2019-2020学年北京四中高二(上)期中数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京四中高二年级第一学期期中考试

数学试卷 2019.11

一、选择题（本大题共13小题，共62.0分）

1.不等式x−3

x+2

<0的解集为()

A. {x|−2

B. {x|x<−2}

C. {x|x<−2或x>3}

D. {x|x>3}

2.已知数列{a n}满足a n+1=a n+n，且a1=2，那么a3=()

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

3.下列命题中的假命题是()

A. ∀x∈R，x3>0

B. ∃x∈R，使tanx=2

C. ∀x∈R，2x>0

D. ∃x∈R，使lgx=0

4.已知等差数列{a n}中，a1=−1，公差d=2，则{a n}的前5项和等于()

A. −15

B. −17

C. 15

D. 17

5.若a

A. a2

B. a

b <1 C. 1

a

<1

b

D. 1

a

>1

b

6.“x2=4”是“x=2”成立的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()

A. a2+b2>2ab

B. a+b≥2√ab

C. 1

a +1

b

>

√ab

D. b

a

+a

b

≥2

8.等差数列{a n}前n项和为S n，a4+a6=−6，a1=−11.则当S n取最小值时，n=()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

9.函数y=tanx+9

tanx (π

2

A. 6

B. 9

C. −6

D. −9

10.已知常数k∈(0,1)，数列{a n}满足a n=n⋅k n(n∈N∗).下面说法正确的是()

①当k=1

2

时，数列{a n}为递减数列；

②当0

2

时，数列{a n}为递减数列；

③当1

2

④当k

1−k

为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ③④

11.若m<0，n>0且m+n<0，则()

A. m<−n

B. −n

C. m<−n<−m

D. −n

12.设{a n}是等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1，且b n>0(n=1,2，3，…).若

a1=b1，a11=b11，则a6与b6的大小关系为()

A. a6>b6

B. a6=b6

C. a6

D. a6≥b6

13.已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n+3，且a1=2，则a1+a2020=()

A. 4043

B. 4046

C. 4047

D. 4049

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

14.命题“∀x∈R，x2−1>0”的否定是______．

15.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2−a5=0，则公比q=______，S4

S2

=______．

16.若正数a，b满足1

a +4

b

=1，则a+b的最小值等于______．

17.已知函数f(x)的对应关系如表所示：

数列{a n}满足a1=3，a n+1=f(a n)，则a4=______，a2019=______．

18.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组

整数a，b，c的值依次为______．

19.已知数列{a n}满足a n=4S n−3，n∈N∗，则a1+a3+a5+⋯+a2n+1=______．

20.已知a>0，b>0，不等式−b<1

x

21.已知a>b>0，则a2−4

b2−ab

的最小值是______．

22.有穷数列{a n}(n∈N∗,n≤12)满足|a n+1−a n|=1，且a1，a4，a12成等比数列．若

a1=1，a12=4，则满足条件的不同数列{a n}的个数为______．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）

23.已知{a n}为等差数列，且a3=6，a6=0．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)若等比数列{b n}满足b1=3，b2=a4+a5，求{b n}的前n项和公式．

24.已知函数f(x)=x2+ax−4．

(Ⅰ)当a=3时，解不等式f(x)<0；

(Ⅱ)若不等式f(x)+5>0的解集为R，求实数a的取值范围．

25.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b5=81，a1=b1，a14=b4．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．

26.已知二次函数f(x)=ax2+bx，f(−1)=−4，恒有f(x)≤6x+2.数列{a n}满足

(n∈N∗)．

a n+1=f(a n)，且0

2

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：数列{a n}单调递增；