【人教版】高中数学必修二：《直线与平面平行的判定》ppt课件
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人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件
D′
P
F α
E B′
C′ C
AC外，所以EF//平面AC．
A
B
显然， BE，CF都与平面AC相交．
例题 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l//BC； （2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论．
Pl N
D
C
又 MN平面PAD，AE平面PAD， D
C
∴ MN//平面PAD．
A
M
B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是
；
D′
（2）与AA′平行的平面是 （3）与AD平行的平面是
； A′ ．
线线平行
线面平行
D
在长方体中找到与已知直线 A 平行的直线有哪些？
C′ B′
C B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
解析：“×”
b Pa
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（4）如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b ， 那么， b//α．
解析：“√”
b
a
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面． （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任
请同学们考虑用图形语言和符号语言如何
表示定理？
βa
α
b
它可以用符号表示：
a//，a ，
= b a//b
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与 平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出 了一种作平行线的方法．
数学必修2直线与平面平行的判定上课用PPT课件
2.2.1平行关系的判定（一） --直线与平面平行的判定
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
人教A版必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共16张PPT)
1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证 明BD1∥平面AEC．
巩固提升：
2．如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，M 、N 分别是 AB 、 PC 的中点． 求证: MN//平面 PAD
P
N
D
A
C
M
B
课堂小结
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：面外线、面内线、线线平行 推出线面平行.(三条件缺一不可） 2.数学思想：转化与化归（空间问题转化为 平面问题） 课后作业：62页2.3
a b
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 学生活动4：仔细分析下，判定定理告诉我们，
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 上述定理用符号该怎么表示？
抽象概括 图形语言如下 符号语言如下：
a a// b
若a , b , a / /b, 则a / /
a A
记为 a
a
a
记为a//
记为a∩=A
思考：直线与平面公共点的个数是？
学生活动1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
定义法 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平 面平行。 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展
的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
求证：EF//平面BCD
A F
E
D B
C
典例讲练
证明：如右图，连接BD，在ABD中，E, F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线, 所以EF / /BD， 又因为EF 平面BCD, BD 平面BCD, 由直线与平面平行的判定定理 得EF / / 平面BCD
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
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$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
【人教版】高中数学必修二：《直线与平面平行的性质》ppt课件
线面平行的性质定理
线面平行 线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
求证：a∥b．
证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
例题1 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B A
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行 线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
求证：a∥b．
证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
例题1 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B A
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
高中数学人教版必修2课件：2.2直线-平面平行的判定及其性质共39张PP
第四课时
2.2.4平面与平面平行的 性质
题型4 面面平行的性质定理的应用
例8
例9
例10
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
2.2直线、平面平行的 判定及性质
第一课时
2.2.1直线与平面平行的 判定
问题3 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图
形吗？
问题4
内的一条直线平 行,则该直线与此平面平行.
题型1 直线与平面平行的判定
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
例5
例6
作业
课本P62习题A组7、8 B组2
点金训练P33-34 习题
第三课时
2.2.3直线与平面平行的 性质
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2.2直线与平面平行的判定(共16张ppt)
线面平行
（空间问题）
线线平行
（平面问题）
证明两线平行的常用方法
（1）利用三角形，梯形中位线的性质；
（2）利用平行四边形的性质；
（3）利用相似三角形成比例的性质。
你还记得哪些证明两
线平行的证明方法？
例1.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为A1B1
的中点，过 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行.
平行。
数学语言：
a
图形语言：
α
b
定理剖析
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
1.使用线面平行判定定理需要的条件
（1）直线a在平面α外
（2）直线b在平面α内
（3）两条直线a、b平行
2..思考：若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行吗？
a
3.思考：如图，若直线 a 不平行于直线 b ,则直线 a 不平行于平面 α 吗？
2 . 2 . 1 直 线 与 平 面 平 行的 判 定
温故
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内
有无数个公共点
(2)直线与平面相交
有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行
没有公共点
a / /
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有
没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证
D1
A1
C1
A1
B1
D
A
D1
B
C1
A
A1
B1
D
C
D1
B1
D
C
B
C1
A
C
B
2.下列说法正确的是
（空间问题）
线线平行
（平面问题）
证明两线平行的常用方法
（1）利用三角形，梯形中位线的性质；
（2）利用平行四边形的性质；
（3）利用相似三角形成比例的性质。
你还记得哪些证明两
线平行的证明方法？
例1.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为A1B1
的中点，过 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行.
