郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。
A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。
A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。
A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。
答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。
答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。
答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。
答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。
答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。
大一高数期末考试复习题及标准答案
大一高数期末考试复习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1．21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（ ）.（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b af x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0x t f t dt⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ ）.(A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分2230x x e dx-⎰.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .本页满分36分 本页得分本页满分 12分 本页得分3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求n n x∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ' 一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1． 21lim()x x x e x →-=21e .2．()()1200511xxx xe e dx --+-=⎰e 4.3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==1-e .4. 设()x f 可导，且1()()x tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f 221x e.5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为xe x C C y 221)(-+=.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：本页满分 12分 本页得分本页满分15分 本页得分本页满分18分 本页得分本页满分7分 本页得分1．设常数0>k ，则函数ke x x xf +-=ln )( 在),0(∞+内零点的个数为（ B ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为 （ C ）（A ）cos2y A x *=； （B ）cos2y Ax x *=； （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+； （D ）x A y 2sin *= 3．下列结论不一定成立的是 （ A ）(A) (A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤bad cdx x f dx x f ;(B) (B) 若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;(C) (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;(D) (D) 若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数.4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．计算定积分⎰-2032dxe x x .解：⎰⎰⎰----===20202322121,2t t x tde dt te dx e x t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=ee e t --------22．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3 C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------33．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程. 解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)cos 1(sin π=-=t t a t a 1= -------2切线方程为 )12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 设⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---. 5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1(Λ+++=，求nn x ∞→lim .解：)1ln(1ln 1∑=+=n i n n i n x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(101-=+-+⎰dx x xx x ------------2 故 n n x∞→lim =e e 412ln 2=- 四．应用题（每小题9分，3题共27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．设平面图形D由222x y x+≤与y x≥所确定，试求D绕直线2=x旋转一周所生成的旋转体的体积.解：法一：21VVV-=[][]⎰⎰⎰---=-----=12212122)1(12)2()11(2dyyydyydyyπππ-------6)314(21)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy--------3法二：V=⎰---12)2)(2(2dxxxxxπ⎰⎰----=1122)2(22)2(2dxxxdxxxxππ------------------ 5[]⎰--+--=12234222)22(ππdxxxxxxππππππππ32213421323414121)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=xx------------- 43. 设1,a>atatf t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为().t a问a为何值时)(at最小? 并求最小值.解:.lnlnln1)(ln)(aaataaatf t-==-='得由--------------- 3)(ln1lnln)(2eeaaaaat==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当ateaateaatea eee=<'<>'>-----2 故.11ln1)(,)(eeeetatea ee-=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理， 根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得 至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。
（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。
（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。
（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是 （ ）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。
高数下期末考试试题及答案解析
