山东省青岛市市南区2018 2019年九年级下期中数学试卷 解析版
2019年山东青岛中考数学含答案解析
2019年山东省青岛市初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省青岛市，1，3分） -3的相反数是 【答案】D【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以-3的相反数3，故选D 。
【知识点】相反数的概念 2．（2019山东省青岛市，2，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形。
能确定出对称中心的图形为中心对称图形。
A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D 。
【知识点】轴对称图形 中心对称图形3．（2019山东省青岛市，3，3分） 2019年1月3日，我国”媳娥四号”月球探测器在月球首醋凭着陆，实现人类有史以来首次登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学计数法可以表示为A ．438.410km ⨯B ．53.8410km ⨯C ．60.38410km ⨯D ．63.8410km ⨯【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，384000=3.84×105,故选B 。
【知识点】科学记数法4．（2019山东省青岛市，4，3分）计算223(2)(3)m m m m --+gg 的结果是( ) A . 8m 5 B . -8m 5 C . 8 m 5D . -4m 5+ 12m 5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m 2·(-m 3+3m 3)= 4m 2·2m 3=8m 5,故选A 。
山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D ．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y ＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙3568811．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC ＝110°，则∠CAD为°．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y ＝中，得k＝3，故选：B．二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙35688【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为20°．【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y ＝a（x+m﹣5）2+n，然后确定抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．【分析】设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为10cm．【分析】首先证明PB+QJ＝10，在立体图形中，证明四边形BGQP为矩形，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．【解答】解：如图，圆O即为所求．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有25个；……n个正四边形的点数总共有（n+1）2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；探究二：4，9，16，25…，发现n个正四边形的点数总共有（n+1）2个；探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；探究四：如图3﹣1，直接数点的个数为6个，如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当＝时，PE∥BD，由此构建方程即可解决问题．（2）作FH⊥DQ．首先证明QF∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．。
2018-2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中考试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。
2019年山东青岛中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{难度:2-简单}
{题目}3．（2019年青岛）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现 人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A．38.4×104 km B．3.84×105 km C．0.384×106 km D．3.84×106 km {答案}B {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，将一个数表示为a×10n的形式时，注意1≤a＜10. 384 000＝384×103＝3.84×102×103＝3.84×105，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{分值}3 {章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:三角形内角和定理} {考点:等角对等边} {考点:切线的性质} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6．（2019年青岛）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针 方向旋转 90°，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）
3
{分值}3 {章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:三角形的角平分线} {考点:三角形内角和定理} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
2019年山东省青岛市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}1．（2019年青岛）－ 3 的相反数是（ ）
3
A．－ 3
{答案}D
B．− 3C．± 3 NhomakorabeaD． 3
九年级下数学中考真题2018年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
山东省青岛市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489159101 161 01 1 1 2由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．实际应用：这个长方体框架的横长是 s ，则：[3m +2（m +1）]×5+（m +1）×3×4=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．故答案为22，m （n +1），n （m +1），[m （n +1）+n （m +1）]（s +1），（m +1）（n +1）s ，4，1320；【点评】本题考查规律型﹣图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB=16cm ，BC=6cm ，CD=8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，以QA 、QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）当QP ⊥BD 时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在∠ABD 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；（2）作PN ⊥AB 于N ．连接PB ，根据S=S △PQB +S △BCP ，计算即可；（3）当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA=90°，∠QPN +∠PQN=90°，推出∠QPN=∠DBA ，推出tan∠QPN==，由此构建方程即可解解题问题；（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH ≌△KBM，推出KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，推出BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年山东省青岛市中考数学试卷及解析
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（3分）﹣的相反数是（）A、﹣B、﹣C、±D、2、（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面、已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A、38.4×104kmB、3.84×105kmC、0.384×10 6kmD、3.84×106km4、（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A、8m5B、﹣8m5C、8m6D、﹣4m4+12m55、（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D、若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A、πB、2πC、2πD、4π6、（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A、（﹣4，1）B、（﹣1，2）C、（4，﹣1）D、（1，﹣2）7、（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F、若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A、35°B、40°C、45°D、50°8、（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9、（3分）计算：﹣（）0＝、10、（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为、11、（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环、12、（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°、13、（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF、若AD＝4cm，则CF的长为cm、14、（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体、若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块、三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹、15、（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹、已知：∠α，直线l及l上两点A，B、求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α、四、解答题（本大题共9小题，共74分）16、（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解、17、（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同、从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字、若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜、这个游戏对两人公平吗？