第一章力和力矩

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力和力矩(课堂PPT)

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N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置一些圆木或钢管，使车床在圆木或钢管上滚动前进。
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2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
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（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势，而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。按力的作用效果分，有拉力、压力、支持力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重力作用在物体的各个部分。从效果上看，我们通常认为整个物体受到的重力作用在一个点上，这个点叫做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用力，那么另一个力就叫反作用力。

机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩

第一章静力学
直距离）。

3、力矩的计算
试计算各图中力F
对于点O 之矩。

|
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果。

[讲授与评价]规范书写 [看] 看不同的效果
第二课时
—
（二）合力矩定理
1、概念定理：合力对任一点之矩矢，等于其分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）上面第（g ）题可先将力F 分解为
Y X F F 和,再求分力对O 点之矩，简单些。

)
()()(y O x O O F M F M F M +=
[引导学生分析]上面第（g ）题的力臂计算有点难，有没有一种更好方法来求呢？ [讲解]合力矩定理 #
[演示]求解过程
2、应用举例
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 [讲授与评价]规范书写
（三）力矩平衡 ~
1、概念
若物体平衡了，也即没有转动效应，即
0)(=∑F M
O。

也即：0......)()()()(321=+++=∑F M F M F M F M O O O O [讲解]推导过程 [演示]公式
2、应用举例：如图已知称砣B 重为10N ，试求A 重。

[讲解并演示]
*
（四）力矩的性质
1、当力的作用线通过矩心或力大小为零，力矩为零
2、两平衡力对任意一点之矩恒等于零。

[讲解并演示] ；
三、课堂小结
1、力矩的概念
2、力臂的概念
3、合力矩定理
4、力矩平衡的应用
[讲解]课堂内容小结
.
四、作业
达标练习一张
五、教学反思。

第一章力矩力偶力的平移

心的位置有关；
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是：各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶大小相等，方向相反，作用线不重合的平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。力偶作用面力偶中两个力所在的平面。力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力越大或力偶臂越大时，力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。

力与力矩的关系公式

力与力矩的关系公式
力与力矩之间的关系可以用力矩公式来描述。

力矩（或称为
力的转矩）是衡量力对物体产生旋转效应的物理量，它是由力
的大小和力施加的位置或方向引起的。

在平面力学中，力矩的计算公式为：
$$M=F\cdotd\cdot\sin(\theta)$$
其中，$M$表示力矩，$F$表示力的大小，$d$表示力作用
点离物体参考点（通常为物体的旋转中心）的距离，
$\theta$表示力的方向与参考点到力作用点的连线之间的夹角。

可以看到，力矩与力的大小、力的作用点距离参考点的距离
以及力的方向之间都存在着关系。

当力与参考点的连线垂直时（即$\theta=90^\circ$），力矩的大小达到最大值，此时力产生的旋转效应最强。

需要注意的是，力矩是一个矢量量，它具有方向和大小。

根
据右手定则，力矩的方向垂直于力和力的作用点连线的平面，
其方向沿着旋转轴的方向。

力矩的单位通常使用牛顿·米（N·m）或称为“牛顿米”。

在国际单位制（SI）中，力的单位使用牛顿（N），长度的单位使用米（m），因此力矩的单位为牛顿·米（N·m）。

通过力矩公式，我们可以计算和理解力和力矩之间的关系。

当我们施加作用力时，力矩将决定物体是否发生旋转以及旋转
的快慢。

力矩的大小和方向都会对物体的平衡、转动和稳定性
产生影响。

在实际生活中，力矩的概念和公式常常应用于机械、工程和物理等领域的问题中。

刚体静力学基础

哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
第一章刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。
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哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中、和是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

七年级物理第一章知识点归纳

七年级物理第一章知识点归纳随着时代的进步和科技的发展，物理学成为了我们生活中不可缺少的学科之一。

而在七年级的物理学习中，第一章则是我们必须掌握的基础知识。

下面我将对七年级物理第一章的主要知识点进行简要归纳。

一、物理学的基础物理学是研究物质运动规律的科学。

物理学的研究对象主要是物质及其运动以及与物质相联系的各种现象。

物理学包括力学、热学、光学、电学、原子物理等多个分支学科。

二、运动与力1.偏离直线运动：速度与加速度速度指的是物体在单位时间内所能走过的路程，而加速度则是速度的变化率。

当物体偏离直线运动时，它的速度方向和加速度方向往往不一致。

2.力的概念：重力、摩擦力、弹力等力指的是物体相互作用时产生的物理量，主要包括重力、摩擦力、弹力等。

3.牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律表明，在不受力的作用时，物体会保持静止或匀速直线运动。

