济南市2020年新高考高一数学下学期期末预测试题

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山东省济南市第十四中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市第十四中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论．【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选B．【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2. 已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C．D．m?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故选：D3. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（）A. (，1)B. (0，)(1，)C. (，10)D. (0，1)(10，)参考答案：C4. 等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{a n} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故选D．5. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A. 100B. 80C. 60D. 40参考答案：A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）Ａ. Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即7. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C8. 已知点.. ..参考答案：A9. “使”成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）A B C D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为___________．参考答案：的反函数为，∴．∵，∴在上单调递增．∴．∴．12. 使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略13. 甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的楼高为m.参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：15. 设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．17. 设集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，则实数a允许取的值有个．参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根据子集的定义我们易构造关于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中利用集合元素的性质构造方程并排除增根是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024届山东省济南市部分区县高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省济南市部分区县高一数学第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=（） A ．7 B ．6C ．5D ．92．把直线y x =绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π 3．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（）A ．,0,2k k Z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．(,0),k k Z ∈C ．,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭D ．(,0),k k Z π∈ 4．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( ) A ．()()22215x y -+-= B ．()()22125x y ++-= C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-=5．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，若2AB BC ==，13AA =，90ABC ∠=︒，则其外接球的表面积为（）A ．17πB ．43π C ．173πD 6．关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根，则实数m 的取值范围为（）A ．31,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．31,42⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设偶函数()f x 定义在0022ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，上，其导数为()f x '，当02x π<< 时，()cos ()sin 0f x x f x x '+< ，则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．0233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，B ．0332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．0033，，ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2332ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，8．已知数列{}n a 满足：()*122,n n a a n n n N-=+≥∈，17a=-，则该数列中满足311n a ≤≤的项共有（）项A ．0B ．1C ．2D ．59．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．23B ．46+C ．43+D ．23+10．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

济南市2019-2020学年高一下期末预测数学试题含解析

济南市2019-2020学年高一下期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14ACC ．13AB +23ACD ．23AB +13AC 【答案】C 【解析】【分析】根据向量减法和2BD DC =用,AB AC 表示BD ，再根据向量加法用,AB BD 表示AD . 【详解】如图：因为22,()33BC AC AB BD BC AC AB =-==-，所以212()333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+，故选C. 【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.2．已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A ．y ＝0.8x ＋3 B ．y ＝－1.2x ＋7.5 C ．y ＝1.6x ＋0.5 D ．y ＝1.3x ＋1.2【答案】C 【解析】试题分析：设样本中线点为00(,)x y ，其中001+2+3+45245+79===4242x y ++=，，即样本中心点为5922（，），因为回归直线必过样本中心点，将5922（，）代入四个选项只有B,C 成立，画出散点图分析可知两个变量x ，y 之间正相关，故C 正确．考点：回归直线方程3．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（）A ．ACB ．A 1D 1C ．A 1D D ．BD【答案】D 【解析】【分析】在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】1,BD AC BD AA ⊥⊥，AC ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，1AC AA A =∩则BD ⊥平面11ACC A 又因为CE ⊂平面11ACC A 则BD CE ⊥ 故选D 【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，sin sin C A ＝2，且S △ABC 15，则b 的值为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin a cA C =可得sin 2sin C cA a,2c a ∴=.在ABC ∆中,1cos 4B =,2115sin 1cos 116B B ∴=-=-=. 211515sin 2ABC S ac B a ∆===,21a ∴=,1,2a c ∴==. 22212cos 1421244b ac ac B ∴=+-=+-⨯⨯⨯=,2b ∴=.故C 正确. 考点：1正弦定理;2余弦定理.5．某人射击一次，设事件A ：“击中环数小于4”；事件B ：“击中环数大于4”；事件C ：“击中环数不小于4”；事件D ：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是 A ．A 和B 为对立事件 B ．B 和C 为互斥事件 C ．C 与D 是对立事件 D ．B 与D 为互斥事件【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，A 项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A 和B 为不是对立事件； B 项中，事件B 和C 可能同时发生，所以事件B 和C 不是互斥事件；C 项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C 和D 为不是对立事件；D 项中，事件B ：“击中环数大于4”与事件D ：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B 与D 为互斥事件，故选D. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） AB ．3C ．6D【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e 2e 2+，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴12a ，双曲线实轴22a ，由题意可知：1222F F F P c ==，又1211222,2F P F P a F P F P a +=-=，111222,22F P c a F P c a ∴+=-=，两式相减，可得：122a a c -=，22112122242222e a a a c ce c a ca ++=+=，()222222222122242842422222c a a ce ca a c a ce ca ca c a++++∴+===++. ，2222222222a ac cc a c a+≥⋅=，当且仅当2222a cc a=时等立，21e2e2∴+的最小值为6，故选:C．【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e2e2+是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（）A．身材完美，无需改善B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C ．假设她可以穿一双合适高度为y 的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z 的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的. 故选：C 【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.8．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（） A ．ac bc > B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果. 【详解】对于选项A ，若0c ≤，显然不成立；对于选项B ，若0,0b c =<，显然不成立；对于选项C ，若0b a <<，显然不成立；对于选项D ，因为a b >，所以a c b c +>+，故正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.9．在ABC △中，3b a =，4cos 5B =-，则sin A = （）A 3B 3C 3D 3 【答案】A 【解析】【分析】本题首先可根据4cos 5B =-计算出sin B 的值，然后根据正弦定理以及3b a =即可计算出sin A 的值，最后得出结果。