WORD 格式整理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110 分钟； 3 、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）将每题的正确答案的代号A、 B、 C或 D 填入下表中．号12345678答案1．已知 a 与b都是非零向量，且满足a b a b ，则必有（）.(A)a b 0(B)a b0(C) a b0(D)a b02. 极限lim( x2y2 )sin12().x0x2yy0(A) 0(B) 1(C) 2(D)不存在3．下列函数中，df f 的是().（ A）f (x, y)xy（ B）f (x, y)x y c0 ,c0为实数（ C）f (x, y)x2y2（ D）f (x, y)e x y4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f ( x, y) 的().（ A）驻点与极值点（ B）驻点，非极值点（ C）极值点，非驻点（ D）非驻点，非极值点5 ．设平面区域D : (x1)2( y 1)22，若I1x y d， I 2x yd ，D4D4I 33x y，则有（） .dD4（A）I1I 2I 3（B）I1I 2I 3（C）I2I1I 3（D）I3I1I 26．设椭圆L：x2y 21的周长为l，则(3x2 4 y2 )ds（） .43L(A)l(B)3l(C)4l(D)12l7．设级数a n为交错级数，a n0 (n) ，则（）.n 1(A) 该级数收敛(B)该级数发散(C) 该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8. 下列四个命题中，正确的命题是（）.（ A）若级数a n发散，则级数a n2也发散n 1n 1（ B）若级数a n2发散，则级数a n也发散n 1n 1（ C）若级数a n2收敛，则级数a n也收敛n 1n 1（ D）若级数| a n |收敛，则级数a n2也收敛n 1n 1阅卷人得分二、填空题 (7 个小题，每小题2分，共 14分)．3x 4 y2z60a 为.1. 直线3y z a与 z 轴相交，则常数x02．设f ( x, y)ln( xy), 则f y(1,0)___________.x3．函数f (x, y)x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设D : x2y22x ，二重积分( x y)d=.D5．设f x是连续函数，{( x, y ,z) | 0z9x2y2 } ， f ( x2y2 )dv 在的三次积分为.6. 幂级数( 1)n 1x n的收敛域是.n!n 17. 将函数 f ( x)1,x01x2,0 x以 2为周期延拓后，其傅里叶级数在点于.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设 u xf ( x,x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求u ，u．y x y解：4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z0 所围成的空间闭区域，求 I解：2．求曲面 e z z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．解：5．求幂级数nx n 1的和函数 S(x) ，并求级数nn的和．n 1n 12解：3. 交换积分次序，并计算二次积分dxxsin y dy．0y解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯封号序密超号班要学教不卷答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解4．计算xdS ，为平面x y z 1在第一卦限部分.解：2．计算积分( x2y2 )ds ，其中L为圆周 x2y2ax (a0 )．L解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌dxdy + dydz + dzdx，S其中为圆锥面 z2x2y2介于平面z0 及 z 1 之间的部分的下侧.解：3．利用格林公式，计算曲线积分I(x2y2)dx (x 2xy)dy ，其中 L 是由抛物线y x2和Lx y2所围成的区域D的正向边界曲线．y y x2x y22017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号12345678答案D A B B A D C D1．已知a 与b都是非零向量，且满足a b a b ，则必有（D）(A) a b0 ；(B)a b 0 ；(C) a b0 ；(D)a b0 ．2. 极限lim( x2y2 )sin212( A )x0x yy0(A) 0；(B) 1；(C) 2；(D)不存在 . 3．下列函数中，df f 的是( B )；（ A） f ( x, y)xy ；（ B）f ( x, y)x y c0 , c0为实数；（ C） f (x, y)x2y2；（ D）f (x, y)e x y .4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f ( x, y) 的( B).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（ D）非驻点，非极值点 .5 ．设平面区域 D：( x 1)2( y 1)22，若I1x yd ，I2x y dD4D4WORD 格式整理3xyd，则有（ A）I 34D（A）I1I 2I3；（B） I1I 2I 3；（C）I2I1I3；（D）I36．设椭圆L：x2y 21的周长为l，则(3x24y2 )ds（ D）43L(A) l；(B)3l；(C)4l ；(D)127．设级数a n为交错级数， a n0 (n) ，则（C）n 1(A) 该级数收敛；(B)该级数发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛．8. 下列四个命题中，正确的命题是（D）（ A）若级数a n发散，则级数a n2也发散；n1n 1（ B）若级数n1a n2发散，则级数n 1a n也发散；（ C）若级数a n2收敛，则级数a n也收敛；n1n 1（ D）若级数| a n |收敛，则级数a n2也收敛．n1n1二、填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共14 分)．3x 4 y2z60a 为31. 直线3y z a与 z 轴相交，则常数。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A(含答案)
第1页 共2页《高等数学（下）》期末课程考试试卷A适用专业：工科专业 考试日期：试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分一、填空题：（每小题2分，共16分）1、(,)limx y →＝ ；2(,)(0,0)1cos lim()xyx y xyxy e →-＝ .2、若,(0)x z y y =>，则偏导数x z = ；y z = .3、曲线22220x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为 .4、改变积分次序：23132001(,)(,)xx dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰.5、L 为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22Lxdy ydxx y -+⎰= .6、设()f x 是以2l 为周期的连续函数，且01()(cos sin )2n n n a n x n xf x a b l lππ∞==++∑，则n a = ，n b = .7、211x-在(1,1)-内展开成x 的幂级数为 . 8、微分方程20y y y '''++=的通解为 .二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）1、函数(,)z f x xy =具有二阶连续偏导数，则22zx∂∂等于（ ）(A) 12222xf f xyf ++； (B) 112212(1)f f y f +++； (C) 21112222f yf y f ++； (D) 2111222f yf y f ++.2、积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是（ ）(A)P Q y x ∂∂=∂∂； (B) P Q y x ∂∂=-∂∂； (C) P Q x y ∂∂=∂∂； (D) P Q x y∂∂=-∂∂. 3、二元函数x y x y x z 9332233-++-=的极大值点是（ ）(A)（1，0）； (B)（1，2）； (C)（-3，0）； (D)（-3，2）.4、S 为222x y R += (0)R >上01z ≤≤部分，则22sin()Sx y dS +⎰⎰为（ ）(A) 22sin R Re R π； (B) 2sin R Re R π； (C) 22sin R R e R π； (D) 0. 