行程问题训练(追及问题)

追及问题

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先

一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度

之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时

间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：

追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间

速度差×追及时间=追及（或领先）的路程

追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差

要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。

常用公式：

行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.

行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

时间一定的情况下，路程和速度成正比；

速度一定的情况下，路程和时间成正比。

相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。

流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。

行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2

电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间

能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间

2v1v2

往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- ( 其中v1 和v2 分别表示往返的速度)

v1+v 2

3S1+S2

两次相遇问题核心公式：单岸型S= ------- ；两岸型S= 3S1-S2 （S 表示两岸的距离）

2

相向而行：相遇时间=距离÷速度之和

相背而行：相背距离=速度之和×时间

注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。

对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。

理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的

At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b

例1．甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙

站开出，每小时行140 公里。

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600 公里。

解：设x 小时后两车相距600 公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4

答：2.4 小时后两车相距600 公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。

甲乙解：设x 小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=9.6

答：9.6 小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。

解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4 答：快车开出11.4 小时后追上慢车。二、行程（追击）问题

A．基础训练

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出

发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每

小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追

击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？

5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A

站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，

乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车

从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，

0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车

的同学的速度是多少？

9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者

的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子

早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？