山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试题Word版含答案
2014年山东省泰安学生学业水平测试数学试卷
2014年山东省泰安学生学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣12．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． 2.5×10﹣7B． 2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°(5题图) (8题图)6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF ∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，9010．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1514．如图，△ABC中，∠AC B=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x 之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．15．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B．20° C．7.5°D．15°（16题图）（17题图）17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C D．18．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个（18题图）（19题图）19．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2C．1cm2 D．cm220．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。
山东省新泰中学2014-2015学年高二上学期12月单元测数
新泰中学高二数学单元测试题 （理倾） 2014.12注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( )A .a n =n 2-(n-1) B.a n =n 2-1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n2.在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，若,,a b c 成等比数列，且2c a =， 则cos B =（ ）A ．14B ．4C ．34D ．33.若0>>a b ，则下列不等式中一定成立的是 ( )A 、b ab b a a >>+>2B 、a ba ab b >+>>2 C 、a ab b a b >>+>2 D 、ab ba ab >+>>2 4. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 则命题甲：12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,命题乙：动点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-x y B ．16822=-x yxC ．16822=-y x D ． 18622=-y x 7.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为（ ）A. 20B. 22 C . 24 D . 28 8．顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32 9. 如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b ab+=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A 2B ．12C ．2D 110.给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．12a >-C ．112a -<<-D ．112a -≤≤-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.写出命题：“至少有一个实数x ,使23+x =0”的否定 . 12．双曲线5522=+ky x 的一个焦点坐标是()2,0，那么=k .13. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_______________.14.已知()222211,194x y m n m n +=+是上的点，则 .15.已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为；命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获 1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？18．（本小题满分12分）非等边三角形ABC 的外接圆半径为1，最长的边a =. （1） 求角A.. （2） 求bc 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别为椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点B3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，求∆1F PQ 的面积．20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n-1a n ＝n3，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和S n .21．（本小题满分14分）已知椭圆 ()222210x y a b a b +=>> 12,F F ，上顶点为1B ，且2F 到直线11B F 的距离为3（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()2,0作直线与椭圆交于,A B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得OA OB OA OB +=-？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．新泰中学高二数学测试题参考答案（理倾）一、选择题11.02,3≠+∈∀x R x 使 12. 35-13. 14.2536 15.①③三、解答题16.解：P:0<m<31---------------------------------------------------------------------3分q:0<m<15 ---------------------------------------------------------------------3分 p 真q 假，则空集 ---------------------------------------------------------2分p 假q 真，则1531<≤m ------------------------------------------------2分故1531<≤m --------------------------------------------------------------12分 17. 解：解：设每天应配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯,获利z 元.则9436004520003103000x y x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩ ············· 6分 目标函数为：z =0.7x +1.2y作出可行域： ……………10分作直线l :0.7x +1.2y =0.把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点C ，且与原点距离最大，此时z =0.7x +1.2y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+,3000103,200054y x y x得点C 的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. …………………12分18. 解：(1)由正弦定理2a R SinA = ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π32=A .------------------------------------------------5分 (2) ∵ 21cos 2222-==-+A bc a c b ----------------------------7分∴22222a bc a c b bc -≥-+=-,又∵3=a ∴.1≤bc -------------------------------------------10分 当且仅当 b=c=1时,bc=1,故bc 的最大值是1.-----------------------12分19. 解：（1）由定义知12242BF BF a a +==∴=―――――――1分又点B 3(1,)2在椭圆22221(0)+=>>x ya b a b上，所以有2223()121(0),2b b +=>解得b =-----------------4分所以椭圆C 的的方程22143x y += ― ―――――――――――――5分 （2） 由（1）知焦点2F 的坐标为（1，0） ― ―――――――――――――6分 又过2F 的直线PQ 平行AB ，A 为椭圆的左顶点，所以PQ 所在直线方程为1(1)2y x =+ ――――――――――――――7分设11122(,),(,)P x y Q x y 将()121-=x y 代入椭圆方程得： 2161290y y +-=解得：38y -±=――――――――――――――9分故124y y -=――――――――――――――10分所以1F PQ ∆的面积453221211=-⨯⨯=∆y y c S PQ F ―――――――12分 20. 