4.牛顿第二定律：力的作用牛顿第二定律表明，物体受力后会发生加速度，其大小与方向相关，而且与物体的质量成反比。

5.牛顿第三定律：作用力与反作用力牛顿第三定律指出，物体A施加于物体B的作用力与物体B 施加于物体A的反作用力，大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。

三、简单机械1.杠杆：力臂、力矩杠杆是指利用支点作为转动中心，并在杠杆的一端施加力或者重力，以便实现力的作用的简单机械。

2.滑轮系：组成、力的传递滑轮系是一种利用滑轮组织机构来实现众多物理问题转化的简单机械。

3.斜面：力的分解斜面是指一种倾斜的平面，斜面利用重量分解成平行于斜面以及垂直于斜面两个方向的简单机械实现。

四、能量与机械能1.能量的概念能量指的是物体所具有的做功的能力。

常用的能量单位是焦耳(J)。

2.动能与势能动能指物体运动时所具有的能量，而势能则包括重力势能、弹性势能等。

3.机械能的守恒定律机械能的守恒定律指出，一个孤立的物理系统，其总的机械能在机械系统内部转化时保持不变。

通过对七年级物理第一章的知识点进行归纳，我们可以更加深入地了解物理学的基础知识，确立学科的重要性，并为之后学科的深入学习打下良好的基础。

导弹控制原理参考答案

导弹控制原理参考答案课程作业参考答案第⼀章飞⾏控制系统及其研究⽅法概论1、作⽤在飞⾏器上的⼒和⼒矩有哪些？答：作⽤在飞⾏器上的⼒是发动机推⼒、空⽓动⼒和重⼒。

其中发动机推⼒和空⽓动⼒属于可控⼒，可分为切向⼒和法向⼒两个分量；重⼒属于不可控⼒。

作⽤在飞⾏器上的⼒矩包括控制⼒矩与⼲扰⼒矩，控制⼒矩由操纵机构产⽣相对飞⾏器质⼼的⼒矩，⼲扰⼒矩包括发动机推⼒偏⼼及各种⽣产误差以及风⼲扰和操纵机构偏转误差。

2、法向控制⼒的建⽴⽅法有哪⼏种？如何实现法向控制⼒的作⽤⽅向？答：建⽴法向⼒有三种⽅法：第⼀种⽅法是围绕质⼼转动飞⾏器，使导弹产⽣攻⾓，由此形成⽓动升⼒；第⼆种⽅法是直接产⽣法向⼒，这种⽅法不须改变飞⾏器的攻⾓；介于两种⽅法之间的⼀个⽅法是采⽤旋转弹翼建⽴法向⼒。

建⽴法向⼒作⽤⽅向的⽅法有两种，分别为“极坐标控制”和“直⾓坐标控制”。

其中“极坐标控制”指飞⾏器仅能在⼀个纵平⾯内产⽣法向⼒，为了改变法向⼒的⽅向飞⾏器需相对⾃⾝转动；⽽“直⾓坐标控制”指飞⾏器能在两个垂直的纵向平⾯上产⽣法向⼒，为了改变法向⼒的空间⽅向不需转动飞⾏器。

3、为什么开环⾃动控制系统⼀般不适合与飞⾏控制？答：开环⾃动控制系统⼀般不适⽤于飞⾏控制，这可由下述两个原因来说明：1）假设要按给定弹道飞⾏：在开环控制系统中，操纵机构偏转和弹道参数之间所要求的相互联系，在随机⼲扰⼒和⼒矩作⽤下，经常是保持不了的。

2）假设要求保证将飞⾏器引向运动⽬标区域：若对⽬标运动事先不知道，那么，给出保证完成给定任务的操纵机构偏转程序是不可能的。

除此之外，和上述情况⼀样，在飞⾏器上作⽤着各种⼲扰⼒和⼒矩。

4、制导系统主要分成哪⼏类？答：如果将制导系统作⽤原理作为分类基础，以在什么样的信息基础上产⽣制导信号，利⽤什么样的物理现象确定⽬标和飞⾏器的坐标为分类依据，那么就可按下述⼴泛采⽤的制导系统进⾏分类：①⾃主式制导系统；②⾃动寻的制导系统；③遥控系统；④复合系统。

