浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)

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浙江7月自考高等数学(工本)试题及答案解析

浙江省 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2 分，共 40 分)1. limsin x().xxA.1B. ∞C.- 1D.- ∞2.函数 f(x)=ln( a x 2), x 1在 x=1处可导，则常数 ().x b, x 1A. a=0,b= - 1B. a=3,b=(ln4) - 1C. a=2,b=(ln3) - 1D. a=1,b=(ln2) - 1 3.当 x → 0 时， tan 3x 是 sin(2x 3)的 ().A. 较高阶的无穷小B. 较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线 y=x 3- 3x 上切线平行 x 轴的点是 ().A.(0 ， 0)B.(1 ， 2)C.( - 1， 2)D.( - 1，- 2)5.若 f(x) 的一个原函数是f ( x) f ( x h)).sinx ，则 lim(hhA.sinxB.cosxC.- sinxD.- cosx6.设 f (x1)dxcos x C ,则 f(x)=().A.sin(x - 1)B. - sin(x-1)C.sin(x+1)D.- sin(x+1)7.曲线 f(x)=e x 2在区间 ()上单调递减且向上凹 .A.(- ∞， - 1)B.( - 1， 0)C.(0， 1)D.(1 ， +∞)8.交换积分次序，1y2 2 y ).dy f (x, y)dxdyf ( x, y) dx (11 x22 xA. dxf (x, y)dydxf (x, y)dy0 012xB.dx f ( x, y)dy 1 2 x112 x C.dx f ( x, y) dyx12 y D. dyyf (x, y)dx9.若 d(e - x f(x))=e x dx,且 f(0)=0 ，则 f(x)=().A.e 2x +e xB.e 2x - e xC.e 2x +e - xD.e 2x - e - x10.二重积分y ln xd=().1 x 20 y 11B.ln2A. -2C.ln2+1D.ln2 -12211.设二元函数 z=f(x,y) 在 (x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知f x (x 0,y 0 )= f y (x 0,y 0)=0, f xx (x 0,y 0)>0, f xy (x 0,y 0)=0, f y y (x 0,y 0)>0, 则点 (x 0,y 0)( ).A. 是极小值点B. 是极大值点C.不是极值点D. 是否为极值点需进一步判定12.设 z=f(xy,x - y),则zz=().xyf fB.ffA.y(xy )(xy)xC.(x+y)fD.0(xy )13.已知△ ABC 的顶点为 A(3 ， 2， - 1)， B(5 ，- 4，7)和 C(- 1， 1， 2)，则从顶点 C 所引中线长度为 ( ).A. 30B.30C.6D.514.设 D= ｛ (x,y)| 1≤x 2 +(y- 2)2≤ 4｝ ,则 d=().DA. πB.2 πC.3πD.4 π15.已知直线 l:x3 y4 z和平面π： 4x- 2y- 2z=3，则 ().273A. l 在π内B. l 与π平行，但 l 不在π内C.l 与π垂直D. l 与π不垂直， l 与π不平行16.设 f 在 D 上连续，则xf ( x, y )d =().D2A.fB.fd dxdy DxDxC.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1 - x)的马克劳林级数展开式为().A. x x 2x 3B.xx 2x 32+， (- 1， 1]2- ， (- 1，1] 33 2323C.x x x- ，［- 1，1）D.x x x+，［ - 1， 1)2323 18.下列级数中条件收敛的是().A.(1) n11B.(1) n 1nn1n n 13n 1sinn1 1 1C.(1)n1D.( 1)nn n nn 1n 119.幂级数n!x n的收敛半径 R=().n 0 2n1B.2A.2C.0D.+ ∞20.微分方程 y″ +y ′ =2x 的一个解为 ().A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2- 2xD.y=e - x二、填空题 (每小题 2 分，共 20分)1.设 f(x)=e ax a, x0为 ( - ∞， +∞ )上的连续函数，则 a=______. x a cos 2x, x02.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则f(1)=______.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.1dx=______.4.ln 2 x)0 x(15.设 z=f(x 2+y 2)满足 x zyz=1，其中 f 可微，则f (t)=______. x y6.与向量a={2,-1,2} 共线且满足方程a x18 的向量 x =______.2x 2y 247.要使 f(x,y)=22在点 (0， 0)处连续，则应定义 f(0,0)=______.x y8.C 为圆周 x2 +y2=1, 则( x 2y 2 ) 2 ds =______.C3x x9.f(x)=ee 的关于 x 的幂级数展开式为 ______.210.已知微分方程 y ″ - 2y ′ - 3y=e - x 有一特解 y *=1 xe x，则其通解为 ______.4三、计算题 (每小题 4 分，共 24分)1. lim x 2 (1 x sin 1 ).xx2.已知 e xyz +z- sin(xy)=6, 求 dz.13.计算 I=| x( 2x 1) | dx.4.计算二重积分1dxdy ,其中 D=｛ (x,y)|x 2+y 2≤ 1｝.x 2D 1y 25.求 I=y 2 dx x 2 dy ,其中 +C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2 =1.C6.求微分方程 x y +y=xe x满足 y(1)=1 的特解 .四、应用及证明题 (每小题 8 分，共 16 分)1.要造一个容积等于定数 k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小 .2.已知立体Ω是由 z= 2 x 2 y 2 与 z=x 2 +y 2 所围成，求Ω的体积 .4。

浙江师范大学工程图学考试卷a卷答题纸

浙江师范大学《工程图学》考试卷A卷答题纸
一二三四五六七八总分得分
批改
说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一、填空题（4分）
1、2、3、4、
二、选择题(3分)
1、（）
2、（）
3、（）
三、求圆柱体表面的交线。

