【精选】2020-2021学年度五年级下册数学试题-提升爬坡题_青岛版(五年制)(含解析)

一、完美的图形—圆
1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?
解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。

解答:23÷2÷20=0.575(厘米)
答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。

2、将两个大小相同的圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?
解析：由图知，两个圆形铁片大小相同，滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆，虚线的圆的半径是铁片半径的2倍，如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径，也就是2厘米。

解答：滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍，若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。

3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。

解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。

解答:
4、下面扇形的圆心角各是多少度?
解析:因为一个周角是360°，12
圆的圆心角就是360°的一半，也就是180°；14
圆的圆心角就是360°的14，也就是90°；15圆的圆心角就是360°的15，也就是72°。

解答: 180° 90° 72°
5、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?
解析：根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米；小圆的直径是4厘米，则半径就是2厘米。

阴影部分的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径，也就是1厘米。

解答：6÷2=3（厘米）4÷2=2（厘米）3-2=1（厘米）
答：阴影部分的宽是1厘米。

6、红红和丫丫两个小朋友同时、同速从A 地出发沿着不同的路线去B 地,谁先到达?
解析:红红和丫丫同时、同速从A 地出发去B 地,问谁先到达B 地,就是求二人谁所走的路程最短,所以只要先求出图中红红和丫丫所走的路线的长度,再进行比较即可。

解答: 红红 2×3.14×10÷2=31.4(米)
丫丫 3.14×10÷2×2=31.4(米)
答:红红和丫丫同时到达B 地。

7、大圆的周长和两个小圆周长之和,谁长些?
解析：求谁长些，就要先求出大圆的周长和两个小圆周长之和。

从图中可知大圆的直径是2+4=6厘米，根据圆周长公式可以求出大圆的周长；还知道两个小圆的直径分别是2厘米和4厘米，可以分别求出两个小圆的周长，再求出它俩的和，最后和大圆的周长作比较。

解答：大圆的周长 3.14×（2+4）=18.84（厘米）
两个小圆的周长和 3.14×2+3.14×4=18.84（厘米）
答：大圆的周长和两个小圆周长之和同样长。

8、图中圆的周长是12.56cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。

，解析:根据图形可知，圆的面积和长方形的面积的公共部分是圆的面积的1
4。

知道圆的周长是12.56厘米,我们可以利用圆阴影部分的面积就是圆的面积的3
4
的周长公式求出圆的半径,然后求出圆的面积；知道圆的面积和长方形的面积相。

等,我们可以得出:阴影部分的面积就是圆的面积的3
4
解答:12.56÷3.14÷2=2(厘米)
=9.42(平方厘米)
3.14×22×3
4
答:阴影部分的面积是9.42平方厘米。

9、已知图中阴影部分的面积是4平方分米,求图中圆环的面积。

解析:大正方形的面积就是图中大圆半径的平方(R2),小正方形的面积就是图中小圆半径的平方(r2),图中的阴影部分的面积就是R2-r2=4,所以图中圆环的面积就是3.14×4=12.56(平方分米)
解答:3.14×4=12.56(平方分米)
答：图中圆环的面积是12.56平方分米。

10、把一只羊拴在一块长8m 、宽6m 的长方形草地上,拴羊的绳长2m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?最小面积是多少?
解析：拴羊的绳子长度2m ，羊可以沿着半径是2m 的圆内吃草，所以当这个圆都在草地上时，羊吃草的面积最大；当拴在草地的一角时，面积也就是这个圆的14，也是面积最小的。

解答：面积最大是3.14×22=12.56（平方米）
面积最小是3.14×22
14×=3.14（平方米）
答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米；把羊拴在这个长方形草地的四个角上吃草的面积最小，是3.14平方米。

二、体验中的百分数—百分数（一）
1、张师傅六月份上半月完成生产任务的53%,下半月完成生产任务的57%,张师傅实际完成了百分之几?他完成生产任务了吗?
解析:用张师傅上半月完成的百分数加上下半月完成的百分数就是张师傅实际完成的百分数,然后用这个百分数和单位“1”比较,如果大于单位“1”说明超额完成任务,如果小于单位“1”就是没有完成任务,如果等于单位“1”正好完成任务。

解答:53%+57%=110% 110%>1
答:张师傅实际完成了110%,超额完成任务。

2、甲是乙的45,乙比甲多百分之几?
解析:甲是乙的45,如果用份数表示,甲是4份,乙是5份,求乙比甲多百分之几,我们可以先求出乙比甲多几分之几,用
5-44,再把结果转化成百分之几。