请说明理由、18、（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9、在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数、19、（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行、在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向、已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）、（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20、（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天、（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成、如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG、（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由、22、（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示、（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23、（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）、把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论、探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法、探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法、探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法、探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法、……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图、）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体、在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体、24、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C、点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动、过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G、连接OP，EG、设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（3分）﹣的相反数是（）A、﹣B、﹣C、±D、题目分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0、试题解答：解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是、故选：D、点评：本题考查的是相反数的求法、要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中、2、（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、题目分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、试题解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确、故选：D、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面、已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A、38.4×104kmB、3.84×105kmC、0.384×10 6kmD、3.84×106km题目分析：利用科学记数法的表示形式即可试题解答：解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B、点评：本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法、4、（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A、8m5B、﹣8m5C、8m6D、﹣4m4+12m5题目分析：根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可、试题解答：解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A、点评：本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键、5、（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D、若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A、πB、2πC、2πD、4π题目分析：连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可、试题解答：解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D、∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B、点评：本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键、6、（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A、（﹣4，1）B、（﹣1，2）C、（4，﹣1）D、（1，﹣2）题目分析：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标、常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°、试题解答：解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D、点评：本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键、7、（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F、若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A、35°B、40°C、45°D、50°题目分析：根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD ＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论、试题解答：解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C、点评：本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键、8、（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、题目分析：先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解、试题解答：解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确、故选：C、点评：本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9、（3分）计算：﹣（）0＝2+1、题目分析：根据二次根式混合运算的法则计算即可、试题解答：解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1、点评：本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键、10、（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为、题目分析：根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可、试题解答：解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：、点评：本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键、11、（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环、题目分析：由加权平均数公式即可得出结果、试题解答：解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5、点评：本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键、12、（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°、题目分析：正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论、试题解答：解：∵AF是⊙O的直径，∴＝，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴＝，∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故答案为：54、点评：本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、13、（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF、若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm、题目分析：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可、试题解答：解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x、在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝、根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4、在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2、则FC＝4﹣x＝6﹣、故答案为6﹣、点评：本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键、14、（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体、若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块、题目分析：根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个、试题解答：解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：16点评：本题主要考查了几何体的表面积、三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹、15、（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹、已知：∠α，直线l及l上两点A，B、求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α、题目分析：先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点、试题解答：解：如图，△ABC为所作、点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法、解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作、四、解答题（本大题共9小题，共74分）16、（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解、题目分析：（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解、试题解答：解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3、所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3、所以满足条件的正整数解为：1、2、点评：本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点、解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集、17、（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同、从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字、若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜、这个游戏对两人公平吗？