概率期末往年试卷

福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)101 (B)4516 (C)102(D)45292．设A B ⊂且相互独立，则（ ）（A ）()0P A = （B ）()1P A =（C ）()0()1P A P B ==或 （D ）上述都不对3．每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（ ） (A) 31(1)p -- (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)(1)(1)p p p p p -+-+-4．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(1.5)F =（ ）P 0.3 0.5 0.2(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量()2~(2,),00.35X N P X σ<=，则()04P X <<=( )（A ）0.5 （B ）0.7 （C ）0.35 （D ）0.36．设随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，Y 服从参数为2的泊松分布，且X ，Y 相互独立，则(231)D X Y -+=（ ）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设,X Y 为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（ ） (A))()()(Y E X E XY E = (B)()()()E X Y E X E Y -=- (C))()()(Y D X D XY D = (D)()()()D X Y D X D Y -=+8．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y 服从（ ）(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布9．设n 个随机变量12,,n X X X 独立同分布，且()1D X =2σ,,11i ni X n X ∑==,)(11212X X n S i ni --=∑=则（ ） (A) S 与X 相互独立 (B) S 是σ的极大似然估计量 (C) S 是σ的无偏估计量 (D) 2S 是2σ的无偏估计量10．总体平均值μ的置信度为α-1的置信区间是),(21μμ，这意味着（ ）(A) 区间),(21μμ包含总体平均值μ真值的概率为α-1； (B) 有100（α-1）%的样本平均值将落在),(21μμ； (C) 总体平均值μ位于),(21μμ的概率为α-1； (D) 区间),(21μμ包含样本平均值的概率为α-1.二．填空题（每小题2分，共20分）1．两封信随机地投入4个邮筒，则前两个邮筒各有一封信的概率为___________. 2．若1()4P A =，31)(=B P 且B A ⊃，则)(B A P ⋃= __________. 3．设随机变量X 的分布函数为()5(0)xF x A e x -=+≤<∞，则A =______________. 4．已知随机变量X 只能取－1，0，1，2，3五个数值，其相应的概率依次为cc c c c 161,161,81,41,21，则=c ___________.5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他，,0,21,2,10,)(x x x x x f 则()1/43/2P X <<= .6．已知~()X E λ，且1()3E X =，则λ=__________. 7．设X ，Y 为两个相互独立的随机变量，且1)(=X E ，2)(=Y E ，3)(2=X E ，5)(2=Y E ，则(2)D X Y +=____ .8．已知~(2,9)X N ，~(1,16)Y N ，相关系数0.15XY ρ=，则ov(,)C X Y =________. 9．当2σ已知时，正态总体均值μ的90%的置信区间的长度为___________.10．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中2σ未知，n X X X ,,,21 为其的样本，则对假设0:μμ=H 进行检验时，采用的检验统计量为 .三．计算题（每小题9分，共18分）1．甲，乙两人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.6，0.8，求下列事件的概率.（1）两人中靶的事件（2）至少有一人中靶（3）恰有一人中靶.2．设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测 值大于3的概率.四．计算题（每小题8分，共16分）1．设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率 为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的 产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.2．随机变量X的概率密度为|1,()0,x f x <=⎩其它求：（1）常数C ；（2）X 的分布函数.五．计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分） 1．设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a ≤≤≤≤,内服从均匀分布，求（1）求联合概率密度函数；（2）求Y X ,的边缘概率密度；（3）判断随机变量Y X ,是否独立.2．设总体X 的概率密度为1,01,()0,xe xf x θθ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他且0θ>，12,,n X X X …，为X 的样本，求θ的极大似然估计量.六．计算题（8分）早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg ，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量为1021,,,X X X ，计算得∑===101320101i i X X ，如果已知早稻亩产量X 服从正态分布(),144N μ，试问所估产量是否正确?（05.0=α）（0.0251.96u =，0.05 1.64u =）福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200905理)专业 班 姓名 学号一．单项选择（每小题2分，共20分）1．