解答:5-44=14=25%
答:乙比甲多25%。

3、一个百分数,去掉百分号后比原来增加了49.5,这个数原来是百分之几?
解析：我们可以把这个百分数看成x，去掉百分号后就是把原来的百分数扩大了100倍，也就是100x，根据题意找出数量关系式为100x-x=49.5，通过求解得出x=0.5=50%。

解答：
解：设这个数原来是x。

100x-x=49.5
99x=49.5
x=0.5=50%
答：这个数原来是50%。

4、某校五年级两个班一次数学测验的成绩如下表:
优秀合格不合格
五(1)班15人31人4人
五(2)班13人24人3人
如果颁发数学优秀班级奖状,应该发给哪个班?如果颁发合格率优胜奖状,应该发给哪个班?说说你的理由。

解析:颁发优秀班级奖状就是比较两个班的优秀率,即求各班优秀学生人数占全班人数的百分比,求出各班优秀率后再进行比较,优秀率高的获得优秀班级奖状。

颁发合格率优胜奖状就是比较两个班级的合格率,也就是优秀人数与合格人数的和占全班的百分比,求出合格率后进行比较,合格率高的班级获得合格率优胜奖状。

×100%=30%
解答:(1)五(1)班的优秀率:15
15+31+4
×100%=32.5%
五(2)班的优秀率:13
13+24+3
32.5%>30%
答:优秀班级奖状应该发给五(2)班。

(2)五(1)班的合格率:15+31
×100%=92%
15+31+4
五(2)班的合格率:13+24
×100%=92.5%
13+24+3
92.5%>92%
答:合格率优胜奖状应该发给五(2)班。

5、浓度为10%,质量为80克的盐水中加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水?
解析：根据浓度为10%,质量为80克的盐水，求出盐水中含盐的质量，即：80×10%=8克。

再设加入x 克的水后盐水浓度变成8%，根据盐水浓度=
盐的质量盐水的质量×100%，找出题目中的数量关系式：880+x ×100%=8%，然后求出方程的解。

解答：80×10%=8（克）
解：设加入x 克的水后盐水浓度变成8%。

880+x ×100%=8% 880+x =8100
8×（80+x ）=8×100
640+8x=800
8x=160
x=20
答：加入20克水就能得到浓度为8%的盐水。

6、新华书店购进一批儿童故事书,第一天卖出30%,第二天卖出的相当于第一天的120%,比第一天多30本,书店购进这批儿童故事书共多少本?
解析:第二天卖出的是第一天的120%,是以第一天卖出的儿童故事书本数为单位“1”,所以第二天比第一天多卖出120%-1=20%,还知道第二天比第一天多卖30本,我们可以求出第一天卖出的儿童故事书的本数,列式为
30÷(120%-1)=150(本),还知道第一天卖出了全部儿童故事书的30%,最后求出新华书店购进的这批儿童故事书的本数。

解答:30÷(120%-1)=150(本) 150÷30%=500(本)
答:书店购进这批儿童故事书共500本。

7、两瓶酒精溶液。

甲瓶装有浓度(纯酒精占溶液总量的百分比)为74%的酒精溶液500毫升;乙瓶装有浓度为90%的酒精溶液300毫升。

把两瓶溶液混合在一起,新溶液的酒精浓度是多少?
解析:根据酒精溶液的浓度=纯酒精的质量酒精溶液的质量×100%,得出纯酒精的质量=酒精溶
液的质量×酒精溶液的浓度,然后分别计算出两瓶酒精溶液中纯酒精的含量,最后利用酒精溶液的浓度=纯酒精的质量酒精溶液的质量×100%,求出混合后的酒精溶液的浓度。

解答:500×74%=370(毫升)
300×90%=270(毫升)
370+270=640(毫升)
500+300=800(毫升)
640
×100%=80%
800
答:新溶液的酒精浓度是80%。

三、欢乐农场游—百分数（二）
1、五(2)班丫丫同学10月份的生活费是450元,比原计划节约了10%,节约了多少钱?
解析:比原计划节约了10%,也就是说实际(450元)比原计划节约了10%,原计划的生活费为单位“1”,比原计划节约10%,实际生活费是原计划的(1-10%),即90%,求原计划的生活费就是求谁的(1-10%)是450元,单位“1”未知,因此我们可以列方程解答。