5、设1n n u ∞=∑是正项级数，那么下列命题正确的是： （ ）(A) 若11n n u u +< ，则1n n u ∞=∑收敛； (B) 若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛； (C) 若21n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛； (D) 若1n n u ∞=∑收敛，则21n n u ∞=∑收敛.6、函数3222222,0(,)0,0x x y f x y x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩，在点(0,0)处说法正确的是（ ）(A) 偏导数存在且可微； (B) 偏导数存在但不可微； (C) 偏导数不存在且不可微； (D) 以上都不对.三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）1、求函数32z x y xy =-的所有二阶偏导数.2、已知2z u v =，其中u xy =，v x y =+，求zx ∂∂和z y∂∂.3、计算：22()(2sin )Lx y dx x y dy --+⎰，其中曲线L 是在圆周y =上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.4、计算：D，其中区域D 为：0,022x y ππ≤≤≤≤.5、求：222Sx dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰，其中曲面S 为22z x y =+被1z =所割下的有限部分的下侧.四、（8分）求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛域及其和函数.五、（8分）设一平面平行于平面6650x y z +++=，且与三坐标面围成的四面体体积为1，求此平面方程.六、（6分）设(),(0)f x x >可导，且211()1x f x f dt x =+⎰，求()f x .《高等数学（下）》期末课程考试试卷A答案适用专业：工科专业考试日期：试卷所需时间120分钟闭卷试卷总分100分一、填空题：（每小题2分，共16分）1、(,)limx y→＝ 4 ；2(,)(0,0)1coslim()xyx yxyxy e→-＝ 1/2 .2、若xz y=，(0)y>则偏导数xz=1xxy-；yz=lnxy y.3、曲线2222x y zx y z⎧++=⎨++=⎩在点(0,1,1)-的切线方程为11211x y z-+==-.4、改变积分次序：231320010(,)(,)xxdx f x y dy dx f x y dy-+=⎰⎰⎰⎰132(,)ydy f x y dx-⎰.5、L为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分22Lxdy ydxx y-+⎰= 0 .6、设()f x是以2l为周期的连续函数，且01()(cos sin)2n nna n x n xf x a bl lππ∞==++∑，则na=1()cos,(0,1,)lln xf x dx nl lπ-=⎰，n b=1()sin,(1,2,)lln xf x dx nl lπ-=⎰.7、211x-在(1,1)-内展开成x的幂级数为2421nx x x+++++.8、微分方程20y y y'''++=的通解为12()xy C C x e-=+.二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）1、函数(,)z f x xy=具有二阶连续偏导数，则22zx∂∂等于（ C ）(A)12222xf f xyf++；(B)112212(1)f f y f+++；(C)21112222f yf y f++；(D)2111222f yf y f++.2、积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy+⎰与路径无关的充要条件是（A）(A)P Qy x∂∂=∂∂；(B)P Qy x∂∂=-∂∂；(C)P Qx y∂∂=∂∂；(D)P Qx y∂∂=-∂∂.3、二元函数xyxyxz9332233-++-=的极大值点是（ D ）(A)（1，0）；(B)（1，2）；(C)（-3，0）；(D)（-3，2）.4、S为222x y R+=(0)R>上01z≤≤部分，则22sin()Sx y dS+⎰⎰为（A）(A)22sinRRe Rπ；(B)2sinRRe Rπ；(C)22sinRR e Rπ；(D) 0.5、设1nnu∞=∑是正项级数，那么下列命题正确的是：（D）(A)若11nnuu+<，则1nnu∞=∑收敛；(B)若lim0nnu→∞=，则1nnu∞=∑收敛；(C)若21nnu∞=∑收敛，则1nnu∞=∑收敛；(D)若1nnu∞=∑收敛，则21nnu∞=∑收敛.6、函数3222222,0(,)0,0xx yf x y x yx y⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩，在点(0,0)处说法正确的是（ B ）(A) 偏导数存在且可微；(B)偏导数存在但不可微；(C)偏导数不存在且不可微；(D)以上都不对.三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）1、求函数32z x y xy=-的所有二阶偏导数.解：223zx y yx∂=-∂，32zx xyy∂=-∂，…………4分226zxyx∂=∂，22232z zx yx y y x∂∂==-∂∂∂∂，222zxy∂=-∂…………10分2、已知2z u v=，其中u xy=，v x y=+，求zx∂∂和zy∂∂.解：22332z z u z vx y xyx u x v x∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂…………5分22332z z u z vx y x yy u y v y∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂…………10分第3页共2页3、计算：22()(2sin )Lx y dx x y dy --+⎰，其中L是在圆周y =(0,0)到点(1,1)的一段弧. 解：1222()(2sin )(21)4L L L Dx y dx x y dy dxdy π++--+=--+=⎰⎰⎰…………4分122215sin 2()(2sin )(2sin )24L x y dx x y dy y dy --+=-+=-⎰⎰…………6分 2022211()(2sin )3L x y dx x y dy x dx --+==-⎰⎰…………8分 2213sin 2()(2sin )464Lx y dx x y dy π--+=-+⎰…………10分 4、计算：D，其中区域D 为：0,022x y ππ≤≤≤≤.解：原式=cos()Dx y dxdy +⎰⎰…………4分=222202cos()cos()xxdx x y dy dx x y dy πππππ--+-+⎰⎰⎰⎰…………8分=2π-…………10分5、求：222Sx dydz y dzdx z dxdy ++⎰⎰，其中曲面S 为22z x y =+被1z =所割下的有限部分的下侧.解：原式=2()Dx y z dv dxdy Ω++-⎰⎰⎰⎰⎰…………6分=22112(cos sin )d d z dz πρθρρρθρθπ++-⎰⎰⎰…………8分=3π-…………10分 四、（8分）求幂级数1nn nx ∞=∑的收敛域及其和函数，并求2121222n n+++++的和。
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版
电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。
若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。
如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。
分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。
例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。
解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。
⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案
第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。
2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。
3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令 则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令 则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线 在 处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为 即 . -------2
4.设 ，则 .