山东省济南市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷及答案

济南市2020~2021学年高一下学期期末学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()()2i 1i z t =-++（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数t =（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（）A ．7B ．8C ．8.5D ．93．甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（）A ．“甲站排头”与“乙站排尾”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排头”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”4．在ABC △中，若点D 满足3BC DC =，则（）A ．1233AD AB AC=+ B ．2133AD AB AC=-C ．1344AD AB AC=+D ．3144AD AB AC=-5．给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（）A ．众数为2B ．平均数为2.5C ．方差为1.6D ．标准差为46．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则异面直线AE 与1BC 所成角的正弦值为（）A ．25B ．10C ．5D ．57．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169966151525271937592408569683471257333027554488730863537039据此估计p 的值为（）A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.758．如图①所示，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，AC BC ⊥，60B ∠=︒，AD CD ==．现将ACD △沿AC 折起，并连接BD ，如图②，只当三棱锥D ABC-的体积最大时，其外接球的体积为（）A ．163πB ．C ．323πD ．16π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2019-2020学年济南市新高考高一数学下学期期末预测试题

（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．
22．（8分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求与的值；
（2）设的三个角、、所对的边依次为、、，如果，且，试求的取值范围；
3．D
【解析】
【分析】
根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定 .B选项不正确，因为可能平行于 .C选项不正确，因为当时，或者 .D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到，直线，则可得到 .综上所述，本小题选D.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相交于 , 两点，求的长；
（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21．（6分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．
6．D

7．B
【解析】
【分析】
根据直线垂直公式得到答案.
【详解】
已知直线 ,与互相垂直
或
故答案选B
【点睛】
本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.
8．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．