请说明理由、题目分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否、试题解答：解：这个游戏对双方不公平、理由：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平、点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平、18、（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9、在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝18，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数、题目分析：（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果、试题解答：解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人、点评：本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息、19、（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行、在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向、已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）、（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）题目分析：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论、试题解答：解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈139m，答：木栈道AB的长度约为139m、点评：本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型、20、（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天、（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成、如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？题目分析：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可、试题解答：解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义、答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件、（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义、答：甲至少加工了40天、点评：本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大、21、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG、（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由、题目分析：（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论、试题解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形、点评：本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、22、（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示、（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？题目分析：（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论、试题解答：解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件、点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键、23、（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）、把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论、探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法、探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的。
山东省青岛市市南区2018届九年级数学阶段性质量检测试题(pdf)
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第 II卷
二 、填 空 题 （本 题 满 分 18分 ，共 有 6 道小题，每 小 题 3 分 〉
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18.(本小题满分6 分） 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，他
是两条拉索，其中拉索07？与水平桥面
抓 的 夹 角 为 72。，其 底 端 与 立 柱 底 端 的 距 离 为 4 米，两 条 拉 索 顶 端 距 离 为 2 米， 若要使字索与水平桥面的夹角为35。，请 计 算 拉 索 的 长 . （结 果 精 确 到 米 ）
2017— 2018学年度第二学期阶段性教育质量监测
九年级数学试题
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( 本试题满分：120分；考试时间：120分 钟 ）
集爱的同含，欢迎俅參釦砗决老诔I 祝垅答教祆功广
本 试 题 分 第 I 卷 和 第 I丨卷两部分，共 有 2 4 道 题 . 第 I 卷 1— 8 题 为 选 择 题 ，共 2 4 分 ； 第 I I 卷 9一 14题 为 填 空 题 ，15题为作图题，16~24题为 解 答 题 ，共 9 6 分 .要 求 所 有 题 目 均 在 答 题 卡上作答，在本卷上作答无效.
八. - 2 - 七
―吕. 2 - ^ 5
匕 ^5-2
IX 2 + ^5
1 . 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有〈 〕
六丨1 个
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2019年春青岛版九年级下学期期中考试数学试卷 (含解析)
2019年春青岛版九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S =8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OFBF=3AE3OE=9AEOE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OFBF=9AEOE=3，∴AEOE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AEOE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0）。
山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A ．1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．次数环数12345甲26778乙3568811．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC ＝110°，则∠CAD为°．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y＝中，得k＝3，故选：B．二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙35688【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为20°．【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y ＝a（x+m﹣5）2+n，然后确定抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．【分析】设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为10cm．【分析】首先证明PB+QJ＝10，在立体图形中，证明四边形BGQP为矩形，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．【解答】解：如图，圆O即为所求．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有25个；……n个正四边形的点数总共有（n+1）2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；探究二：4，9，16，25…，发现n个正四边形的点数总共有（n+1）2个；探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；探究四：如图3﹣1，直接数点的个数为6个，如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当＝时，PE∥BD，由此构建方程即可解决问题．（2）作FH⊥DQ．首先证明QF∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．。
青岛市2019年中考数学试卷含答案解析(Word版)
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=﹣贴纸=175πcm2，故选A．8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=2cm，∴AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF 即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S：S△ACD=9：16？若存五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；。