8分
四、根据已知的主视图和左视图想象形体，补画俯视图，并画出形体的正等轴测图。

15分
五、分析下面图形的形体标注出尺寸。

12分
六、分析形体的结构，在指定位置画出半剖的主视图和全剖的左视图。

30分
七、指出螺纹连接画法的错误，并在右边画出正确的画法。

8分
八、读懂零件图，回答下列问题。

20分，每空0.5分
1、，，，。

2、，，，，。

3、在图中注出该零件长度方向的主要尺寸基准。

1分
4、，。

5、，，，。

6、，，。

7、解释图中下列尺寸符号的含义：6分
M16－7H：
3×1.5：
：
8、，，，。

公差带图：2分。

完整word版,2015年浙江师范大学数分考研真题

2015浙师大681数学分析真题一、判断，正确说明原因，错误请举例。

（1）()f x 、()g x 在I 上一致收敛，则()()f x g x 在I 上一致收敛。

（2）无界数列必为无穷大量。

（3）()f x 在(,)a b 上任意闭区间连续，则()f x 在(,)a b 上连续。

二、概念（1）lim ()x f x →∞存在的柯西准则。

（2）举一个例子，使()f x 在[0,1]上不连续。

三、计算（1）L xds ⎰ 2222:L x y z a ++= 0x y z ++= （2）22sgn(3)D xy dxdy -+⎰⎰ 22:5D x y +≤（3）22(,)z f x y xy =-，求dz（41214arcsin (1)x dx x x -⎰）（5）极限类型题（6）含参量计算题四、求2122n n n x n +∞=⋅∑的和。

五、含参量积分0y e dy αα+∞-⎰，证明在0a b α<≤≤上一致收敛，在0b α≤≤上非一致收敛。

六、求yzdxdy xzdydz xydxdz ++∑⎰⎰ ∑: 222x y R +=、z h =与三个坐标面形成的第一象限的图形。

七、讨论(1)ln(1)npn -+∑的敛散性（0p >），说明是条件收敛还是绝对收敛。

八、()f x 在[0,1]上连续，在()0,1上可微，(0)0f =且(1)1f =，证明∃不同,ξη使235()()f f ξη+=。

九、数列{}n a ，1111ln 23n a n n =++++-K ，证明（1）证明lim n n a →∞存在（2）求111lim()122n n n n →∞+++++K。

浙江师范大学《高等数学》d12_1常数项级数共24页

n1n 2 3
n
虽然 nl im unnl im 1n0，但此级数发散 .
事实上 , 假设调和级数收敛于 S , 则
lim (S2nSn)0
n
但
S2nSnn1 1n 12n1 3 2 1 n
n 2n

1 2
矛盾! 所以假设不真 .
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则新级数的部分和序列 m(m 1,2, )为原级数部分和
序列 Sn(n 1,2, )的一个子序列, 因此必有
m l i m mn l i m SnS
用反证法可证
推论: 若加括弧后的级数发散, 则原级数必发散.
注意: 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.
例如，( 1 1 ) ( 1 1 ) 0 ,但 1 1 1 1 发散.
无限增多
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高等数学
定义：给定一个数列 u 1,u 2,u 3, ,u n, 由这个数列

构成的表达式, 简记为 u i , i1 u i u 1 u 2 u 3 u n i1
称为常数项无穷级数，其中第 n 项 u n叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和
n
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高等数学
二、收敛级数的基本性质

性质1. 若级数 u n 收敛于 S , 即 S un , 则各项
n 1
n 1
乘以常数k 所得级数 ku n 也收敛 , 其和为 k S .
n 1
n
n
证: 令 Sn uk , 则 n kuk k Sn ,
为级数的余项.
显然
limrn

浙江师范大学高数试题及答案

浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷一选择题（每小题2分，共16分）1．设函数||2xy z +=，则点(0,0)是函数z 的 ( ) A. 极大值点但非最大值点; B. 极大值点且是最大值点; C. 极小值点但非最小值点; D. 极小值点且是最小值点. 2．设22),(y x xyy x f -=+, 则(),f x y =（） A.()211y x x -+; B. ()211x x y -+; C. ()211y y x -+ ; D. ()211x y y-+.3．下列表示过x 轴的平面是 ( )A ．20x y +=；B ．230x y z ++=；C ．2340y z ++= ；D ．230y z += . 4．设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 ( ) A.223I ≤≤ B. 23I ≤≤ C. 210≤≤I D. 10I -≤≤5．设()22d d DI x y x y =+⎰⎰,其中D 由曲线222x y a +=所围成的区域, 则I =（）.A. 2200d d ar r r πθ⋅⎰⎰； B.2200d d aa r r πθ⋅⎰⎰；C.220d d ar r πθ⎰⎰； D.220d d aa a r πθ⋅⎰⎰.6．lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（）条件A ．充分;B ．充要;C ．必要;D ．非充分非必要. 7．下列方程中是一阶非齐次线性微分方程的是 ( )．A ．()2210x y y '++=;B ．()22124x y xy y '++=;C ．()2120xy xy '++=; D ．()22124xy xy x'++=.8. 若方程''+'+=y py qy 0的系数满足10-+=p q ，则该方程有特解 ( )A. y x =B. y e x =-C. y e x= D. y x =sin二填空题（每小题2分，共12分）１．二元函数222241lnarcsin z x y x y=+++的定义域为 ① . ２．设,sinyx e u x-=则u x ∂∂在点)1,2(π的值为 ② .３．交换二次积分的次序()10d ,d y f x y x =⎰⎰③ .４．通解为212x x y C e C e -=+的微分方程为 ④ .５．幂级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛区间为 ⑤ . ６．级数∑∞=+111n p n发散时，p 的取值范围是 ⑥ .三计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域. 5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三角形区域.7．已知()0,!nxn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!nn n x n ∞=-∑的和函数．四、应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷标准答案一选择题（每小题2分，共16分）1D 2D 3D 4A 5A 6C 7D 8B 二填空题（每小题2分，共12分）① (){}22,1x y x y +≥ ② 2eπ③()100d ,d x f x y y ⎰⎰ ④ 20y y y '''+-= ⑤ ()3,3- ⑥ 0p ≤三计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .解:12122,2xy xy uuxf ye f yf xe f x y∂∂''''=+=-+∂∂ ()()121222xy xy du xf ye f dx yf xe f dy ''''=++-+ 2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.解:()()()()222222224441044410x y f x x y x x x y f y x y y y x y =+-=+-==++=++=,解得三个点()()0,0,1,0± 2222124484124xx xy yy A f x y B f xyC f x y ==+-====++由上表可知()0,0处取不到极值, ()1,0±取到极小值, ()1,01f ±=-3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. ······4分····················４分······4分 ······3分···1分解: 令(),,ln2z F x y z e xy z =--+,则有,,1z x y z F y F x F e =-=-=-,所以11,F F y xy x z z F F z ze e z z xy=-==-=--∂∂∂∂ 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域.解:22220d d d Dxy y x σ-=⎰⎰⎰⎰()2222222220d d 1d 2644d 15y y xy x yy y y --==⋅=⋅-=⎰⎰⎰⎰5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 解: 原方程所对应的齐次线性微分方程为cos 0y y x '-=,即cos cos dyy y x xdx y'=⇒= 解得 sin xy Ce=则原方程的通解可设为()sin x y C x e =⋅ 带入原方程有()()()sin sin sin sin cos cos x x x x C x e C x e x C x e x e '+-=得到()C x x C =+,所以原方程的通解为()sin x y x C e =+⋅.6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三······························4分 ······················4分······················4分······················4分······3分·······································1分·························1分············3分角形区域.解: 原式()⎰⎰+=x dy y x xdx 0cos π()⎰-=πsin 2sin dx x x x⎰⎪⎭⎫⎝⎛--=π0cos 2cos 21x x xd ……… 4分⎰⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ0cos 2cos 21cos 2cos 21dx x x x x xπ23-= ………. 4分7．已知()0,!n xn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!n n n x n ∞=-∑的和函数．解: ()1111011111!!!1!!n n n nn n n n n n n n x x x x x n n n n n ∞∞∞∞∞=====-=-=-+-∑∑∑∑∑()110001111!!111!!1n n n n n nn n x x x x x n n x x x n n xe e ∞∞-==∞∞===-+-=-+=-+∑∑∑∑四、应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.解. 22[cos ]cos (Re()0).stsL kt kte dt s s k ∞-==>+⎰………3分故322033cos 2.3213t e t dt ∞-==+⎰……. 3分２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.解: 22222122z x y z x y⎧=+⎪⎨=--⎪⎩,得224x y +=,则两曲面所围成的立体的积分区域D 由224x y +=围成.所以,此立体的体积为······································4分······4分······································4分V =()()2222200123d d d 123d 24.Dx y x y r r x πθπ⎡⎤-+=-=⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰解.22223332000011limlim()12()2()(0)2lim2()lim lim 333x y f dxdy d f r rdrf f f f r rdr ρπρρρρρρρθπρπρρρρππρρρ→+→++≤→+→+→+=-====⎰⎰⎰⎰⎰············2分。