2020-2021济南市高一数学下期末一模试题带答案

2020-2021济南市高一数学下期末一模试题带答案一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（） A ．53 B ．103C ．56 D ．1164．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-5．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A ．21+B ．31+C ．2232+ D ．33+ 6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1767．若,αβ均为锐角，25sin α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．25B ．25C ．25或25 D ．25-8．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （）A ．68B ．67C ．61D ．609．已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．9 10．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．011．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 12．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 14．()sin1013tan 70+=oo_____15．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________16．函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________. 17．()()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒︒︒︒︒+++++L =__________．18．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．19．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．20．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______三、解答题21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====.（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离．22．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos,25B b ==. （1）当π6A =时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．23．已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈ （1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；24．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S 和2S ； (2)当θ变化时，求12S S 的最小值及此时角θ的大小. 25．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．2．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．A解析：A 【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+，6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.4．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.5．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当AC BC ==时，取等号．∴121)12S =⨯+++⨯=故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 7．B解析：B 【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 2α= s，∴α＞45°且5cos α= ， ∵()3sin 5αβ+=，且1325＜，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（），则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα43555525=-⨯+⨯= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．B解析：B 【解析】【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ．【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.9．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列，()11114144559a b a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=∴+=++=+++= ⎪⎝⎭，…，当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立，本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．B解析：B 【解析】【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠，令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题11．A解析：A 【解析】【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()2a A M a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=，．故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．14．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二解析：1【解析】【分析】3tan 60o，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70o oo o，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅oo o，由sin 20cos70=o o 可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin101sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0=++⋅=o o o ooooo ooo o()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==o oo o o oo o o o o o o本题正确结果：1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.15．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属解析：46+ 【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：46+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.16．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；解析：134-【解析】【分析】利用换元法，令sin x t =，[]1,1t ∈-，然后利用配方法求其最小值．令sin x t =，[]1,1t ∈-，则2113324y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t =-时，函数有最小值134-，故答案为134-.【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值；④形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值. 17．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题解析：232【解析】【分析】根据式子中角度的规律，可知()45045,045αβαβ+=︒<<︒<<oo o，tan tan tan 4511tan tan αβαβ+==-o ，变形有()()1tan 1tan 2αβ++=，由此可以求解．【详解】根据式子中角度的规律，可知()45045,045αβαβ+=︒<<︒<<oo o，tan tan tan 4511tan tan αβαβ+==-o ，变形有()()tan 1tan 12αβ++=．所以()()1tan11tan 442︒︒++=，()()1tan 21tan 432︒︒++=， L ，()()1tan 221tan 232︒︒++=，1tan 452+=o，()()()()()231tan11tan 21tan31tan 441tan 452︒︒︒︒︒+++++=L ．故答案为：232．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．18．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得解析：10x y -+=. 【解析】【详解】设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，2110op k -=--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+．19．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真；则10a -≥，解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真，则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =，故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163=；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．三、解答题21．（1）见解析（2（3【解析】【分析】（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11EM AB OE DC 1222====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD 中，CA CD 2AD ===，ACD1S 2==V ，由AO ＝1，知2CDE 1S 22==V ，由此能求出点E 到平面ACD 的距离．【详解】（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME 中，11122EM AB OE DC ====，∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112OM AC ==， ∴1112242212cos OEM +-∠==⨯⨯， ∴异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦为2 （3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．E ACD A CDE V V --=Q ，1133ACD CDE h S AO S ∴=V V ．．．，在△ACD 中，22CA CD AD ===，，∴21272422ACDS ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭V ， ∵AO ＝1，21332242CDE S =⨯⨯=V ， ∴3121277CDE ACDAO S h S ⨯⋅===V V ，∴点E 到平面ACD 的距离为217．【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题． 22．（1）53a =（2）210a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值．试题解析: 解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=Q . 由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆Q 的面积13sin ,sin 25S ac B B ==， 33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c +-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 23．（1）()1122n n T n +=-⋅+（2）证明见解析,n a n =【解析】【分析】（1）令n =1，即可求出11a =，计算出2nn b n =•，利用错位相减求出n T 。

山东省济南市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题[含答案]

山东省济南市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则21i i=- A. 1 B. 1 C. 1 D. 1i i i i+--+--2．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0．8，乙中靶的概率为0．9．甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为A ．0．26B ．0．72C ．0．8D ．0．983．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 222b c a +=+，则角A 的大小为52 A. B. C. 6336D.ππππ4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若，则m ⊥nB ．若，则,,m n αβαβ⊥⊂⊂,m m αβ⊥⊂αβ⊥C ．若，则m //nD ．若，则,m n αα ,m m αβ αβ5．2020年起，山东省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科日，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目．某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为A ．相互独立事件B ．对立事件C ．不是互斥事件D ．互斥事件但不是对立事件6．如图，A ，B 两点分别在河的两侧，为了测量A ，B 两点之间的距离，在点A 的同侧选取点C ，测得米，则A ，B45,105,100ACB BAC AC ︒︒∠=∠==两点之间的距离为A ． 100米B ． 100米23C ．50米D ．200米7．作三棱锥P —ABC 中．PA ⊥平面ABC，，则该三棱锥外按球的表面积为2AB AC PA BC ====8.32.8..23A C B D ππππ8．在△ABC 中，．P 为△ABC 所在平面上任意一点，则,22BAC AB AC π∠===的最小值为()PA PB PC '⋅+ A ．1B ．－C ．1D ．－212二、多项选择题：本题共1小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，"新冠肺炎”疫情得到了有效控制．下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎"确诊人数的折线图．则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是A ．甲省的平均数比乙省低B ．甲省的方差比乙省大C ．甲省的中位数是27D ．乙省的极差是1210．已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是11 A. B. 0222112 D. 3333AD AB AC MA MB MC BM BA BD CM CA CD =+++==+=+ 11．任何一个复数（其中为虚数单位）都可以表示成：z a bi =+,,a b R i ∈的形式，通常称之为复数z 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： (cos sin )z r i θθ=+，我们称这个结论为棣莫弗定理[(cos sin )]n n z r i θθ=+=(cos isin )()n r n n n N θθ++∈．根据以上信息，下列说法正确的是A ． 22||||z z =B ．当r ＝1，θ＝时，π331z =C 当r ＝1，θ＝时，π312z =-D ．当r ＝1，时，若n 为偶数，则复数z n 为纯虚数4πθ=12．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ， BC 的中点，将△ADE ，△CDF ，△BEF 分别沿DE ， DF，EF 折起、使A ，B ，C 重合于点P ，得到如图2所示的三棱锥P －DEF ，则下列结论正确的是A ．PD ⊥EFB 平面PDE ⊥平面PDFC ．三面角P —EF —D 的余弦值为13D ．点P 到平面DEF 的距离为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，其中i 为虚数单位，则的值为________43a i bi +=-,,a b R ∈||a bi +14．为做好"新冠肺炎"疫情肪控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告"制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36．3，36．1．36．4，36，7，36．5．36．6（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为________15．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底而圆周上一点A 出发，绕圆维侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为________16．在圆内接四边形ABCD 中，．则60,DAB BD ︒∠==∠ADB ＝________，若AC ＝4，则△BCD 面积的最大值为2________．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①PA ⊥平面ABC ，②∠ABC ＝60°，③点P 在平面ABC 内的射影为△ABC 的垂心这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答．三棱锥P －ABC 中， PA ＝AB ＝AC ＝6．若________，求三棱锥P －ABC 的体积．注：如果选择多种条件组合分别解答，按第一种解答计分．18．（12分）已知向量．(1,2),(3,1)=-=-a b (1)若(＋λ) ⊥．求实数λ的值；a b a （2）若，求向量与的夹角．2-2==+c a b,d a b c d 19．（12分）4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．（1）已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人，求图中a ，b 的值；（2）试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率；（3）为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从[10，12）和[12，14]两组中共抽取了6名学生参加座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享，求这2名学生来自不同组的概率．20．（12分）如图，在正三棱柱，中，D 为AC 的中点．111ABC A B C -(1)证明： AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（3）若AA 1＝A B ．求直线BC 1与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ， D 为AB 的中点．(1)证明：CD =(2)已知a ＝4．b ＝6．CD ＝4，求△ABC 的面积．22．（12分）某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A 等品，低于10分的为B 等品．厂家将A 等品售价定为2000元/件，B 等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：经计算得，其中为抽16161622221111119.97,()0.045161616i i i i i i x x s x x x x ======-=-=∑∑∑i x 取的第i 件产品的评分， i ＝1，2， (16)该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0．05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，（i ）估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例；（ii ）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8．2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）。