2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．（3分）如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．（3分）如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D ，使得格点A 、B 、C 、D 能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝的图象经过点P ，则k 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．（3分）计算：+（）﹣2﹣cos30°＝ ．10．（3分）甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．次数 环数 12345甲 2 6 7 7 8 乙3568811．（3分）如图，AD 为⊙O 的直径，A ，B ，C 三点在⊙O 上，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，∠ABC ＝110°，则∠CAD 为 °．12．（3分）函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．（3分）如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．（6分）一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．（6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．（8分）某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA 和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p 与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y＝中，得k＝3，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．【解答】解：如图，圆O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴矩形ABCD是正方形．22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．∵AQ＝t，PC＝t，∵＝＝，＝，∴＝，∴FQ∥OA，∴∠FQD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠FDQ＝∠FQD，∴FQ＝FD，∵FH⊥DQ，∴HD＝HQ＝DQ＝（4﹣t），∵tan∠ADB＝＝，∴＝，∴FH＝﹣，∴y＝DQ•FH＝•（4﹣t）•（﹣t）＝t2﹣2t+3（0＜t＜3）．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．∵BQ+QP+PE+BE＝B′Q+QP+PE′+BE＝B′E′+BE＝B′E′+3，∴此时BQ+QP+PE+BE的值最小，B′E′＝＝＝，∴四边形BQPE的周长的最小值为3+．。
2019年青岛市九年级数学下期中试题含答案
2019年青岛市九年级数学下期中试题含答案一、选择题1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的3．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 4．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．375．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:36．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶18．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 11．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．112．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．17．如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）35，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．22．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝2.求： （1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．23．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB ＝6，AE ＝4，求AC ，CD 的长．24．如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若AB 4AC 7=，DE 2=，求EF 的长．25．如图，E 为□ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，求证：BO EO FO BO=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题 4．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b ，因此b a a -=347337b b b -=. 故选B.5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．C解析：C【解析】如图所示，AB ，CD 为树，且AB=13，CD=8，BD 为两树距离12米，过C 作CE ⊥AB 于E ，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC 中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C ．7．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==，∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12 AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．17．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．18．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF ∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】 由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】 【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF -=-=在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．22．（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝2 2.【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，1 tan3B=，∴BE=3AE=3，∴BC=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴2 sin2ADC∠=．23．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ABE ∽△ACB ；（2）∵△ABE ∽△ACB ， ∴AB AE AC AB=， ∴AB 2＝AC •AE ，∵AB ＝6，AE ＝4，∴AC ＝29AB AE=， ∵AB ∥CD ，∴△CDE ∽△ABE ， ∴CD CE AB AE=， ∴()••651542AB AC AE AB CE CD AE AE -⨯==== ． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△ACB ． 24．5【解析】【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到AB DE AC DF=，然后把有关数据代入计算即可． 【详解】 123l //l //l Q ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，AB DE AC DF ∴=， AB 4AC 7=Q ，DE 2=， 427DF∴=， 解得：DF 3.5=，EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．25．见解析【解析】【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。
{3套试卷汇总}2018-2019青岛市中考统考数学试题
【答案】D
【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特பைடு நூலகம்.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B． ，故B错误；
C． ，正确；
D． ，故D错误．
故选C．
2．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中 的值是（）．
6．小手盖住的点的坐标可能为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
【答案】2
【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【详解】解：连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴
∵∠AMN=40°，
2018-2019学年山东省青岛大学附中九年级(下)期初数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省青岛大学附中九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.有下列各数：3，+(−2.6)，−13，0，−|−2|，其中正数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算，结果正确的是()A. a+2a2=3a3B. 2a+b=2abC. 4a−a=3D. 3a2b−2ba2=a2b3.2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说《流浪地球》改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿元用科学记数法表示为()A. 1.6×107B. 0.16×108C. 1.6×108D. 1.6×1094.下列立体图形中，从正面看，看到的图形是三角形的是()A. B. C. D.5.下列说法中正确的个数是()(1)−a表示负数；(2)多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是3；(3)单项式−2xy29的系数为−2；(4)若|x|=−x，则x<0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.方程2−2x−43=−x−76去分母得()A. 2−2(2x−4)=−(x−7)B. 12−2(2x−4)=−x−7C. 12−2(2x−4)=−(x−7)D. 12−(2x−4)=−(x−7)7.下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|−5|与−(−5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到了百分位．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售。
