济南市2020年新高考高一数学下学期期末预测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

2．若0a >，0b >，26a b +=，则12

a b

+的最小值为（ ） A ．

2

3

B ．

43

C ．53

D ．83

3．已知函数

若函数

有4个零点，则实数的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U

A B ?为( )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

5．已知直线l 和平面α，若直线l 在空间中任意放置，则在平面α内总有直线'l 和()l

A ．垂直

B ．平行

C ．异面

D ．相交

6．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）

A ．24π

B ．86π

C ．6π

D 6π

7．若,a b ∈R 且||a b <，则下列四个不等式：①()0a b a +>，②()0a b b -<，③20b a ->，④33a b >中，一定成立的是（ ） A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①②③④

8．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π

，则12f π?? ???

的值是（ ） A ．0

B ．

3

3

C ．1

D 39．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30

B ．45?

C ．60?

D ．90?

10．sin50sin 20sin 40cos20??+??=( ) A ．

3 B ．3-

C ．12

-

D ．

12

11．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45?方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15?，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2km

B ．3km

C ．2km

D ．1km

12．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n

n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势

B ．呈上升趋势

C ．摆动变化

D ．不变

二、填空题：本题共4小题

13．若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________. 14．已知0x >，0y >，且

21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____． 15．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++

+等于__________．

16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，若ABC ?的面积是315，2b c -=，1cos 4

A =-．求BC

的长． 18．已知3

sin 5θ=

，02

πθ<<. （1）求tan θ的值； （2）求

2sin cos sin 2cos θθ

θθ

-+的值.

19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形.

（1）求证：BD ⊥平面PAC ；

（2）若E 为BC 的中点，60ABC ?∠=，求证：平面PAD ⊥平面PAE .

20．（6分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA=AD ．

（Ⅰ）求证：AF ∥平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ． 21．（6分）如图，四棱锥中，

菱形

所在的平面，

是

的中点，

是

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若

，求三棱锥

的体积.

22．（8分）（1分）设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3﹣a 2=1． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】

由已知得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1，由

12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而

当11n ≥时，0n b <，由此可得答案． 【详解】

由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<， 由3130n a n =->，得31

3

n <

，则数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1． 由12,()n n n n b a a a n N *

++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，

当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <， 所以n T 取得最大值时n 的值为11. 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 2．B 【解析】 【分析】 根据题意，得出1211214()(2)(4)66b a

a b a b a b a b

+=+?+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案． 【详解】

由题意，因为0,0,26a b a b >>+=，

则

1211214114

()(2)(4)(4(44)66663

b a a b a b a b a b +=+?+=++≥+=+= 当且仅当4b a

a b =且26a b +=即3,32

a b ==时取得最小值43.

故选B ． 【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3．B 【解析】 【分析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a 的取值范围. 【详解】 令g(x)=0得f(x)=a, 函数f(x)的图像如图所示，

当直线y=a 在x 轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a 有四个零点， 所以0＜a ＜1. 故选：B 【点睛】

本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】

先根据全集U 求出集合A 的补集U

A ，再求

U

A 与集合

B 的并集()U A B ?．

【详解】 由题得，{}0,4,U

A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A

B ∴?=?=故选C.

【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题． 5．A

【解析】 【分析】

本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直． 【详解】

当直线l 与平面α相交时，

平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B 错． 当直线l 与平面α平行时，

平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D 错． 当直线a 在平面α内时，

平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C 错． 不管直线l 与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内， 都可以在平面α内找到一条直线与直线'l 垂直， 因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A 正确． 故选:A ． 【点睛】

本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力． 6．D 【解析】 【分析】

易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可. 【详解】

在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.

又长方体体对角线等于外接球直径2R =

=故R =

.

故外接球体积3

3

4433V R ππ==?=??

