数学：8.5分式方程(第3课时)学案(苏科版八年级下)
八年级数学下册 第八章《分式》精品教学案 苏科版
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
学习重点
理解并掌握分式的基本性质．
学习难点
灵活运用分式的基本性质进行分式化简
教学流程
预
习
导
航
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）
2、对分数 怎样化简?
3、什么叫分数的约分？
合
作
探
究
一、新知探究：
1、一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km速度是多少？3t h行驶3s km速度是多少？4t h行驶4s km速度是多少？…火车的速度可分别表示为 …这些速度相等吗？
2、你能试着说说分式的基本性质？（跟分数的基本性质类似）
3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
2、当 取什么值时，分式 的值是正数 ？
3、已知 与 互为相反数，则式子 的值为多少？
4、已知： 时，分式 无意义， 时，此分式值为0，求 。
学习反思：
课题
分式的基本性质(1)
自主
空间
学习目标
学习重点
分式的基本性质的理解和掌握
学习难点
分式基本性质的简单运用
教学流程
预
习
导
航
1、分数的基本性质：
。
2、分式也有类似的性质吗？
4、类似地，分式 也可约分吗？
合
作
探
究
一、概念探究：
1、填空：
（1） = （2）式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
八年级数学下册 第八章《分式》精品教学案 苏科版
3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
4、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论：
5、明晰分式的基本性质（板书课题与性质）
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
课题
8.1分式
自主
空间
学习目标
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
A．扩大为原来的5倍；B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的 倍
2、使等式 = 自左到右变形成立的条件是（）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
3、分式 与下列分式相等是（ ）
A. B. C. D.－
4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2)
5、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
(1) (2)－
学习反思：
课题
8.2分式的基本性质(第2课时)
自主
空间
学习目标
1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第八章《分式》8
P 30m l 长安中学 8.5分式方程（3）导学稿班级 姓名一、教学目标：1．能正确分析应用题中的等量关系，根据题意列出方程；2．能熟练地解出分式方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．二、学习重点与难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程及根的检验．三、自学过程：1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．3、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6s ，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我们俩所用的全部时间和为50s ，捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获胜？4、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10％．请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．四、教学过程：1、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万千克工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．．．．13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？分式方程（3）课堂作业班级姓名1、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）Ａ．969642x x-=-Ｂ．969642x x-=-Ｃ．969642x x-=+Ｄ．969642x x-=+2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（I）李明原计划读完这本书需用__________天；（II）改变计划时，已读了__________页，还剩__________页；（III）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需__________天；（IV）根据问题中的相等关系，列出相应方程____________________；（V）李明原计划平均每天读书__________页（用数字作答）．3、轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是（）千米／时．A．15 B．20 C．25. D．304、甲、乙两人分别从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过m1小时甲追上乙，若相向而行，经过m2小时甲、乙两人相遇，则甲、乙两人的速度之比为等于___ __．5、小明和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？7、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；4倍；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的5信息三：甲班比乙班多两人。
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。
本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。
但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。
2.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。
2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。
通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。
分式学案苏科版八年级下-85分式方程⑴
