山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试题Word版含答案

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2014-2015学年度泰山中学高二单元考卷

学校姓名:__________班级:__________考号:__________

一、单项选择((每一题5分))

1、 在△ABC 中,已知8=a ,B=060,A=045,则b 等于( ) A .64 B .54 C .34 D .

3

22 2、已知ABC ∆中,05,3,120a b C ===,则sin A 的值为( ) A 、1433-

B 、1435-

C 、1433

D 、14

3

5 3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若B=2A, a =1,b=3,则c =( )

A .23

B .2

C .2

D .1 4、在等差数列}{a n 中,已知1872=+a a ,则8S 等于( ) A .75 B. 72 C. 81 D. 63

5、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233,,a a a --成等差数列.若11a =,则4S =( )

A. 20-

B. 0

C. 7

D. 40

6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,4178a a -=,339S =,设3log n n b a =,那么数列{}n b 的前10项和为( )

A .3log 71

B .

69

2

C .50

D .55 7、已知集合B A x x

x B x x x A 则},02

|{},034|{2≤-=>+-=等于( )

A .}21|{<

B .}321|{><

C .}10|{<≤x x

D .}310|{><≤x x x 或

8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32

x x x <->或},则不等式

250bx x a -+>的解集为( )

A .{11|32x x -<<}

B .{11|32

x x x <->或} C .{|32x x -<<} D .{|32x x x <->或}

9、设x ,y 满足约束条件则z =x +2y 的最大值为( )

A .8

B .7

C .2

D .1 10、对于10<

①()⎪⎭

⎛+<+a log a log a a 111

②()⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+>+a log a log a a 111

③a a

a

a 1

11+

+< ④a

a

a

a

111+

+>

其中成立的是( )

A 、①与③

B 、①与④

C 、②与③

D 、②与④ 二、填空题(每一题5分)

11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 .

12、设31:≤≤x α,R m m x m ∈+≤≤+,421:β,若α是β的充分条件,则

m 的取值范围是 。

13、已知椭圆

122

22=+b y a x (0,0>>b a ,)的左焦点为F ,右顶点为A ,上顶

点为B ,若BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 。

14、如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C ,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ,测得045=∠BDC ,则塔AB 的高是 .

15、 下列四种说法:①命题“∃x∈R,使得x 2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x 2+1≤3x”;

②“m=-2”是“直线(m +2)x +my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的必要不充分条件;

③在区间[-2,2]上任意取两个实数a ,b ,则关系x 的二次方程x 2+2ax -b 2+1=0的两根都为实数的概率为16

-

④过点(12

,1)且与函数y=1x

图象相切的直线方程是4x +y -3=0. 其中所有正确说法的序号是 。

二、解答题

16、在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,

sin c C

=,

(Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若6=a ,求b c +的取值范围.

17、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围。

18、知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈--≥,命题:q x R ∃∈,使2(2)10x a x +++=.若命题“p 且q ”为真命题,求实数a 的取值范围.

19、已知等比数列{}n a 中,2511,4

32

a a == (Ⅰ)试求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n

b 满足:()n n

n

b n N a *=

∈,试求{}n b 的前n 项和公式n T . 20、在△ABC 中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,面积C S cos ab 2

3

=. (1)求角C 的大小;

(2)设函数2

cos 2cos 2sin 3)(2x x x

x f +=,求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值.

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