从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至多有1件废品”， 事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则AB 表示（ ）（A ）所抽5件均为合格品 （B ）所抽5件均为废品 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．设A ，B 均为非零概率事件，且A B ⊃，则成立（ ）（A ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （B ）)()()(B P A P AB P ⋅= （C ）)()()|(B P A P B A P =（D ）)()()(B P A P B A P -=- 3．设随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数()F x ，则(0.8)F =（ ）p 0.3 0.5 0.2（A ）0 （B ）0.3 （C ）0.8 （D ）1 4．设随机变量X 的概率密度为()X f x ，则13+=X Y 的概率密度为（ ） （A ）11()33X f y - （B ）(31)X f y + （C ）111()333X f y - （D ）11()33X f y - 5．若离散型二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,1,2,)ij p i j = ，则二维随机变量(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为（ ） （A ）,1,2,iji p j =∑ （B ）,1,2,ij j p i =∑ （C ）,1,2,ij i p i =∑ （D ）,1,2,ijjp j =∑6．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由直线x y =，x 轴及2x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）（A ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； （B ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f（C ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； （D ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f7．设随机变量X 服从指数分布(12)E ，Y 服从正态分布2(5,2)N ，且,X Y 相互独立，则(22)D X Y -+=（ ） （A ）12 （B ）20 （C ）22 （D ）68．设)2,0(~N X ，2~(4)Y χ，且X 与Y） （A ）自由度为2的t 分布 （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）自由度为4的t 分布 （D ）自由度为4的2χ分布9．设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个估计量，当（ ）时，称1ˆθ比2ˆθ有效 （A ）1ˆ()D θ<)ˆ(2θD （B ） 1ˆ()D θ>)ˆ(2θD （C ）1ˆθ无偏且)ˆ(1θD ≤)ˆ(2θD （D ）1ˆθ，2ˆθ均无偏且1ˆ()D θ<)ˆ(2θD 10．点估计量是（ ）（A ）总体的函数 （B ）无偏估计 （C ）样本的函数 （D ）有偏估计 二．填空题（每小题2分，共20分）1. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于8的概率是__________.2．设,A B 两事件相互独立，11(),()32P A P B ==，则,A B 中恰有一个发生的概率是________. 3．设随机变量X 的分布列为6sin )(πk A k X P ==，1,3,5,13,15,17k =，则A =__________.4．设X ～)2,7(2N ，()x Φ为标准正态函数且{3}()P X a >=Φ，则a = .5．设(,)X Y的联合概率密度为(2)20,0(,)0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，则(,)X Y关于Y 的边缘概率密度为_________________.6．设随机变量X 的分布列为10120.20.30.20.3X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，22X Y =,则()E Y =___________.7．~(3,9)X N ,~(2,16)Y N ,相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =__________. 8．设总体()X t n ，则2X ____________. 9．设有来自正态总体209XN μ~.(,)容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.(1.96)0.975,(1.64)0.95Φ=Φ= 10．设总体X 服从二项分布(,)B n p ，其中p 未知，12,,,n X X X 是总体的一个样本，则未知参数p 的矩估计量________________.三．计算题（每小题7分，共14分）1．对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器发生故障的概率.2．某元件寿命X 服从为λ)1000(1小时=-λ的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后， 恰有一个损坏的概率是多少?四．计算题（每小题8分，共16分） 1．设随机变量X 的概率密度为||()(),x f x Cex -=-∞<<+∞求：（1）常数C ; （2）(11)P X -≤≤；(3)X 的分布函数.2．设袋中装有4个球，分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球（其上数字记为X ）之后不再放回，再从袋中任取一球（其上数字记为Y ），求: （1）),(Y X 的联合分布律；（2）关于,X Y 的边缘分布律；（3）判别,X Y 是否独立.五．计算题（每小题7分，共14分）1．随机变量X 的分布函数为0111()arcsin 11211x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩求：)(X E 及)(X D2．某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，试用中心极限定理计算在任一时刻有19002100 用户访问该网站的概率.)9938.0)5.2(,9893.0)3.2(,9772.0)0.2((=Φ=Φ=Φ六．