组合数学(第四版)课后习题答案03

解：因为有1个A，2个D，1个R，2个E，3个S
9! 个。 2!2!3! 8! 8! 8! 8! 8! 8-排列的个数是 种。 2!2!3! 2!3! 2!2!3! 2!3! 2!2!2!
所以，字母的排列共有
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17、6个没有区别的车放在 6 6 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？如果是2个红车4个 蓝车，那么放置方法又是多少？
Hale Waihona Puke Baidu
解：由定理3.4.4 6个没有区别的车放在 6 6 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有6！种。 2个红车4个蓝车，那么放置方法是
(6!) 2 =6！×15种。 2!4!
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19、给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。 ⅰ) 将8个车放在 8 8 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？ ⅱ) 将8个车放在 12 12 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？
解：ⅰ) 由定理3.4.4
8 8个没有区别的车放在 8 8 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有 8! 3
SY0721129 刘佳
第3章 排列与组合 3.6 练习题
4、下列各数各有多少互异正因子？ ⅰ) 3 5 7 11
4 2 6
ⅱ) 620 ⅲ) 10
10
解：ⅰ）已知3、5、7、11都是素数 在 34 5 2 7 6 11 中包含着4个3、2个5、6个7、1个11的乘积 选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个、1个、2个、3个、4个 同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种 由乘法原理， 34 5 2 7 6 11 有5×3×7×2 = 210个因子，且互异 那么， 34 5 2 7 6 11 有210个互异正因子 □ ⅱ）先把 620 因式分解，得 620 = 2 2 5 31 同ⅰ），由乘法原理，620有3×2×2 = 12个因子，且互异 那么，620有12个互异正因子 □ ⅲ）先把 1010 因式分解，得
种。 □ ⅱ) 将8个车放在 12 12 棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有
12 12 8 8 8 8! 3 种。
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21、单词ADDRESSES的字母有多少排列？这9个字母有多少8-排列？
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SY0721129 刘佳
1010 210 510
同ⅰ），由乘法原理， 1010 有11×11 = 121个因子，且互异 那么， 1010 有121个互异正因子 □
8、6男6女围坐一个圆桌。如果男女交替围坐，可有多少种围坐的方式？
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SY0721129 刘佳
解：先把6个男人循环排队，有5！种方式
再把6个女人依次插入男人的循环队列中，要求每两个男人之间插一个女的，那么有6！种 方式 由乘法原理，共有5！×6！种方式 □