5．设 ，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线 与该曲线过坐标原点的切线及 轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点 ，且在任意一点 处的切线斜率为 的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分） 的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设 求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求 其中
(D)(D)若可积函数 为奇函数,则 也为奇函数.
4.设 ,则 是 的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
郑州大学网络教育网上学习导论远程教育测试题及答案
郑州大学网络教育网上学习导论远程教育测试题及答案第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）（加粗字体为答案）1、现代远程教育的特点超越时空的局限是指AA、开放性B、共享性C、交互性D、灵活性2、现代远程教育的特点教育过程双向互动、实时全交互是指CA、开放性B、共享性C、交互性D、灵活性3、哪一年经教育部批准，郑州大学成为国家开展现代远程教育试点工作的69所高校之一，也是河南省惟一的一所试点高校。
BA、2001年B、2002年C、2003年D、2004年4、现代远程教育的特点最大限度地利用各种资源是指BA、开放性B、共享性C、交互性D、灵活性5、远程教育的发展经历了三个阶段，第三代是现代远程教育，指CA、邮寄方式传送学习资料B、广播、电视、卫星传输学习资料C、计算机、互联网技术传递学习资料D、学校图书馆领取学习资料第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、郑州大学现代远程教育在以下哪些方便具有办学自主权？ABCDEA、专业设置B、招生计划、招生形式C、录取标准D、教学组织E、文凭颁发2、现代远程教育的特点更加适合在职成人业余学习需要，许多方面不受限制ABCA、学习时间B、学习地点C、学习方式D、学习年限3、现代远程教育的特点以学习者为中心的自主学习与个性化教学概念有ABCDA、自主安排学习计划B、自主决定学习时间地点C、自主决定学习进度D、教学管理系统跟踪记录学生学习情况4、现代远程教育的主要成绩可以归纳为ABCDEA、扩大了高等教育入学机会B、促进了试点高校的信息技术应用和教育信息产业发展C、网络教学资源建设取得较大发展，资源贡献初见成效D、初步形成网络教育质量管理体系E、开创了高等教育优质资源向西部输送的新渠道5、现代远程教育的特点超越时空的局限，主要涵义是ABCDA、远程教育向学习的对象开放B、教育资源即教学课程开放C、教育方式即管理的方式开放D、教育场所和时间开放第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、在现代远程教育教学中，教师和学生在时空上处于准永久性地分离状态正确错误2、郑州大学成为国家开展现代远程教育试点工作的68所院校之一，也是河南省惟一的一所试点高校。
高数下期末考试试题及答案解析
WORD 格式整理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110 分钟； 3 、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）将每题的正确答案的代号A、 B、 C或 D 填入下表中．题号12345678答案1．已知a 与b都是非零向量，且满足a b a b ，则必有（）.(A)a b0(B) a b0(C) a b0(D)a b02. 极限lim( x2y2 )sin212().x0x yy0(A) 0(B) 1(C) 2(D)不存在3．下列函数中，df f 的是().（ A）f (x, y)xy（ B）f (x, y)x y c0 ,c0为实数（ C）f (x, y)x2y2（ D）f (x, y)e x y4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f (x, y) 的().（ A）驻点与极值点（ B）驻点，非极值点（ C）极值点，非驻点（ D）非驻点，非极值点5 ．设平面区域D : (x1)2( y 1)2 2 ，若I1x y d， I 2x yd ，D4D4I 33x y d，则有（） .4D（ A）I1I 2I3（ B）I1I 2I 3（ C）I2I1I 3（ D）I3I1I 26．设椭圆L：x2y 21的周长为 l ，则(3x2 4 y2 )ds（） .43Ll3l4l12l(A)(B)(C)(D)7．设级数a n为交错级数， a n0 (n) ，则（） .n 1(A) 该级数收敛(B)该级数发散(C) 该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8. 下列四个命题中，正确的命题是（） .（ A）若级数a n发散，则级数a n2也发散n 1n 1（ B）若级数a n2发散，则级数a n也发散n 1n 1（ C）若级数a n2收敛，则级数a n也收敛n 1n 1（ D）若级数| a n |收敛，则级数a n2也收敛n 1n 1阅卷人得分二、填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分) ．3x 4 y2z60a 为.1. 直线3y z a与 z 轴相交，则常数x02．设f ( x, y)ln( xy), 则f y(1,0)___________.x3．函数f (x, y)x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设D : x2y22x ，二重积分( x y)d=.D5．设f x是连续函数，{( x, y , z) | 0z9x2y2 } ， f (x 2y 2 )dv 在的三次积分为.6. 幂级数( 1)n 1x n的收敛域是.n!n 17. 将函数 f ( x)1,x0为周期延拓后，其傅里叶级数在点1x2,0 x以 2于.专业资料值得拥有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大峡．三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设 u xf ( x,x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求u ，u．y x y解：4．设是由曲面z xy, y x, x 1 及 z 0 所围成的空间闭区域，求I解：2．求曲面 e z z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．解：5．求幂级数nx n 1的和函数 S(x) ，并求级数nn的和．n 1n 12解：3. 交换积分次序，并计算二次积分dxxsin y dy．0y解：专业资料值得拥有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解4．计算xdS ，为平面x y z 1在第一卦限部分.解：2．计算积分( x2y2 )d s，其中 L 为圆周x2y2ax (a0 )．L解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌dxdy + dydz + dzdx，S其中为圆锥面 z2x2y2介于平面z0 及 z 1之间的部分的下侧.解：3．利用格林公式，计算曲线积分I(x2y 2)d x (x 2xy)dy ，其中 L 是由抛物线y x2和Lx y2所围成的区域D的正向边界曲线．yy x2x y2D专业资料值得拥有O x2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二） 》期末考试试卷 (A)答案及评分标准一、单项选择题（ 8 个小题，每小题2 分，共 16 分）题号1 2345678答案D A B B A D C D1．已知 a 与 b 都是非零向量，且满足 a ba b ，则必有（ D）(A) ab 0 ； (B)a b 0 ； (C)a b0 ； (D) ab 0 ．2. 极限 lim( x2y 2)sin21 2 ( A )x 0x yy(A) 0； (B) 1；(C) 2；(D)不存在 .3．