初二 函数综合讲解

反比例函数与方程、不等式的综合问题

一、教学目标：

1、使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系

2、进一步体现出新教材中数形结合的思想 二．教学重点：形结合的思想

教学难点：函数、方程、不等式的统一 三．教学过程： （一）、复习

1、如右图，是反比例函数k

y x

=

的图象，点()1,2A 是 图像上在第一象限的点，则k=， 长方形OABC 的面积为，

思考k 与面积的关系：（相等或不等）

2、如右图，是反比例函数k

y x =的图象，点(),A x y 是图

像上在第一象限的点，则长方形OABC 的面积为，

由k

y x =变形得 k=

∴k 与面积的关系：（相等或不等）

（二）、讲授新课

例1：，如右图是反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象， 点A 是图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于B ， 若阴影部分的面积为6，则k= ∴反比例函数表达式为

训练题组一

1、如右是反比例函数()0k

y k x

=

≠的部分图象，阴影部分的 面积为4，则k=反比例函数表达式为

2、如右是反比例函数()0k

y k x =≠的部分图象，阴影部分的

面积为3，则k=反比例函数表达式为

3、如右是反比例函数()0k

y k x

=≠的部分图象，阴影部分的面

积为2，则k=反比例函数表达式为

例2、如右图是y kx b =+与m

y x

=在同一坐标系中的图象 请判断： k0，b0，m0

训练题组二

1、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与3

y x =-的大致图象。

2、请在下边的坐标系中同时画出y kx b =+与m

y x

=的大致图象。其中

0, 0, 0k b m ><>

例3、如图所示，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2x

的图象 相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）看图，指出方程组y kx b

m y x =+⎧⎪

⎨=⎪⎩

的解 （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

训练题组三

1、已知一次函数y=mx 与反比例函数y=

3

x

的图象相交于点（1，3），•求该直线与双曲线的另一个交点坐标；

2、函数y=2

x

和y=-x+4的图象的交点在第象限．

3．如图所示：一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m

y x

=的图象，相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）看图，指出方程组y kx b

m y x =+⎧⎪⎨

=⎪⎩

的解 （3）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？ 练习：

1、下列各点中，在函数x

y 2

-

=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 2、一次函数12-=x y 与反比例函数x

y 4

=

的图象交点的个数为（ ）。 A ．0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3、若0

b

y =在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

4、 在x

y 1

=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．

5、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26

y x

=的图象， （1）求方程组1

6y x y x =-⎧⎪

⎨=⎪⎩

的解； （2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

6、如图是某反比例函数的图象。点A （-1，-3），B （m ，2）在图象上。 BC 垂直于x 轴。求

（1）该反比例函数的表达式；（2）求m 的值； （3）求矩形OCBD 的面积；

（4）当1x <-时，求y 的取值范围。

7．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:

（1）从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?

（2） 原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?

作业：

1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

2、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k

(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大

3、已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

y 8

-=的图象交于点A 、B 两点，且点A 的横坐标是-2，点B 的纵坐标是-2，求这个一次函数的解析式。

4.如图4所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两

点,且与反比例函数y=m

x

(m≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD⊥x 轴, 垂足为

D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A,B,D 坐标.

(2)求一次函数和反比例函数的关系式.

O C D B

A

x

y