§ 8.5分式方程⑴主备：姜登翠 审核：庞承萍班级：八（）班姓名： ___________▼学习目标经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2 •会解可化为一元一次方程的分式方程.孑.学习过程【基础训练】1、农机厂职工到距工厂 15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 为x 千米/时，则所列方程为（）A/D.A.1+ ( 1 — x ) =x — 2 C. 1 — ( 1— x ) =1 7 5 6、方程_---- 的根是 ____x x 4.15 15 1 A.- 3x x 2 2、 沿河两地相距S 千米, 往返所需时间为（ ） 2s A.旦小时a bs sC.（）小时a b 3、 下列各式中，15 1 15 B.- 3x 2 x 船在静水中的速度为 分式方程是（15丄"x 215 15 1 C.- 3x x 2a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次 D.15 2s B.上二小时a bD.(—s s)小时a b a b3倍, 若设自行车的速度B.4、关于x 的方程2ax 3A.115、分式方程 -----x 2xB.31 x d =1 23一的根为 x=1, C. — 1的两边同乘以（ a 应取值（ ）D. — 3x — 2）,约去分母，得（ ）B. 1D. 1+ —(1 — x ) =x — 2 (1 — x ) =122x 2(2) 3 22x 1 x 23 2+ =x 的解为x= — 5,求m 的值.x 1 m 1(3)x 2 4(4)1 (x 1)(x 2) (x 1 ___4)(x 5)【综合拓展】 10、已知关于x 的方程 =-1的根大于0则a 的取值范围是什么5 x八x2 38、(1) -x 3 49、若关于x 的方程1 x1 7、当x= ________ 时，分式------ 的值等于一.。
8.5 分式方程公开课教学设计
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
数学初二下苏科版8.5分式方程(第3课时)教案
数学初二下苏科版8.5分式方程（第3课时）教案学习目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并依照实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
2、进展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
学习重点 如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点 分析过程，得到等量关系教学流程预习导航 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地动身出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。
那个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
假设设那个人步行的速度为x 千米/小时，⑴那个人步行时间为小时，骑车时间为小时。
⑵求步行速度和骑自行车的速度。
合作探究一、 例题分析：例4、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
如此，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
假如这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：此题中的等量关系是什么？你会依照等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？〔先个人思考，再互相交流，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，找出题中的等量关系，依照等量关系列出方程〕总结：列分式方程解实际问题的一般步骤：二、 展示交流：1、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提早4天完成任务，原计划每天种植多少棵?2、某工地调来72人挖土和运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎么样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土，解决此问题可设派x 人挖土，其它人运土，列方程: ①x+3x=72，②72-x=3x ，③7213x x -=，④372x x =-。
2021年八年级数学下册 8. 分式教学案 苏科版
2019-2020年八年级数学下册 8.1 分式教学案1 苏科版备课时间上课时间教学目标1．掌握分式、有理式的概念，2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.重点难点重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.教学过程：一、创设问题情境，引入新课：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗?二、探索活动：列出下列式子1、一长方形的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m.2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元.3、两块面积分别为a ha、b ha的棉田,产棉花m㎏、n㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花㎏.思考1、这些式子与分数有什么相同和不同之处?2、上述式子有什么共同的特点？分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.三、例题精选例1、试解释分式所表示的实际意义.例2、求分式的值.(1)a=3(2)a=－例3、当取什么值时，分式（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零.四、练习1、见P42页练习2、下列各式哪些是分式，哪些是整式？①＋m 2 ②1＋x ＋y 2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦21432 x 3、当x= 时，分式无意义.4、当x= 时，分式的值为零；当分式=0时，x= .5、=成立的条件是 .6、当x 时，分式有意义.五、小结：1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母2、分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.3、分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零.4、对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.六、作业：026076 65DC 旜.22673 5891 墑[O u? V sN20271 4F2F 伯。
2019-2020学年八年级数学下册《8.5 分式方程》教案(1) 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《8.5 分式方程》教案（1） 苏科版学习目标: （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
学习重点：通过观察，归纳分式方程的概念。
学习难点：根据实际问题建立分式方程的数学模型。
学习过程：一、课前预习与导学自学课本，回答以下问题：（1）、 叫分式方程。
（2）、简述解分式方程的步骤。
（3）解方程23x x --=23x-－2 二、新课 （一）、情境引入：(本章开头有这样一个问题)1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为xkm/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么 ①货车从北京到上海需要多少时间？ ②快速列车从北京到上海需要多少时间？③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？2、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。