浙江师范大学2010C期末考试卷A卷及答案

浙江师范大学《计算机基础一C语言程序设计》考试A卷(2009--—2010 学年第2 学期)考试形式笔试(闭卷) 使用学生全校09级理科(非行知)专业考试时间120 分钟出卷时间2010 年 6 月 6 日【说明】(1)考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

(2)试题1〜7为单项选择题；试题8、9为程序设计题。

试题1程序填空(每小题2分，共8分)输入一个非负整数，按从高到低的顺序逐个输出各位数字^【运行示例】Enter an integer: 125Digits are: 1 2 5【源程序】#include<stdio.h>void main() { int n, t, w;printf("Enter an integer:");while( scanf("%d",&n), (1) );w=1;t=n;while( (2) ){w*=10;t/=10;}do{ printf("%5d", (3) J;(4);w/=10;}while(n!=0);printf("\n");}【供选择的答案】⑴ A. n >= 0 B. n > 0C. n <= 0D. n < 0(2) A.C. t != 0t >= 10B.D.t >= 0t > 10⑶A. n % w B. n / wC. n %=10D. n /= 10试题2程序填空(每小题2分，共8分)输入两个整数m和n(m<n), 输出到m和n之间的所有素数。

素数是只能被1和它自身整除的正整数，1不是素数。

要求定义和调用函数isprime(m) 判断m是否为素数，若m 为素数则返回1 ,否则返回0。

【运行示例】Enter m n: 20 40Primes are: 23 29 31 37【源程序】#include<stdio.h>#include<math.h>int isprime(int m);void main(){ int i,m,n;printf("Enter m n:");scanf( %d%d' ,&m,&n);for(i=m;i<=n;i++) if( (5) ) printf( %d ” ,i);}int isprime(int m){ int i;if(m < 2) (6) _________________for(i=2;i<=sqrt(m);i++)if(m%i==0) (7) ;(8);}【供选择的答案】⑸ A. isprime(i)C. ! isprime(i)(6) A. return 1C. return eepe. In Ge -e・ peidic hig I pr a easy" lg- ad praci - e cue nl -ri ng factr* long "slug"". Lea aeexpli , reque d tean - s nl, ”e.-.on, d.ent——l *h-t ;«■•,:”.“”：•班,.」”::、.. Fatf..mi.“心：":;"-".〜hgeflTsrbreom"... ......................................................... .. B. isprime(m) D. ! isprime(m)B. return 0D. return -1-fe a . a bid .... . ”errs. w ore ad l he - 0 - ake. U.d Sl - s poiis home Zhm -i a nd Wi.n ad pe. nlin -me ea .. -e.ers .aoz— i .... d h- a . a,i a buidig Hue .. of g_s brken .......... h as an Wb_- s no - tmey re par oles on M. t broke m oe of - dwg _ *lmea l .. - -.a— of - dw —— a d.ord. a nd m.e of e. rrs.s il h. m-s .... .ein, a .... an. e ......... X.cuue ... , ad via or on -■ brre. ng ad sprrad ReHy le in l he . s-h, . ea of — ny — po.ld ha-didni pe ope l Ue - ... I-.iheebe, Ie sld srng s lea n is asmpora" “、—，g~lhe ... of .. ana-He d pay m_be "-" s_y and ....... -e Le-i ng a ....... m uu.y.e nfor.g ioplial.-er- l lari ng deiieny,- hie swaig, - r, "ne Ishi ng w- be -me -".Lea ....... ... ay u_ did Ihe larnig -r - snol L__ i ns__ lean ad do, magnelis "lari . g", ho- - ay membe ... s Tefr e⑺ A. return 1C. break(8) A. return 1C. return B. return 0D. returnB. return 0D. return i<=sqrt(m)试题3程序填空（每小题2分，共8分）输入5个单精度实数，从高到低进行排序，并输出排序后的实数。

高等数学综合练习题1(30题)解答

高等数学综合练习题（30题）解答1、设0>a ，}{n x 满足：,00>x ,2,1,0(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求。

n n x ∞→lim 分析：用数列通项表示的这种类型题目，往往要用单调有界必有极限这个定理来解决，因此先要用不等式技术证明}{n x 单调且有界。

证明:（1）证明：易见，),,2,1,0(,0 =>n x n 则a x x nx ann =≥+1，从而有：02)(2121≤-=-+=-+nn n n n n n x x a x x ax x x ，故}{n x 单调减少，且有下界。