┃试卷合集3套┃山东省济南市2023届高一数学下学期期末预测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ABC 中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+,则m 的值（） A ．59 B ．79 C ．12 D ．142．已知函数f （x ）＝sin （ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（63ππ-，）上有最大值而无最小值，且满足f （6π-）+f （3π）＝0，则实数φ的取值范围是（） A ．（56π-，6π） B ．（23π-，3π） C ．（3π-，23π） D ．（6π-，56π） 3．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±4．过点(1,1)A 斜率为－3的直线的一般式方程为（）A ．340x y +-=B ．320x y --=C ．340x y +-=D ．320x y -+=5．已知函数 f (x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0， ω＞0，0ϕ＜≤2π)的图象如下，则点(,)P ωϕ的坐标是( )A ．(13，6π) B ．(13，3π) C ．(3π，6π) D ．(3π，3π) 6．某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（）A ．2B ．4C ．5D ．67．在区间[0,9]随机取一个实数x ，则[0,3]x ∈的概率为( )A ．29B ．310C ．13D ．258．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（）A ． MN ⊂平面1BB DB ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系9．若a b > , 则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ．22ac bc > 10．“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}2na 为等比数列”的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件11．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立,则k 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,0][1,)-∞⋃+∞12．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则11a =___________． 14．若0x ≤，2M x x =+，42N x =-，则M 与N 的大小关系为___________．15．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .16．若ABC ∆的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为2，则其外接圆的面积为______________；17．化简11 sin(2)cos()cos cos229cos()sin(3)sin()sin2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+⎪⎝⎭.18．在ABC∆中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知60A=︒，23a b=．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若2b=，求边c的值．19．（6分）如下图，长方体中，，，点是棱上一点.（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.20．（6分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.21．（6分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000/km h，飞行员在A处先看到山顶C的俯角为18°30′，经过150s后又在B处看到山顶C的俯角为81°参考数据：sin18.50.32,cos18.50.95︒︒≈≈ sin 62.50.89,cos 62.50.46︒︒≈≈，sin 810.99,cos810.16︒︒≈≈22．（8分）如图，在三棱锥A BCD -中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，AB AD =，AE BC ⊥．求证：⑴//EF 平面ACD ；⑵AE CD ⊥．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020-2021学年山东省济南市洪楼中学高一数学理下学期期末试题含解析