甲每天加工多少件服装？3、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74。
原两位数的十位数字是几？（二）、探索活动：1.列出上述各方程并思考如下问题：上面所得到的方程有什么共同特点？与我们在七年级学过的一元一次方程或二元一次议程本质区别是什么？你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？2.(1)归纳结论 ,分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）概念巩固：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2（3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=03、尝试解分式方程：24x ＋1 ＝20x？归纳：解分式方程的一般步骤： 4例题教学：例1、解方程： 3x －2x －2 ＝0例2、解方程 2411y yy y y+-=--5.探究 解方程:2110525x x =--,对此此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生问题的原因是什么?6、课堂练习：（1）课本P53练习 (2)解下列方程：（1）4332=+-x x （2）275-=x x（3）x x x x -++=--212253 （4）1132422x x +=-- （5）1617222-=-++x x x x x三、课堂小结四、板书设计 五、教学反思课题： 8.5 分式方程（1）1．下列方程中，不是分式方程的是（ ） Ａ．2321x =+; Ｂ．23b x a =-; Ｃ．1225x -=; Ｄ．1232x x=+ 2.下列关于x 的方程是分式方程的是 ( )A.23356x x ++-=B.137x x a -=-+C.x a b xa b a b-=- D.2(1)11x x -=- 3．分式方程01153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解4．对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5.解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A .32+=x B . 3)2(2+-=x x C . )2(32)2(-+=-x x x D . 2)2(3+-=x x6.一根蜡烛经凸透镜成像，物距u 、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：fv u 111=+。
8.5分式方程(3)学案
§8.5 分式方程（3）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、某加油站储有a 天的常用油量m 吨，要使供油时间延长2天，每天就要比常用油量减少供油n 吨，则n 为 （ ）A 、2m m a a -+B 、2m m a a -+C 、2m m a a --D 、2m m a a-- 2、如果将a g 食盐溶于n g 净水，配制盐水溶液，那么b g 这种食盐溶液含盐 （ ）A 、ab g nB 、ab g a n +C 、bn g a n +D 、b g a n+ 3、用电脑打印一份稿件，甲单独操作需x h ，乙单独操作需y h 。
若两人合作，1 h 完成全部稿件的 ，完成全部打印工作需要 h 。
4、甲、乙两个工程队分别修建1000 m 长的公路，已知乙队每天修建的公路长度比甲队多10%，设甲队每天修建x m ，则乙队完成任务的天数比甲队少 天。
5、某工程由甲队做，恰好在规定日期内完成，由乙队做则超过规定日期3天完成。
若甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，则刚好在规定日期内完成，设规定日期是x 天，根据题意列出方程是 。
6、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树。
由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务。
原计划每天种多少棵树？7、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵。
小明做100朵与小丽做90朵所用时间会相等吗？8、甲、乙两人在相同的时间内分别加工168个零件和144个零件，已知甲比乙每小时多加工8个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？9、甲、乙两人共同录入一份文件，甲需要录入1800个字，乙需要录入2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5 min。
问：甲、乙两人各花了多少时间完成任务？拓展与延伸10、某商厦进货员预测某衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。
苏科版数学八年级下册教学设计10.5 分式方程(3)
苏科版数学八年级下册教学设计10.5 分式方程（3）一. 教材分析本节课的主题是分式方程（3），是苏科版数学八年级下册的教学内容。
教材通过引入实际问题，让学生进一步理解和掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容包括分式方程的解法，如何检验解的正确性，以及如何应用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式方程的基本概念和简单的解法，但可能在解复杂分式方程时存在困难，对如何检验解的正确性以及如何将分式方程应用于实际问题解决方面也有一定的困惑。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.学会如何检验分式方程的解的正确性。
3.能够应用分式方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法，如何检验解的正确性。
2.难点：如何应用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的解法和应用。
同时，结合案例分析和小组讨论，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固教学内容。
2.准备分式方程的解法和检验方法的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些练习题，用于学生在课堂上操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，让学生思考如何用数学方法解决该问题，从而引出分式方程的概念和解法。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式方程的解法和检验方法，讲解每一步的原理和意义，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，应用所学的分式方程解法和检验方法。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的分式方程解法和检验方法。
教师及时给予反馈和指导。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何将分式方程应用于解决实际问题，分享自己的经验和方法。
教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）让学生总结自己在课堂上所学的知识和技能，教师进行补充和讲解。