所以}{n x 收敛。

（2）设l x n n =∞→lim ，在)(211n n n x ax x +=+两边同时取极限得1lim +∞→=n n x l ),(21)(lim 21la l x a x nn n +=+=∞→解之得a l =，即a x n n =∞→lim 。

2、设)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，且310)(1 lim e x x f x xx =⎦⎤⎢⎣⎡++→，试求)0(f ，)0(f '及)0(f ''.分析：这种类型的题目，先要取对数将指数去掉化成分式。

再根据分式极限为常数而分母极限为零，得到分子极限为零。

另外求一点的导数往往要用定义。

解由310)(1[lim e xx f x xx =++→得3])(1ln[lim=++→xx x f x x ，因为分母极限为零，从而分子极限为零，即0])(1ln[lim 0=++→xx f x x ，可以得到0)(lim=→xx f x ，同样，我们有)0(0)(lim 0f x f x ==→，由导数的定义得00)0()(lim)0('0=--=→x f x f f x 。

因为)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，由泰勒公式得)0)((0)0("21)(22→+=x x x f x f ）两边取极限得2])(0)0("21[lim 220=+→xx f x ，故4)0("=f 。

浙江师范大学高等数学试题A卷

浙江师范大学《高等数学》试题 (A 卷)(2008—2009学年第1学期)考试类别闭卷使用学生职业技术学院财务会计教育专业考试时间 120 分钟出卷时间 2008.12.18说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一、单项选择题 (每题3分，共15分)22().tan(sin ).cos().cos(arctan ).4A y x xB y x xC y xD y π==+==1.下列函数中为奇函数的是；　；；　1()sin 0()()f x x x f x x=→2.设函数，则当时，为; ;; A B C D ．无界变量．无穷大量．有界，但非无穷小量．无穷小量．[)(][]()(),()()()f x a b a b f x A a b B a b C a b D -∞+∞<-∞+∞3.设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是．，．，．，．，30tan sin 4.lim()11062x x xx A B C D →-∞极限的值为．；．　．　．．000000(())(),()()()()(),()(),()(),x f x y f x A f x B f x C f x D f x =''''''''5.若，为曲线的拐点则必有存在且等于零　一定存在但不一定等于零　如果存在必等于零　如果存在必不为零二、填空题（每小题3分，共15分）1、函数)6ln()(2x x x f -+=的定义域用区间表示为______________。

2、____________lim的值等于xx x ee x-→-. 3．cos y x x y ''==设　，则___________. 4、____________________的单调减少区间是x x y -=5、_________________21的铅直渐近线是x xey =.三、计算题（共8题，每小题6分，48分）11lim ()1n x x n x →--1.求极限，为任意实数．0tan limsin x x xx x→--2.求极限　3.lim .xx x +→求极限 1sin 1ln xy y x'=-＋4.设　求．2()ln(sin )()f x x df x =5.设，求． 6(),xy y y x y x e y '=+=、设由确定求 32()(2)(3)f x x x =-+7.求的极值[]422522y x x =-+-8.求函数在，上的最大值与最小值四、应用题（每题8分，共16分） 1.讨论2ln(1)yx =+的单调性和凹凸性，并求函数y 的极值和曲线的拐点。

浙江师范大学离散数学期末试卷A

浙江师范大学《离散数学》考试卷（2010—2011学年第 1 学期）考试形式闭卷使用学生软件工程、网络工程09考试时间120分钟出卷时间2010 年12 月26 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一．选择题（每题2分，共20分）：1. 设P：我平时认真学习，Q：我通过离散数学考试，则如下哪种说法能符号化为P→Q：（）A．除非我平时认真学习，否则我不能通过离散数学考试。

B. 若我平时认真学习，则我通过离散数学考试。

C. 因为我平时不认真学习，所以我没有通过离散数学考试。

D. 我通过离散数学考试仅当我平时认真学习。

2．命题公式P→(P∨Q∨R) 为（）。

A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等值式3．设集合A={c, {c}}，下列命题错误的是（）。

A. {c}∈P(A)B. {c}⊆P(A)C. {{c}}∈P(A)D. {{c}}⊆P(A)4. 设f: N N, f(x)=(x) mod 5, 即x除以5的余数，则函数f （）.A. 仅单射B. 仅满射C. 双射D. 既不单设也不满射5．下列命题中正确的结论是：（）A．集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；B．集合上A的关系如果不是对称的，就一定是反对称的；C．在任意关系R上，若<a, b>、<b, c>∈R，则必有<a, c>∈R；D．非空集合A上的恒等关系既是等价关系又是偏序关系6. 设集合A={a, b, c}，A上的关系R={<a, b>, <a, c>}，则下列结论错误的是：（）A．R-1 = {<b, a>, <c, a>}； B. r(R) = R；C．s(R) = {<a, b>, <a, c>, <b, a>, <c, a>}； D. t(R) = R7．设集合A 和二元运算*，可交换的代数运算是（）。

浙江师范大学《线性代数》考试试卷(样卷)

浙江师范大学《线性代数》考试试卷（样卷）考试类别闭卷考试时间 120分钟注意：并非摸拟卷一、单项选择题。

（四个选项中只有一个正确答案。

5题共10分）1、向量组α1、α2、α3，线性无关的充要条件为（）A 、α1、α2、α3均不是零向量B 、α1、α2、α3中任意两个向量的分量不成比例C 、α1、α2、α3中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、α1、α2、α3中一部分向量线性无关2、设A 为n 阶矩阵|A|=0，则（）A 、 A 中有两行（列）的元素对应成比例B 、 A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合C 、 A 中至少有一行元素全为0D 、 A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合3、若α1、α2、α3、ß1、ß2都为四维向量且四阶行列式|α1、α2、α3、ß1|=m,|α1、α2、α3、ß2|=n 。

则四阶行列式|α1、α2、α3、（ß1+ß2）|=( )A 、m-nB 、-(m+n)C 、m+nD 、m-n4、设A 为n 阶方矩阵，且|A|=a ≠0，而A *为A 的伴随矩阵，则|A *|=( )A 、aB 、a n-1C 、1/aD 、a n5、A 为m ×n 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，r(A)=r,矩阵B=AC 的秩为r 1，则（）A 、r>r 1B 、r<r 2C 、r 与r 1关系依赖与矩阵CD 、r=r 16、已知3阶矩阵A 的特征值为1、-1、2，则矩阵3A 2+2I 的特征值为（）A 、1、-1、2B 、5、1、14C 、1、1、2D 、1、1、12二、填空题。