1.第一章刚体的受力分析及其平衡规律

6
三、平衡、平衡力系平衡、
合力：若一个力与一个力系等效，合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分力。
力系的合成
分力
力的分解
合力合力
分力
7
四、力的基本性质公理一二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。（等值、反向、共线）作用。等值、反向、共线）二力杆件：二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆件。杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位力的单位在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）） 1 N = 1公斤米/秒2 （kg •m/s2 ）公斤•米秒公斤
3
q(x)
5.力的分类力的分类
⑴力的分类力
体积力表面力集中力分布力均布力非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度）表示, q 指单位轴长上的载荷量。指单位轴长上的载荷量。

力对轴的矩

力对轴的矩为零的条件是：
1）若力F 的作用线与轴平行，则 Fxy 等于零，故力
对轴的矩为零；
2）若力F 的作用线与轴相交，则力臂为零，故力对
轴的矩也为零。
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
二、力对轴的矩的解析表达式
MM
x(F ) y (F )
yFz zFx
zF y xFz
M z (F ) xFy yFx
M x (F ) yFz zFy 42.4 N m M y (F ) zFx xFz 35.4 N m M z (F ) xFy yFx 19.1 N m
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
一、力矩的定义
力F 对任意轴 z 的矩，等于力F 在垂直于 z 轴的 H 平面上的分力Fxy 对 z 轴与平面 H 交点 O 的矩。
z
FB
oH
h A Fxy B
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
M O (F ) Fh
力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。即从矩轴的正端向另一端看去，力使刚体绕矩轴逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。
解：力 F 作用点 A 坐标为
x 0.05m y 0.06 m z 0
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
力F 在 x﹑y、z 轴上的投影为
Fx F cos45 sin 60 612N
Fy F cos45 cos60 353N
Fz F sin 45 707N
力F 对三个坐标轴的矩x
M oy
M M
x(F ) y (F )
M oz M z (F )
Mo (F) Moxi Moy j Mozk
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析

第一章物体的受力分析[1]

本章重点: 1. 力矩,力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束反力的画法. 3. 物体的受力分析,正确地画受力图.
第一节
力的概念及其性质
力是物体间的一种相互作用,这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变. 理论力学中只考虑力的运动效应. 力是矢量力的三要素:
{
物体:大小方向作用点大小,方向大小方向,作用点刚体:大小方向作用线大小,方向大小方向,作用线
目录
三,集中力和分布力集中力:一种抽象,用三要素描述. 分布力:分布在长度,面积,体积上的力. 表示方法:载荷集度q (N/m,N/m 2 , 3 ) N/m 常见分布力系:分布在长度上的分布力系.
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用:表示分布力处处存在;表示分布力的变化规律.
目录
4,Mz(F)为零情况 , 为零情况力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时,力对该轴的矩为零.即,当力的作用线与轴线共面时,力对该轴之矩为零. 5,力对轴之矩合力矩定理 , 定理: 定理:合力FR对某轴之矩,等于各分力对同一轴之矩的代数和. 即: M z ( FR ) = M z ( F1 ) + M z ( F2 ) + + M z ( Fn )
F y = F cos β
Fz = F cos γ
Fx = F sin γ cos Fy = F sin γ sin Fz = F cos γ
目录
注意:力在平面上的投影Fxy为矢量.
(3)空间力的分解 )
F = F x + F y + F z = Fx i + Fy j + Fz k

第一章建筑力学基本知识

E
F
C
F
D
A
C
D
B
C
D
2.光滑接触面约束
A
A
约束特性: 只能限制物体沿着接触点的公法线方向且指向物体的运动。约束反力: 通过接触点、沿公法线方向、指向被约束物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
3. 光滑圆柱铰链约束约束结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
公理3 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
R
A
F1 O
A F1
F1
矢量式代数式
FR F1 F2
FR2 F12 F22 2 F1F2 cos
平衡方程的其他两种形式： ∑FX=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MC=0 三矩式式中：A、B、C三点不在同一直线上。二矩式式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。
1.2.3 平面力系平衡方程的几种特殊情况
1.平面汇交力系 ∑FX=0 ∑FY=0 2.平面力偶系 ∑M=0 3.平面平行力系 ∑FY=0 ∑Mo=0
1.3.2 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸或压缩——轴力（N） 2.剪切——剪力（V） 3.扭转——扭矩（T） 4.弯曲——弯矩（M）
1.3.3 轴向拉伸和压缩时的内力
背离截面的轴力——拉力指向截面的轴力——压力轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。画杆件的轴力图时，通常将正值的轴力（拉力）画在上侧，负值的轴力（压力）画在下侧。
画受力图时，为了避免漏掉力，先画主动力，再画被动力（约束反力）。不要漏掉力的名称。

力和力矩题目.doc

第一章力和力矩一、选择题1试题:对于力的概念，下述说法中正确的是（）A．只有直接接触的物体才有力的作用 B．一个物体可以只受力而不对其它物体施力C．物体间有摩擦力时，一定有弹力 D．力的大小相同，作用效果一定相同答案: C试题解析:2试题:关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．压力越大，滑动摩擦力越大B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大答案: D试题解析:3试题:置于水平地面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力的大小 [ ]A．与压力成正比 B．等于水平拉力 C．小于滑动摩擦力D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力变大答案: B试题解析:4试题: 关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C．弹力方向与摩擦力方向有关D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间答案: B试题解析:5试题:下列关于力的说法不正确的是（）A．一个力可能有两个施力物体B．不存在不受力的物体C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变D．物体发生形变时，一定受到力的作用答案: A试题解析:6试题:关于力的说法，不正确的是（）A．有力作用在物体上，其运动状态不一定改变B．力是使物体产生形变的原因C．力的三要素相同，作用效果一定相同D．一对互相平衡的力一定是相同性质的力答案: D试题解析:7试题:关于物体的重心，下列说法正确的是（）A．物体的重心一定在物体上B．任何物体的重心都在它的几何中心上C．物体的形状发生改变其重心位置一定改变D．物体放置的位置发生改变．重心对物体的位置不会改变答案: D试题解析:8试题:静止在水平桌面上的物体，对水平桌面的压力（）A. 就是物体的重力B. 大小等于物体的重力C. 这压力是由于地球的吸引而产生的D. 这压力是由于桌面的形变而产生的答案: B试题解析:9试题:关于物体所受的重力，以下说法中正确的是（）A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大答案: D试题解析:10试题:力的命名，可以根据力的性质来命名，也可以根据力的作用效果来命名。

第一章杆件的静力学分析第二节力矩与力偶

图1-23力偶的投影
· 性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关（图124）。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内任
意一点。 M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ ′· x+Ｆ（x+d ） = -Ｆ′· x+Ｆx+Ｆd）＝+Ｆ· d 图1-24力偶对其平面内任意点之矩＝M（Ｆ，Ｆ′）
作业：习题集相关题
1.2.2力偶的概念
1．什么是力偶大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号（F，F′）表示。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
（a）
（ｂ）图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）

第1 章
杆件的静力分析
2．力偶的作用效应使刚体产生转动效应。 3．力偶矩
-
一方面可以增加力的大小
更有效的办法是增加力臂的长度
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿· 米，符号为Ｎ· m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作 “牛米”。
4．力偶的性质性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，如图123所示，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

第一章静力学的基本概念

B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性（只适用于刚体）推论：力的可传性（只适用于刚体）作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的公理实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）

力对点的矩

第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
一、力矩的定义
设平面上作用一力 F ，在该平面内任取一点O称
为力矩中心，简称矩心。点O到力作用线的垂直距离
h称为力臂。力F 对点O的矩用 MO (F ) 表示或 MO表
示，计算公式为：
M O (F ) Fh
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
M O (F ) Fh
x b 0.05m y a 0.25m
力F 在 x﹑y 轴上的投影为
Fx Fy
F F
cos 30 sin 30
260N 150N
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
力 F 对O点的矩
M O (F ) xFy yFx [0.05 (150) 0.25 (260)]N m
57.5N m
M O (F ) xFy yFx
力矩的解析表达式
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
例1-3 刹车踏板如图所示，已知F=300N，F 与水
平线夹角 =30º，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力FS
为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力FS 的大小。
解：踏板AOB为绕定轴O转动的
杠杆，力F 对O点矩与力FS 对O 点矩平衡。力F 作用点A坐标为
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
二、平面问题中力对点的矩的解析表达式
力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Fr sin( ) Fr sin cos Fr cos sin r cos F sin r sin F cos
xy
r cos r sin
FFxy
F F
cos sin
在平面问题中力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，力矩的正负号通常规定为：力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，顺时针方向转动时为负。