解：(1)∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3， ① ∴当n ≥2时，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13. ②① －②得3n －1a n ＝13，a n ＝13n . 在①中，令n ＝1，得a 1＝13，适合a n ＝13n ， ∴a n ＝13n .(2)∵b n ＝na n，∴b n ＝n 3n .∴S n ＝3＋2×32＋3×33＋…＋n 3n ， ③∴3S n ＝32＋2×33＋3×34＋…＋n 3n ＋1. ④④－③得2S n ＝n 3n ＋1－(3＋32＋33＋…＋3n )， 即2S n ＝n 3n ＋1－3(1－3n )1－3，∴S n ＝(2n －1)3n ＋14＋34.21. 解：（Ⅰ）直线11B F 的方程为1,x yc b+=-即0,bx cy bc -+= 由2F 到直线11B F23bc a ==又3c a =，所以 2.b = 3a =， ……………………………4分 所以椭圆的方程为221.94x y += ……………………………5分 （Ⅱ）由OA OB OA OB +=-得：0OA OB =, 若直线的斜率不存在，直线的方程为2,x =由222194x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以16,9OA OB =与0OA OB =矛盾，故直线的斜率存在 ……………7分 设直线的方程为()2y k x =-，由()222194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222294363610k x k x k +-+-=，由题意0∆>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则()2212122236136,,9494k k x x x x k k -+==++ …………………………………………9分 由0OA OB =得12120x x y y +=，所以()()()()2222121212121212221240x x y y x x k x x k x x k x x k +=+--=+-++=把()2212122236136,,9494k k x x x x k k -+==++代入得()()22222223613612409494k k k k k k k -+-+=++ 解得32k =±………………………………………………13分 所以直线的方程为()322y x =±-，即3260,x y --= 或3260.x y +-= ………………………………14分。
泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷
泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题20个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.如图所示,在数轴上,点M 表示的数可能是( )第1题图 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 2.下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-xy+x=x （x-y ）B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3）3.化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 4.已知方程组，则x+y 的值为（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 2D ． 35.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A ． ①②都有实数解 B ． ①无实数解，②有实数解 C ． ①有实数解，②无实数解 D ． ①②都无实数解6.在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）在第（ ）象限． A ． 一 B ． 二 C ． 三 D ． 四7.2014年“中国好声音”全国巡演在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121第8题图9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法： ①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4第9题图10.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A.43 B.34 C.53 D. 54第12题图13.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-214.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70°12ABOC D第14题图15.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16. 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2717.分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)218.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）第18题图A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋119.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题（ ）①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）第20题图 A.2319π- B. 16 C. 3312π- D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题4个小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．23.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．第23题图24.如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）第24题图三、解答题(本大题5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（3分） （2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （5分）26.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？27.（10分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长第27题图28.（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），且过点A （0，2）.直线y=x 与抛物线交于点D 、E （点E 在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G.PM ⊥x 轴，垂足为点F.点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM ⊥x 轴，垂足为点M ，△PCM 为等边三角形. （1）求该抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）试判断CE 与EF 是否相等，并说明理由；（4）连接PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在一点N ，使△CMN 与△CPE 全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2. B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.C 10.D 11.C 12. B 13.B 14.D. 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A21. 20% 22. 9.63×10-523. 65度 24. 相交25. 解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤. （2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 26.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元.27.（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB ，AO=BO ，PO=PO∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36 PO=1210 ∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB =3610528.解：（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则_ Q_ P_ O_ B_ Asin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．29.解：（1）∵抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），∴可设抛物线的解析式为()2y=a x 2+1-.将A （0，2）代入，得()22=a 02+1-，解得1a 4=.∴该抛物线的表达式()21y=x 2+14-. （2）将x 2=代入y=x ，得y=2，x yB A CD O O xyB A CD∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM.∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23，PM=4.∴点P 的坐标为（2+23，4）.（3）相等.理由如下：联立y=x和()21y=x2+14-得()2y=x1y=x2+14⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11x=4+22y=4+22⎧⎪⎨⎪⎩，22x=422y=422⎧-⎪⎨-⎪⎩.∵2x=422<2-不合题意，舍去，∴EF=4+22，点E 的坐标为（4+22，4+22）.∴22OE EF OF442 =+=+.又∵22OC CG OG22=+=，∴CE OE OC44222422=-=+-=+.∴CE=EF.（4）不存在.理由如下：假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=600，∴∠NCE=600.∴△CNE是等边三角形.∴EN=CE，∠CEN=600.又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF.又∵点E是直线y=x上的点，∴∠CEF=450.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在.。