若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是()A. 1500元B. 1400元C. 1300元D. 1200元9.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°10.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a−b；②a+b；③|b|−|a|：④ba，其中值为负数的是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④11.−2019的倒数是()A. 2019B. 12019C. −12019D. −201912.今年春运全国铁路发送旅客预计达到4.06亿人次，这个数据用科学记数法可以表示为()A. 4.06×108B. 40.6×108C. 4.06×109D. 4.06×10−813.下列四个图形中，既不是轴对称又不是中心对称图形的是()A. B.C. D.14.计算(−a2)3+a2⋅a3−a2÷a−3的结果为()A. −a6B. 3a5C. a6D. −a515.某市为治理污水，需要铺设一段全长400m的污水排放管道，铺设160m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划增加50%，结果共用8天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可列方程()A. 160x −400−160(1+50%)x=8 B. 400x−400−160(1+50%)x=8C. 160(1−50%)x +400−160x=8 D. 160x+400−160(1+50%)x=816.如图，过⊙O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取⊙O上一点D，连接AE、ED和CD，若⊙O的半径为2，∠EDC=30°，则CB的长为()A. 1B. √2C. √3D. 217.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，那么点C2的坐标是()A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (1,−2)18.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC.则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形EBFD是菱形；③MB：OE=2：√3；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）19.在算式5−|−8□2|中的“□”里，填入运算符号______，使得算式的值最大(在符号“+，−，×，÷”中选择一个)．20.单项式−4πx2y9的次数是______，系数是______．21.若角α是锐角，则α的补角比α的余角大______度．22.方程3x+20=4x−25的解为______．23.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为−5，6，点E为BD的中点，那么该数轴上点E表示的数是______．24.已知|a+4|和(b−3)2互为相反数，那么a+3b等于______．25.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字，则七言绝句有______首．26.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为______．27.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是______．28.如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数是．29.计算：√48−√163+√14−(−1)2019=______．30.下列记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔的平均数与方差．根据表中数据，要从中选出一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______．甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 4.7 3.2 3.2 6.131.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为______ ．32.在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=k的图象有2个公共点，则m的取值范围是______．x33.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖形盒子，则它的容积为______cm3．34.如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1长为半径x于点B1.过B1点作B1A2//y轴，交直线y=2x于点A2，以O为画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3//y轴，交直线圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B3；过B3 y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=12点作B3A4//y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2019的坐标为______．直线y=12三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）35.计算：(1)−14+|3−5|−16÷(−2)×12；(2)6×(13−12)−32÷(−12)．36.化简并求值：3(x2−2xy)−(−12xy+y2)+(x2−2y2)，其中x、y取值的位置如图所示．四、解答题（本大题共16小题，共124.0分）37.先画图，再解答：(1)画线段AB，并反向延长AB到点C，使AC=12AB，再取BC的中点D；(2)若线段CD=6cm，求线段AB的长．38.如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，若∠2=3∠1．(1)设∠1=18°，∠COE的度数；(2)若∠COE=70°，求∠2的度数．39.关于x的方程2(x−3)−m=2的解与方程3x−7=2x的解相同．(1)求m的值；(2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．40.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表．计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费______元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分，则小明应付车费多少元(用含a，b的代数式表示，并化简)？(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分？41.如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1)写出数轴上点A、C表示的数；(2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中CQ.设运动的时间为t(t>0)秒．点，点N在线段CQ上，且CN=23①数轴上点M、N表示的数分别是______(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等？42.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．(1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=______；若∠COE=α，则∠BOD=______(用含α的代数式表示)；(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．43.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．44. 计算：(1)化简：a 2−1a 2−2a+1÷a+1a−1+aa−1；(2)解不等式组{12(x +1)≤2x+22>x+33，并求出不等式组的整数解之和．45. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率．(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏．规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙是否公平．46. 为了解海伦区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)在扇形统计图中，求现金支付的居民所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约10000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．47. 如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A 处，在点A 正北方向的点B 处有一颗红球，在点A 正东方向C 处有一颗黑球，在BC 正中间的点D 处有一颗篮球，其中点C 在点B 的南偏东37°方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm 到达点E 处时，测得点D 在点E 的北偏东45°方向上，求此时白球与红球的距离有多远？(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)48.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．49.已知：在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)当∠BOD=2∠A时，求证四边形BECD是矩形．50.某商场要出售一批卫衣，每件的成本是60(元)，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于3000元，且每天的总成本不超过8400元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)51.[问题提出]：如图1，由n×n×n(长×宽×高)个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体(包括正方体)呢？[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．=3条线段，(1)如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=2×32宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体．=3(2)如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=2×32条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体．(3)如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=2×3==3条线段，宽共有(4)由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3×22______条线段，高共有______条线段，所以图中共有______个长方体．[问题解决](5)由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有______线段，所以图中共有______个长方体．[结论应用](6)如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．52.已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，点P由B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q由A出发沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；直线EQ⊥AC，垂足为Q，并且交AD于E，设运动时间是t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，EC平分∠ACB？(2)设△APQ的面积为y(cm2)，试求出y与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△APQ：S△ABD=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使P、E、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：+(−2.6)=−2.6，−|−2|=−2，∴这些数里面是正数的是：3，共1个．故选：A．把每个数据化成最简形式，再根据正数和负数的定义判断即可．本题主要考查正数和负数，绝对值和相反数等内容，清楚负数的定义是本题解题基础．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C.