故选：D 【点睛】

本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】

根据,a b ∈R 且||a b <，可得0b <，||a b <，且a b <，0a b +>，根据不等式的性质可逐一作出判断． 【详解】

由,a b ∈R 且||a b <，可得0b <， ∴||a b <，且a b <，0a b +>，

由此可得①当a=0时，()0a b a +>不成立， ②由0a b -<，0b <，则()0a b b -<成立， ③由0b <，a b <，可得20b a ->成立， ④由a b <，若0a b <<，则33a b >不成立， 因此，一定成立的是②③， 故选：C. 【点睛】

本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】

根据题意可知函数周期为3

π

，利用周期公式求出ω，计算即可求值. 【详解】

由正切型函数的图象及相邻两支截直线1y =所得的线段长为

3

π

知，

3T π

πω=

=

，

所以3ω=，

()tan(3)tan 112124

f πππ

π=+?==，故选C. 【点睛】

本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】

利用异面直线1AA 与BC 所成角的的定义，平移直线BC ，即可得答案． 【详解】

在正方体1111ABCD A B C D -中，易得190A AD ∠=?．

//AD BC

∴异面直线1AA 与BC 垂直，即所成的角为90?.

故选：D ． 【点睛】

本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】

将sin50根据诱导公式化为cos 40后，利用两角和的正弦公式可得. 【详解】

sin50sin20sin40cos20??+?? cos40sin 20sin 40cos20=??+??

sin 60=?=

. 故选：A 【点睛】

本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题. 11．C 【解析】 【分析】

先根据题干描述，画出ABCD 的相对位置，再解三角形． 【详解】

如图先求出AC ，AB 的长，然后在ABC ?中利用余弦定理可求解．

在ABD ?中，1AD =，可得3AB =

在ACD ?中，1AD =，105ADC ∠=?，30DCA ∠=?， ∴

sin sin AC AD ADC DCA =∠∠，∴sin 62

sin 2

AD ADC AC DCA ?∠==

∠． 在ABC ?中，222843622

2cos 453232422

BC AC AB AC AB +=+-???=+-?=， ∴2BC =

故选C. 【点睛】

本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题． 12．A 【解析】 【分析】

可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】

当10k -<<时，()011011n

k k <+<<+<，， 所以()001n

n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】

判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断． 二、填空题：本题共4小题 13．2110x y --=； 【解析】 【分析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦． 【详解】

圆标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)C ，101

532

CP k --==--， ∵P 是MN 中点，∴CP MN ⊥，即1

2MN PC

k k =-

=， ∴MN 的方程为12(5)y x +=-，即2110x y --=． 故答案为2110x y --=． 【点睛】

本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长l =d 为圆心到弦所在直线的距离）． 14．（-4，2） 【解析】

试题分析：因为2

142(2)()4+48y x x y x y x y x y +=++

=+≥+=当且仅当2x y =时取等号，所以22842m m m +

由题意可得5

1011912a a a a e ==，1220ln ln ln a a a ++???+=105012

1920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===，填

50. 16．3:1:2 【解析】 【分析】 【详解】 设球的半径为r,

则2

3

22V r r r ππ=?=圆柱,

3

212233

r V r r ππ=?=

圆锥

， 34

3

V r π=球，

所以33

3

24::2::3:1:233

r V V V r r πππ==圆柱圆锥球，

故答案为3:1:2.

考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.

点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为2

2314

,,33

V r h V r h V r πππ===圆柱圆锥球. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．8 【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系式求得sin A ，利用三角形的面积公式列方程求得bc ，结合2b c -=求得

,b c ，根据余弦定理求得BC 的长.

【详解】

由1cos 4A =- （0A π<<

）得sin 4

A ==．

因为ABC ?

的面积是，则

1

sin 2

bc A =，所以 24bc = 由2

24b c bc -=??

=? 解得

6

4

b c =??=?． 由余弦定理得

8BC ===，

即BC 的长是8． 【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形. 18．（1）34

；（2）2

11.