山东省泰安第一中学2014-2015学年高二4月学情检测数学(理)试题
泰安一中2013级高二下学期阶段性检测数学试题（理科） 2015.4一、选择题（每小题5分，共60分） 1． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于 （ ）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-2．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为 （ ）A ．34y x =-B ．32y x =-+C ．43y x =-+D ． 45y x =- 3．函数3()34f x x x =-， []0,1x ∈ 的最大值是 （ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 4．已知函数()sin()2f x x x π=+，则()2f π'= （ ） A.2π-B.0C.1D.2π5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．B． C ．2 D ．46．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. 12a <≤B. 4a ≥ C . 2a ≤D . 03a <≤7．定义在R 上的函数()f x ，当2x ≠-时，恒有(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又13(log 3)a f =，0.11(())3b f =，(ln 3)c f =，则 （ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是 （ ）A ．C ．D ．9．若1201x x <<<，则 （ ） A.2121ln ln x x e e x x ->- B.2121ln ln x x e e x x -<-C.1221x x x e x e >D.1221x x x e x e <10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x mx =-22x -在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．23(,]9-∞ B ．(),-3-∞ C ．(,-3]-∞ D ．23-3,9（）（5）填空题（每小题5分,共25分） 11. 设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =_______. 12. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.13. 用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的最大体积为____________.14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 __________.15．设函数f (x )＝e 2x 2＋1x ，g (x )＝e 2x e x ，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，不等式g (x 1)k ≤f (x 2)k ＋1恒成立，则正数k 的取值范围是________． 三、解答题（共75分） 16．(本小题12分)设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ） 求函数()f x 的极值. 17. (本小题12分)设2(x)1xe f ax=+，其中a 为正实数． (1)当a ＝43时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．18. (本小题12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax －1(a ∈R)．(1)若a ＝1，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )在区间(0，e]上有零点，求实数a 的取值范围． 19．(本小题12分)已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<. （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.20．(本小题13分)如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。
山东省泰安市泰山中学高二数学上学期学情检测试卷(含解析)
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a7=18，则S8等于（）A．75 B．72 C．81 D．635．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．406．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371 B．C．50 D．557．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}8．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．110．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是．12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是．13．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．15．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax﹣b2+1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．其中所有正确说法的序号是．16．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c 的取值范围．17．（12分）已知P ：|4﹣x|≤6，q ：x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0），若￢p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为．18．（12分）已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2﹣a=0”，若命题P 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是．19．（14分）已知等比数列{a n }中，a 2=，a 5=（Ⅰ）试求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足：b n =（n ∈N *），试求{b n }的前n 项和公式T n ．20．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积S=abcosC ．（1）求角C 的大小； （2）设函数f （x ）=sin cos +cos 2，求f （B ）的最大值，及取得最大值时角B 的值．21．（13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2且|F 1F 2|=2，点P （1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△A F 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在△ABC 中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b 等于（）A ．B ．C ．D ．考点： 解三角形；正弦定理． 专题： 计算题．分析：由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b 的值．解答：解：由正弦定理可知=，∴b=•sinB=×sin60°=×=4，故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决边角之间的转换关系，利用正弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．解答：解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a7=18，则S8等于（）A．75 B．72 C．81 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a2+a7=18，∴S8==4（a2+a7）=4×18=72．故选：B．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．