最后,用原计划的生活费-实际的生活费就是节约的生活费。

解答:
解:设原计划的生活费是x元。

(1-10%)x=450 x=500
500-450=50(元)
答:节约了50元。

2、红红和明明各买了一支钢笔,商店老板说:“虽然卖价都是19.8元,可这两支钢笔一支盈利10%,另一支却亏损10%。

”红红说:“那老板正好不赔不赚。

”红红说的对吗?
解析：要判断老板是赔还是赚，首先要求出两种钢笔的原价是多少，再算出每种钢笔赚了多少或赔的多少，最后再比较是赔了，还是赚了。

解答：
解：设第一种钢笔原价是x元，另一种钢笔原价是y元。

（1+10%）x=19.8 （1-10%）y=19.8
1.1x=19.8 0.9y=19.8
x=18 y=22
19.8-18=1.8（元） 22-19.8=2.2（元）
2.2＞1.8
答：老板是赔了，所以红红说的不对。

3、某商品按照30%的利润定价后结果无人购买,然后又按照90%的价格降价销售,结果每件商品仍可获利17元,你知道此商品的购入价吗?
解析:题中的两个百分数的单位“1”不同,按照30%的利润加价,这个30%是以购入价为单位“1”的;按照90%的价格降价销售,这个90%是以加价30%后的价格为单位“1”的。

如果设购入价为x元,则我们可以找到等量关系:加价30%后再按照90%降价后的价格-购入价=利润17元,据此可以列方程解答。

解答:
解:设此商品的购入价是x元。

(1+30%)×90%x-x=17 x=100
答:此商品的购入价是100元。

4、商店以每支10元的价格购进一批钢笔,售价为13元,卖到还剩20%时,除去成本,还获利48元,这批钢笔共有多少支?
解析:如果设这批钢笔共有x支,根据每支10元的价格购进我们可以求出这批钢笔的购进成本是10x元,然后商店以每支13元价格卖到还剩20%时,也就是说卖出80%时,获利48元,这时商店的收入是(1-20%)×13x元,根据收入-成本=利润我们可以列方程解答。

解答:
解:设这批钢笔共有x支。

(1-20%)x×13-10x=48
80%x×13—10x=48
10.4x-10x=48
x=120
答:这批钢笔共有120支。

6、某旅游团共有成人11人,学生7人,他们到一景区旅游,导游了解到的票价是:
A.成人票每张30元。

B.学生票半价。

C.满20人可以购团体票,打七折。

他们怎样买票花钱最少?
解析：要想花钱最少，就要按着不同的方法计算一下。

第一种是按成人票和学生票价计算，即：11×30=330（元）7×15=105（元）330+105=435（元）；第
二种是按团体票价计算，即11+7=18（人），为了买团体票就要多买2张，即：20×（30×70%）=420（元）。

435＞420，所以买团体票花钱最少。

解答：
第一种买法：11×30=330（元）7×15=105（元）330+105=435（元）
第二种买法： 20×（30×70%）=420（元）
435＞420
答：买团体票花钱最少。

7、某商品八折出售,仍可获得二成利润,那么定价时的利润率是多少?
解析:因为题中没有具体的数量,所以我们可以利用设“具体值”的方法来解答此问题。

把进价看作单位“1”,设进价是100元,利润是20%,则售价为
100×(1+20%)=120(元),按照定价的八折销售,定价为120÷80%=150(元)。

利润率应该是150÷100-1=50%。

解答:设进价是100元。

售价:100×(1+20%)=120(元)
定价:120÷80%=150(元)
150÷100-1=50%
答:定价时的利润率是50%。

8、城市中的饭店除了要按照营业额的5%缴纳营业税以外,还要按照营业税的7%缴纳城市维护建设税。

如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元,那么每年应交这两种税款多少元?
解析:上述条件中的两个百分数的单位“1”不同,第一个5%是以营业额为单位“1”的,第二个7%是以营业税为单位“1”的,因此根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算来解答。

解答:20×5%=1(万元) 1×7%=0.07(万元)
1+0.07=1.07(万元) 1.07×12=12.84(万元)
答:每年应交这两种税款12.84万元。

9、2013年3月,刘叔叔买了三年期国债,年利率为5.43%,刘叔叔计算一下到期后,除去本金外还可以拿到1629元的利息,你知道刘叔叔买了多少元的国债吗?
解析:由国债利息=本金×年利率×存期,可以推出,本金=国债利息÷存期÷年利率。

已知国债利息、存期、年利率,求本金,可以把已知数量代入公式求出所求的问题。

解答:1629÷3÷5.43%=543÷5.43%=10000(元)
答:刘叔叔买了10000元的国债。

四、冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥
1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？
解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，底面周长是πd，高也是πd，求底面直径是高的几分之几，就是用d除以高。