2020-2021学年山东省济南市洪楼中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法直接求解即可．解答：解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故选：D．点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2. （5分）设集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，则下列结论正确的是（）A．p=Q B．p?Q C．p?Q D．Q?p参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：首先化简Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，从而判断P、Q的关系．解答：∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故选C．点评：本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题．3. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内B.和内C.和内D.和内参考答案：A4. 已知，则tanx等于（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（）....参考答案：B略6. 若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.7. 已知函数的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )参考答案：C8. 设，则x的取值范围为（）A． B． 1 C． D．参考答案：B 解析：因为，解得. 由解得；或解得，所以的取值范围为9. 已知角的终边过点且，则的值为（）A． B．C．D．参考答案：C略10. 函数的零点是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则tan（α﹣2β）= ．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]= = =2，故答案为：2．12. 已知集合，则的取值范围是▲．参考答案：13.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，.参考答案：14. 计算：= ；参考答案：1略15. 在中，已知，则 .参考答案：16. 函数是上的偶函数，则的值是。

2019-2020学年济南市名校新高考高一数学下学期期末达标检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) A ．1个B ．2个C ．无数个D ．1个或无数个5．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是（） A ．至多有一件次品B ．两件全是正品C ．两件全是次品D ．至多有一件正品6．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.6 7．在中，内角所对的边分别为，若，，则( )A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m 的值(精确到0.1)为() A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.89．若a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//a α，//b β，a b ⊥，则αβ⊥ B ．若//a α，//b β，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若//a α，b β⊥，a b ⊥，则//αβ10．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．9611．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么四棱锥1D ABCD -的体积是（）A ．14B ．13C ．12D ．112．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 二、填空题：本题共4小题13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．14．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个表面积为S 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则S 的最大值是_______.15．已知211,,12a ab a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角等于___________.16．如图，在ABC 中，7AB =，5AC =，点D 为BC 的中点，设BAD ∠=α，CAD β∠=.sin sin αβ的值为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省济南高一下期末考试数学试题含答案【精选】.doc

2019-2020学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题考试时间 120分钟满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量1(,22BA =uu v,1),22BC =uu u v 则ABC ∠= （）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （）=–sin ）的最小正周期是（）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,nx x x L ）的平均数为x ，样本（12,,my y y L ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x L ，12,,my y y L ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m 的大小关系为（）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===o，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ．2x <<B. x > C ．2x << D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(Y第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(，+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则=.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：a ＋y ＋2a ＝0。

2019-2020学年山东省济南市新高考高一数学下学期期末预测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++=（） A ．10B ．7C ．4D ．122．设cos2019a ︒=，则( )A ．a ⎛∈ ⎝⎭B ．12a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭C ．122a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭D ．,22a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭3．若函数()g x 的图象可由函数()sin 22f x x x =+ 的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（）A ． ()2sin 2g x x =B ．()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()2cos2g x x =D ．2g()2sin 23x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于（） A ．18B ．24C ．60D ．905．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a +=，(,1)n b n n =+，*n N ∈．下列命题中真命题是 ( )A ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列 6．式子22cos cos sin sin 3636ππππ-的值为( )A ．12-B ．0C ．1D ． 7．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π9．设全集{}12345U =，，，，，集合{}12A =，，{}23B =，，则()U A C B =（）A ．{}54，B ．{}2,3C ．{}4D ．{}110．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．83B ．22C ．3D ．4311．在ABC △中，1a =，3b =，30A ∠=，则sin B 为（）A ．22B ．12C ．3 D ．3 12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题：本题共4小题1332，则该三棱锥的外接球的表面积_____．14．已知x，y满足11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z＝2x+y的最大值为_____.15．己知函数()sin cosf x x x=，3,22xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论：①()f x的图象关于直线y轴对称②()f x在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减③()f x的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M 所成角的余弦值为________________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2023~2024学年高一下学期期末考试数学必刷卷03(19题新高考新结构)(提升卷)

高一数学下学期期末考试必刷卷03（19题新高考新结构）（提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是()()2,1,1,3--，则21z z 的模是（）A ．5B 5C ．2D 22．如图，一个水平放置的平行四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为矩形A B C D ''''，若4A B ''=，3B C ''=，则在原平行四边形ABCD 中，AD =（）A ．3B ．32C ．62D ．93．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A ．0.8B ．0.675C ．0.74D ．0.824．已知在ABC 中，2a b =，1sin 3B =，则sin sin22C B A--=（）A ．103B ．103-C ．23D ．23-5．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（）A．B．C ．D ．6．已知ABC 是边长为4的等边三角形，AB 为圆M 的直径，若点P 为圆M 上一动点，则1PA PC ⋅+的取值范围为（）A ．[]0,16B ．[4,8]-C ．[2,16]-D ．[3,13]-7．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A ．512B ．49C ．23D ．348．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。