原式=3a，错误；D、原式=a2b，正确，故选：D．3.【答案】D【解析】解：16亿=1600000000=1.6×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A.圆锥从正面看到的形状为等腰三角形，符合题意；B.正方体从正面看到的形状为正方形，不符合题意；C.圆柱从正面看到的形状为矩形，不符合题意；D.长方体的主视图是矩形，不合题意；故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：(1)小于0的数是负数，故(1)说法错误；(2)多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是4，故(2)说法错误；(3)单项式−2xy29的系数为−29，故(3)说法错误；(4)若|x|=−x，x≤0，故(4)说法错误，故选：A．根据小于0的数是负数，可判断(1)，根据多项式的次数，可判断(2)，根据单项式的系数，可判断(3)，根据绝对值，可判断(4)．本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．6.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以6得，12−2(2x−4)=−(x−7)．故选：C．把方程两边同时乘以6，便可得出答案．此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．7.【答案】C【解析】解：①任何有理数都可以用数轴上的点表示，原说法正确；②|−5|=5，−(−5)=5，所以|−5|与−(−5)相等，不是互为相反数，原说法错误；③(m+1)−m=1，所以(m+1)一定比m大，原说法正确；④近似数1.21×104精确到百位，原说法错误．综上，正确的有2个．故选：C．根据有理数与数轴的关系判断①；根据相反数的定义判断②；作差法比较大小判断③；根据精确度的定义判断④．本题考查了相反数的定义，有理数与数轴的关系，精确度的定义，是基础知识，需熟练掌握．8.【答案】A【解析】解：设该服装标价为x元/件，由题意，得0.7x−1000=1000×5％，解得：x=1500故选：A。
2018-2019学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答案
人教版九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P(-12,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-12B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=4x的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-1x图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=ax(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.√3D.2√39.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()比例函数y=3xA.2B.4C.2√2D.4√2二、填空题(每小题4分,共24分)时,自变量x的值是.11.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为1312.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.14.已知在反比例函数y=k-2015x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.15.反比例函数y=kx16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).17.(7分)反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下日销售单价x/元 3 4 5 6日销售量y/个20 15 12 10;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2√6,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y =-x +4的图象与反比例函数y =kx(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A (1,a ),B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)在x 轴上找一点P ,使PA +PB 的值最小,求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P (-12,2)代入函数解析式,得k =-12×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A 错误;因为k =4>0,所以图象在第一、三象限,故B 错误;沿x 轴对折不重合,故C 错误;两分支关于原点对称,故D 正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得AD DB =AE EC ,即63=4EC,则EC =2.故选B.)4.A(解析:∵BE ∶EC =2∶3,∴BE ∶BC =2∶5,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴BE ∶AD =2∶5,△ADF ∽△EBF ,∴BF FD =BE AD =25.故选A.)5.D(解析:∵k =-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y 随x 的增大而增大,∵y 1<0<y 2<y 3,∴x 1>0,x 2<x 3<0,即x 2<x 3<x 1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a >0,再根据一次函数的性质知y =-ax +a 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10,又△ADE ∽△ABC ,则DE BC =AD AB ,36=AD 10,∴AD =3×106=5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B 点作BD ⊥x 轴,垂足为D ,∵△OAB 是等边三角形,∴OB =OA =2,∴OD =1,BD =√3.∴点B 的坐标为(1,√3).∵反比例函数的图象经过点B ,∴k =√3.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x =2∶3,解得x =1.8,所以地面上阴影部分的面积S =πr 2=0.81π(米2).故选B.) 10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A ,B 两点,且A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,∴点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(3,1),过B 作BE ⊥AD ,垂足为E ,则AE =2,BE =2,根据勾股定理可得AB =2√2,又∵四边形ABCD 为菱形,∴AD =AB =2√2,∴菱形ABCD 的面积为AD ·BE =2√2×2=4√2.故选D.)11.-9(解析:∵函数y =(m -2)x 2m +1是反比例函数,∴m -2≠0,且2m +1=-1,∴m =-1,∴y =-3x ,当y =13时,x =-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶1,∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1,∴△ABC 与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,点E 是AD 边的中点,∴△AEF ∽△CBF ,∴AE BC =AF FC ,12=2FC,∴FC =4,∴AC =6.故填6.)14.k >2015(解析:反比例函数y =k x的性质:当k >0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而增大.由题意得k -2015>0,解得k >2015.)15.y =3x(解析:将(1,k )代入一次函数解析式y =2x +1,得k =2+1=3,把(1,3)代入y =k x,得k =3,则反比例函数解析式为y =3x.故填y =3x.)16.3或43(解析:当△ABC ∽△AQP 时,AQ AB =AP AC ,即AQ 6=24,AQ =3;当△ABC ∽△APQ 时,AP AB =AQ AC ,即26=AQ 4,AQ =43.故填3或43.) 17.解:(1)把A (1,2k -1)代入y =k x(k ≠0),得1×(2k -1)=k ,解得k =1,∴反比例函数的解析式为y =1x . (2)∵k =1,∴点A坐标为(1,1),∵S △AOB =12OB ×1=3,∴OB =6,又m <0,∴点B 的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y =mx +b ,得{m +b =1,6m +b =0,解得{m =-15,b =65.∴一次函数解析式为y =-15x +65.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A 的坐标不变,点B 的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB 的长,点C 的横坐标为原来横坐标加AB 的长,纵坐标为原来纵坐标加BC 的长.19.(1)证明:∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∠APD =∠B ,∴∠BAP =∠DPC ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△ABP ∽△PCD ,∴AB PC =BPCD ,∴AB ·CD =CP ·BP ,即AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴△PCD ∽△BCA ,由①得△ABP ∽△PCD ,∴△ABP ∽△BCA ,∴AB BC =PBAC ,∴1012=PB10,∴PB =253.20.解:(1)把A (-1,4)代入反比例函数解析式y =m x ,得m =-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y =-4x ;把B (2,n )代入y =-4x,得2n =-4,解得n =-2,∴B 点坐标为(2,-2),将A (-1,4)和B (2,-2)代入y =kx +b ,得{-k +b =4,2k +b =-2,解得{k =-2,b =2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2.(2)∵BC ⊥y 轴,垂足为C ,B (2,-2),∴C 点坐标为(0,-2),设直线AC 的解析式为y =px +q (p ≠0),∵A (-1,4),C (0,-2),∴{-p +q =4,q =-2,解得{p =-6,q =-2,∴直线AC 的解析式为y =-6x -2,当y =0时,-6x -2=0,解得x =-13,∴E 点坐标为(-13,0),∵直线AB 的解析式为y =-2x +2,∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE =1-(-13)=43,∴△AED 的面积S =12×43×4=83.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27. 22.解:(1)设y =k x ,把点(3,20)代入得k =60,∴y =60x ,其他组数据也满足此关系式,故y =60x ,图象略. (2)∵W =(x -2)y =60-120x,又∵x ≤10,∴当x =10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD ,OD.∵DE 为切线,∴∠EDC +∠ODC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ECD +∠OCD =90°.又∵OD =OC ,∴∠ODC =∠OCD ,∴∠EDC =∠ECD ,∴ED =EC.