解答：d÷πd=1
π。

答：这个圆柱的底面直径是高的1
π
2、把下图中的长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面积是多少？（AB的长度是5厘米，BC的长度是2厘米）
解析：长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是BC的长度2厘米，圆柱的高就是AB的长度5厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高求出它的侧面积。

解答：（3.14×2×2）×5
=（3.14×4）×5
=3.14×20
= 62.8（平方厘米）
答：它的侧面积是62.8平方厘米。

3、一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径。

先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。

解答：96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是3厘米。

4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。

解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。

再根据正方形的边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上两个底面积得到圆柱的表面积。

解答：圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆柱的底面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
圆柱的侧面积：31.4×31.4=985.96（平方厘米）
圆柱的表面积：78.5×2+985.96=1142.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。

5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米。

求圆柱形木料的表面积。

解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米；把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积。

解答： 240÷2=120（平方厘米）
圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米）
圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）
答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米。

6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。

已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3倍。

哪根木棒的体积大？大多少？
解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径为r，长为h。

用含义字母r和h的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根木棒的体积的大小。

解答：
解：设较细的半径为r，长为h，则较粗木棒的半径为3r，长为1
3
h。

V 细=πr2h V
粗
=π（3r）
21
3
h=3πr2h
V 粗-V
细
=3πr2h-πr2h=2πr2h
答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍。

7、把一块长12.56分米，宽4分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当
的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。

铁板的长和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的高即可。

解答：方法一：12.56÷3.14÷2=2（分米）
3.14×22×4=50.24（立方分米）=50.24（升）
方法二：4÷3.14÷2≈0.6（分米）
3.14×0.62×12.56≈1
4.2（立方分米）=14.2（升）
50.24（升）＞14.2（升）
答：最多大约能装50.24升水。

8、一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排。

这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米。

这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？
解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积。

解答：8.5×6=51（厘米） 8.5×2=17（厘米）
51×17×12=10404（立方厘米）
答：这个纸箱的体积至少是10404立方厘米
9、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？
解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。

可以根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求出宽6米、高2厘米的长方体的长，即所铺路面的长。

解答：圆锥形沙堆的底面半径是12.56÷3.14÷2=2（米）
圆锥形沙堆的体积是1
×3.14×22×1.8=7.536（立方米）
3
2厘米=0.02米
所铺路长是7.536÷（6×0.02）=62.8（米）
答：可以铺62.8米长。

10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。

如果把这个容器倒过来，水面的高会是多少厘米？
解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。

所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。

解答：设圆柱的底面积为S。

×S×18=6S
装水部分圆锥的体积：1
3
装水部分圆柱的体积：S×（22-18）=4S
水的体积：6S+4S=10S
容器倒过后水面的高：10S÷S=10（厘米）
答：水面的高会是10厘米。

五、啤酒生产中的数学—比例
1、甲比乙多1
,甲∶乙=( )。

4
,这是甲和乙比,乙是单位“1”,也就是说乙有4份,甲比乙解析:甲比乙多1
4
多4份中的1份,也就是5份,因此甲∶乙=5∶4。

解答：甲∶乙=5∶4
2、爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是1∶7,再过几年他们父女俩的年龄比是19∶7?
解析:爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是1∶7,也就是把爸爸的年龄平均分成了7份,丫丫的年龄和其中的1份同样多,因此丫丫今年28÷7=4(岁),求再过几年爸爸和丫丫的年龄比是19∶7,虽然爸爸和丫丫的年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是28-4=24(岁),因此用年龄差24除以年龄比的份数差19-7=12,即24÷12=2(岁),所以当丫丫7×2=14(岁),即14-4=10(年)后父女俩的年龄比是19∶7。

解答:28÷7=4(岁) 28-4=24(岁) 19-7=12
24÷12=2(岁) 7×2=14(岁) 14-4=10(年)
答:再过10年他们父女俩的年龄比是19∶7。

3、在12、8、16中添上一个数组成比例,这样的数你能写出几个?把可以组成的比例写出来(每个写一个)。

解析:根据比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。

我们可以先看三个已知数中能求出几个积,12与8、12与16、8与16,因此符合条件的数可以写出3个,然后再分别求出第四个数,最后组成比例。

解答:12×8÷16=612×16÷8=248×16÷12=32
3
∶16
比例:12∶16=6∶812∶24=8∶168∶12=32
3
4、某工厂三个车间有140名工人,已知第一车间与第二车间的人数比是2∶3,第二车间与第三车间的人数比是4∶5,这三个车间各有多少工人?
解析:已知第一车间与第二车间的人数比是2∶3,第二车间与第三车间的人数比是4∶5,其中第二车间比的份数在这两次比中并不相同,我们可以把第二车间的两次比的份数化成相同的,即第一车间与第二车间的人数比是8∶12,第二
车间与第三车间的人数比是12∶15,这样一、二、三三个车间的人数比就是
8∶12∶15,然后再分别求出每个车间的人数。