5．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．解答：解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选A．点评：本题考查等差数列与等比数列的结合．，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371 B．C．50 D．55考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入b n=log3a n求得数列{b n}的通项，然后由等差数列的前n项和得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4﹣a1=78，S3=39，得，两式作比得：q﹣1=2，即q=3．∴，则a1=3．∴．∴b n=log3a n=．则数列{b n}的前10项和=55．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．7．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}考点：交集及其运算．分析：由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．8．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．解答：解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为﹣5x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故选C点评：考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：常规题型．分析：根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=log a x此时在定义域上是减函数，∴①log a （1+a）＜log a（1+）错误；②log a（1+a）＞log a（1+）正确；又∵y=a x此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是∀x∈N，x2＞x．考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：根据命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈N，x2＞x，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题∴否定命题为；∀x∈N，x2＞x故答案为：∀x∈N，x2＞x．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题．12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是﹣≤m≤0．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可得即，解答：解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}∴集合α⊆β，得即，∴故答案为：，点评：本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．13．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．解答：解：∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c，在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2化简得：c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=．故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．15．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax﹣b2+1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．其中所有正确说法的序号是①③．考点：命题的否定；几何概型．专题：综合题；压轴题．分析：①中特称命题的否定为全称命题；②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；③本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax﹣b2+1=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解；④中利用导数求解即可．解答：解：①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；②中m=﹣2时，两直线为：﹣2y+1=0和﹣4x﹣3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有，解得m=1或m=﹣2所以“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；③解：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2}．其面积为16．构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax﹣b2+1=0有实根”的区域为{（a，b）|﹣12≤a≤2，﹣2≤b≤2，a2+b2﹣1≥0}，其面积为π，所以所求的概率为=．故对；④设切点为P（x0，y0），则函数y=在P点处的切线的斜率为，切线方程为：①，若此切线过点（，1），代入切线方程得，解出x0，代入①式可求得切线方程，④错误故答案为：①③点评：本题考查命题的否定、两直线垂直的充要条件的判断、几何概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理求出tanA的值，即可求出A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，整理后利用基本不等式求出b+c的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得：36=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时等号成立），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，则b+c的取值范围是（6，12]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．17．（12分）已知P：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为（0，3]．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，根据￢p是q的充分而不必要条件，￢p⇒q，利用子集的性质进行求解；解答：解：∵P：|4﹣x|≤6，∴﹣2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜﹣2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），∴q，x≥1+a，x≤1﹣a∵￢p是q的充分而不必要条件，∴￢p⇒q，∴解得，a≤3，∵a＞0，当a=3，可得x≥4或x≤﹣2，满足题意，则实数a的取值范围为（0，3]，故答案为：（0，3]；点评：此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；18．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．解答：解：命题p：“∀x∈ [1，2]，x2﹣a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，，解得{a|a≤﹣2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．故答案为：{a|a＞﹣2且a≠1}．点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．19．（14分）已知等比数列{a n}中，a2=，a5=（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b n=（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解a1和q即可，设出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=，显然是一个等差数列{n}和一个等比数列{2n}的积数列，采用错位相减法求前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a2=，a5=得，，解得，∴，n∈N*；（Ⅱ）由，得b n==，∴+n×2n（1）（1）×2得：（2）（1）﹣（2）得：==﹣（n﹣1）•2n+1﹣2，整理得：．点评：本题属常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元，以利简化，对于一个等差数列和一个等比数列的积数列，采用错位相减法求和，是中档题．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC．（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sin cos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形面积公式表示出S，代入已知等式，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由C的度数确定出B的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出最大值，以及此时B的度数即可．