种材料。
重点3.弯曲中心。
4.约束扭转5.曲杆计算第二章：塑性。
重点详细见讲课内容。
第三章：能量法应变能，余能计算。
第四章：了解第五章：应变状态分析，重点.详细见讲课内容。
第六章：动荷载年年考第七章：不是重点，看看。
材料力学第13章
代入上式积分后，得到梁的应变能的表达 式
1 M 2l Vε Md 20 2 EI
l
第13章 材料力学中的能量方法
基本概念
对于承受扭转的圆轴 微段的应变能
dVε 1 M x d 2
TSINGHUA UNIVERSITY
Mx
d Mx
其中d 为微段两截面绕杆轴线的相 对扭转角：
基本概念
作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和 变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。 0
FP
TSINGHUA UNIVERSITY
FP
Δ Δ
O 对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件， 作用在杆件上的力与位移成线性关系。 这时，力所作的变力功为 1 W FP Δ 2
FP1 ΔSP1 FP 2 ΔSP 2 FPm ΔSPm
第13章 材料力学中的能量方法
互等定理
功的互等定理的证明
TSINGHUA UNIVERSITY
FP1 F S1
P1 S1 PS1
FP2 FS2
S2 P2
…
PS2
…
FPm FSn
S n PSn
FS－系统 FP－系统
TSINGHUA UNIVERSITY
FP1ΔSP1 FP 2ΔSP2 FPmΔSP m
FS1 ΔPS1 FS2 ΔPS2 FSn ΔPSn
功的互等定理：一个力系的力在另一个力系引起 的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一 个力系引起的相应的位移上所作之功。
TSINGHUA UNIVERSITY
FP2 FP1 FPm
… FP－系统
材料力学第十三章
A 2L
CL
P=4KN
B
y1
L=1m y2
D
8、各构件均为圆截面，直径d＝20毫米，材料弹性模
量E＝200GPa，L＝1米，第一特征柔度λp= 100，第 二特征柔度λs=57，经验公式σcr＝304－1.12λ，稳定安 全系数nw=3，许用应力 [σ]=140MPa，求此结构的许 可载荷[P]。
C
P
L
B
A
D
L
L
L EL
9、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为A3钢，比例极 限σP＝200MPａ，屈服极限为σs=240Mpa，强度极限为σb＝ 400MPａ。 1杆的直径为ｄ１＝10毫米，杆长L1＝1米。2杆 的直径为ｄ２＝20毫米，杆长为L2＝1米。1杆与横梁的夹角 为30度，2杆与横梁的夹角为60度。两杆的强度与稳定安全 系数均为2.0。求结构的许可载荷[P]＝？
材料和直径均相同问题压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳定问题强度失效细长杆细长杆中长杆中长杆粗短粗短杆杆临界应力总图150030sin30cos1计算工作压力mm161081610732crcr26118ab杆满足稳定性要求3选用公式计算临界应力4计算安全系数5结论kn11822两根直径均为两根直径均为dd的压杆杆材料都是材料都是qq235235钢钢但二者长度和约束条件但二者长度和约束条件各不相同各不相同
A
B
L
L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？
（完整版）材料力学基本概念和公式
（完整版）材料力学基本概念和公式第一章绪论第一节材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节应力1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度。
全应力0limA Fp A→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ?=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
公共基础知识材料力学基础知识概述
《材料力学基础知识综合性概述》一、引言材料力学作为工程力学的一个重要分支，主要研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等问题。
它在工程设计、机械制造、土木工程、航空航天等众多领域都有着广泛的应用。
了解材料力学的基础知识，对于从事相关工程领域的专业人员以及对力学感兴趣的人士都具有重要意义。
本文将从基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势等方面对材料力学进行全面的阐述与分析。
二、基本概念1. 应力与应变- 应力：物体由于受到外力作用而产生的内部抵抗力。
应力分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力，切应力是平行于作用面的应力。
应力的单位为帕斯卡（Pa）。
- 应变：物体在应力作用下产生的相对变形。
应变分为正应变和切应变。
正应变是长度的相对变化，切应变是角度的变化。
应变是无量纲的量。
2. 弹性与塑性- 弹性：材料在去除外力后能够完全恢复其原来形状和尺寸的性质。
弹性变形是可逆的，符合胡克定律。
- 塑性：材料在去除外力后不能完全恢复其原来形状和尺寸的性质。
塑性变形是不可逆的，材料会产生永久变形。
3. 强度与刚度- 强度：材料抵抗破坏的能力。
强度分为抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等。
强度的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
- 刚度：材料抵抗变形的能力。
刚度与材料的弹性模量和截面形状有关。
刚度的单位为牛顿/米（N/m）或千牛/米（kN/m）。
4. 稳定性- 稳定性是指材料或结构在受到外力作用时，保持其原有平衡状态的能力。
对于细长杆件或薄壁结构，稳定性问题尤为重要。
三、核心理论1. 胡克定律- 胡克定律是材料力学中的基本定律之一，它表明在弹性范围内，应力与应变成正比。