（10题共20分）1、4阶范德蒙行列式的值为2、已知线性方程组AX=b 无解，r(A)=2则r(A )=3、3阶矩阵A 的特征值为2、4、6，则|A-3I|=4、在R n 中，向量α可由α1、α2、…、αn 线性表出，满足条件，其表示法是唯一的。

浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题及答案

浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题及答案（包含数学专业试题与非数学专业试题及答案）2009年数学专业试题浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题（2009年数学专业）（只交答卷，试题留作练习用）一、计算题(从18个小题中最多选8个，每小题10分, 共80分)1、.cos 2d ⎰+xx求xx b a x x x f 22sin )sin (sinsin 1)(2+-++=、设，的可去间断点，是若)(0x f x =的值．，求b a3、2cos d x x x π⎰计算积分．4、已知16221nn ==∞∑π，试求()11221nn n +=∞∑的和.5、设22:D x y ax +≤，0a >，则利用极坐标计算二重积分d Dx y ⎰⎰6、设z xy f x y x y =++-(,)，而x s t y s t =+=-ln(),23，其中f 具有连续导数，求∂∂z s.7、试求幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211n nnx n 的收敛半径及收敛域.8、设13322175424162A ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，x X y z ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（1）求矩阵A 的逆矩阵；（2）求A 的特征多项式；（3）问方程组0A X =是否有非零解? 为什么?9、设11122511424320B ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 则（1）求矩阵B 特征多项式和特征值；（2）求矩阵B 行列式； nn n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞→)14tan(lim 10π、计算数列极限的表达式．、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=-∞→12222)1()1(1lim )(11n n x xx x x x x x f 为正整数．，其中、求n dx x n⎰--112)1(12．求、设　y xx shx x y x'+-+-=, 11ln)tan(13ln)(,,0)1ln(031lim )(14x f b a x b x a x x x x f n n n x 使试确定常数，，、设　⎪⎩⎪⎨⎧≤+->++=∞→处可导．在0=x).(424518)(1502表达式不要求写出余项的具体阶泰勒展开式处的在、求=-+=x xx x f 16、已知直线⎩⎨⎧=+-=-133:z y x y x l 及点P 0101(,,)-，求P 0到直线l 的距离.，试问、设xxx f πsin1)(17=？是否成为无穷大时，当？，内是否有界，在 )(0)2( )10()()1(x f x x f +→222118l i m l n (23)x y t Dex y d tσ+→++⎰⎰、，其中D ：0≤x ≤t ,0≤y ≤t .二、证明(每小题10分,共70分)[]，上连续，且，在区间、设b x x x a b a x f n <<<<< 21)(1[]．使得，内必存在一点，为任意正数，则在，，，nn n n c c c x f c x f c x f c f b a c c c ++++++=21221121)()()()(ξξ⎩⎨⎧≤>=∞+-∞0)(00)()()()()(2x f x f x f x g x f ，　当，当上连续，在、设上连续．，在试证明：)()(∞+-∞x g0)()()()()(3≠⋅=+x f t f s f t s f t s x f 且适合，对一切、设必处处连续．处连续，则在试证明：若)(0)(x f x x f =内连续．，在处连续，试证明在若成立，，且对一切内满足条件，在区间、设)()(0)()()(1)()()(1)()()(4a a x f x x f t f s f t f s f t s f a t a s x f a a x f -=-+=+<<<-恒有和并对任意实数且有处可导在、设,,1)0(,0)(5h x f x x f ='=．并求处处可导．证明)(,)(2)()()(x f x f hx h f x f h x f '++=+ 上一致连续．，在、证明)(arctan )(6∞+-∞=x x f7、()(,),lim ()lim (),x ax bf x a b f x f x A +-→→==设函数在有限区间内可导且A 为有限值(,)()0.a b f ξξ'∈=试证存在使2009年非数学专业试题浙江师范大学首届全国大学数学竞赛选拔赛试题（2009年非数学专业）（只交答卷，试题留作练习用）二、计算题(每小题11分, 共143分)1、.cos 2d ⎰+xx求2、20cos d x x x π⎰计算积分．3、已知16221nn ==∞∑π，试求()11221nn n +=∞∑的和.4、设22:D x y ax +≤，0a >，则利用极坐标计算二重积分d Dx y ⎰⎰5、试求幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211n nnx n 的收敛半径及收敛域.6、设z xy f x y x y =++-(,)，而x s t y s t =+=-ln(),23，其中f 具有连续导数，求∂∂z s.是、若07=x xx b a x x x f 22sin )sin (sinsin 1)(+-++=的可去间断点，则的值．，求b a的表达式．、求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=-∞→12222)1()1(1lim )(8n n x xx x x x x x f 为正整数．，其中、求n dx x n⎰--112)1(9．求、设　y xx shx x y x'+-+-=, 11ln)tan(10ln处可导．在使试确定常数、设0)(,,0)1ln(031lim )(11=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->++=∞→x x f b a x b x a x x x x f n n n x).(424518)(1202表达式不要求写出余项的具体阶泰勒展开式处的在、求=-+=x xx x f13、已知直线⎩⎨⎧=+-=-133:z y x y x l 及点P 0101(,,)-，求P 0到直线l 的距离。

浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题

浙江师范大学 2006 年研究生
入学考试试题
考试科目：数学分析与高等代数报考学科、专业：课程与教学论（数学教育学）
数学分析部分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量；（ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。（ 8 分）十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．

n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n

浙江师范大学高等数学考试卷

浙江师范大学《高等数学》考试卷(2004—2005学年第2学期)考试类别考试使用学生初阳学院文科04级考试时间 150 分钟出卷时间 2005 年 5 月 28 日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。