解答：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）f（x）=sin cos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜，当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据题意求出a=2，b=，即可得出方程．（Ⅱ）由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，运用韦达定理得出|y1﹣y2|=，S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|，求解即可．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，∴设椭圆C的标准方程为：=1，∵|F1F2|=2，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∵点（1，）在该椭圆上．∴|PF1|+|PF2|=+=4，a=2，b=，∴椭圆C的方程：，（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，∵△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2，圆F2的半径为r=，∵S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|=××2=，∴=，∴t2=1，∴r==，故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的方程，置关系，运算量较大，属于难题．。
2014-2015学年山东省泰安二中高二(上)期中数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省泰安二中高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A.¬p：∃x∈R，sinx≥1B.¬p：∀x∈R，sinx≥1C.¬p：∃x∈R，sinx＞1D.¬p：∀x∈R，sinx＞1【答案】D【解析】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选D本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可本题考查命题的否定，求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】解：∵根据正弦定理，又sin A：sin B：sin C=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2-2abcos C∴cos C===-＜0∴角C为钝角．故选C先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cos C的值小于零，推断C为钝角．本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．3.在等差数列{a n}中，a1=-1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.15B.7C.20D.25【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，设其公差为d，由a1=-1，a4=5，得．∴{a n}的前5项和S5=5×（-1）=15．故选：A．设出等差数列的公差，由a1=-1，a4=5列式求出公差，然后直接代入等差数列的前n 项和公式求解．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【答案】C【解析】解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选C根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．5.已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】解：设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），∴解得∴-＜（a+b）＜，-2＜-（a-b）＜-1．∴-＜（a+b）-（a-b）＜，即-＜2a+3b＜．由题意将2a+3b用（a+b）和（a-b）分别表示出来，然后根据-1＜a+b＜3且2＜a-b ＜4，求出2a+3b的取值范围．此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，本题用的方法很重要，不要把a，b的范围分别求出来，那样就放大了2a+3b的范围，这是一个易错点．6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】解：∵sin C=2sin B，∴c=2b，∵a2-b2=bc，∴cos A===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1【答案】C【解析】解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，∴2y=8x2-1．故选C．先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．本题主要考查轨迹方程的求法．8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A.-7B.-4C.1D.2【答案】A【解析】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y-2x=0经过点A（5，3）时，y-2x最小，最小值为：-7，则目标函数z=y-2x的最小值为-7．故选A．先根据条件画出可行域，设z=y-2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y-2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列；又∵，则数列S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选A根据等差数列的性质S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．10.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A.a＜v＜B.v=C.＜v＜D.v=【答案】A【解析】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞＞0∴∵v-a===＞∴v＞a综上可得，＜＜故选A设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n-1），则a2= ______ ．【答案】4【解析】解：∵S n=2（a n-1），∴S1=2（a1-1），∴a1=2∵S2=2（a2-1）=2+a2∴a2=4故答案为：4由已知可知S1=2（a1-1），可求a1，然后可得S2=2（a2-1）=2+a2可求a2本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，属于基础试题12.不等式x＞的解集为______ ．【答案】（-1，0）∪（1，+∞）【解析】解：不等式x＞，即＞0，∴＞＞①，或＜＜②．解①求得x＞1，解②求得-1＜x＜0，故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．不等式即即＞0，可得＞＞①，或＜＜②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．13.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C= ______ ．【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sin C=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sin A的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14.若不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围______ ．【答案】，∞【解析】解：①a=0时，原不等式可化为x＜0，不满足题意，应舍去；②a≠0时，∵不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，∴＞，解得．故a的取值范围是，∞．故答案为，∞．利用“三个二次”的关系与△的关系即可得出．熟练掌握“三个二次”的关系与△的关系是解题的关键．15.{a n}为等差数列，a1=1，公差d=2，从数列{a n}中，依次选出第1，3，32…3n-1项，组成数列{b n}，则数列{b n}前n项之和是______ ．【答案】3n-n-1【解析】解：由题意可得{a n}的通项公式为a n=1+2（n-1）=2n-1，∴b n==2×3n-1-1，∴数列{b n}前n项和S n=b1+b2+…+b n=2（1+3+32+…+3n-1）-n=2×-n=3n-n-1故答案为：3n-n-1由题意可得a n=2n-1，进而可得b n=2×3n-1-1，故数列{b n}前n项和S n=2（1+3+32+…+3n-1）-n，由等比数列的前n项和公式计算可得．本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等差数列的通项公式，属基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.求函数y=1-2x-（x＞0）的最大值．【答案】解：当x＞0时，y=1-2x-当且仅当2x=即x=时，y max=1-2．【解析】直接利用基本不等式求解即可．本题考查基本不等式的应用，注意x＞0条件的应用．17.