即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E 为弹性模量。
- 胡克定律适用于各种材料，如金属、塑料、橡胶等。
它是材料力学中进行应力分析和变形计算的重要依据。
2. 梁的弯曲理论- 梁是工程中常见的结构元件，其主要承受横向载荷。
材料力学
11 X 1 12 X 2 1F 0 21 X 1 22 X 2 2 F 0
δ11：当X1=1时，沿X1方向的位移 (X1单独作用)
δ12：当X2=1时，沿X1方向的位移 Δ1F：因外力引起的，沿X1方向的位移 (没有X1) δ12 =δ21
二、 对称及反对称性质的利用
应力圆的画法
圆心： O(
x y
2
, 0)
x y 2 R 半径： xy 2
2
max
x y
2
R
min
x y
2
R
三、三向应力状态
20
特殊三向应力状态：
40 40
40
四、广义胡克定律
1 x [ x ( y z )] E 1 y [ y ( z x )] E 1 z [ z ( x y )] E
2）主应力及主方向：
2 xy tg 2 0 x y
max x y x y 2 xy 2 2 min
2
3）最大剪应力：
max
1 ( max min ) 2
二、二向应力状态分析——图解法
2) 2 1 : 3)
cr a b
2 :
cr s
三、压杆的稳定校核
Pcr n nst P
1. 根据压杆的支承情况，确定长度系数。
2. 辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。
3. 计算（两个平面的）柔度。
4. 计算1、 2，选定计算临界力的公式。 5. 稳定校核 n=Pcr/Pnst 。
第五章 弯曲应力 My 1）横力弯曲时的正应力公式
材料力学第十三章
1
拉伸实验
介绍材料拉伸测试的基本原理、实验步骤和参数计算方法。
2
Hale Waihona Puke 压缩实验说明材料压缩测试的关键步骤、设备和数据分析方法。
3
硬度测试
讨论不同硬度测试方法的原理和适用范围，如洛氏硬度和布氏硬度等。
常见应用和案例分析
建筑材料
探索不同材料在建筑领域的应 用，包括钢材、混凝土和复合 材料。
汽车材料
分析汽车行业中常用的材料， 如铝合金、高强度钢和碳纤维 复合材料。
医疗材料
研究医疗领域中的材料应用， 如生物可吸收材料和人工关节 材料。
问题讨论和解决方案
材料疲劳
讨论材料在反复加载和卸 载下容易发生疲劳破坏的 原因和预防方法。
环境腐蚀
探究材料在不同环境中受 到腐蚀的影响，以及材料 保护和防腐方法。
材料选择
指导工程师在设计中选择 适当的材料，考虑到机械 性能、耐久性和经济性等 因素。
结论和总结
通过材料力学第十三章的学习，我们深入了解了材料的力学行为和性能，为材料工程和设计提供了重要 的基础知识和指导原则。
材料力学第十三章
针对材料力学第十三章的主题，本章将介绍相关概念、定义、主要理论和原 则，探讨实验室测试和测量方法，展示常见应用和案例分析，讨论问题并提 供解决方案，最后进行结论和总结。
相关概念和定义
1 应力和应变
2 弹性行为
3 塑性行为
介绍材料受力时的应力 和变形情况，包括拉伸、 压缩和剪切等。
解释材料在外力作用下 的弹性恢复能力和应力应变关系。
描述材料发生塑性变形 的过程和性质，涉及到 材料的屈服点和流动应 力。
主要理论和原则
杨氏模量
解析材料的刚度和变形能力 之间的关系，是一种重要的 力学参数。
第六版材料力学知识点总结
第六版材料力学知识点总结第一章引言本章主要介绍了力学在材料科学与工程中的地位和作用。
力学是分析物体受力情况和相应变形的学科，这在材料科学与工程中具有重要意义。
本章的内容对整本教材的学习打下了基础。
第二章应力在本章中，主要介绍了材料在受到外力作用时所产生的应力的概念。
力的作用有拉伸作用、压缩作用和剪切作用三种，这些力对应的应力分别是拉应力、压应力和剪应力。
材料受力会导致应力在材料内部的分布，通过一些基本方程来描述材料受力的情况。
第三章应变这一章主要介绍了材料在受到外力作用时所产生的应变的概念。
应变是指材料在外部力作用下所产生的形变。
介绍了应变的三种基本形式：线性应变、剪切应变和体积变形。
第四章弹性模量本章介绍了材料的弹性行为及其数学描述。
材料在受力时会发生形变，而且形变是可逆的，这种性质称为弹性。
对材料的弹性行为进行了分析，并引入了弹性模量这一概念，分别是杨氏模量、剪切模量和泊松比。
这些弹性模量对于描述材料的弹性行为有着重要的意义。
第五章弯曲这一章介绍了材料在受力时进行弯曲变形的物理过程和数学描述。
利用梁的理论分析了材料受弯曲力时的受力和应变情况。
并引入了一些相关参数，并给出了一些实际应用问题的数学解析。
第六章扭转这一章详细介绍了材料在受扭转力作用下的受力和应变情况。
对材料进行了基本的力学分析，并引入了剪切弹性模量，这对于描述材料的扭转弹性行为具有重要意义。
第七章变形与尺寸稳定性本章主要介绍了材料在受力后的变形与尺寸稳定性。
材料在受力时会发生变形，而变形又分为弹性变形和塑性变形，并且介绍了材料的屈曲现象和相应的数学分析，这在实际工程中具有重要的意义。
第八章断裂这一章详细介绍了材料在受到过大外力作用时的断裂过程。
材料的断裂可以分为塑性断裂和脆性断裂，分析了断裂的过程及其影响因素，并引入了一些与断裂相关的参数。
第九章强度理论这一章主要介绍了材料的强度理论。
介绍了强度概念以及与强度相关的一些理论模型，如最大正应力理论、最大剪应力理论等。
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压杆的临界应力总图
σ
cr
cr s
粗短杆
cr a b
中粗杆
2E cr 2
小柔度 强度失效 λ
2
中柔度
弹塑性稳 定问题 λ1
细长杆 大柔度 弹性失稳
1、计算工作压力
M
C
0
F 2000 FN sin 30 1500 0
2、AB杆的工作柔度
Q235钢 p=100
二者都属于细长杆，采用欧拉公式。
例题3
已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢 E＝206 GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核稳定性。
正视图
俯视图
压杆在正视图平面内，两端约 束为铰支,屈曲时横截面将绕z 轴转动：