【解析】 【分析】

（1）利用同角三角函数的平方关系可求出cos θ的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出tan θ的值；

（2）在分式分子和分母中同时除以cos θ，将所求分式转化为含tan θ的分式求解，代值计算即可. 【详解】

（1）02π

θ<<

，4cos 5θ∴===，因此，sin 353tan cos 544θθθ==?=； （2）原式2sin cos 3121

2tan 1142cos cos 42sin 2cos 311tan 2211112cos cos 44

θθθθθθθθθθ-?--=

====?=+++.

本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题. 19．（1）证明见解析，（2）证明见解析 【解析】 【分析】

（1）根据底面ABCD 为菱形得到BD AC ⊥，根据线面垂直的性质得到PA BD ⊥，再根据线面垂直的判定即可得到BD ⊥平面PAC .

（2）首先利用线面垂直的判定证明AE ⊥平面PAD ，再利用面面垂直的判定证明平面PAD ⊥平面PAE 即可. 【详解】

（1）因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥.

PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，

所以PA BD ⊥.

BD AC BD PA

BD PA AC A ⊥??

⊥?⊥???=?

平面PAC . （2）因为底面ABCD 为菱形，且60ABC ?∠= 所以ABC 为等边三角形.

因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥. 又因为//AD BC ，所以AE AD ⊥.

PA ⊥平面ABCD ，AE ?平面ABCD ，

所以PA AE ⊥.

AE AD AE PA

AE PA AD A ⊥??

⊥?⊥???=?

平面PAD . 因为AE ?平面PAE ，所以平面PAD ⊥平面PAE . 【点睛】

本题第一问考查线面垂直的判定和性质，第二问考查面面垂直的判定，属于中档题. 20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】

（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，AF ∥EG 又EG ?平面PCE ，AF ?平面PCE ，AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG ∥AF ，只需证明AF ⊥面PDC ，即可得到平面PEC ⊥平面PCD ．

证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，

∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=1

CD．

2

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=1

CD．

2

∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，

∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，

∴AF∥平面PCE；

（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD

PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD

∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC

由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC

又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．

【点睛】

本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．

21．(1)见证明；(2)

【解析】

【分析】

(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出，然后通过菱形所在的平面证明出

，最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果；

(2)可以将三角形当成三棱锥的底面，将当成三棱锥的高，最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果．

【详解】

（1）证明：连接，

因为底面为菱形，，所以为正三角形，

因为是的中点，所以，

因为，所以，

因为平面，平面，所以，

又因为，所以平面．

（2）,则，，

所以．

【点睛】

本题考查立体几何的相关性质，主要考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，可以通过证明平面外一条直线垂直平面内的两条相交直线来证明线面垂直，考查推理能力，是中档题．

22．（1）；（4）

【解析】

试题分析：（1）设出等比数列的公比，利用条件a1=4，a3﹣a4=1列方程组，求出公比的值，进而得到数列的通项公式；

（4）数列{a n+b n}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.

试题解析：解：（1）设数列{a n}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，

得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．

解得q=3或q=﹣4，

∵q＞4，

∴q=﹣4不合题意，舍去，故q=3．

∴a n=4×3n﹣1；

（4）∵数列{b n}是首项b1=1，公差d=4的等差数列，

∴b n=4n﹣1，

∴S n=（a1+a4+ +a n）+（b1+b4+ +b n）

=+

=3n﹣1+n4．

考点：等差数列与等比数列.