已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】解：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得1-m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}由，得-2≤x≤10故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤3【解析】利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．18.设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【答案】解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=-3+（n-1）×2=2n-5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）【解析】（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C （x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）--10x-250=+40x-250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x-250=-，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【解析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+bsin B-csin C=asin B．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．【答案】解：（Ⅰ）根据正弦定理==，原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，∴cos C==，∵C为三角形内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵S△ABC=absin C=ab•=，∴ab=6，∵a+b=5，cos C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C=（a+b）2-3ab=25-18=7，解得：c=．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的等式代入计算求出cos C的值，即可确定出角C；（Ⅱ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积及sin C的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（3）若b n=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．【答案】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，即a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由得，∴，即3q2-10q+3=0解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n-1）•a n=，∴T n=1+++…+①T n=+++…++②．①-②得：T n=1++++…+-=1+2（+++…+）-=1+2-=2--∴T n=3-．（Ⅲ）∵=n+=，∴=++…+=2[（）+（）+…+（）]=2（-）．∵n≥1，-≥=，∴≥．【解析】（Ⅰ）根据等比数列的公式求出数列的首项和公比，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（Ⅲ）先求出b n的通项公式，利用不等式的证明方法证明不等式即可．本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错误相减法求数列的和，考查学生的运算能力．高中数学试卷第11页，共11页。
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测化学试题Word版含答案
2014-2015学年度第一学期高二阶段性检测化学试题说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。
2．请将第I卷正确答案的选项涂到第1I卷答题栏内，考试结束，考生只交答题卡。
3．相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题共51分）1-17题为选择题，每题3分，共51分。
每题只有一个选项符合题意。
1、下列式子中，属于水解反应的是：A、H2O+H2O H3O++OH―B、HCO3—+OH―H2O+CO32―C、CO2+H2O H2CO3D、CO32―+H2O HCO3―+OH―2、在2A+B=3C+4D反应中，表示该反应速率最快的是：A、v(A)=0.5mol·L—1·s—1B、v(B)=0.3mol·L—1·s—1C、v(C)=0.8mol·L—1·s—1D、v(D)=1mol·L—1·s—13、在一定条件下，反应A(g)+2B(g) 3C(g)达到平衡的标志是：A、容器内压强不再变化B、单位时间内生成nmolA同时生成2nmolBC、A、B、C浓度不再变化D、A、B、C的分子数之比为1：2：34、高温下，反应 2HBr(g) H2(g) + Br2(g) (正反应为吸热反应) 达到化学平衡时，要使混合气体的颜色加深，可采取的方法是A、减小压强B、缩小体积C、降低温度D、增大氢气的浓度5．下列关于催化剂的说法正确的是A. 任何化学反应，都需要催化剂B．催化剂能使不反应的物质之间发生反应C．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变D. 电解水时加少量NaOH做催化剂，可使电解速率明显加快L⋅的NH3.H2O溶液中，要促进氨水电离，且氢氧根离子浓度增大：6．室温时，在0.lmol-1应采取的措施是A.升温至30℃B．降温C．加入NaOH溶液D．加入稀HCl7．下列叙述中，不能用平衡移动原理解释的是A.实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气B.高压比常压有利于合成氨的反应C.开启啤酒瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫D.由H2、I2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深8．pH相同的等体积H2SO4、HF和CH3COOH三种溶液，分别滴加等浓度的NaOH溶液至恰好中和，消耗NaOH溶液的体积为V1、V2、V3，则三者的大小关系正确的是［已知9．下列事实不能证明HNO2是弱电解质的是A. 常温下NaNO2溶液的pH大于7L⋅HNO2溶液的pH=2.1B．常温下0.1 mol-1C．用HNO2溶液做导电实验，灯泡很暗D. 常温下pH=2的HNO2溶液稀释至100倍，pH约为3.110．某温度下，在固定容积的容器中，可逆反应达到平衡后，若将平衡体系中各物质的浓度增加一倍，则A．平衡向逆反应方向移动B．平衡不移动C．C的百分含量增大D．B的浓度减小11.已知，则反应：12.下列关于各装置图的叙述中，不正确的是A. 装置①中a为阳极、b为阴极B ．装置②的总反应是：C. 装置③中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸D. 装置④中的铁钉几乎不被腐蚀13．有关①100 mL 0.1 mol·L－1 NaHCO3、②100 mL 0.1 mol·L－1 Na2CO3两种溶液的叙述不正确的是()。
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科D已知命题p ：方程221212x y a -=-表示焦点在x 轴上的双曲线． 命题q ：,x R ∃∈，使220xax a +-=. 若p 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c，且sin cosB b A =(I)求角B 的大小；(Ⅱ)若2,3,b c a ==求=2B ，求△ABC 的面积S ．18.（本小题满分12分）在数列{n a }中，111,(c ,n N*),n n a a a c +==+∈为常数125,,a a a 构成公比不等于1的等比数列。
记11(n N*)n n n ba a +=∈(1)数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)设{nb }的前n 项和为R n 。
是否存在正整数k ，使得R k ≥1成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分） 已知椭圆22221(b 0)x y a a b +=>>的长轴长是短轴长的1），O 为坐标原点。
(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点M(0，2)，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若S△ABC l 的方程。
20.（本小题满分13分）某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y 万元．问：(I)从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；(Ⅱ)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费用一购买设备的费用）21.（本小题满分14分）已知动圆过定点(2,0),且与直线x=-2相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;(2)是否存在直线l,使l过点(0,2),并与轨迹C 交于P、Q两点,且满足·=0?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.B162521.解:(1)如图所示,设M为动圆圆心,F(2,0),过点M作直线x=-2的垂线,垂足为N,连MF,由题意知:|MF|=|MN|,即动点M到定点F与到定直线x=-2的距离相等,由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中F(2,0)为焦点,x=-2为准线,所以动圆圆心轨迹C的方程为y2=8x.(2)设存在满足条件的直线l,由题可设直线l的方程为x=k(y-2)(k≠0),由得y2-8ky+16k=0,Δ=(-8k)2-4×16k>0,解得k<0或k>1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=8k,y1y2=16k,由·=0,得x1x2+y1y2=0,即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0.整理得:(k2+1)y1y2-2k2(y1+y2)+4k2=0, 得16k(k2+1)-2k2·8k+4k2=0,即16k+4k2=0,解得k=-4或k=0(舍去),所以直线l存在,其方程为x+4y-8=0.。
