理论力学习题分析解析

r1 B
vBA
D
0B
r2 0
1
OB
vB vB 225 3 oB r1 r2 2 30 3
vA
v D vB
又因为
vBA vA sin(90o ) 1 6 75 225cm / s 2
vBe vBa α
ω
O B
AD v A IA 20 3
vDa AD ID 4 30 a 3
选套筒D上销钉为动点，动系 固结在杆BC上，D动点的速 度为
vDe vDr vDa
D C
vDa vDe vDr
I
vA 2a0
AD 20 3
30 0
vDa 4 30 a 3

yA 0
dy A
t 0
2 3 gh 3
xA 0
1 2 y A gt 3
1 2 A gt 3r
习题10.5：图示两齿条以速度v1和v2同方向运动，在两齿条 间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。 解：取A点为基点，则有
B
v1 vO
vB vA vBA vA v2 vB v1
3 4 sin cos 5 5 2 vC aCn 1000cm / s 2 CD 2 aCBn BC BC 1280cm / s 2 aB 2 AB 360cm / s 2 aCB 400cm / s 2
ω
BC
aCB 20rad / s 2 BC
01
（作平面运动）
（2）运动分析： O1A作定轴转动， O1A杆上A点的速度vA 应垂直于连线O1A 。
r1
β B
D
r2
0
速度大小：
v A o1 A o1
90 γ
0
以A点为基点建立平动坐标系：
A
γ
01
B点的速度分析如图：
利用速度投影定理得：
vA
φ
01
vB v A cos(90o ) o1 o1 A cos 30o 3 6 75 225 3cm / s 2 从而OB杆的角速度为：
300 C
例题10.14 平面机构的曲柄OA长2a，以角速度绕O轴转 动，在图示位置时，套筒B距A和O两点等长，且。试求此
时套筒D相对于BC杆的速度。
OAD 90
解：
选套筒B上销钉为动点，动系固结于曲柄OA，
A
vBe 0a
60 0
vBe vBa
O
根据点的速度合成定理， 作速度平行四边形。 由图中几何关系，得：

习题10-21解续
习题10-24
图所示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度ω = 2 rad· s－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水平面
滚动。已知CD = 2CB，图示位置时A，B，E 三点恰在一水
平线上，且CD⊥ED，试求此瞬时E点的速度。
D 30º 30 B
60 C 60º
ωAD
vA vBa
α ω
O B A
vDa vDe vDr
向CB轴投影，得：
vDa vDe vDr
其中
1
vDe vDr vDa
D C
vDe vBa 2 30a 3
由式(1)解得
vDr vDa vDe 4 30 a 2 30 a 2 30 a
vD
A v A O
vB CD 2vB 0.462 m s－1 CB
轮E沿水平面滚动，轮心E的速度 水平，由速度投影定理，D，E 两
E
vE
60º 60 C
ω
点的速度关系为
求得
vE 0.533 m s－1
vE cos 30 vD
习题 10.26： 在图示机构中，曲柄OA=r，绕O轴以 等角速度ωo转动，AB=6r，BC= 3 3r ，求此瞬时， 滑块C的切向加速度和法向加速度。
A 600
aA
动点——套筒上的O点, 动系——固结于AB杆. 动点O的绝对运动为静止不动, 相对运动为沿AB杆的直线运动; 牵连运动为随AB杆的平面运动;
8cm
习题10.31： 图示平面机构中，AB杆一端连接磙子A，磙子 中 vA 16cm/s 心A以匀速 沿水平方向运动，AB杆穿在可绕O轴 任意转动的套筒D内，机构尺寸如图，求此瞬时AB杆的角速度 I 和角加速度。 解:AB杆和圆盘均作平面运动. ve B ωI D 圆盘的速度瞬心在C点;为确定 o AB杆的速度瞬心,利用点的复合 vr 12.5cm 运动理论分析套筒上O点的速度. φ 10cm
vA
A 6cm C
由速度合成定理: 因为
vO va ve vr
vO 0
所以有
ve vr
I
可知，AB杆上该瞬时与动点 O相重合的点的速度即O点 的牵连速度ve。 AB杆的速度瞬心如图所示:
ve
8cm
B D o
ωI vr
12.5cm
AB
vA 16 1.28rad / s AI 12.5
v v ω
D A
D A φ O2
v
B
B
O1
O1
AB
vA 0.2 1.07rad / s AC 0.187
C
O1A=0.1m ， O1O2=0.05m
AD=0.05m；
则D点的速度为
vD CD AB AC AD AB
1.07 0.237 0.254m / s
习题9.10: 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动， 并借连杆AB带动曲柄，而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图
所示，在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。
已知，r 1 r 2 0.3 3m O1A=0.75m，AB=1.5m； 又平衡杆的角速度
A γ
01
01
O1 6rad / s
习题10.9：AB=6r, OA=4r 0 30 90 求AB
习题10.9解： 杆AB作瞬时平动
vC C
O A
ωO
VA
AB 0
ωC
vB vA 4r0
轮C的速度瞬心为I
B r VCVB C I
φ
vB C 20 2r
vC rC 20r
3 3 3
习题10.21 解：
AB CD 40cm 令 ID IB x
2
BC AD 20cm IA IC 40 x x 15cm IA IC 25cm
40 x 202 x 2 ID IB 15cm
杆BC的速度瞬心为I
解：如图所示AB、 BC作平面运动， Ⅰ1Ⅰ2为速度瞬心
OA 1 0 , 3r 3
I2 ωBC
C
90
B
0
vC
B
0
C 900
A 600 ω00 60
vA
vA OA 0 , I1 A 3r , I1B 3 3r
AB
600
vB ω
A 600
O
ωAB I1
vB I1B AB 3r0
E
A O
ω
习 题10-24
速度投影法
由速度投影定理，杆AB上 A，B点的速度在 AB 线上投
解：
影相等，即
vA OA －1 vB 0 . 231 m s cos 30 cos 30
vB cos 30 v A
vD
D 30º 30 B vB
摇杆 CD绕C点作定轴转动
O
设ω为顺时针方向，将上式投影于x轴
A
v2
v1 v2 2r
再取B点为基点，有
v1 v2 2r
v0 v1 vOB
vOB r
v1 v2 v0 2
题10-8 求：杆AB和O1B杆的角速度 已知：AB 2OA 2O1B 题10-8解： VA A
杆AB的速度瞬心为O
习题 10.26
vA OA 0 , I1 A 3r , I1B 3 3r
AB
OA 1 0 , 3r 3
I2 ωBC
vB I1B AB 3r0
I 2 B 6 3r, I 2C 9r
BC
vC
B
C 900 60
0
vA
vB
vB 1 1 0 , vC 0 I 2C 1.5r0 I2 B 6 6
VA O OAω0O Fra bibliotek1VB B
AB
VA O 3rad / s OA
AB 2OA 2O1B VB OB AB
OB AB2 OA2 3OA
O B
1
VB OB AB 3 AB 3 3 5.2rad / s O1B O1B
α ω
vBr
B
D C
vBa vBe sin 600 2 30a 3
VBa即为BC杆上任一点的速度。
I
杆AD作平面运动，速度瞬心为I
vA 2a0 AD ABcot 300 3a
30 0
ωAD
A
IA=AD cot 300 3a ID AD sin 300 2 3a
vA
ω0 ωAB I1
A 600
以A为基点，B点的加速度为 aB aA aBAn aBA
在x轴上投影
aB cos 600 aBAn a A cos 600 1 1 2 aB 6r 0 2 r0 r0 2 3 3