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第八章《分式》8
长安中学 8.5分式方程（1）导学稿 班级 姓名 一、教学目标： 1、会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2、能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程；3、知道分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法．二、教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程． 三、教学难点： 知道分式方程可能产生增根的原因．四、自学过程：1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系．（如列表、画线段示意图等）（1）、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同．甲每天加工多少服装 ?如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________（2）、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：（3）、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度． 如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：2、总结上面所得到的方程有什么共同特点？3、什么叫分式方程？:_________________________________________________4、尝试解下列分式方程：=+2420(1)1x x ， 0275)2(=--x x 87178)3(=----xx x5、归纳解分式方程的一般步骤：五、教学过程： 1.判断下列哪些是分式方程?例1、解下列方程：232 )1(-=x x 343(2)2x x π+-=13(3)2121x x +-+511327 )4(=--x x 054153 )5(=+-+x x 212(6)11x x =--0253)1(=-+x x 21(2)233x x x -=---（4） 练习：解下列方程：思维拓展：1.若方程 会产生增根，试求k 的值.变式:若关于X 的方程 没有增根，试求a 的取值范围.分式方程（1）课堂作业 班级 姓名一、回顾与检测：1、下列各式中，分式方程是 （）x x x --+=-4321)4(21)3((1)4×10+x7=10x +44163104245)2(--+=--x x x x x x x 255152)3(--=-1635)4(2-=--+x x x x x 233xkx x -=--1122a x x x --=++A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、 165-=x x 2、解分式方程xx x --=-2322，去分母后的结果是 （ ） A .)2(32--=x x B . 3)2(2+-=x xC . )2(32)2(--=-x x xD . 3)2(2--=x x3、当x=______时,3151x x -+-与互为相反数. ( ) A.1 B.-5 C.3 D.44、甲、乙两人生产某种机器零件,已知每小时甲比乙多生产5个,甲生产120个所用时间与乙生产90个所用时间相等,若设甲每小时生产x 个零件,根据题意,列出方程是 ( ) A.590120+=x x ; B.590120-=x x ; C.x x 905120=+; D.xx 905120=-; 5、的值为有增根，则的方程关于m 32322=--+-x m x x x （ ） A ．m=10 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=-26、若分式6292+-a a 的值为0,则a =_________；若21=-b b a ,则=ab __________． 7、要使13-x 与24+x 的值相等,则x =_______；当=x _______ 时,分式xx 2573--的值为－1． 8、当x=_______, 2x-3 与543x + 的值互为倒数． 9、已知x=3是方程1210=++x k x 一个根，求k 的值=_______． 10、解下列分式方程：(1)3231515=-x x (2)x x x x -++=--212253（3）1132422x x +=-- （4）312122332x x x x --=--（5） 114112=---+x x x （6） 321123-+=---x x x x（7）1617222-=-++x x x x x （8）39132--=--x x x x二、拓展与延伸：11、91816151---=---x x x x 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化．仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！65879854--+--=--+--x x x x x x x x。
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课题：8.5分式方程（第3课时）
教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程
教学难点：分析过程，得到等量关系
教学过程：一、预习导学：
1、 解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点）
2、解方程：
（1）
13-x =x 4; （2）1210-x +x
215-=2.
二、交流成果：
三、合作探究：
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小
组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
分析：（1）本题中的等量关系是什么？
（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？ （3） 你还能其它解法吗？
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且
甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？
方法一： 方法二：
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔
记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
方法一： 方法二：
4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3
1。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，
求该市今年居民用水的价格。
四、课时小结
1、用分式方程解实际问题的一般步骤：
2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：
五、达标测试：
1、解方程：（1）
13 x =x 4 （2）x 300－x
2480=4
2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比
原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
4、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
原计划完成这项工程需要多少个月？。