下列函数中， df f 的是 (B ) ；（ A ） f ( x, y) xy ；（ B ） f ( x, y) xy c 0 , c 0为实数 ；（ C ） f (x, y)x 2y 2； （ D ） f (x, y) e xy .4．函数 f ( x, y)xy (3 x y) ，原点 (0,0) 是 f (x, y) 的 ( B).（ A ）驻点与极值点；（ B ）驻点，非极值点；（ C ）极值点，非驻点； （ D ）非驻点，非极值点 .5 ． 设 平 面 区 域 D ： ( x 1)2( y 1)22 ， 若 I 1x yd ， I 2x y dD4D 4WORD 格式整理3xyd ，则有（ A）I 34 D（A ） I 1I 2 I 3 ； （B ） I 1 I 2 I 3 ；（ C ） I 2 I 1I 3 ；（D ） I 36．设椭圆 L ：x 2y21的周长为 l ，则(3 x24y 2)ds（ D ）43L(A) l ； (B)3l ；(C)4l ；(D)127．设级数a n 为交错级数， a n0 (n) ，则（ C）n 1(A) 该级数收敛； (B)该级数发散； (C) 该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛． 8. 下列四个命题中，正确的命题是（ D）（ A ）若级数a n 发散，则级数a n 2也发散；n 1n 1（ B ）若级数a n 2发散，则级数a n 也发散；n 1n 1（ C ）若级数a n 2收敛，则级数a n 也收敛；n 1n 1（ D ）若级数| a n |收敛，则级数a n 2也收敛．n 1n 1二、 填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分 ) ．3x 4 y 2z 6 0a 为31. 直线3yz a 与 z 轴相交，则常数。
郑州大学远程教育学院计算机网络试题及答案
郑州大学现代远程教育《计算机网络》课程学习指导书林予松编课程内容与基本要求课程内容：计算机网络是计算机专业的一个重要的基础学科，是一门交叉学科，包含计算机应用、数据通信原理等多方面的内容，同时也是交换机与路由器配置、综合布线技术、网络安全和管理等学科的前导课程。
基本要求：通过系统介绍计算机网络的发展，理解计算机体系结构、物理层、数据链路层、网络层、运输层、应用层、网络安全、因特网上的音频/视频服务、无线网络和下一代因特网等内容，使学生掌握计算机网络系统的基本原理、基本技能和基本分析方法。
课程学习进度与指导第一章概述章节学习目标与要求1、了解计算机网络发展的过程以及因特网的标准化工作，掌握计算机网络的相关概念、功能。
2、理解两种通信方式：客户服务器方式（C/S方式）和对等方式（P2P方式）的特点和区别。
3、掌握三种交换方式：电路交换、报文交换和分组交换的原理及特点，并会进行简单计算。
4、了解计算机网络在我国的发展，熟悉计算机网络的类别。
5、熟练掌握计算机网络的性能指标：速率、带宽、吞吐量、时延、时延带宽积、往返时间RTT以及利用率，并会利用公式进行相关计算。
6、理解计算机网络五层协议体系结构参考模型，掌握计算机网络协议的相关概念。
二、本章重点、难点1. 计算机网络的重要作用；2. 客户服务器方式(C/S方式)以及对等方式(P2P方式)的特点与区别；3. 因特网核心部分中的三种交换方式：电路交换、报文交换和分组交换的特点和各自的优缺点；4. 为什么要对网络进行分层；5. TCP/IP五层协议体系中各层的特点及功能；6. 实体、协议、服务和服务访问点等重要概念。
三、章节练习1. 计算机网络向用户可以提供那些服务？2. 简述因特网标准制定的几个阶段。
3. 计算机网络有哪些常用的性能指标？4. 客户服务器方式与对等通信方式的主要区别是什么？有没有相同的地方？5. 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。
郑大网络教育网上考试试题
郑大网络教育网上考试试题work Information Technology Company.2020YEAR一、Use of English（5道小题，共15分）1、A: Would you please pass me the dictionary?B: _____________（3分）A、Yes, please.B、Never mind.C、Yes, I do.D、Yes. Here you are.2、A: _________, could you tell me the way to the cinema?B: Sure, it’s j ust at the corner there.（3分）A、SorryB、PardonC、Excuse meD、Hello3、A: Why didnˊt you come to my birthday party yesterdayB: _____________.（3分）A、Well, my friend sent me a flower.B、Fine, I never go to birthday parties.C、Ha… ha, I don’t like bi rthday parties.D、Sorry, but my wife had a car accident.4、A: Is that Mary speakingB: Yes, _____________ （3分）B、Whoˊs thatA、Who are youD、Whatˊs your name?C、Iˊm here.5、A:Would you like to go shopping with me?B: _____________.（3分）A、Yes, I’d like to.B、Yes. Thank you.C、You are welcome.D、No. You are so kind.二、Reading（2道小题，共30分）With the steady increase in the amount of leisure time that people enjoy today, the importance ofbusinesses that deal with leisure products and services is also steadilyincreasing. Among them, tourist industry is one of the biggest industries of this kind. Providingtransportation and accommodations for tourists — and guides, brochures,souvenirs — is one of the major industries in many countries. Since people are now having longervacations and are more and more interested in seeing other parts of theworld, this business will no doubt continue to grow.Another industry obviously devoted to leisure is entertainment. Movies, TV shows, concerts and plays are usually intended for our leisure. The same can be said of mostbooks, except textbooks. Professional sports make money because people pay to watch them in their free time. This list could be greatly extended. But even among theseindustries, we have mentioned only part of the picture. The people who make the TV sets and build the theatres and tourist hotels are as much a part of the leisure industryas the singers or the hotel clerks.1. What makes leisure business important according to the passage?A) People’s leisure time is increasing.B) More people are interested in seeing other parts of the world.C) Improved transportation and accommodation conditions.D) Longer vacations are offered than before.2. According to the passage, the reason that tourist industry will continue to develop is _____.A) transportation is more convenientB) accommodation is more comfortableC) guides are offering better servicesD) people are more willing to travel3. What do we know about entertainment from the passage?A) Entertainment is the largest leisure industry.B) Movies, TV shows, concerts and books are usually intended for our leisure.C) People are usually reluctant to pay to watch professional sports.D) Making TV sets and building theatres are also part of entertainment industry.4. The list of entertainment industries in paragraph 2 __________.A) covers all the aspects of these industriesB) includes textbooks into entertainmentC) is not a complete picture of leisure industryD) excludes those who work behind the scene of leisure industry5. What’s the main idea of this passage?A) Now that people have more leisure time, tourist industry has become the largest industry in manycountries.B) Now that people have more leisure time, entertainment industry has become one of the majorindustries in many countries.C) Now that people have more leisure time, leisure business is becoming more important in economiclife.D) Now that people have more leisure time, leisure business list is being extended.Many a young person tells me he wants to be a writer. I always encourage such people, but I also explain that there’s a big difference between “being a writer” andwriting. In most cases these individuals are dreaming of wealth and fame, not the long hours alone at a typewriter. “You’ve got to want to write, ” I say to them, “notwant to be a writer.”The reality is that writing is a lonely, private and poor-paying affair. For every writer kissed by fortune there are thousands more whose longing is never rewarded. WhenI left a 20-year career in the U. S. Coast Guard to become a freelance writer（自由撰稿者）, I had noprospects at all. What I did have was a friend who found me my room in aNew York apartment building. It didn’t even matter that it was cold and had no bathroom. I immediately bought a used manual typewriter and felt like a genuine writer.After a year or so, however, I still hadn’t gotten a break and began to doubt myself. It was so hard to sell a story that barely made enough to eat. But I knew I wantedto write. I had dreamed about it for years. I wasn’t going to be one of those people who die wondering “what if”. I would keep putting my dream to the te st, even though itmeant living with uncertainty and fear of failure. This is the Shadowland （虚幻世界）of hope, and anyone with a dream must learn to live there.]1. The passage is meant to _________.A) warn young people of the hardships that a successful writer has to experienceB) advise young people to give up their idea of becoming a professional writerC) show young people it’s unrealistic for a writer to pursue wealth and fameD) encourage young people to pursue a writing career2. What can be concluded from the passage?A) Genuine writers often find their work interesting and rewarding.B) A writer’s success depends on luck rather than on effort.C) Famous writers usually live in poverty and isolation.D) The chances for a writer to become successful are small.3. Why did the author begin to doubt himself after the first year of his writing career?A) He wasn’t able to produce a single book.B) He hadn’t seen a change for the better.C) He wasn’t able to have a rest for a wh ole year.D) He found his dream would never come true.4. “…People who die wondering “what if” (Line 3, Para.3) refers to “those __________”.A) who think too much of the dark side of