2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2分）八边形的外角和为( )

A ．180︒

B ．360︒

C ．1080︒

D ．1440︒

3．（2分）在数轴上，点A 、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a 、5，将点A 向左平移4个单位长度，得到点C ，若CO BO =，则a 的值为( )

A ．1-

B ．1

C ．3-

D ．3

4．（2分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10:56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为( )例．

A ．48.210⨯

B ．429.810⨯

C ．52.9810⨯

D ．53.810⨯

5．（2分）如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为( )

A ．1000sin α米

B ．1000tan α米

C ．1000tan α米

D ．1000sin α

米 6．（2分）如果23a b -=22()2a b a b a a b

+--g 的值为( ) A 3B ．23C ．33D ．43

7．（2分）在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x

=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(A x ，)m ，2(B x ，)m ，3(C x ，)m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为( )

A ．1

B ．m

C ．2m

D ．1m

8．（2分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．

对近一个月内数据，下面有四个推断：

①全国新增境外输入病例呈上升趋势；

②全国一天内新增确诊人数最多约650人；

③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；

④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是( )

A ．①②

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．（2分）二次函数22(1)5y x =--的最小值是 ．

11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）

12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12

EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若3BD =，10AC =，则ACD ∆的面积是 ．

13．（2分）如图，点C 、D 是以线段AB 为直径的O e 上两点，若CA CD =，且25CAB ∠=︒，则ACD ∠的度数为 ︒．

14．（2分）如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x

=>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．

15．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆绕AC 的中点D 逆

时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为·BB '，则图中阴影部分的面积为 ．

16．（2分）我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是： ． ①凸四边形必存在伪内切圆；

②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；

③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；

④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．

三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）

17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：AOB ∠．

求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．

作法：如图，

①在射线OB 上任取一点C ；

②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；

③连接PC ；

所以APC ∠即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．