平行。
数学语言：
a
图形语言：
α
b
定理剖析
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
1.使用线面平行判定定理需要的条件
（1）直线a在平面α外
（2）直线b在平面α内
（3）两条直线a、b平行
2..思考：若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行吗？
a
3.思考：如图，若直线 a 不平行于直线 b ,则直线 a 不平行于平面 α 吗？
2 . 2 . 1 直 线 与 平 面 平 行的 判 定
温故
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内
有无数个公共点
(2)直线与平面相交
有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行
没有公共点
a / /
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有
没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证
D1
A1
C1
A1
B1
D
A
D1
B
C1
A
A1
B1
D
C
D1
B1
D
C
B
C1
A
C
B
2.下列说法正确的是
人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质ppt课件
人教版高中数学必修二直线与 平面平行的性质ppt课件
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二
（1）与AB平行的平面是 平面
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
平面
；
D
C
A
B
D A
C B
变式题
2．如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
？ 直线与平面平行的实例
实例感受
A
B
A
B
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？
直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？
C
D
关于如何判定直线与平面平行你能得 出什么猜想?
A
B
想 平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
验证猜想 （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a与平面 相交吗？不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理证明
已知：a ,b , a // b.
求证：a //.
a
证明： a // b,
经过a，b 确定一个平面 b p
a ,a ,
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
以人为本 以生为本 以学为本
§2.2.1 直线与平面平行的判定
复习引入 直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
a
符号语言 a aΒιβλιοθήκη .Aa学习目标
1、识记直线与平面平行 的判定定理并会应用证 明简单的几何问题
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行的判定(共15张ppt)
平行四边形的性质；平行线分线段成比例；基本事实4等证明两直线平行.
三、讲练结合
变式1 如图，已知为平行四边形所在平面外的一点，为的
中点，求证：//平面.
三、讲练结合
变式2 如图，，，，四点不共面，，分别是∆ABD，∆BCD的
重心，求证：//平面.
四、课堂小结
二、探究新知
【观察1】：桥所在的直线和它在水面的倒影所在直线有什么位置关系？
平行
二、探究新知
【观察2】如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一
边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
【观察3】如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕
边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公
a // b
三、讲练结合
例1 如图，在长方体 − ’’’’中，
（1）与平行的平面是
.
（2）与’平行的平面是
.
（3）与平行的平面是
.
三、讲练结合
例2 如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，分别是，1 1 的中
点，求证：//平面BDD1B1.
D1
C1
B1
A1
D
A
G
C
E
B
构造平行四边形
三、讲练结合
例3如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，为1 的中点，
求证：1 //平面AEC.
D1
C1
B1
A1
E
D
A
C
B
(第2题)
构造中位线
三、讲练结合
应用判定定理证明线面平行的步骤：
证题关键在于第一步“找平行线”，常用方法有：利用三角形的中位线定理；
三、讲练结合
变式1 如图，已知为平行四边形所在平面外的一点，为的
中点，求证：//平面.
三、讲练结合
变式2 如图，，，，四点不共面，，分别是∆ABD，∆BCD的
重心，求证：//平面.
四、课堂小结
二、探究新知
【观察1】：桥所在的直线和它在水面的倒影所在直线有什么位置关系？
平行
二、探究新知
【观察2】如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一
边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
【观察3】如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕
边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公
a // b
三、讲练结合
例1 如图，在长方体 − ’’’’中，
（1）与平行的平面是
.
（2）与’平行的平面是
.
（3）与平行的平面是
.
三、讲练结合
例2 如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，分别是，1 1 的中
点，求证：//平面BDD1B1.
D1
C1
B1
A1
D
A
G
C
E
B
构造平行四边形
三、讲练结合
例3如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，为1 的中点，
求证：1 //平面AEC.
D1
C1
B1
A1
E
D
A
C
B
(第2题)
构造中位线
三、讲练结合
应用判定定理证明线面平行的步骤：
证题关键在于第一步“找平行线”，常用方法有：利用三角形的中位线定理；
必修2《直线与平面平行的判定》课件ppt
BD与面 EFGH的位 置关系如何? 为什么?
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
2.2.1直线与平面平行的判定 课件ppt新人教版高中必修2
1.2.3 直线和平面的位 置关系(一)
问题:
如果直线与平面平行,那么这条直线 是否与这个平面内的任意一条直线都平行?
a
c b
直线a和平面内的直线位置关系： 平行或异面
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
a
b
问：直线a和直线b位置关系如何呢？ 由此你能不能得到一般性的结论呢?
