线性代数试卷A

信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷

经济与管理学院 专业2010级本科

2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ）

试卷说明：

1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷；

2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；

3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0

002321

321321λλ 有非零解，则λ必须满足（ ）

A. λ≠﹣1 且λ≠4

B. λ＝﹣1

C. λ＝4

D. λ＝﹣1或λ＝4

2.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（ ） A. B=0 B. （A+B ）²＝A ²+B ²

C. A-B ）²＝A ²-BA+B ²

D. (A-B)（A+B ）＝A ²-B ² 3.已知B 为可逆矩阵，则[

]

{}T

T B 1

1)

(--=( )

A. B

B. T B

C. 1

-B D. T

B )(1-

4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（ ） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关

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D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（ ） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例

C.必有一列向量是其余列向量的线性组合

D.任一列向量是其余列向量的线性组合

6.设向量组A:r ααα,,2,1 可以由向量组B:s βββ,,,21 线性表示，则（ ） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关

7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||*

A =（ ） A. α B.a

1

C. 1

-n a

D. n

a

8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（ ） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B

9.设矩阵A=⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--21110

2113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（ ） A. ⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛101 B.

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-101 C. ⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛011 D. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（

）

A. I+A

B. I-A

C. 2I-A

D. 3I-A

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二、填空题（每小题2分，共20分）

1.排列3 4 17 8 2 6 5 9的逆序数为 。

2.已知n 阶行列式D 的每一列元素之和均为零，则D= 。

3.若243241,,,k i αααα是四阶行列式||ij α中前面冠以负号的项，那么i= ，k= 。

4.设A 为四阶矩阵，且|A|=3，则|-A|= ，|-2A|= 。

5.设 A 、B 、C 为同阶可逆矩阵，则矩阵方程AB ×C=D 的解X=

6.矩阵A=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-1513 的特征值为 ，特征向量为 7.将二次型f=x ²+2xy+4y ²-2xz-6yz+5z ²用矩阵表示即为

三、判断题（每小题2分，共16分）

1.n 阶行列式各项均为几个元素连乘积，且这几个元素要取自不同行不同列。 （ ）

2.反对称行列式的值等于零。 （ ）

3.设A 、B 为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。 （ ）

4.两个矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等。 （ ）

5.相似矩阵必有相同的特征值和特征向量。 （ ）

6.若向量组r ααα,,2,1 不线性相关，就一定线性无关。 （ ）

7.初等变换不改变矩阵的秩。 （ ）

8.设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，则当m ＞n 时，必有|AB|≠

0. ( ) 四、计算题（每小题11分，共44分）

1.设A ，C 分别是r 阶，s 阶可逆矩阵，求分块矩阵X=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛B C A O 的逆矩阵。

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2.求向量组)0,1,2(1=α，)1,1,3(2=α，)2,0,2(3=α，)0,2,4(4=α的一个极大无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。

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3.求下面线性方程组的全部解，并用其导出组的基础解系表示。

⎪⎩⎪

⎨

⎧=++-=-+=+++33213123421

4324321x x x x x x x x x x

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4已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111ξ是矩阵A=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--2135212b a 的一个特征向量：（1）试确定参数a ，b 及特征向量ξ所

对应的特征值；（2）问A 能否相似于对角阵？说明理由。

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