一（20分）选择题1．直线122215x y z -++==-与平面430x y z +-=的关系是（） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点2．22{(,)|1}D x y xy=+≤是2R 中的（）A. 闭集B. 开集C. 既是开集又是闭集D. 既不是开集也不是闭集 3．设yx y x y x f +-=),(，则=)2,0(df（）A. dyB. dxC. dy dx -D.2dxdy -4．级数2(1)nn +∞=-∑（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定5．)ln(y x x z +=，则='')2,1(xxf （） A. 0 B.97 C.95 D. 313ln +6．函数)]([)(πππ≤≤-=x xx f 的傅立叶级数在点0=x 和2π=x 分别收敛于（）A .0和2/1 B. 0和0 C.2/1-和2/1 D.2/1-和0 7．若广义积分21pxd x +∞-⎰发散，则积分130pxd x -⎰（）A ．收敛B ．发散C ．可能收敛，可能发散D ．以上均不对 8．若),(y x f 在点),(000y x P 不可微，则下列命题中一定错误的是（）A. f 在0P 不连续B. f 在0P 沿任意方向的方向导数不存在C. f 在0P 的两个偏导数都存在且连续D. f 在0P 的两个偏导数都存在且至少有一个不连续9．设区域（σ）为24π≤22xy +≤2π，则()σσ⎰⎰＝（）A ．0B ．2πC ．－2πD ．3π10．已知2)()(y x ydydx ay x +++是某个二元函数的全微分，则=a （）A. 1-B. 0C. 1D. 2 二．（18分）填空题1．二元函数(,)f x y xy =在)1,1(处的全微分(1,1)|d f = ①2．若42y x z +=，则(1,1)(,)|z zx y-∂∂∂∂= ② 3. 二重极限=++-+∞+∞→)(),(),()(limy x y x ey x ③4．三向量,,a b c 的混合积[,,a b c]的几何意义是 ④5．设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面的方程为 ⑤6．=⎰+∞-dx xex1⑥三. （10分）求y x y x z 161222+-+=在闭圆盘}25|),{(22≤+y x y x 上的最值。

2011年浙江师范大学数学分析考研试题答案

2011年浙江师范大学数学分析考研试题答案一．计算题1.0x 2dt sin2xx e -x lim2x0t→⎰=0x dt x2te -x lim3x 02→⎰=0x 2x 6e -1limx 2→=0x x122xe -lim 2x→=-612.2n ）（！≥nn ，当n ≥10时，有∆=≤≤n n3n 30n ）（！np →0，其中p=103n 3≤<1,所以0n 3nlim =+∞→！x3.y y x x 1x y y xx y x x y x x x z ln ln x x xx x x x x x x ++=∂∂∂∂=∂∂=∂∂+∙）（）（）（）（ =）（y x 1x y ln ln x x ++ ）（x x y x yy z ∂∂=∂∂1-x 1x 1-x x y x xy x +== dt t t t x d x x x dx x x osx I tx ⎰=⎰⎰+-+-=+==∙1cos cos 1)1(cos cos cos 1sin c .423cos 2223dt ⎰⎰++=1t t-dt 1t t 22321I I -=∆ 1221))1ln((21)111(211112112122c u u du u du u u dt t t I u t ++-=+-=+-++=⎰⎰=⎰=122))cos 1ln(cos 21c x x ++-=（ ()222222)cos 1ln(211ln 21112111212c x c v dv v dt t I vt ++=++=++=⎰=⎰=所以为任意常数其中c c )cos 1ln(cos 212221++-=-=x x I I I 5.π()⎰++=Lydy x dx y y I cos sin()()()()[]d xx x x x x x x x ⎰--+-+-=πππππ02222cos sin ()()()321020222cos )sin(I I I dxx x x x dx x x dx x x ++=--+-+-=⎰⎰⎰πππππππ()()()()333022322021613121)(2cos sin sin 0ππππππππππππ=-=-==∴-=----=-=⎰⎰⎰dx x x I I I dx x x x x x x x dx x x I二.简答题1.（1）M x f X x X M >>>∃>∀)(,0,0 时，有当（2）()00*)(,,*,0,0εδδε≥-+∈∃>∀>∃A x f a a x 但2.（1）偏导数存在，则函数不一定可微（2）f(x,y)在定义域的一点()00,y x 处可微，则f （x,y ）的偏导数在该点关于x,y 的偏导数存在。

研究生入学考试882高等数学

浙江师范大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码： 882 科目名称：高等数学提示：1、本科目适用专业： 070201 理论物理、070205 凝聚态物理、070207 光学；2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；3、请填写准考证号后6位：____________。

一、填空题 (本题共10小题, 每小题4分, 满分40分)(1) 若()f x 的定义域为[0,1], 则函数22()()33f x f x ++-的定义域为___①___. (2) 函数21()lim 1nn x f x x →∞-=+的间断点为x =___②___. (3) 曲线sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩在4t π=处的法线方程为___③___. (4) 极限200cos d lim x x t t x →=⎰___④___.(5) 曲线arctan x y e =的拐点为___⑤___.(6) 椭圆2244x y +=在点(0,2)处的曲率为___⑥___.(7) 1d 1x x x-=+⎰___⑦___. (8) 幂级数31(1)3nn n x n +∞=-∑的收敛半径为___⑧___. (9) 向量场2A y i xyj xzk =++ 的散度A ∇⋅= ___⑨___.(10) 已知A *是100220345A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的伴随矩阵, 则1()A *-=___⑩___.二、(本题满分12分)已知当0x →时，()(cos )sin f x x a b x x =-+为5x 的等价无穷小，求常数a 和b .三、(本题满分12分)设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0), 且当[0,1]x ∈时, 0y ≥. 试确定,,a b c 的值, 使得该抛物线与直线1x =, 0y =所围图形的面积为49, 且该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小.四、(本题满分10分)求微分方程24e x y y ''-=的通解.五、(本题满分10分)设f 具有一阶连续的偏导数, (sin ,cos ,e )xy u f x y =, 求,u u x y∂∂∂∂. 六、(本题满分10分)计算二重积分22ln(1)d d D x y x y ++⎰⎰, 其中D 是由圆周221x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.七、(本题满分12分)确定λ的值, 使曲线积分4124(4)d (65)d Lx xy x x y y y λλ-++-⎰与路径无关, 并求(1,2)4124(0,0)(4)d (65)d x xy x x y y y λλ-++-⎰的值.八、(本题满分10分)讨论21(1)nn k n n∞=+-∑是绝对收敛、条件收敛还是发散, 其中常数0k >. 九、(本题满分10分)将cos ,02()0,2x x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩展成正弦级数.十、(本题满分12分)a 和b 为何值时，方程组1231231234324ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有惟一解、无穷多解, 并解之.十一、(本题满分12分)求矩阵422242224A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征向量.。

浙江师范大学高等数学(上) 期末试题 A卷答案(理科1)