山东省泰安第一中学2014_2015学年高二数学4月学情检测试题理
泰安一中2013级高二下学期阶段性检测数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1． 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．曲线错误！未找到引用源。
在点（1，-1）处的切线方程为 （ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
3．函数错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
的最大值是 （ ）A ． 错误！未找到引用源。
B ． -1C ．0D ．14．已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5．直线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A ． 错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2D ．4 6．设函数f(x)＝12x2－9lnx 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7．定义在R 上的函数错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，恒有错误！未找到引用源。
（其中()f x 是函数错误！未找到引用源。
的导数），又错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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，则 （ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8．函数错误！未找到引用源。
的图象大致是 （ ）A ． BC ．D ．9．若错误！未找到引用源。
，则 （ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
10．设函数错误！未找到引用源。
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检
2014-2015学年度第一学期高二阶段性检测化学试题说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。
2．请将第I卷正确答案的选项涂到第1I卷答题栏内，考试结束，考生只交答题卡。
3．相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题共51分）1-17题为选择题，每题3分，共51分。
每题只有一个选项符合题意。
1、下列式子中，属于水解反应的是：A、H2O+H2O H3O++OH―B、HCO3—+OH―H2O+CO32―C、CO2+H2O H2CO3D、CO32―+H2O HCO3―+OH―2、在2A+B=3C+4D反应中，表示该反应速率最快的是：A、v(A)=0.5mol·L—1·s—1B、v(B)=0.3mol·L—1·s—1C、v(C)=0.8mol·L—1·s—1D、v(D)=1mol·L—1·s—13、在一定条件下，反应A(g)+2B(g) 3C(g)达到平衡的标志是：A、容器内压强不再变化B、单位时间内生成nmolA同时生成2nmolBC、A、B、C浓度不再变化D、A、B、C的分子数之比为1：2：34、高温下，反应 2HBr(g) H2(g) + Br2(g) (正反应为吸热反应) 达到化学平衡时，要使混合气体的颜色加深，可采取的方法是A、减小压强B、缩小体积C、降低温度D、增大氢气的浓度5．下列关于催化剂的说法正确的是A. 任何化学反应，都需要催化剂B．催化剂能使不反应的物质之间发生反应C．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变D. 电解水时加少量NaOH做催化剂，可使电解速率明显加快L 的NH3.H2O溶液中，要促进氨水电离，且氢氧根离子浓度增大：6．室温时，在0.lmol-1应采取的措施是A.升温至30℃B．降温C．加入NaOH溶液D．加入稀HCl7．下列叙述中，不能用平衡移动原理解释的是A.实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气B.高压比常压有利于合成氨的反应C.开启啤酒瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫D.由H2、I2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深8．pH相同的等体积H2SO4、HF和CH3COOH三种溶液，分别滴加等浓度的NaOH溶液至恰好中和，消耗NaOH溶液的体积为V1、V2、V3，则三者的大小关系正确的是［已知9．下列事实不能证明HNO2是弱电解质的是A. 常温下NaNO2溶液的pH大于7L HNO2溶液的pH=2.1B．常温下0.1 mol-1C．用HNO2溶液做导电实验，灯泡很暗D. 常温下pH=2的HNO2溶液稀释至100倍，pH约为3.110．某温度下，在固定容积的容器中，可逆反应达到平衡后，若将平衡体系中各物质的浓度增加一倍，则A．平衡向逆反应方向移动B．平衡不移动C．C的百分含量增大D．B的浓度减小11.已知，则反应：12.下列关于各装置图的叙述中，不正确的是A. 装置①中a为阳极、b为阴极B ．装置②的总反应是：C. 装置③中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸D. 装置④中的铁钉几乎不被腐蚀13．有关①100 mL 0.1 mol·L－1 NaHCO3、②100 mL 0.1 mol·L－1 Na2CO3两种溶液的叙述不正确的是()。
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测生物试题Word版含答案
山东省泰山中学高二第三次月考生物试卷（时间：90分钟总分：100分）一、选择题（每小题1.5分，共60分）1．果蝇的灰身和黑身是由常染色体上的一对等位基因(A、a)控制的相对性状。
用杂合的灰身雌雄果蝇杂交，去除后代中的黑身果蝇，让灰身果蝇自由交配，理论上其子代果蝇基因型比例为( )A．4∶4∶1 B．3∶2∶1 C．1∶2∶1 D．8∶12．某人发现了一种新的高等植物，对其10对相对性状如株高、种子形状等的遗传规律很感兴趣，通过大量杂交实验发现，这些性状都是独立遗传的。
下列解释或结论合理的是( ) ①该种植物的细胞中至少含有10条非同源染色体②控制这10对相对性状的基因没有两个是位于同一条染色体上的③在某一条染色体上含有两个以上控制这些性状的非等位基因④用这种植物的花粉培养获得的二倍体植株可以全部显示这10对相对性状A．③④ B．①③ C．②③ D．①②3．(2010年江苏卷)喷瓜有雄株、雌株和两性植株，G基因决定雄株，g基因决定两性植株，g－基因决定雌株。
G对g、g－是显性，g对g－是显性，如：Gg是雄株，gg－是两性植株，g－g－是雌株。
下列分析正确的是( )A．Gg和Gg－能杂交并产生雄株B．一株两性植株的喷瓜最多可产生三种配子C．两性植株自交不可能产生雌株D．两性植株群体内随机传粉，产生的后代中，纯合子比例高于杂合子4．如果在一个种群中，基因型AA的个体占25%，Aa占50%，aa占25%。
已知基因型aa的个体失去繁殖后代的能力。
在随机交配产生的后代中，具有繁殖能力的个体所占比例为( ) A．3/4 B．8/9 C．1/9 D．1/165．Rh血型由一对等位基因控制。
一对夫妇的Rh血型都是Rh阳性，已生有一个孩子是Rh阴性。
现检查出该夫妇又有一对异卵双胞胎，试推测这两个孩子均为Rh阳性的概率是 ( ) A．1\4 B．1\16 C．1\8 D．9\166．(2010年上海卷)控制植物果实重量的三对等位基因A/a、B/b和C/c，对果实重量的作用相等，分别位于三对同源染色体上。
2024—2025学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期期中学情检测数学试卷
2024—2025学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期期中学情检测数学试卷一、单选题(★★) 1. 设m为实数，已知直线，，若，则m 的值为（）A． 1B． 2C． 3D． 4(★★★) 2. 已知直线：与：，若，则（）A． 5B． 6C． 7D． 8(★★★) 3. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 4. 圆的圆心坐标和半径分别为（）A．和B．和C．和D．和(★★★) 5. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（）A．B．C．D．(★) 6. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或(★★) 7. 如图，平行六面体中，分别为的中点.若，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（）A． 2B． 3C． 4D． 7二、多选题(★★) 9. 设圆，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则的可能取值（）A． 3B． 4C． 5D． 6(★★★) 10. 在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切(★★★) 11. 若圆与圆的交点为，则（）A．线段中垂线方程为B．公共弦所在直线方程为C．公共弦的长为2D．在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆三、填空题(★★) 12. 直线的倾斜角的大小为 __________ ．(★★★) 13. 圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是 _________ .(★) 14. 已知是坐标原点，且三点的坐标分别是，，，若，则点的坐标为 __________ ；若，则点的坐标为__________ .四、解答题(★★) 15. 已知的顶点为，，．(1)求过且平行于直线的直线的方程；(2)求边上的高所在直线的方程．(★★) 16. 已知直线经过直线与的交点.(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程.(★★★) 17. 已知圆经过，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.(★★★) 18. 如图，在三棱柱中，平面.(1)求证：平面平面；(2)设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★) 19. 在三棱锥中，底面，，，，分别为的中点，为线段上一点．(1)求证：平面；(2)若平面底面且，求二面角的正弦值．。
