固体能带理论

杂质能级 价带(满)
以空穴导电为主
掺杂半导体——N型半导体， P型半导体
空导带带
Ei =0.05 eV
空带
禁带宽1.10 eV
施主能级
价带
受主能级
满导带带
电子浓度约为 2.5 ×1016/ cm3
满带电子被激发跃 迁，形成空穴。
4) P-N结及其单向导电性 •P-N结的形成及其对扩散的阻挡作用
能量
能级 n 上只能容纳的电子数最多为 2n2 个。
2) 能量最小原理 正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级。
§17.3 固体能带理论基础
势能函数： 克勒尼希—彭尼模型
U
Uo
-d o c
x
总势能 U： 固定离子势场与其它电子平均场， 为周期性重复排列的势阱和势垒
解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数 重要结论： 晶体中能级 —— 能带
能带被电子填满: 满带
能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带 (激发态能级) 价电子所处的能带—价带 可为满带
可为导带 4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。
T 0K, 无激发电子,原子所占
满
EF
据的最大能级叫做费米能级,满 能级与空能级的分界面叫做费
米面。
5) 不同能带有可能重叠
利用能带理论可以解释这一基本现象：固 体的导电能力取决于固体中能带的填充情况， 满带或空带均不导电，只有不满带才能导电。
以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例：
满带中的电子运动 不产生电流
导带中的电子运动 可以形成电流
电子运动,分布不变
电子运动 ,分布变化
1. 导体的能带结构 1)价带为导带
作 原满带中电子填补空穴
用 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电 下
“电子—空穴”对为载流子
外场作用下原满带中电子填补空穴 满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电
空穴导电示意
2) N型半导体（四价元素中掺入五价元素）
硅、锗
磷、砷
源自文库多出一个电子
+54
+5
杂质能级接近空带底，其上电子容易受激发进入空带，
E
E
P -+ N
eV0
U
V0
电子 N P 扩散作用
空穴 P N
阻挡层电场方向 N P 形成阻挡层势垒
电子能带弯曲 ， 电势高处， 电势能低。
• P-N结的单向导电性
p -+ N
P
N
P: + 阻挡层减弱 势垒降低 N: - 多数载流子导电
P-+ N
P
N
P: - 阻挡层加强 势垒升高 N: + 少数载流子导电
例： Li 1s2 2s1
每个原子一个价电子（2s 态） N个原子共有N个价电子 N个 Li 原子形成固体时，2s 能级分裂为能带，有N 个子能级。可容纳2N个电子，成为未满带：导带
空带
价带
2) 价带为满带，与相邻空带紧密衔接或部分重叠
例： Mg 1s22s22p63s2
每个原子二个价电子，3s 能带形成满带，但与空带 重叠，形成较宽导带。
使其电子浓度增大。
空带
电子 —— 多数载流子
施主
杂质能级 —— 施主能级
杂质能级
以电子导电为主
价带(满)
3) P型半导体（四价元素中掺入三价元素）
硅、锗
硼、镓
缺少一个电子
+34
+3
杂质能级接近满带顶，满带中电子容易受激发进入杂 质能级，使满带中空穴浓度增大。
空带
空穴——多数载流子
受主
杂质能级——受主能级
价带
带进入空带时，绝缘体击穿，
原空带
导带
3. 半导体
价带为满带，与空 带间的禁带较窄。
空带
E=0.1~1.5eV
价带
1) 本征半导体（纯净半导体）
热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空
带成为导带，满带中留下空穴。
空带
E
空带
E=0.1~1.5eV
价带
E=0.1~1.5eV
价带
外 场
导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电
6) 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性结构， 禁带中可能出现杂质能级。
四、导体，绝缘体，半导体的能带特征
研究固体材料的目的之一是为了开发电子 器件，而许多电子器件都是在外加电磁场下 工作的。通过研究发现虽然所有的固体材料 都包含大量的电子，但有的固体具有良好的 导电性，有的固体基本上没有导电性。
3) 价带为导带，又与空带部分重叠
例： Na 1s22s22p63s1
每个原子一个价电子，3s 能带形成导带，又与空带 重叠，形成更宽导带。
空带 价带
空带 价带
2. 绝缘体的能带结构
价带为满带，且与空带间的禁带较宽。
一般：从满带到空带激发微不 空带 足道，可以认为不存在导带。
E=1.5~10eV 当外来激发使较多电子越过禁
P-N 结的单向导电性
第六篇 多粒子体系的热运动
前言
20世纪以前，人们主要研究了三类自然现象：经典 力学研究的机械运动现象；由电磁场理论研究的电 磁运动现象和由热学研究的热运动(热现象)。
热现象
与人的冷热感觉有关的现象 ？？？
与温度有关的现象
有没实有证实性证 性
同 学 们 好
上讲内容
原子中电子状态的四个量子数(n, l, ml, ms)
名称 符号 取 值
物理意义
对应的经 典模型
主量子数 n 1,2
决定电子能量的主要部分 n同称为同一壳层,如K,L,M “轨道”
0,1,….n-1
角量子数 l 可取n个值
决定电子“轨道”角动量 运动 |L| l(l1)
对电子能量有影响
1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带 分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。
2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程 度增加而减少。
E
能带
能带
N个子能级
禁带
能带 禁带 能带
禁带 能带
禁带 能带
E N个子能级 N个子能级
3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N
四、晶体的能带结构 1. 形成能带的原因
1)晶体中电子的状态 ——电子共有化
2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。
E n, l, ml, ms
能带顶
N个
能带底
能带宽度E
2. 能带特点
磁量子数
ml
0,1,l 决定“轨道”角动量在外场
可取 2l1个值中的取向 Lz ml
自旋 磁量子数
ms
1 2
决定电子“自旋”角动量在 “自旋”
外场中的取向 Lsz ms
运动
多电子原子的电子分布遵循的基本原理 1) 泡利不相容原理 一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全
相同的量子态(相同的四个量子数n,l,ml,ms)