力学公式大全

力学公式大全第一章：力学基础1. 牛顿第一定律：物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变，否则将保持匀速直线运动或静止状态。

2. 牛顿第二定律：物体所受合力等于该物体质量与加速度的乘积。

- 加速度公式：$a = \frac{F}{m}$，其中$a$为加速度，$F$为合力，$m$为物体质量。

- 物体重力公式：$F_g = mg$，其中$F_g$为物体所受重力，$m$为物体质量，$g$为重力加速度。

3. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的力大小相等、方向相反，且作用在两个物体的不同部位。

第二章：平衡力学1. 力的平衡条件：- 物体在水平面上滑动或静止的平衡公式：$F_h = F_g \cdot\sin(\theta)$，其中$F_h$为水平力，$F_g$为物体所受重力，$\theta$为倾斜角度。

- 物体在斜面上滑动或静止的平衡公式：$F_{hx} = F_{g} \cdot \sin(\theta)$，$F_{hy} = F_{g} \cdot \cos(\theta)$，其中$F_{hx}$为斜面上的水平力，$F_{hy}$为斜面上的竖直力。

2. 力矩和力偶：- 力矩公式：$M = F \cdot d$，其中$M$为力矩，$F$为作用力，$d$为力臂长度。

- 力偶公式：$C = F \cdot a$，其中$C$为力偶，$F$为作用力，$a$为力臂长度。

3. 杠杆平衡条件：杠杆平衡时，左右两边的力矩和力偶相等。

4. 转动惯量：刚体对转动的惯性度量。

- 点质量的转动惯量公式：$I = m \cdot r^2$，其中$I$为转动惯量，$m$为点质量，$r$为距离转动轴的半径。

- 刚体的转动惯量公式：$I = \sum m_i \cdot r_i^2$，其中$I$为转动惯量，$m_i$为刚体上第$i$个质点的质量，$r_i$为质点距离转动轴的半径。

第三章：运动学1. 平均速度公式：$v_{\text{avg}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$，其中$v_{\text{avg}}$为平均速度，$\Delta s$为位移的变化量，$\Delta t$为时间的变化量。

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2014年2月26日理论力学CAI 静力学
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2014年2月26日理论力学CAI 静力学
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力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
•力对点O 的矩(点O: 矩心)
def M O (F ) r F
是定位矢量，与矩心O有关
M O (F )
F
r
d
F i j k N
• 1.2 力矢量的坐标表示
C B
y
• 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩

x
31 2014年2月26日理论力学CAI 静力学 32
2014年2月26日理论力学CAI 静力学
8
力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
思考题
只适用于刚体的性质（公理）有哪些？
25 2014年2月26日理论力学CAI 静力学 26
W
24.62
F1
F F 斤斤
W
F2
2014年2月26日理论力学CAI 静力学

结论：不能用手攀绳到对面。
力和力矩/力矢量的坐标表示
30
力和力矩/力对点的矩
【例】【解】
已知正方体上作用一力F = 100 N，求 F 的投影表达式.
力和力矩
• 1.1 力的性质
D
z
45
A
Fz F sin N
F
Fx F cos cos N
Fy F cos sin N
O
上述性质表明力是矢量
10
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
力合成的三角形法
F2 F2 F1 FO F 2
• 力的分解
F2
O
O
F2
F1
O
F2
F1
F2 F2
O
FO F 1 F1 F1
F2
F1
O
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F1
理论力学CAI 静力学
力和力矩/力对点的矩
• 力矩的计算 MO (F ) r F
力矩矩阵表达式
z
M O (F )
力和力矩/力对点的矩
F

• 力矩的计算
z
M O (F )
MO (F ) r F
F

M Ox ( F ) (0) MO ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F )
力和力矩
• 1.1 力的性质 • 1.2 力矢量的坐标表示 • 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩
一次投影法 z
F

