113多边形及其内角和-江西省南昌市第二中学八年级数学上册课件(共26张PPT)

公式
多 边 形 的 内 角 和
n边形内角和=(n－2) ·180°
A
G
F
E B
D C
问题
如果一个四边形的一组对角互补， B
那么另一组对角有什么关系？
C
A
D
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直， 那么这两个角的关系是_相__等_或__者__互_补_
例2
如图，长方形纸片EFGH可以绕着长方形纸片ABCD上 的点O自由的旋转，当边EH与AB相交时，形成了∠1， ∠2，求∠1+∠2的度数
例3
如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，
DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是
（）
A．60° B．65°
C．55° D．50°
n
360
正n边形每个外角的度数是 n
注意
多边形边数与内外角和关系
(1)多边形内角和与边数相关：边数增加，内角 和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边， 内角和增加180°，反之也成立； (2)多边形外角和恒等于360°，与边数多少无关
例1
若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边 形的边数是（ C ） A．13 B．14 C．15 D．16
边 n边形外角和
形 的 =n个平角-n边形内角和
B
外 2 = n×180 °－(n－2) × 180°
1A n
F 45
角 =360 °
C
E
和
3D
结论：n边形的外角和等于360°.Байду номын сангаас
定理
多边形内角和：n边形内角和等于(n-2)·180° 多边形外角和：多边形外角和等于360°
正n边形每个内角的度数是 n 2 •180
例4
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+ ∠K的度数为( )
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结
n边形从一个顶点出发的对角线条数 为：_(_n_－_3_)_条(n≥3)
分割出的三角形的个数：n－2
内角
E 外角
1
D
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
分类
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，
整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫
做凸四边形。反之则叫做凹四边形。
A
A
B
C
D
C
B
D
正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
例2
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，
变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是
（A ）
A．16
B．17
C．18
D．19
探究
多 边 形 的 内 角 和
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180° = 540° 六边形的内角和 （6－2）× 180° =720° 七边形的内角和 （7－2）× 180° = 900°
探究
【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，
多 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和
边
等于多少？
五边形外角和
形 的
=5个平角 －五边形内角和 B
1A 6
5
外 =5×180°－(5－2) × 180°
2
E
角 =360 °
C
4
和 结论：五边形的外角和等于360°. 3
D
探究
多 边 形 的 外 角 和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形 的外角和等于多少？
=6个平角 －六边形内角和
=6×180°－(6－2) × 180°
=360 °
A6 B1
2
C
3
D4
F
5
E
n边形外角和是多少度?
多 探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
关 1 过关条件
目标
多边形的定义与分类
多边形
多边形的内角和与外角和
多边形的对角线 正多边形的相关计算
定义
多边形的定义
在同一平面内，由不在同一条直线上 的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形。
……
五边形
六边形 七边形
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
多
边
顶点
形
的 相
B
关
概
念边
C
探究
有一天老王闲的没事，把一个五边形锯去一个 内角后会得到几边形呢？
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边 形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③
总结
多边形的锯内角(三角形)规律
n边形锯去一个内角后得到的图形可能是n-1 边形,n边形或n+1边形。
例1
下列图形中，多边形有（ A ）
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3)
2
例1
十边形共有__3_5__条对角线
解： 10(120−3ሻ=35
例2
已知一个多边形的内角和等于1440°，求此多边形 对角线的条数
解：(n−2)·180° =1440° n=10
10(120−3ሻ=35 答：此多边形对角线条数为10条