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2014-2015学年度泰山中学高二单元考卷学校姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（（每一题5分））1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 2、已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．1 4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 635、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 406、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ）A ．3log 71B ．692C ．50D ．55 7、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ）A ．}21|{<<x xB ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32x x x <->或}，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．{11|32x x -<<}B ．{11|32x x x <->或} C ．{|32x x -<<} D ．{|32x x x <->或}9、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1 10、对于10<<a ，给出下列四个不等式①()⎪⎭⎫⎝⎛+<+a log a log a a 111②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 二、填空题（每一题5分）11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ．12、设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 。
13、已知椭圆12222=+b y a x （0,0>>b a ,）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。
14、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得045=∠BDC ，则塔AB 的高是 .15、 下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0. 其中所有正确说法的序号是 。
二、解答题16、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin c C=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.17、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
18、知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈--≥，命题:q x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=.若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.19、已知等比数列{}n a 中，2511,432a a == （Ⅰ）试求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}nb 满足：()n nnb n N a *=∈，试求{}n b 的前n 项和公式n T ． 20、在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，面积C S cos ab 23=. （1）求角C 的大小；（2）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x xx f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值.21、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2且｜F 1F 2｜＝2，点P （1，23）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A F 2B 的面积为7212，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程2014-2015泰山中学高二单元考卷班级：__________考号：__________一、选择题1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 【答案】C 【解析】2、已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 【答案】D 【解析】3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．1 【答案】B.【解析】在∆ABC 中，应用正弦定理B b A a sin sin =得，23cos =A ，所以6π=A ，所以3π=B ，2π=C ，所以222=+=b a c ，故应选B.4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 63【答案】B【解析】5、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 40 【答案】A 【解析】6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ） A ．3log 71 B ．692C ．50D ．55 【答案】D 【解析】7、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或【答案】C 【解析】8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32x x x <->或}，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．{11|32x x -<<} B ．{11|32x x x <->或} C ．{|32x x -<<} D ．{|32x x x <->或} 【答案】C【解析】9、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】10、对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aa a 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D【解析】由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的.11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ．【答案】x N ∀∈，使2x x >【解析】特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案x N ∀∈，使2x x >12、设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 。
【答案】021≤≤-m . 【解析】因为α是β的充分条件，所以[][]42,13,1++⊆m m ，则⎩⎨⎧≥+≤+34211m m ，解得021≤≤-m . 13、已知椭圆12222=+b y a x （0,0>>b a ,）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。
【答案】12【解析】14、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得045=∠BDC ，则塔AB 的高是 .【答案】610【解析】15、 下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0. 其中所有正确说法的序号是 。
【答案】①③ 【解析】16、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围. 【答案】sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A = ∵0A π<<，∴3A π=（Ⅱ）由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12] 【解析】17、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。