与C1D1交于F， EF这条直线具有哪些性质呢？
例3:求证:如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和 它们平行.
已知：平面，，， l, m,
n,且l // m
求证：n // l, n // m
证： l // m l m
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理: 面面平行 线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
n
l
m
l //
l n
n // l
同理：n // m
平面与平面平行的性质
问：1。两个平面平行，那么平面的直线是什么位置关系？ 2。平行要满足什么条件？
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
αa
b
β
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；
问题:
如果直线与平面平行,那么这条直线 是否与这个平面内的任意一条直线都平行?
a
c b
直线a和平面内的直线位置关系： 平行或异面
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
a
b
问：直线a和直线b位置关系如何呢？ 由此你能不能得到一般性的结论呢?
与C1D1交于F， EF这条直线具有哪些性质呢？
例3:求证:如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和 它们平行.
已知：平面，，， l, m,
n,且l // m
求证：n // l, n // m
证： l // m l m
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理: 面面平行 线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
n
l
m
l //
l n
n // l
同理：n // m
平面与平面平行的性质
问：1。两个平面平行，那么平面的直线是什么位置关系？ 2。平行要满足什么条件？
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
αa
b
β
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；
人教版高中数学必修二课件 2.2.1 直线与平面平行的判定(共15张PPT)
E
B
H D
F
C
G
（提高型）
2.A,B,C,D四点不共面,M,N分别是△ABD,△BCD 的重心. 求证：MN∥平面ACD . 提示∵M,N分别是△ABD,△BCD的重心
A P D N Q C
BM MP
Hale Waihona Puke BN NQ 2M
∴MN∥PQ
B
3. 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 A 求证：MN ∥面BCE 分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN ∥ CE 所以： MN ∥面BCE
α b
a
作用：判断或证明线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与已知直线平行
例1
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点 A 求证：EF∥平面BCD 证明：连接BD，在△ ABD中， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF ∥ BD ∩ ∩ 又∵EF 平面BCD， BD 平面BCD ∴EF ∥平面BCD
1.足球场上球门框顶梁所在直线与地面的关系， 就可看成直线与平面平行。
2.教室内的灯管AB与天花板平行。
A B
探究一：动手做做看 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置(且CD不在桌面内)时，是不是 都与桌面所在的平面平行？ C D AB与CD的关系如何？
AB是否在桌面内？
D
F
M
N B E
C
课堂小结
1.本节课我们共学习了几种直线与平面平行的判定方法？
(1) 定义 (2) 判定定理
a α b
2.线面平行的判定定理
a α b α a // α a // b
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
高中数学人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共17张PPT)
(5)一条直线不在平面内，则这条直线就与 这个平面平行.
7
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知 的条件怎样找这条直线？
8
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是 AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD.
P
N
D
C
A MB F
15
定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
16
作业:
课本P61第3,4,B1题
17
F E
C
10
反思领悟：
1、证明直线与平面平行的方法：
利用判定定理． 线线平行
线面平行
2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、平行四边形、
平行线判定、平行公理等来完成.
3、数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
如何判定直线与 平面平行呢？
a
试举出现实生活中线面平行的例子.
1
2.2.1 直线与平面平行的判定
2
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的
对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平
行？
C
7
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知 的条件怎样找这条直线？
8
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是 AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD.
P
N
D
C
A MB F
15
定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
16
作业:
课本P61第3,4,B1题
17
F E
C
10
反思领悟：
1、证明直线与平面平行的方法：
利用判定定理． 线线平行
线面平行
2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、平行四边形、
平行线判定、平行公理等来完成.
3、数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
如何判定直线与 平面平行呢？
a
试举出现实生活中线面平行的例子.
1
2.2.1 直线与平面平行的判定
2
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的
对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平
行？
C
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7
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
AA EF
D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
8
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
9
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
2.2.1直线与平面平 行的判定
2020/6/26
1
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD ，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
A
E B
H
D F
G C
2
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
3
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
4
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
5
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
（线线平行
线面平行）
6
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平 行．
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
C
O
A
B
EO
平面ACE
BБайду номын сангаас // 平面AEC
BD 平面ACE
10
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
AA EF
D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
8
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
9
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
2.2.1直线与平面平 行的判定
2020/6/26
1
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD ，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
A
E B
H
D F
G C
2
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
3
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
4
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
5
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
（线线平行
线面平行）
6
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平 行．
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
C
O
A
B
EO
平面ACE
BБайду номын сангаас // 平面AEC
BD 平面ACE
10
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点