z=z l / iz ,
1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出， 对于材料相同的压杆，柔度越 大，临界载荷越小。所以判断 哪一根压杆的临界载荷大，必 须首先计算压杆的柔度，柔度 小者，临界载荷大。
l i
l 1 5m 20m a＝ d i d 4
i
I d A 4
b＝
l
i
FPcr a FPcr b
0.5 9m 18m d d 4
2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷.
首先计算柔度，判断属于哪 一类压杆：
a
20 20m 125 d 0.16m
18 18m b 112.5 d 0.16m
Iz=bh3/12
iz
Iz A
z=132.6
压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横 截面将绕y轴转动： y=y l / iy ,
iy Iy A
Iy=hb3/12
y=99.48
因此，压杆将在正视图平面内屈曲。
压杆将在正视图平面内屈曲。 z=132.6
π 2E π d 2 FPcr ( z ) cr A 2 276.2kN 4
l 1
l 2 l 3
(1)
(2)
2 EI Fcr 2 l
（1）杆的临界压力最小，最先失稳； （3）杆的临界压力最大，最稳定。
Fcr1 Fcr2 Fcr3
问题
材料和直径均相同
能不能应用欧拉公 式计算四根压杆的临 界载荷？
四根压杆是不是都会 发生弹性屈曲？
A
B
5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的 弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa, 稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。
0.6m
0.6m
0.6 m
Q=10KN
6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为 30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性模 量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比例极 限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b＝ 1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的稳 定性。
工作安全因数 ：
cr FPcr 276.2 nw 1.834 wr FP 150
1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳 钢，弹性模量 Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝ 200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304 MPａ，ｂ＝1.12 MPａ，稳定安全系数取ｎw＝3， 载荷G＝30K N，校核BD杆的稳定性。
l i
Fcr cr A
l
例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
P
P 1.3a
P
a
(1)
(2)
1.6a (3)
相当长度
(l )1 2a
a
F
F 1.3a 1.6a (3)
F
(l ) 2 1.3a
(l ) 3 0.7 1.6a 1.12a
压杆稳定
压杆稳定
§９-1
§９-2 §９-3 §９-4 §９-5 §９-6
压杆稳定的概念
两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下压杆的临界压力 压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
截面惯性矩
临界力
269103 N 269kN
杆端的约束愈强，则µ 值愈小，压杆的临界力愈高； 杆端的约束愈弱，则值µ 愈大，压杆的临界力愈低。
得 FN 26.6kN
i
l
i
1
D2 d 2 16m m 4
l
1.5 cos30
1.732m
I A
1 1.732 103 得 108 P 16
3、选用公式，计算临界应力
AB为大柔度杆
2 EI 2E Fcr cr A 2 A 118kN 2 l
4、计算安全系数
118 Fcr 4.42 nst 3 n 26.6 FN
5、结论
AB杆满足稳定性要求
例题2
两根直径均为 d 的压 杆，材料都是 Q235 钢， 但 哪一根压杆的 临界载荷比较大； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa ,σP=200MPa 求：二杆的临界载荷
A
L
B L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？
L
60
100
4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知： 杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的弹性 模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa，线胀 系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2，当 温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。
B G 2m
1m
D
1m
2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同为 普通碳钢。弹性模量 Ｅ＝200GPａ，，比例极限 为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5，稳定 安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集度ｑ ＝2KN/ｍ，校核系统。 q