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠BDE +∠EDC =90°,∠B +∠ECD =90°,∴∠B =∠BDE ,∴ED =EB ,∴EB =EC ,即点E 为边BC 的中点. (2)解:∵AC 为直径,∴∠ADC =∠ACB =90°,又∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△CBD ,∴ABBC =BCBD ,∴BC 2=BD ·BA.∴(2EC )2=BD ·BA ,即BA ·2√6=36,∴BA =3√6,在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC =√AB 2-BC 2=3√2.(3)解:△ABC 是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC 为正方形,∴∠OCD =45°.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-45°=45°,∴Rt△ABC 为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a =-1+4=3,k =1×a =1×3=3,∴反比例函数的表达式为y =3x,联立{y =-x +4,y =3x,解得{x =3,y =1, 或{x =1,y =3.所以B (3,1). (2)如图所示,作B 点关于x 轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x 轴于点P',连接P'B ,则有PA +PB =PA +PB'≥AB',当且仅当P 点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y =-2x +5,令y =0,得x =52,∴P'(52,0),即满足条件的P 的坐标为(52,0),设y =-x +4交x 轴于点C ,则C (4,0),∴S △PAB =S △APC -S △BPC =12×PC ×(y A -y B )=12×(4-52)×(3-1)=32.。
2018-2019学度度青岛版初三数学下年中检测题附解析解析.doc.doc
2018-2019学度度青岛版初三数学下年中检测题附解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔本检测题总分值：120分，时间：120分钟〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、将二次函数223y x x=-+化为2()y x h k=-+的形式，结果为〔〕A.2(1)4y x=++ B.2(1)2y x=++ C.2(1)4y x=-+ D.2(1)2y x=-+2、（2018·福州中考）一个函数图象经过（1，错误！未找到引用源。
4），（2，错误！未找到引用源。
2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，那么符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数3、甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行、图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s〔km〕与行驶时间t〔h〕之间的函数关系、那么以下说法错误的选项是〔〕A、乙摩托车的速度较快B、经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C、经过0.25 h两摩托车相遇D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地错误！未找到引用源。
km4、反比例函数kyx=的图象如下图，那么二次函数2224y kx x k=-+的图象大致为〔〕5、反比例函数10yx=，当12x<<时，y的取值范围是（）第3题图第12题图A.0《y 《5B.1《y 《2C.5《y 《10D.y 》106、 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米／时，特快车的速度为150千米／时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的距离y 〔千米〕与快车行驶时间t 〔小时〕之间的函数图象的是〔 〕7、〔2018•河北中考〕某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔 〕A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48、〔2018·河北中考〕将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是〔 〕A.错误！未找到引用源。
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2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．DC．A．﹣3B．32．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣×10D．．9.37×10．9.37×109.37937B．×10CA3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）2363aa b）b＝B．2A．a+2b＝2ab（﹣3422aabb＝C．3ab＝÷abb2D．2ab?5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222．a AD．a B．a C a．22）的形式，0＞b（b＝）a+x通过配方可以化成（0＝+3x6﹣kx的一元二次方程x．若关于6．的值可能是（）则k．DB．2C．30A．，使得格6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D、B、C都在6×A7．如图，点）C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（、点A、B4个．3个D．个A．1B．2个C的中点，AB交于点B，P是线段＝﹣与y轴交于点A，与直线y3x+10+28．如图，直线y＝x）k的值为（已知反比例函数yP＝的图象经过点，则D．831B．C．6A．二．填空题（共6小题）2﹣．﹣cos30°＝9．计算：+ （）次成绩，可5次的射击成绩．通过这510．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续（填“甲”或“乙”）．以看出成绩比较稳定的是5412次数3环数78甲26786乙835ABCE，∠于点，AB＝BCBD交AC上，⊙CBAO为．如图，11AD⊙的直径，，，三点在O°．为CAD°，则∠110＝2，m，，0），（1，0）（其中ay12．函数＝a（x+m）+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣22＝0 ．5）n是常数，a≠0，则方程a（x+m﹣）的解是+n13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．）÷﹣a（）化简：1（．16．）求不等式组的整数解．（217．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈，（结果保留根号，参考数据：sin2424A的仰角为°，求建筑物AB的高度．物顶端°＝）tan24cos24°≈，19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？）扇形统计图中，1（．（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．p＝满足：品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：个正三角形的点数总共有多少个？探究一：n6个正三角形的点数总共有﹣2，2，如图1﹣11个正三角形的点数总共有3个；如图1，﹣33个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？92个正四边形的点数总共有，个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，如图2﹣11个；，这两个三角形相同之处在于，和△ADC3，连接AC，得到两个三角形△ABC﹣如图2平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角210个点，两个三角形就是×10点直至顶点A，每个三角形都有（个）．＝个正四边形的点数总共有2×10﹣416个点重合，所以形在AC上有43个正四边形的点数总共有个；……4﹣，4 个正四边形的点数总共有n2如图个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．个．个正五边形的点数总共有n个正六边形的点数总共有探究四：n个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t（）设△2FQD的面积为ycm之间的函数关系式．（（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．D．B．3CA．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣109.37×D．937×10C．9.37×A．9.37×1010B．n的形式，其中1≤|a|＜a科学记数法的表示形式为×1010，n为整数．确定n【分析】的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．9.37×10【解答】解：9370000＝故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．．）4，﹣3′（﹣A解：观察图形可知【解答】．故选：A．4．下列运算正确的是（）2363）b＝a B+2b＝2ab．（﹣ab2A．a3242＝÷abb bb＝2．3aba D．2ab?a C【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；2363，故此选项错误；＝﹣、（﹣aab）bB2÷ab＝9、3abb，故此选项错误；C342，正确．bb＝2aD、2ab?a故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222a D B．a C a．．a A．【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为【解答】，的．ABC面积是△与三个小等边三角形的面积之差，ABC仔细观察图形，重叠部分的面积是△．是，一个小等边三角ABC的面积形的面积是△，．＝所以重叠部分的面积是故选：D．22＝b（b＞0）的形式，+3＝0通过配方可以化成（x+a）6．若关于x的一元二次方程kx6﹣x则k的值可能是（）．D．3．0B．2CA【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．2＝b（b＞0，不能化成（x+a））的形式，A【解答】解：、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0故本选项不符合题意；2﹣6x+3＝时，方程为2x0，B、当k＝22＝﹣，3xx﹣222，（＝﹣x+﹣3x+）（）2＝，故本选项符合题意；x﹣）（2﹣6x+3＝0，、当k＝3时，方程为3x C2﹣2x+1＝0x，2＝0，b＝）x﹣20，故本选项不符合题意；（2﹣6x+3x＝0，D、当k＝时，方程为2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，9x2＝﹣2，b＜2）0，故本选项不符合题意；﹣（3x故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格）的个数有（D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D、C、B、A点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D，D，D即为所求．321故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，＝的图象经过点P，则k的值为（）已知反比例函数yA．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），，得解，）4，2（B∴．的中点，∵P是线段AB，1，3）∴P（k＝3y把P（1，3）代入，＝中，得故选：B．二．填空题（共6小题）2﹣+4（）﹣cos309．