F Fxi F y j Fzk
Fx F cos F i
F
y
F cos F j

y
Fz F cos F k
• 力的单位：
– 国际单位：牛顿（N）,千牛（kN） – 达因：使1克的物体产生1厘米/秒2的加速度的力。 1牛顿=105达因
2014年2月26日理论力学CAI 静力学 8
2
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 1
– 力作用效果取决于力的大小、方向与作用点(三要素)
• 力的性质 2
– 同一个作用点两个力的效应可由一个力等效
【解】以重物及竖直短绳为对象根据刚化原理，受力图为
反之不一定成立
F1
F2
刚化公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体
2014年2月26日
静力学的平衡理论。
理论力学CAI 静力学
21
2014年2月26日理论力学CAI 静力学
W
22
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
F1 F2 W 0
• 该力称为两力的合力 • 合力的作用点为该点 • 合力的大小与方向符合力的平行四边形法则 • 静力学公理之：力的平行四边形公理
FA
FO F1 F2
FO
FO
FB
A B
F2
F2
F1 F1
O
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O
O
F1 FO
力的分解不唯一
11 2014年2月26日理论力学CAI 静力学
12
3
力和力矩/力的性质
F2
力和力矩/力的性质
• 若干力的集合称为力系

特殊情况
F1 , F2

F1
O
• 力的性质3
– 作用于刚体上两个力使其平衡的充分必要条件是两力处于同一直线上，且大小相等方向相反 – 静力学公理之：二力平衡公理
研究物体平衡的一般规律
• 平衡是物体机械运动的特殊情况
– 物体处于静止或作匀速直线平移运动（惯性参考系中） – 对于作匀速直线平移运动的物体,建立作相同运动的惯性参考系,物体相对该系处于静止 – 物体平衡与物体处于静止具有相同含义
• 静力学讨论以下基本问题：
– 受力情况的描述与受力分析 – 研究力系的等效替换和简化 – 静力学的核心任务：力系的平衡条件及其应用
平衡力系
13 2014年2月26日理论力学CAI 静力学
14
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 4
– 在一个力系上加减一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用效果
– 静力学公理之：增减平衡力系公理
力对刚体的作用的可传性
B
F
( F2 , F2) 平衡力系
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y
Fxy

y
F
y
F cos
Fz F cos
基矢量 i 、 j 、k
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x
Fz F cos
F Fx i Fy j Fz k
2014年2月26日理论力学CAI 静力学
x
应用投影的概念，将力的合成由几何运算转化为代数运算。
2014年2月26日理论力学CAI 静力学 35 2014年2月26日
Fx
Fy
Fz
( yFz zF y ) i ( zFx xFz ) j ( xF y yFx ) k
理论力学CAI 静力学F

M oz F

36
9
F2 F1
O
F1 F2 FO F1 F2 0 F1 , F2
O
F1
F1 , F2

平衡力系
F2
F1 F2
同一个作用点的两个力大小相等方向相反其合力为零

2014年2月26日理论力学CAI 静力学

刚体：二力杆柔索？
F e
二次投影法
e cos i cos j cos k
z
F

Fxy F sin
Fx Fxy sin F sin sin Fy Fxy cos F sin cos

F Fe
Fx F cos
【例】
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？
则 F1 、 F2 、 W 首尾相连必组成封闭的力三角形
利用几何关系得：
F1 F2

F1 F 2
W 2 sin
W
代入已知数据，求出F1=F2=57.4N，约为重力大小的6倍。
可得出结论：分力不一定比合力小。
2014年2月26日理论力学CAI 静力学 23 2014年2月26日理论力学CAI 静力学
10米
24
6
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
【解】
假设人运动到绳的中间位置
F1
F2
W F1 F 2 2 sin
cos 5 0.91 5.5
x
27
F
F x2 F y2 F z2
基矢量 i 、 j 、k
2014年2月26日理论力学CAI 静力学
2014年2月26日理论力学CAI 静力学
矢量大小方向不变，在同一个坐标系中的投影表达式不变。
28
7
力和力矩/力矢量的坐标表示
力和力矩/力矢量的坐标表示
一次投影法 z
• 力的性质 6：静力学公理之刚化公理
– 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
【例】
在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体使绳子产生变形，相对水平线倾斜角，求绳的拉力 F1和 F2（拉力沿着拉直的绳方向）。设 W=10N，=50, 计算拉力的大小。
r (0)
x y z
O
r
d
A
力矩计算的矩阵表达式
y
x
M
(0) o
(0) F (0) (F ) r
O
r
d
A
x
y
Fx 0 z y (0) F (0) F y r z 0 x (0) F y x (0) F (0) 0 Mo (F ) r 月26z 2014年2 日