浙江师范大学《高等数学（上）》 A 卷答案（理科1）一、选择题（每小题2分，共12分）1、C2、C3、D4、D5、B6、A二、填空题（每小题2分，共16分）①e -3 ② 0 ③[1,1]- ④ln cos sin 2x x x C --++⑤ 5ln 6⑥ 2 ⑦ ⑻ x xy 224+'=() 三、问答题（5分） 221()x f x x x x-=-指出sin 的间断点，并判别其类型．解 (1)(1)()01()(1)x x x f x x x f x x x +-===-sin ，与是的间断点 00(1)lim ()lim 2x x x x f x x →→+==sin 因，11(1)sin lim ()lim 2sin1x x x x f x x→→+==， 1()f x 所以0和都是的可去间断点。

四、计算题（每小题7分，共49分）1、1lim xx x →+∞求极限 11ln lim ln lim lim 0.1xx x x x x y x y x →+∞→+∞→+∞====解设,则 01e ==原式2、44411ln ,d 4(1)41x y y x x=+++设　求．解d ()d y y x x '=33324442141441d d 4(1)41(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=+-=⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎣⎦ 3、.d )1(3x e e x x ⎰+求解x e e x x ⎰+d )1(3)1d()1(3++=⎰x x e e 41(1).4x e C =++ 4、.)1)(1(d 2⎰++x x x 求 22d 111:()d (1)(1)211x x x x x x x -=-++++⎰⎰解2221d 1d(1)1d 214121x x x x x x +=-++++⎰⎰⎰ 2111l n 1l n 1a r c t a n .242x x x C =+-+++（） 1200d ()d ln(1)d d y t y y x xy e t t t x -=+⎰⎰5、设是由方程所确定的隐函数，求．解 y xy e y y +'-'=0，'=-y y e xy6、求232sec ,d sec tan d sec tan d 1d cos d sin cos sec tan sec 22x t x t t tt t t t t t t t t C t t t ==⋅⋅====++⋅⎰⎰⎰解令原式11arccos .2C x = 7、求微分方程d 1d e yy x x =+的通解。

浙江7月自考高等数学(工专)试题及答案解析

1浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

1—10每小题1分，11—20每小题2分，共30分)(一)每小题1分，共10分1.下列函数中为奇函数的是( ).A.x 2-xB.5x 5x ln-+ C.e x +e -x D.xsinx2.设α和β分别是同一变化过程中的无穷小量与无穷大量，则α+β是同一变化过程中的( ).A.无穷小量B.有界变量C.无界变量但非无穷大D.无穷大量3.在点x 处，当自变量有改变量Δx 时，函数y=5x 2的改变量Δy=( ).A.10x ΔxB.10+5ΔxC.10Δx+(Δx)2D.10x Δx+5(Δx)24.若f '(x 0)=0，则x 0一定是函数y=f(x)的( ).A.极值点B.驻点C.拐点D.零点 5.若C e 2dx )x (f 2x +=⎰，则f(x)=( ). A.2xeB.22x eC.212x eD.42xe 6.下列积分中为广义积分的是( ).A.⎰e 1x ln x dx B.⎰10dx x x sin C.⎰-1024x dxD.dx x x cot 242⎰ππ7.平面x+2y -6=0的位置是( ).A.平行xoy 平面B.平行z 轴C.垂直z 轴D.通过z 轴2 8.设u=x 2+3xy -y 2，则y x u2∂∂∂=( ).A.-2B.2C.3D.69.级数∑∞=1n n U 收敛的充要条件是( ).A.0U lim n n =∞→B.1r U U lim n1n n <=+∞→C.n n S lim ∞→存在(其中S n =U 1+U 2+…+U n )D.U n ≤2n 110.过点(1，2)且切线斜率为3x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系是( ).A.y ′=3xB.y ″=3xC.y ′=3x;y(1)=2D.y ′=2x;y(1)=3(二)每小题2分，共20分11.函数y=ln(3x -1)在区间内有界的区间是( ).A.(1，+∞)B.(31,1)C.(31,+∞) D.(1,3)12.设f(x)=⎩⎨⎧=≠1x ,21x ,x 2，则)x (f lim 1x →=( ).A.3B.2C.1D.不存在13.用微分近似计算公式可求得e 0.05的近似值是( ).A.0.05B.1.05C.0.95D.114.设函数f(x)在［0,a ］上二阶导数存在，且x f ''(x)-f '(x)>0，则x )x (f '在区间(0，a)内是(). A.单调增加的 B.单调减少的C.不增的D.有增有减的15.设sinx 是f(x)的一个原函数，则⎰dx )x (xf =( ).A.xsinx+cosx+CB.-xsinx+cosx+CC.-xsinx -cosx+CD.xsinx -cosx+C3 16.⎰=x04x dt )t (f ,则=⎰dx )x (f x140( ). A.32B.512C.8D.256 17.坐标面yoz 截双曲抛物面x 4z 2y 22=-所得的截痕是( ). A.抛物线 B.双曲线C.两条平行直线D.两条相交直线18.若u=sin(y+x)+sin(y -x)，则下列关系式中正确的是( ).A.yu x u ∂∂=∂∂ B.y x u x u 222∂∂∂=∂∂ C.2222y u x u∂∂=∂∂ D.222y u y x u ∂∂=∂∂∂ 19.下列级数中发散的是( ).A. ∑∞=--1n n )1n (n )1( B.)1|r (|r )1(1n n n >-∑∞= C. ∑∞=+1n )1n ln(1 D.∑∞=-1n 1n 3120.微分方程2ydy -3dx=0的通解是( ).A.y -3x=CB.y 2-3x=CC.2y+3x=CD.2y=3x+C二、填空题(每小题2分，共10分)21.已知f(x+1)=x(x -1),则f(x -2)=______.22.设y=xlnx+x 2，则dy=______.23.设f(x)=lnx,则⎰'dx )x 1(f x 12=______. 24.f(x,y)=x 2y 12-的定义域是______.25.微分方程2y x 3dy dx +-=0的通解是______. 三、计算题(每小题5分，共45分)26.求xsin e e lim xx 0x -→- 27.设f(x)可导，且y=f(sin 2x)，求dxdy4 28.求⎰-dx )1x 3(x 629.求由曲线y=x 2与直线y=2x+3所围成图形的面积 30.设z=f(x 2,y+1),x=sint,y=t 3,求dtdz 31.求微分方程y ″＋y ′+y=3x 2的通解. 32.求幂级数∑+∞=--1n 1n n n 3)x (的收敛区间(考虑端点)33.求过点M 0(2,9,-6)，且与连接坐标原点及点M 0的线段OM 0垂直的平面方程.34.化二次积分⎰⎰-++20x 42x 222dy )y x (f dx 为极坐标形式的二次积分.四、证明与应用题(每小题5分，共15分)35.设b>a>e ，证明a b >b a36.证明：)a (f )x (f dt )t (f )t x (dx d x a-='-⎰37.设用两种原料A 、B 生产某产品的数量y 与A 、B 的用量x 1、x 2之间的函数为y=x 1x 22，已知A 的单价为1元，B 的单价为3元，现用180元购原料，问两种原料各购多少时可使产品的数量最多?。