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆心坐标为(2,1)

-的圆,被直线10

x y

--=截得的弦长为22，则这个圆的方程是（）

A．22

(2)(1)2

x y

-++=B．22

(2)(1)4

x y

-++=

C．22

(2)(1)8

x y

-++=D．22

(2)(1)16

x y

-++=

2．已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）

A．相交的直线B．平行的直线

C．异面的直线D．垂直的直线

3．如果数据12

,,,

n

x x x的平均数为x，方差为2s，则

12

31,31,,31

n

x x x

---的平均数和方差分别为( ) A．2,x s B．2

31,

x s

-C．2

31,3

x s

-D．2

31,9

x s

-

4．设变量x，y满足约束条件

4,

{4,

2,

y

x y

x y

≤

+≥

-≤-

则目标函数2

z x y

=-的最小值为（）

A．4 B．-5 C．-6 D．-8

5．在ABC

?中，角,B C所对的边分边为,b c，已知40,20,60

b c C

===?，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定

6．已知n S.为等比数列{}n a的前n项和，若22

a=，

5

16

a=，则

6

S=( )

A．31 B．32 C．63 D．64

7．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )

A．30辆B．1700辆C．170辆D．300辆

8．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()

A．B．

C ．

D ．

9．已知M 是ABC ?的BC 边上的中点，若向量AB a =，AC b =，则向量AM 等于（ ） A ．

()

1

2

a b - B ．

()

1

2

b a - C ．

()

1

2

a b + D ．()

1

2

a b -

+ 10．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误．．

的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

11．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >

B ．

11

a b

< C ．a c b c >

D ．

2211

a b

c c >++ 12．已知向量a 是单位向量，b ＝(3，4)，且b 在a 方向上的投影为7

4

-，則2a b -= A ．36

B ．21

C ．9

D ．6

二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()()π5sin 24f x x x ??

=-

∈ ??

?

R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4

π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3

π8x =对称：③()y f x =在

[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88??????；④5π8y f x ?

?=+ ??

?为奇函数.则上述说法正确的是________（填

入所有正确说法的序号）.

14．已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8++=l x m y ，当12l l ⊥时，实数m =_______；当12l l //时，实数m =_______.

15．若数列{}n a 是等差数列，则数列()*

1n n m

n a a b m N m

+++

+=

∈也为等差数列，类比上述性质，相应

地，若正项数列{}n c 是等比数列，则数列n d = _________也是等比数列.

16．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 为ABC ?的外接圆半径. （1）若2R =，2a =，45B =，求c ；

（2）在ABC ?中，若C 为钝角，求证：2224a b R +<；

（3）给定三个正实数a 、b 、R ，其中b a ≤，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以a 、b 为边长，R 为外接圆半径的ABC ?不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC ?存在的情兄下，用a 、b 、R 表示c . 18．已知函数231()sin 2cos 2

f x x x =-+. (1)求2(

)3

f π

的值及f(x)的对称轴； (2)将()f x 的图象向左平移

6

π

个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 19．（6分）某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组:第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求出a 的值；

(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位). 20．（6分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．

（1）求证：11

BC ACD

∥平面；

（2）求证：11

BC A C．

21．（6分）设数列{}n a的前n项和为n S，点(,)()

n

S

n n N

n

*

∈均在函数32

y x

=-的图像上.

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设

1

3

n

n n

b

a a

+

=，

n

T是数列{}n b的前n项和，求使得

20

n

m

T<对所有n*

∈N都成立的最小正整数m. 22．（8分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；

（2）平面PCD⊥平面PAD．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

【分析】

设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．

【详解】

由题意，设圆的方程为222

(2)(1)

x y r

-++=，

则圆心到直线10x y --=的距离为d =

=

又由被直线10x y --=截得的弦长为2224r =+=， 所以所求圆的方程为2

2

(2)(1)4x y -++=， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案． 【详解】

由题意，直线l 是平面α的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面α内肯定不存在与直线l 平行的直线． 故答案为：B 【点睛】

本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】

根据平均数和方差的公式，可推导出131x -，231x -，?

?，31n x -的平均数和方差． 【详解】

因为12n

x x x x n

+++=

，

所以12(31)(31)(31)

31n x x x X x n

-+-+

-=

=-，

所以1231,31,,31n x x x ---的平均数为31x -；

因为222

212()()()n x x x x x x s n

-+-+

+-=

，

所以222

222

1(31)(31)(31)9n x X x X s S x X n

--+--+

+--=

=，