第10章 相关与回归分析PPT教学课件

第10章 相关 与回归分析
统计数据分析基础教程
―基于SPSS和Excel的调查数据分析
章 相关 与回归分析
10.1 问题的提出 10.2 定量变量的线性相关分析 10.3 利用SPSS实现线性相关分析 10.4 定量变量的线性回归分析 10.5 利用SPSS实现线性回归分析 10.6 利用Excel图表实现一元线性回 归分析 10.7 利用Excel回归分析工具实现多 元线性回归分析
这里Y称为因变量或响应变量（Dependent Variable， Response Variable），而X称为自变量，也称为解释变量 或 协 变 量 （ Independent Variable ， Explanatory Variable，Covariate）。
建立这种关系的过程就叫做回归（Regression）。
10.5 利用SPSS实现线性回归分
第10章 相关 与回归分析
析
对于例10-1，关心的是Salary Post MBA（y）和什么有关。
y 1 0 6 . 8 9 2 1 . 0 5 5 x 1 0 . 8 8 3 x 2 3 2 . 4 4 2 x 3
利用求得的多元线性回归方程可知：
➢ （1）三个自变量都正向影响Salary Post MBA（y）； ➢ （2）Salary Pre MBA（x1）对Salary Post MBA（y）的影
利用逐步回归进行选择。
通过SPSS软件得到三个自变量：
➢ Salary Pre MBA（x1）
➢ Five Year Gain（x2）
➢ Years To Payback（x3）
菜单：“Analyze”>“Regression”
y 1 0 6 . 8 9 2 1 . 0 5 5 x 1 ->0 . “8 8 L3 ix n2 e a3 r2 ”. 4 4 2 x 3
第10章 相关 与回归分析
对于例10-1，利用SPSS可以很容易得
到进入MBA前后工资之间的线性相关系
数。
菜单：“Analyze”->“Correlate”
>“Bivariate”
结果：进入MBA前后工资的线性相关 系数r=0.924,且检验的p值为0.000，说 明这两个变量线性相关，因此可以考虑
最小二乘法就是寻找一条直线，使得所有点到该直 线的竖直距离（即按因变量方向的距离）的平方和最 小。这样的直线很容易通过计算机得到。用数据寻找 一条直线的过程也叫做拟合（Fit）一条直线。
10.5 利用SPSS实现线性回归分
第10章 相关 与回归分析
析
对于例10-1，关心的是Salary Post
MBA（y）和什么有关。
响程度：在Five Year Gain（x2）和Years To Payback（x3） 不变的条件下，Salary Pre MBA（x1）每增加（或减少）1个 单位，Salary Post MBA平均增加（或减少）1.055个单位。 ➢ （3）Five Year Gain（x2）对Salary Post MBA（y）的影响 程度：在Salary Pre MBA（x1）和Years To Payback（x3） 不变的条件下，Five Year Gain（x2）每增加（或减少）1个单 位，Salary Post MBA平均增加（或减少）0.883个单位。 ➢ （4）Years To Payback（x3）对Salary Post MBA（y）的影 响程度：在Salary Pre MBA（x1）和Five Year Gain（x2）不 变的条件下，Years To Payback（x3）每增加（或减少）1个单 位，Salary Post MBA平均增加（或减少）32.442个单位。
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Salary Pre MBA
10.2 定量变量的线性相关分析
第10章 相关 与回归分析
如果两个定量变量没有关系，就谈不上建立模型或 进行回归。但怎样才能发现两个定量变量有没有关系 呢？最简单的直观办法就是画出它们的散点图。
散点图很直观，但如何在数量上描述相关呢？这里 介绍一种对相关程度的度量： Pearson相关系数（ Pearson’s Correlation Coefficient）。
10.1 问题的提出
第10章 相关 与回归分析
例10-1 有美国60个著名商学院的数据，包括的变 量有GMAT分数、学费、进入MBA前后的工资等。
进入MBA前后工资的散点图。可以看出，进入 MBA前工资高的，毕业后工资也高。
希望能够建立一个模型描述这个关系。
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Salary Post MBA
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10.4 定量变量的线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
回归分析是研究变量间相关关系的最重要、最常用 的统计方法，它在工农业生产、金融保险、商业与科 研管理、气象地质等方面都有极其广泛的应用，为解 决实际中的预测、控制等问题提供了强有力的工具。
最小二乘回归（Least Squares Regression）。 古汉语“二乘”是平方的意思。
相关分析与回归分析
第10章 相关 与回归分析
相关分析是分析客观事物之间关系的数量分 析方法。客观事物之间的关系大致可归纳为 两大类关系，分别是函数关系和统计关系。 相关分析是用来分析事物之间统计关系的方 法。 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方 法。它用于分析事物之间的统计关系，侧重 考察变量之间的数量变化规律，并通过回归 方程的形式描述和反映这种关系，帮助人们 准确把握变量受其他一个或多个变量影响的 程度，进而为预测提供科学依据。
Pearson相关系数又称相关系数或线性相关系数。 它是由两个变量的样本取值得到，是一个描述线性相 关强度的量，一般用字母r表示。取值在-1和+1之间 。当两个变量有很强的线性相关时，相关系数接近于 +1（正相关）或-1（负相关），而当两个变量线性相 关程度较弱时，相关系数就接近0。
10.3 利用SPSS实现线性相关分 析
10.1 问题的提出
第10章 相关 与回归分析
发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助人们进行 决策才是统计实践的最终目的。
一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建 立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一 般称为模型（Model）。
假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的 变量（X也可能是若干变量组成的向量），则所需要的是建 立一个函数关系Y＝f（X）。