解答:第一车间与第二车间的人数比2∶3=8∶12,第二车间与第三车间的人数比4∶5=12∶15,所以三个车间的人数比是8∶12∶15,然后分别求出三个车间的人数。

第一车间:140×88+12+15=32(人) 第二车间:140×128+12+15=48(人)
第三车间:140×158+12+15=60(人)
答:三个车间分别有32人、48人和60人。

5、一个水管,如果把它锯成3段一共需要24分钟。

照这样的速度,如果把它锯成8段,一共需要多少分钟?
解析:锯成3段需要锯2次,锯成8段需要锯7次,锯一次的时间是一样的,因此我们可以根据这一等量关系列比例解答。

解答:
解:设锯成8段需要x 分钟。

243-1=x 8-1
即24∶2=x∶7 x=84 答:一共需要84分钟。

6、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。

当行到全程的25时,甲下了车；当行到全程的35时,乙下了车；丙到终点才下车。

他们三人共付车费290元。

甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元?
解析：解题时，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分别求出甲、乙、丙三人各自付的钱。

解答：甲：290×22+3+5=58（元） 乙：290×32+3+5=87（元）
丙：290×52+3+5=145（元）
答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。

六、快乐足球—比例尺
1、在一幅比例尺是1∶5000000的地图上,量得A 、B 两地的距离是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是1∶2000000的地图上,A 、B 两地的距离是多少?
解析:这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题。

我们先根据实来求出A、B两地的实际距离,再根据图上距离=实际距离×比例尺际距离=图上距离
比例尺
求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离。

解答:2.2÷1
=11000000(厘米)
5000000
=5.5(厘米)
11000000×1
2000000
答:A、B两地的距离是5.5厘米。

2、把一个长3厘米、宽1厘米的长方形放大到原来的4倍后的图形的周长和面积各发生什么变化?
解析:我们可以根据放大后的长度=原来的长度×比值,分别求出放大后的长方形的长和宽,然后求出放大后的图形的周长和面积,最后再观察周长和面积的变化规律。

=12(厘米)
解答:放大后长方形的长:3×4
1
=4(厘米)
放大后长方形的宽:1×4
1
原来的周长:(3+1)×2=8(厘米)
放大后的周长:(12+4)×2=32(厘米)
周长的变化:32÷8=4
原来的面积:3×1=3(平方厘米)
放大后的面积:12×4=48(平方厘米)
面积的变化:48÷3=16
答:这个长方形的周长放大到原来的4倍,面积放大到原来的16倍。

3、一张图卡的长是6厘米,宽是4厘米。

小琳、亮亮、小飞分别在方格纸上画出了此卡的示意图。

谁画得像呢?(每格边长为1厘米)
解析:图形无论是放大还是缩小,图形的大小发生变化,图形的形状不发生变化,因此我们可以利用三人所画出的图形的长和宽的比来判断谁画得像。

解答:原来图卡的长和宽的比:3∶2小琳画的图卡的长和宽的比:2∶1
亮亮画的图卡的长和宽的比:3∶2
小飞画的图卡的长和宽的比:4∶2=2∶1
所以亮亮画得像。

4、甲、乙两种商品的价格比是5:3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7:3。

这两种商品的原价是多少元？
解析：题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x ，乙种商品的价格为3x ，再找出变化后两种商品所成的比例5x−153x−15=37，然后通过解比例，解出x 的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。

解答：解：设原来的甲种商品的价格为5x ，乙种商品的价格为3x
5x−153x−15=73
(3x-15)×7 =(5x-15)×3
21x-105=15x-45
6x=60
x=10
5x =5×10=50 3x =3×10=30
甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。

七、奥运奖牌—扇形统计图
1、某班学生参加课外兴趣小组情况统计图,算一算,若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人,那么参加这三个课外兴趣小组的各有多少人?
解析:首先需要读懂扇形统计图,图中的单位“1”的人数是这三个课外兴趣小组的总人数,其中人数最多的与人数最少的课外兴趣小组相差的百分比是60%-10%=50%,这两个小组相差的人数是20,根据人数差÷分率差=单位“1”,先计算出参加三个课外兴趣小组的总人数,再分别求出各个小组的人数。

解答：60%-10%=50% 20÷50%=40(人)。