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2、____________lim的值等于xx x ee x-→-. 3．cos y x x y ''==设　，则___________. 4、____________________的单调减少区间是x x y -=5、_________________21的铅直渐近线是x xe y =.三、计算题（共8题，每小题6分，48分）11lim ()1n x x n x →--1.求极限，为任意实数．0tan limsin x x xx x→--2.求极限　3.lim .xx x +→求极限 1sin 1ln xy y x'=-＋4.设　求．2()ln(sin )()f x x df x =5.设，求． 6(),xy y y x y x e y '=+=、设由确定求 32()(2)(3)f x x x =-+7.求的极值[]422522y x x =-+-8.求函数在，上的最大值与最小值四、应用题（每题8分，共16分） 1.讨论2ln(1)yx =+的单调性和凹凸性，并求函数y 的极值和曲线的拐点。

2. 设某种产品x 个单位的总成本函数为()252c x x =+（万元），其价格函数为()8.040.01p x x =-（万元），问：（1）当200x =个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？（2）应生产多少个单位产品，才能使利润函数()L x 取最大值？最大利润是多少？五、证明题（6分）113x x>>-证明当浙江师范大学《高等数学》试题 (A 卷)参考答案及评分标准一、单项选择题 (每题3分，共15分)1、A2、D3、C4、C5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1、(-2，3) 2、123、''=--y x x x2sin cos4、10()4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　写开区间也不扣分 5、x =0三、计算题（共7题，每小题7分，49分）1.解：原式=--→lim ln x n x e x 111[]=-⋅+--→lim ln ln ()ln x n x e n x n x x 11111=n 1lim 1n x nx n -→+∞==或：原式2.解：2200sec 1tan lim lim 1cos 1cos x x x x x x →→-==--原式　2002lim lim 1cos sin x x x xx x→→==-　2=3.解：ln 0lim x xx e→+=原式0ln lim1x xxe→+=　2001lim lim (2)2x x x x x ee -→+→+--== 01e ==4. 解：'=-++-y x x x x x cos (ln )(sin )(ln )111125.解：df x f x dx ()()='2cot xdx =6.解：)(1y x y e y xy'+=+'，'=--y ye xe xy xy117.解：[]2232()3(2)(3)2(2)(3)(2)(3)55f x x x x x x x x '=-++-+=-++　=-++52132()()()x x x令　，得　，，'==-=-=f x x x x ()03121233()0,31()012()0.2()0()3(3)0()1(1)108x f x x f x x f x x f x f x x f f x x f ''-∞<<->-<<-<''-<<><<+∞>=--==--=-当当当当故当在处取得极大值在处取得极小值不是的极值点x f x =2()[]422522y x x =-+-8.求函数在，上的最大值与最小值解：'=+-y x x x 411()()驻点　，，x x x 123101=-==y y y y y ()()()()()-=-====213140514213，，，， min max (1)4,(2)13y y y y =±==±=故四、应用题（每题9分，共18分）1.讨论2ln(1)y x =+的单调性和凹凸性，并求函数y 的极值和曲线的拐点。

解：定义域为 (,)-∞+∞ 221x y x '=+, 2222(1)(1)x y x -''=+ 由0y '= 得驻点 0x =. 由 0y ''= 得 11x = 和 21x =-由上表可以看出，单调增区间为0,∞，单调减区间为),0-∞凹区间为()1,1-，凸区间有两个：(),1-∞-和()1,-+∞ 极小值为0，拐点有两个：()1,ln 2-和()1,ln 22. 设某种产品x 个单位的总成本函数为()252c x x =+（万元），其价格函数为()8.040.01p x x =-（万元），问：（1）当200x=个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？（2）应生产多少个单位产品，才能使利润函数()L x 取最大值？最大利润是多少？解：边际成本()4c x x '= ，收益()()28.040.01R x xp x x x ==- 边际收益()8.040.02R x x '=-（1）当200x =个单位时，边际成本为()200800c '= 边际收益为()200 4.04R '=（2）利润函数()L x ()()R x c x =-28.04 2.015x x =--因()L x '()()R x c x ''=-8.04 4.02x =-，故由()0L x '=，得2x = 因() 4.020L x ''=-<，故当2x =时最大利润，其最大利润为(2)L ()()22 3.04R c =-=（万元）五、证明题（6分）113x x>>-证明当证明:令f x x x ()=-+231，　'=-f x x x()112 [)[)()11()0()1f x x f x f x '+∞>>+∞在，上连续,当时 ,　故在，上单调增当时恒有x f x f >>=110()() 即231x x>-微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(xx f -=的定义域是．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ． ⒌微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．1B ．2C ．1-D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。

A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（）A ．⎰-d )(2ax x f B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0⒌微分方程1+='y y 的通解是（） A. 1e-=Cx y ； B. 1e -=xC y ； C. C x y +=； D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '.⒊计算不定积分x xx d )1(2⎰+⒋计算定积分⎰πd sin 2x x x四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x -⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim2=+---=→x x x x x 11分⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2cos sin 35cos 5-= 11分 ⒊解：x xx d )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分⒌解：⎰πd sin 2x x x2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y 于是 y =3x x x x 43232162+=+ 24323xy -='令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分微积分初步（08秋）期末模拟试题（二）一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是．⒉=→xxx 2sin lim0 ．⒊若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =．⒋=⎰-x x d ed 2．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 .二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2e e xx y --=，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3⒋以下等式正确的是（）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x xx +=+ C ．x xxd d = D ．)1d(d ln x x x =⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A. y x x y +=d d ；B. y xy x y +=d d ；C. x xy x y sin d d +=；D. )(d d x y x xy +=。