计算：+°＝．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．次数12345环数甲26877乙63858【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，22222]＝4.4，+（8﹣67+（﹣6）﹣+（76）））6[甲的方差为：（2﹣）（+6﹣6乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，22222]＝3.6，6（8﹣）﹣）（+5﹣66+（﹣6）+（86）+63[乙的方差为：（﹣）∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．ABC，∠E于点AC交BD，BC＝AB上，O⊙三点在C，B，A的直径，O⊙为AD．如图，11．20为°．CAD＝110°，则∠【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1m），0）（其中a，m，+12．函数y＝a（x2+n ＝0的解是x＝35），x＝6．+n是常数，a≠0），则方程a（xm﹣2122+n与5﹣）x轴的的解可看作二次函数y＝a（x+5【分析】把方程a（x+m﹣）m+n＝02+n向右平移）5个单位得到y交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m22+n与x轴的两个交点的坐标即可．（x+m ﹣5）a（x+m﹣5）+n，然后确定抛物线y＝a＝22+n与x轴x+m﹣5）﹣5）+n＝0的解可看作二次函数y＝a（a【解答】解：方程（x+m的交点的横坐标，22+n，+m﹣5）+n向右平移5个单位得到y＝a（）∵抛物线y＝a（x+mx2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），＝而抛物线ya（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6my＝a（x+﹣5），0），∴抛物线2+n＝0的解是x ＝3，+m﹣5）x＝6．（∴方程ax21故答案为x＝3，x＝6．2113．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延．的长为FH，则线段H长线于，根据xFC＝3﹣EC＝3﹣1＝2，＝【分析】设DFFG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，即可解决问题．，再求出AF，AH勾股定理构建方程求出x是正方形，【解答】解：∵四边形ABCD，AD＝3AB＝BC＝CD＝BAD∴∠B＝∠C＝∠D＝∠＝90°，＝x，DF设＝FG﹣x，2，FC＝3，中，∵EF＝1+xEC＝3﹣1＝Rt在△EFC222，（3﹣∴（x+1）x＝2）+＝解得x＝＝，＝＝＝，AE＝∴AF，，∠EAB＝∠EAG由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF°，EAH ＝45∴∠，EH⊥EA∵＝AEH90°，∴∠2AHAE＝＝，∴AE＝EH＝，2AH﹣AF＝＝，∴FH﹣＝．故答案为的直线分别I10cm的正方形拼接而成，过点．如图，一“14L”型纸片是由5个边长都是分成面积相等的上下两部分，将该”型纸片被直线PQ，交于点PQ，且“L，与AEJN之间的距离为10P，Qcm．点IJDICHBG纸片沿，，，折成一个无盖的正方体盒子后，为矩形，根据矩形的BGQP，在立体图形中，证明四边形10＝QJ+PB首先证明【分析】．性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，＝，∴，即＝∴10EQ+10PE＝PE?EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，＝×5×100＝×PE?EQ250，∴∴PE?QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．解：如图，【解答】．圆O即为所求．）÷a﹣．（1）化简：（16）求不等式组的整数解．2（【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．?）原式＝解：（1【解答】＝＝．），（23，由①得：x≥﹣得：x，＜由②＜≤x3∴该不等式组的解集为：17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是；＝率是∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈sin24，（结果保留根号，求建筑物AB的高度．参考数据：物顶端A的仰角为24°，°＝）°≈，tan24cos24【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，°＝，构建方程即可解决问题．，再根据tan24，求出CNDN．N于DM⊥CN，M的延长线于ED 交ED⊥BM解：作【解答】．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，5米，?cos30°＝sin30°＝10米，DN＝CDCN∴＝CD?∵四边形BMNC是矩形，80+5DN+DE＝（）米，米，10米，BC＝MN＝30EM＝MN+＝∴BM＝CN，°＝tan24在Rt△AEM中，＝∴，＝AB．∴的高度是AB米．答：建筑物19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，，25根据题意得：＝﹣4解得x＝．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，x＝4＝1.5则x66答：实际每天挖掘米．（2）设每天还应多挖掘y米，﹣）（6+y）≥70500﹣300，由题意，得（．解得y≥4米．答：每天还应多挖掘4的平行线，交E21．已知：如图，在矩形ABCD中，是边BC上一点，过点E作对角线AC F，交DA和DC 的延长线于点．G，HAB于；≌△CHEAFG（1）求证：△ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．G2）若∠＝∠BAC，则四边形（【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，，BAC＝∠G∵∠．∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．满足：p＝品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w（元），后10天每天的利润为w（元），由日销售利润21＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w与w与x的关系；21（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝111时，w有最大值＝580元，比较即可得到结论．2，由题意，得，解得：+by与x之间的函数关系式为＝kx解：【解答】（1）设y，+80；＝﹣（天）的函数关系式为：y2x∴销售量y（件）与天数x，天每天的利润为10w （元））设前（210天每天的利润为w（元），后21由题意，得y20）w＝（p﹣1，x+80）2﹣＝（30+x20）（﹣2，x2+800+60x＝﹣y）20w﹣p＝（2．，）（﹣2x+80）＝（20+﹣20；﹣＝22022+125015），2x+60x+800＝﹣2（x﹣≤（3）当1≤x10，w＝﹣1w有最大值＝1200元，x∴当＝10时，1，﹣，11≤x≤20w220＝当2580元，有最大值＝∴当x＝11时，w2580，∵1200＞1200元．∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是边形每条边上的点的mm边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正23．问题提出：将正边形的点数总共有多少个？个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？6个正三角形的点数总共有，2个正三角形的点数总共有1，13个；如图1﹣2﹣如图1个正三角形的点数总共有个正三角形的点数总共有3，310个；…；n﹣个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；，这两个三角形相同之处在于，ADC和△ABC，得到两个三角形△AC，连接3﹣2如图平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是210×点直至顶点A，每个三角形都有（个）．163形在AC上有4个点重合，所以个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝（n，如图2﹣44个；+1……个正四边形的点数总共有n）25个正四边形的点数总共有2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；2个；）n个正四边形的点数总共有（n+14，9，16，25…，发现探究二：探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；4，得到'E'A，'D'A，'C'A，连接2﹣4个，如图6，直接数点的个数为1﹣3探究四：如图个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；）＝个；+1+n+（nn个正三角形的点数总共有：1+2+3+…；故答案为：探究二：2；＝1，1个正四边形的点数总共有4个，即42﹣如图2232个正四边形的点数总共有9个，即9＝；2如图2﹣，，这两个三角形相同之处在于，ADC﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△如图2平行的边上依次减少一个边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD边与BCCD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是2×10点直至顶点A，每个三角形都有16（个）16，即个正四边形的点数总共有4个点重合，所以32×10﹣4＝上有形在AC2；＝4，这两个三角形相同之处在于，和△﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABCADC 如图2平行的边上依次减少一个5CD个点，并且与BC、边与BCCD边都有相同个数的点，即个点．因为这两个三角×1515点直至顶点A，每个三角形都有个点，两个三角形就是225（个）＝﹣×个正四边形的点数总共有个点重合，所以上有形在AC54215525，即2；5＝22个；n+1）+2n+1＝（2∴n个正四边形的点数总共有﹣（×n+1）＝n2，（n）；+1故答案为：25探究三：＝；5，1个正五边形的点数总共有5个，即如图3﹣1如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝；＝12个，即12如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣＝；22×4＝22个，即2如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2＝35；×5＝35个，即…+2）个；n+1n个正五边形的点数总共有：（n）（3同理得：）n（+1（故答案为：n）3+2；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：（n+1+1））个；∵n个正三角形的点数总共有：（nn个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…[个；n（+1）+1]∴n个正m边形的点数总共有：[；+1故答案为：（n）+1]实际应用：，39700）＝99+1＝由规律得：n99时，（）（99×+1．＝解得：m10是E，点cm4＝BC，cm3＝AB，O相交于点BD，AC中，对角线ABCD．如图，在矩形24．BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；匀速运动，速度为cm/s，点P，出发，沿AD方向向点DQ同时出发，PQ由点点QA交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t的面积为y（cm之间的函数关系式．（2）设△FQD（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．＝时，PE∥）当BD，由此构建方程即可解决问题．【分析】（1（2）作FH⊥DQ．首先证明QF ∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．。