华师大版九年级数学上册图形的相似试题

图形的相似试题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即＝

，下列说法错误的是（ ） A ．ad =bc

B ．

＝

C ．

＝

D ．

＝

2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm ，则这两地的实际距离（ ） A ．0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km

3.若8

7

5

c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（ ）

A.14

B.42

C.7

D.3

14

4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ）

A.只有1个

B.可以有2个

C.可以有3个

D.有无数个

5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③

AD AE

=

AB AC

.其中正确的有（ ）

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

6.如图，AB //CD ，AE //FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中，

与△ABC 相似的是（ ）

8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =

3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A.

32

B.

76

C.

256

D.2

9如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==

∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）

A.a

B.12a

C.13a

D.2

5

a

10．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ︰FG =2︰3， 则下列结论正确的是( )

A.2DE =3MN

B.3DE =2MN

C.3∠A =2∠F

D.2∠A =3∠F

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知a ∶b =3∶2，且a +b =10，则b =_______.

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AE =3，BD =4，则AC =______． 14.若5.0===f

e d

c b

a ，则f

d b

e c a +-+-2323=__________；

15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为________. 16.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′∠A =120o ，∠B ′=130°，∠C =105°，

∠D ′=85°，则∠E =________. 三、解答题（共78分） 19.（9分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE =AD ， AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2，探索线段 BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由

20.（9分）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连结DF 并延长与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ；

（2）当点F 是BC 的中点时，过点F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6 cm ，EF =4 cm ，求CD 的长．

21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′（在位似中心O 的同侧）和△ABC 位似，且位似比为1∶2；

（2）连结（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.

23．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =4

1

DC ， 连结EF 并延长交BC 的延长线于点G. （1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求BG 的长．

24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD >AB )， 将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （１）求证：四边形AFCE 是菱形.

（２）若AE =10 cm ，△ABF 的面积为24 cm 2，求△ABF 的周长. （３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2

＝AC ·AP ？

若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

25.（9分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置，连接AE . （1）求证：AB AE ⊥；

（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.

第25题图

B D

C A E