lifeB) who regret giving up their career halfwayC) who think a lot without making a decisionD) who are full of imagination even upon death5. “Shadowland” in the last sentence refers to _______.A) the wonderland one often dreams aboutB) the bright future that one is looking forward toC) the state of unc ertainty before one’s final goal is reachedD) a world that exists only in one’s imagination三、Vocabulary and Structure（5道小题，共15分）1、For a successful business, friendly and ________ staff are essential. （3分）A、lovelyB、hardC、efficientD、respective2、Little John caught a ________ fish this morning.（3分）A、aliveB、aloneC、lonelyD、living3、The red rose is her ________. （3分）A、favorB、favoriteC、likeD、best4、Mother promised she ________ me an English-Chinese dictionary as a gift for my birthday. （3分）A、was buyingB、would buyC、boughtD、will buy5、Great changes ______ in our institute in the last few years.（3分）A、have taken placeB、has taken placeC、took placeD、had taken place四、Cloze（1道小题，共10分）You will find that college classes are very different from high school classes. You will have more work andresponsibilities without being pushed as much. (1) , you willhave more freedom – freedom to choose what to study, when to study, or (2) to study. You will need to exercise maximum self-discipline. This is the hardest kind ofdiscipline because it is self-imposed（志愿的），and you have only yourself to (3) . The decisions you make (4) your study habits will be a (5) factor in your success, orlack of success in college.(6) , you will discover that your instructors (7) the ones you have had previously. They will expect you to more (8)in your study habits and time management. Rememberthat much of your learning takes place outside the classroom. Your instructor will give you additional help outside of class if there is evidence that you are putting maximumeffort into the course.(9) your abilities and skill mastery, you will need to manage your time effectively in order to succeed in college. Aschedule (10) efficient use of time will enable youto include both work and play. When you get a job, you will soon discover that you do not work only when you wish and as you wish.1. A) On the other hand B) On the one handC) Nevertheless D) Therefore2. A) if B) whetherC) why D) who3. A) turn to B) answer toC) respond to D) act as4. A) of B) toC) towards D) concerning5. A) determining B) demandingC) deciding D) depending6. A) However B) NeverthelessC) In addition D) Except that7. A) differ from B) are similar toC) differ in D) are alike8. A) take…part B) throw…yourselfC) plunge…yourself D) take…initiative9. A) In spite of B) ConcerningC) Regardless of D) On the condition of10. A) related to B) carried onC) relied on D) based on。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A4(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A4适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1. 方程7100y y y '''++=的通解为2. 求Lds ⎰= 其中22:9L x y +=3.改变积分顺序220(,)xxdx f x y dy ⎰⎰= .4.级数013nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑的和为5.()()(),0,0sin lim→=x y xy xy. 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1. 设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( ). (A) 14DD xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 14DD yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰(C) 14DD xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 122224DD x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰.2. lim 0n n u →∞=是级数∑∞=1n n u 收敛的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 ()(),,LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )(A)P Q y x ∂∂=∂∂ (B) P Q y x∂∂=-∂∂ (C) P Q x y ∂∂=∂∂ (D)P Q y y ∂∂=∂∂ 4. 函数223246ux y y x z 在原点沿(2,3,1)l 方向的方向导数u l（ ）(A).(B).(C).(D). 5. 级数111(1)n n n ∞-=-∑为（ ）级数(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。