计算题（每小题8分，共16分）1．设总体X 服从参数为λ(0,)λ>未知的泊松分布，求未知参数λ的极大似然估计.（提示：(;),0,1,2,!xp x e x x λλλ-== ）2. 某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差26000σ=的正态分布，现随机取17只电池，测出其寿命的样本标准差为90s =.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?(取0.05α=)220.9750.025((16) 6.908,(16)28.25,χχ==220.950.05(16)7.962,(16)26.3)χχ==福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(201006理)专业 班 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，共24分）1、已知()P A a =, ()P B b =, ()P AB c =，则()P A B =（ ） （A ）()()11a b -- (B) 1c - (C) 1a b c --+ (D) a b c +-2、每次试验成功概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ） (A) ()31p - (B) 313p - (C) 3(1)p - (D) 322(1)3(1)3(1)p p p p p -+-+- 3、设随机变量~()X P λ，且(0)(1)P X P X ===，则(2)P X ==( )（A ）112e - （B ）223e - （C ）12e - （D ）123e - 4、设随机变量X ～23[0,]()0x x A f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数A =( )(A)41 (B) 21(C) 2 (D) 1 5、随机变量X 和Y 相互独立，都服从于01-分布：2(0)(0)3P X P Y ====, 则()P X Y ==( )（A ）0 （B ）59 （C ）79（D ）1 6、设随机变量X 服从指数分布(13)E ，Y 服从正态分布2(2,3)N ，且,X Y 相互独立，则(21)D X Y -+=（ ） （A ）45（B ）46 （C ）10（D ）267、设2~(1,2)X N ，2~(12)Y χ，且X 与Y服从（ ） （A ）自由度为3的t 分布 （B ）自由度为12的2χ分布 （C ）自由度为12的t 分布 （D ）自由度为3的2χ分布 8、在假设检验中,记0H 为原假设,第一类错误为( )(A)0H 为真，接受0H (B) 0H 不真，拒绝0H(C)0H 为真，拒绝0H （D ）0H 不真，接受0H 二、填空题（每小题2分，共16分）1、袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为_________2、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且1(),()3P A P B ==则 3、随机变量X 服从()0,1上的均匀分布,则随机变量函数X Y ln 2-=的概率密度为()________Y f y =4、设随机变量X 的密度函数为0()0x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，2xY e -=，则()________E Y = 5、已知~(2,9)X N ，~(1/4)Y E ，相关系数0.25XY ρ=，则ov(,)C X Y =________ 6、设随机变量~(,)X F m n ，则1~X____________ 7、设有来自正态总体()2~,X N μσ容量为9的简单随机样本，得样本均值5,1X S ==，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________________.()0.0250.0250.05(8) 2.31,(9) 2.26,(8) 1.86t t t === 8、设总体X 以概率1θ取值1,2,...,θ，则未知数θ的矩估计量为_______________三、计算题（每小题7分，共14分）1、若发报机分别以0.7与0.3的概率发出信号“0”与“1”，由于随机干扰，当发出信号“0”时，接收机收到的信号“0”与“1”的概率分别是0.8与0.2；当发出信号“1”时，接收机收到的信号“1”与“0”的概率分别是0.9与0.1.试问：假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少?11 2、某厂生产的电子管寿命X （单位：h ）服从2(1600,)N σ，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求σ的值. ()()1.760.96Φ=四、计算题（每小题8分，共16分）1、设随机变量X 的分布函数为()1x A F x e -=+求(1)常数A ；(2)X 的概率密度；(3)()0P X ≤2、设(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，G 由直线12x y +=及x 轴y 轴围成，求： （1）(),X Y 的联合概率密度；（2）(),X Y 的边缘概率密度；（3）判别,X Y 是否独立五、计算题（每小题7分，共14分）1、设随机变量X 的概率密度为()()2x e f x x -=-∞<<+∞，求()(),E X D X12 2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取25只，设它们的寿命是相互独立的.求这25只元件寿命的总和大于2750小时的概率.()()0.50.6915Φ=六、计算题（每小题8分，共16分） 1、设总体X 的概率密度为()()1,01;0;0,x f x θθ≤≤=>⎪⎩，其它12,,...,n X X X 是总体X 的一个样本，求总体X 的参数θ的极大似然估计.2、某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（公斤/厘米2）的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度（单位：公斤/厘米2）如下：10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670问这批产品的抗拉强度有无显著变化?(0.01α=)()0.010.0050.005(9) 2.82,(9) 3.25,(10) 3.17t t t ===。