济南市2020年新高考高一数学下学期期末预测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

2．若0a >，0b >，26a b +=，则12

a b

+的最小值为（ ） A ．

2

3

B ．

43

C ．53

D ．83

3．已知函数

若函数

有4个零点，则实数的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U

A B ⋃为( )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

5．已知直线l 和平面α，若直线l 在空间中任意放置，则在平面α内总有直线'l 和()l

A ．垂直

B ．平行

C ．异面

D ．相交

6．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）

A ．24π

B ．86π

C ．6π

D 6π

7．若,a b ∈R 且||a b <，则下列四个不等式：①()0a b a +>，②()0a b b -<，③20b a ->，④33a b >中，一定成立的是（ ） A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①②③④

8．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π

，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值是（ ） A ．0

B ．

3

3

C ．1

D 39．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

10．sin50sin 20sin 40cos20︒︒+︒︒=( ) A ．

3 B ．3-

C ．12

-

D ．

12

11．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2km

B ．3km

C ．2km

D ．1km

12．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n

n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势

B ．呈上升趋势

C ．摆动变化

D ．不变

二、填空题：本题共4小题

13．若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________. 14．已知0x >，0y >，且

21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____． 15．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++

+等于__________．

16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，若ABC ∆的面积是315，2b c -=，1cos 4

A =-．求BC

的长． 18．已知3

sin 5θ=

，02

πθ<<. （1）求tan θ的值； （2）求

2sin cos sin 2cos θθ

θθ

-+的值.

19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形.

（1）求证：BD ⊥平面PAC ；

（2）若E 为BC 的中点，60ABC ︒∠=，求证：平面PAD ⊥平面PAE .

20．（6分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA=AD ．

（Ⅰ）求证：AF ∥平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ． 21．（6分）如图，四棱锥中，

菱形

所在的平面，

是

的中点，

是

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若

，求三棱锥

的体积.

22．（8分）（1分）设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3﹣a 2=1． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】

由已知得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1，由

12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而

当11n ≥时，0n b <，由此可得答案． 【详解】

由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<， 由3130n a n =->，得31

3

n <

，则数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1． 由12,()n n n n b a a a n N *

++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，

当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <， 所以n T 取得最大值时n 的值为11. 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 2．B 【解析】 【分析】 根据题意，得出1211214()(2)(4)66b a

a b a b a b a b

+=+⋅+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案． 【详解】

由题意，因为0,0,26a b a b >>+=，

则

1211214114

()(2)(4)(4(44)66663

b a a b a b a b a b +=+⋅+=++≥+=+= 当且仅当4b a

a b =且26a b +=即3,32

a b ==时取得最小值43.

故选B ． 【点睛】