(共4小题，每小题10分，共40分)1. 设2sin =z x y ，求全微分dz 。
2.证明曲线积分()()()()2,02,0sin cos xx ey y dx e y x dy -+++⎰在整个平面内与路径无关，并计算积分值3．求过点12,1,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的平面，使它与三个坐标面在第一象限内所围成的立体体积最小。
高等数学下期末试题(七套附答案)
高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.dx ++D.dx （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 22520d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D.（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()yL xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)' 2、（1）判别级数111(1)3n n n n∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A222sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.B. 1C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分1⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
郑州大学高数期末考试试卷及答案解析 (2)
z y dy
=
ydx − xdy x2 + y2
13. 解 ： 齐 次 方 程 y′′ − 3y′ + 2 y = 0 对 应 的 特 征 方 程 为 ： λ 2 − 3λ + 2 = 0 , 则
λ1,2 = 1, 2 .
因此齐次方程对应的通解为： y(x) = C1ex + C2e2x , 其中C1, C2为任意常数 。
令非齐次方程的特解为： y*(x) = A⋅ e−2x
代入原式得： A = 1 ,故 y*(x) = 1 ⋅ e−2x
12
12
因此非齐次方程的通解为： Y
(x)
=
C1ex
+
C2 e2 x
+
1 12
e−2 x
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 1 页，共 5 页
14. 解：
− y2
n=1
于是对于任意的 n 有 1 < 1 < 1， 1+ an 1+ a
∑ ∑ ∞
而等比级数 (
1
∞
)n 收敛。由比较判别法知级数 (
1
)n 收敛。
n=0 1+ a
n=0 1+ an
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）参考答案 第 4 页，共 5 页
d = 12 − 2x − 3y 13
令 L = (12 − 2x − 3y)2 + λ(x2 + 4 y2 − 4) ，
于是由：
⎧ ⎪
Lx
=
−4(12 −
2x
− 3y)
+
2λ x
=
0
【9A文】郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷
高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（ ）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( )A. 1B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π4.将1)()(lim -=--→ax a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 5. ⎰b a xdx dxd arcsin 等于 （ ） A. a ar b cos arcsin - B. 211x-C. x arcsinD. 06.下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx x B.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则xz∂∂ 等于 A. 122-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y xln 22一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．交换二次积分次序⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于 （ ）A.⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC. ⎰⎰212),(xdy y x f dx D. ⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是 （ ） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散 B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n n u收剑，则)1(1∑∞=+n n u必定收剑D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y .15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= . 17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24． （本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x+=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及R 轴所围成的第一象域的封闭图形.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正确 错误
回答错误！正确答案： A
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： B
连续周期函数的原函数为周期函数。
收藏
B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B. C. D.
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： B
收藏A.1来自B.0C.-2
D.
2
回答错误！正确答案： D
收藏
A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B. C. D.
错误 正确
回答错误！正确答案： A
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
连续偶函数的原函数为奇函数。
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： A
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： A
D.
!正确答案： D
B.
！正确答案： B
B.
正确答案： B
A.0
正确答案： A
B.
正确答案： B
收藏
A.
B.
C. D.
回答错误！正确答案： C
收藏
A.
B.
C. D.
回答错误！正确答案： C
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： C
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： B
收藏
A. 无渐近线
回答错误！正确答案： C
收藏
A. B. C.
D.
回答错误！正确答案： C
收藏
A. B. C. D.
回答错误！正确答案： C
收藏
A.
B.
C.
回答错误！正确答案： C
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： A
收藏
错误 正确
回答错误！正确答案： B
收藏
正确 错误
回答错误！正确答案： A