实际问题与一元二次方程(第1课时)教案汇编

21.3实际问题与一元二次方程(1)

课型：新课课时：1 主备人：林玲

教学目标：

知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重难点

教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

教学方法：引导发现法

教学过程

一、复习引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.

二、合作探究

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：

(1)本题中有哪些数量关系？

(2)如何理解“两轮传染”？

(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有______________ 人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是—人，这些人中每一个人又传染了 ___________ 人，那么第二轮传染了_______________ 人，第二轮传染后，共有____________________ 人患流感.

(4)根据等量关系列方程并求解

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得

X1=10，x 2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.

(5)为什么要舍去一解？

(6)如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已

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知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x,则一年后，甲种药品的成本下降了 ________________ 元，此时成本为 _____________ 元；两年后，甲种药品下降了_____________ 元，此时成本为___________ 元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元.

依题意，得5000 （1-x ）2=3000

解得：X1 ~0.225，X2~ 1.775 （不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y.

贝6000 （1-y ）2=3600

整理，得：（1-y ）2=0.6

解得：y~ 0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？

应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

三、巩固练习

说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、课堂小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.

3. 对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a,增长（或

降低）n次后的量是b,则有：a（仁x）n =b （常见n=2）作业：练习册

板书设计：实际问题与一元二次方程（1）

1.

2•归纳

3.实际问题探究

4•小结

5.作业

教学反思: