2021-2022年高考数学 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习

2021年高考数学 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(xx·兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )

【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.

【加固训练】(xx·佛山模拟)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的( )

【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B.

2.(xx·淄博模拟)某三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()

A.2

B.3

C.4

D.6

【解析】选A.由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形,根据正视图和俯视图知,侧视

图的两直角边长分别为2,2,所以侧视图的面积为×2×2=2.

3.(xx·安庆模拟)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()

A.(1)(3)

B.(1)(4)

C.(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)

【解析】选A.由几何体的正视图与侧视图可得出,此几何体上部一定是一个球,下部可以是一个正方体,或是一个圆柱体,故(1)(3)一定正确,第二个几何体不符合要求,这是因为球的投影不在正中,第四个不对的原因与第二个相同,综上,A选项符合要求.故选A.

【加固训练】(xx·广州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()

【解析】选D.由几何体的正视图和侧视图均为题干图中左图.结合四个选项中的俯视图知,若为D,则正视图应为,故D不可能,所以选D.

4.(xx·绍兴模拟)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()

A.②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④

【解析】选A.①的三个视图都是边长为1的正方形;②的俯视图是圆,正视图、侧视图都是边长为1的正方形;③的俯视图是一个圆,正视图、侧视图是相同的等腰三角形;④的俯视图是边长为1的正方形,正视图、侧视图是相同的矩形.

【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧

(1)将几何体放在自己的前面,从正面、左面、上面观察几何体,得到三视图.

(2)画三视图时,看得到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线要画成虚线.

5.(xx·武汉模拟)如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;

②水面四边形EFGH的面积不改变;

③棱A1D1始终与水面EFGH平行;

④当E∈AA1时,AE+BF是定值.

其中正确说法是()

A.①②③

B.①③

C.①②③④

D.①③④

【解析】选D.显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故①正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH的面积越大,故②不正确;显然棱A1D1始终与水面EFGH平行,故③正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFE-DCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,所以AE+BF是定值,故④正确.所以四个命题中①③④正确.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

(填入所有可能的几何体的编号).

①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

【解析】四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形,三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形.

答案:①②③⑤

7.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.

【解析】如图所示:

因为OE==1,所以O′E′=,E′F=,

则直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.

答案:

8.(xx·武汉模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是.

【解析】根据三视图可知原图为如图,最长棱为AC,

所以AE=2,EB=2,ED=3,DC=4,

所以EC=5,所以AC=.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体.

(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.

【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.

(2)该几何体的侧视图如图:

其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=a,AD是正六棱锥的高,则AD=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=×a×a=a2.

【加固训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.

(2)求出侧视图的面积.

【解析】(1)如图.

(2)侧视图中V A=

==2.

则S△VBC=×2×2=6.

10.(xx·辽宁高考改编)某几何体的三视图如图所示.

(1)判断该几何体是什么几何体?

(2)画出该几何体的直观图.

【解题提示】根据俯视图可得这是一个切割后的几何体,再结合另外两个视图,得到几何体.