初中数学不等式教案

不等式和不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数⇒a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0⇒ac ＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0⇒ac＜bc.

注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0⇔a＞b

（2）a – b=0⇔a=b

（3）a–b＜0⇔a＜b

4、（1）a ＞b ＞0⇔

b a >

（2）a ＞b ＞0⇔2

2

b a <

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

典型例题：

1、判断正误：

（1）若a ＞b ，c 为实数，则2

ac ＞2

bc ； （2）若2

ac ＞2

bc ，则a ＞b

2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ）

A 、b a 11<

B 、ab ＜0

C 、1

D 、1>b a

3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

4、若x y >，则下列式子错误的是（ ）

A ．33x y ->-

B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．

33x y

> 5、不等式325x +≥的解集是 6、不等式23x x >-的解集为 7、不等式5(1)31x x -<+的解集是

8、不等式组的解集是

103x x +>⎧⎨

>-⎩

，

9、不等式组

60

20

x

x

-<

⎧

⎨

->

⎩的解是

10、解不等式组

5125

431

x x

x x

->+

⎧

⎨

-<+

⎩

，

．（按格式写过程）

11、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示( )

A．

2

1

x

x

≥

⎧

⎨

<-

⎩B．

2

1

x

x

≤

⎧

⎨

>-

⎩C．

2

1

x

x

>

⎧

⎨

≤-

⎩D．

2

1

x

x

<

⎧

⎨

≥-

⎩

12、不等式组

1

1

2

23

x

x

⎧

⎪

⎨

⎪-<

⎩

≤

的解集在数轴上表示为（）

13、解不等式组（按格式写过程）

14、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

15、不等式组

2

21

x

x

-⎧

⎨

-<

⎩

≤

的整数解共有（）⎩

⎨

⎧

-

>

+

<

-

．

)1

(2

1

5

,0

2

x

x

x

-1012

A．-1012

B．

-1012

C．D．

A．3个B．4个C．5个D．6个

16、若(m-2)x|m-1|-3＞6 是关于x 的一元一次不等式，则m=_____

17、甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）

A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h

18、某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

19、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的