第一章 力和力矩

思考题
只适用于刚体的性 质（公理）有哪些？
25 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 26
W
24.62
F1
F F 斤 斤
W
F2
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学

结论：不能用手攀绳到对面。
力和力矩/力矢量的坐标表示
力和力矩
• 1.1 力的性质 • 1.2 力矢量的坐标表示 • 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩
一次投影法 z
F

F Fxi F y j Fzk
Fx F cos F i
F
y
F cos F j


y
Fz F cos F k


y
Fxy

y
F
y
F cos
Fz F cos
基矢量 i 、 j 、k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 29
x
Fz F cos
F Fx i Fy j Fz k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
x
应用投影的概念，将力的合成由几何运算转化为代数运算。
O
O
F1 FO
力的分解不唯一
11 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
12
3
力和力矩/力的性质
F2
力和力矩/力的性质
• 若干力的集合称为力系

特殊情况
F1 , F2

F1
O
• 力的性质3
– 作用于刚体上两个力使其平衡的充分 必要条件是两力处于同一直线上，且 大小相等方向相反 – 静力学公理之：二力平衡公理
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 35 2014年2月26日
Fx
Fy
Fz
( yFz zF y ) i ( zFx xFz ) j ( xF y yFx ) k
理论力学CAI 静力学
M ox F

M oy F

M oz F

36
9
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 3 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 4
1
前言
学习静力学的意义
• 物体受力情况的描述与受力分析是动力学研究的基础 • 工程中许多问题都属于平衡问题
– 机械设计中零部件的静强度设计；土木工程中房屋、桥梁、闸门、 水坝、船体、车体的强度设计。
理论力学 CAI 静力学
r (0)
x y z
O
r
d
A
力矩计算的矩阵表达式
y
x
M
(0) o
(0) F (0) (F ) r
O
r
d
A
x
y
Fx 0 z y (0) F (0) F y r z 0 x (0) F y x (0) F (0) 0 Mo (F ) r 月26z 2014年2 日
O
上述性质表明力是矢量
10
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
力合成的三角形法
F2 F2 F1 FO F 2
• 力的分解
F2
O
O
F2
F1
O
F2
F1
F2 F2
O
FO F 1 F1 F1
F2
F1
O
2014年2月26日
F1
理论力学CAI 静力学
F1
F2
A
F2
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
F1
4
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力对刚体的作用
– 力对刚体作用的可传性
• 力对刚体的作用
– 力对刚体作用的可传性
B
F
B
F
A
F
=
F
Βιβλιοθήκη Baidu
F F
B A
F
=
F
F
=
F
●
F

• 力矩的计算
def M O (F ) r F
建立坐标系，矩心不一定放在坐标原点 r x i yj zk F Fx i F y j Fz k i j k M o (F ) r F x y z
F
F F F
F F F
• 力对刚体作用的效果取决于力的 大小、方向与作用线
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
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2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
• 滑移矢量
18
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 5： 牛顿第三定律
– 作用力与反作用力同时存在
F e
二次投影法
e cos i cos j cos k
z
F

Fxy F sin
Fx Fxy sin F sin sin Fy Fxy cos F sin cos

F Fe
Fx F cos
→ → →
→
→
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
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2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
34
力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
•力对点O 的矩(点O: 矩心)
def M O (F ) r F
是定位矢量，与矩心O有关
M O (F )
F
r
d
x
27
F
F x2 F y2 F z2
基矢量 i 、 j 、k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
矢量大小方向不变，在同一个坐标系中的 投影表达式不变。
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7
力和力矩/力矢量的坐标表示
力和力矩/力矢量的坐标表示
一次投影法 z
平衡力系
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力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 4
– 在一个力系上加减一个平衡力系不改变原力系对 刚体的作用效果
– 静力学公理之：增减平衡力系公理
力对刚体的作用的可传性
B
F
( F2 , F2) 平衡力系
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【解】 以重物及竖直短绳为对象 根据刚化原理，受力图为
反之不一定成立
F1
F2
刚化公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体
2014年2月26日
静力学的平衡理论。
理论力学CAI 静力学
21
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
W
22
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
F1 F2 W 0
可得出结论：分力不一定比合力小。
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 23 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
10米
24
6
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
【解】
假设人运动到绳的中间位置
F1
F2
W F1 F 2 2 sin
cos 5 0.91 5.5
研究物体平衡的一般规律
• 平衡是物体机械运动的特殊情况
– 物体处于静止或作匀速直线平移运动（惯性参考系中） – 对于作匀速直线平移运动的物体,建立作相同运动的惯性 参考系,物体相对该系处于静止 – 物体平衡与物体处于静止具有相同含义
• 静力学讨论以下基本问题：
– 受力情况的描述与受力分析 – 研究力系的等效替换和简化 – 静力学的核心任务：力系的平衡条件及其应用
F i j k N
• 1.2 力矢量的坐标表示
C B
y
• 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩


