小升初奥数经典试题选练二

小升初奥数经典试题选练二

1.已知公式[]

2

33332)1(321÷+⨯=++++n n n 总数成立，例如：

()[]302521101010

3212

3

3

3

3

=÷+⨯=++++ ，

那么计算3

3

3

3

11531++++ 是多少？

2.小华登山，从山脚到途中A 点的速度是3

22

千米/时，从A 点到山顶的速度是2千米/时。

他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了

8

7小时。已知途

中B 点到山顶的路程比A 点到山顶的路程少500米，且小华从A 点开始上山至下山到达B 点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是多少千米

3.用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：

洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 问哪种洗法洗得干净？

4.有2,3，4,5，6,7，8,9，10和11共10个自然数，

(1)从这10个自然数中选出7个数，使其中任何3个数都不会两两互质； (2)说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。

5.图3—4是用一个边长为5分米的等边三角形“制作”雪花的前三步。“制作”雪花的规则

是：将图形的每条边三等分，取中间一段为新的边长，再向外作较小的等边三角形，依次类推。

（1）当做完第5步时，所得到的多边形雪花图的边数是多少？ （2）当做完第5步时，所得到的多边形雪花图的周长是多少？

（3）设一开始那个等边三角形的面积为S ，那么做完第3步时，所得到的多边形雪花图的面积是S 的多少倍？（写出一个数量关系式即可）

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如果继续将上图中第三个“雪花形”的48条边的每一条作三等分，然后仍以中间的经段为边向外作新的等边三角形，得到第3次的“雪花形”，按上述规律无限作下去，“雪花形”的周长将趋向于无穷大，但“雪花形”的面积是有限值 ，这就是瑞典数学家科赫(Koch)与1904年创造出的一种讨人喜欢的怪曲线，现在称为科赫雪片。

此外，1915年发现的西尔平斯基衬垫(如下图)也具有类似的性质：图形具有局部放大后与整体形状相似的自相似性，其维数不必为整数，这些都属于曼德耳布罗特(Mandelbrlt)在20世纪70年代创建的分形理论中的例子，分形理论的兴起，为研究天空中的云团，海岸线的长度，星球的分布，生物体的生长，以及社会科学中的人口，物价等问题中的隐蔽的规律提供了全新的概念与方法。

6.如图，长方形桌球台上有A 、B 、C 三个球，由于B 球的阻碍，无法直接用A 球击中C 球，只能让A 球以反射方式间接击中C 球，请画出A 球（不能碰到B 球）的运动路线至少3种。[提示：当球射向桌子的某一条边时，遵循“入射角=反射角”的规则反射。]

……

7.《群鸦栖树》

栖树一群鸦，鸦树不知数；

三个坐一枝，五个没去处；

五个坐一枝，闲了一枝树；

请问同学们，鸦树各几数。

鸦有：_______只树有：______棵

8.

鹅城西湖落天鹅，

一湖一对两鹅多，

一湖三只三只少，

共落天鹅有几多？

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