x
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2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
8
力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
• 前言 • 第一章 力和力矩 • 第三章 约束 • 第二章 力系的简化 • 第四章 力系的平衡
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
力和力矩
• 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件
– 材料力学/结构力学等课程的基础
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
5
静力学
力和力矩/力的性质
• 力的性质 6： 静力学公理之刚化公理
– 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保 持不变。
【例】
在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体使绳子产生变形，相对水 平 线 倾 斜 角 ， 求 绳 的 拉 力 F1和 F2（ 拉 力 沿 着 拉 直 的 绳 方 向 ） 。 设 W=10N，=50, 计算拉力的大小。
F2 F1
O
F1 F2 FO F1 F2 0 F1 , F2
O
F1
F1 , F2

平衡力系
F2
F1 F2
同一个作用点的两个力大小相等方向相反其合力为零

2014年2月26日 理论力学CAI 静力学

刚体：二力杆 柔索？
• 该力称为两力的合力 • 合力的作用点为该点 • 合力的大小与方向符合力的平行四边形法则 • 静力学公理之：力的平行四边形公理
FA
FO F1 F2
FO
FO
FB
A B
F2
F2
F1 F1
O
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 9 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
z
M O (F )
F
力矩方向 垂直于力 F 与矢径 r 构成的平面， 右手法则判断
O
●
A F
O
r
A
x
y
力矩大小
def M O ( F ) M O ( F ) Fr sin Fd
力矩单位：牛顿·米（N · m） ？力在作用线上滑移，力矩大小会改变吗 作用线过矩心的力的力矩大小为零
【例】
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能 不能用手攀绳到对面？
则 F1 、 F2 、 W 首尾相连必组成封闭的力三角形
利用几何关系得：
F1 F2

F1 F 2
W 2 sin
W
代入已知数据，求出F1=F2=57.4N，约为重力大小的6倍。
力和力矩/力对点的矩
• 力矩的计算 MO (F ) r F
力矩矩阵表达式
z
M O (F )
力和力矩/力对点的矩
F

• 力矩的计算
z
M O (F )
MO (F ) r F
F

M Ox ( F ) (0) MO ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F )
• 力的单位：
– 国际单位：牛顿（N）,千牛（kN） – 达因：使1克的物体产生1厘米/秒2的加速度的力。 1牛顿=105达因
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 8
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力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 1
– 力作用效果取决于力的大小、方向与作用点(三要素)
• 力的性质 2
– 同一个作用点两个力的效应可由一个力等效
理论力学 CAI
理论力学 CAI 静力学
• 前言 • 第一章 力和力矩 • 第二章 力系的简化 • 第三章 约束 • 第四章 力系的平衡
第一篇
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
静力学
前言
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2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
静力学
前言
前言
• 静力学的研究内容 • 学习静力学的意义
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力和力矩/力对点的矩
【例】 【解】
已知正方体上作用一力F = 100 N，求 F 的投影表达式.
力和力矩
• 1.1 力的性质
D
z
45
A
Fz F sin N
F
Fx F cos cos N
Fy F cos sin N
• 大小相等方向相反 • 沿同一条作用线 • 作用在不同的物体上
• 力的可传性不适用于力的内效应 • 力的可传性只适用于同一个刚体
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 19
• 静力学公理之：作用与反作用公理
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
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力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
力和力矩
• 1.1 力的性质 • 1.2 力矢量的坐标表示 • 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 7
1.1 力的性质
• 力的定义： 力是物体之间的相互作用。 • 力作用的效果
– 改变物体运动状态：运动效应，即外效应。理论 力学只研究力的外效应。 – 物体变形：变形效应，即内效应。弹性力学。