第4章 三相电路的分析

第4章三相电路的分析本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，本章基本要求(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性；(2)三相电路的连接方式：Y形连接与△形连接；(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系；(4)掌握对称三相电路的一相计算法；(5)三相电路有功功率的计算。

本章习题解析4－1在图4－1中，若三相电源的相电压有效值为220V，当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为多少？当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为多少？(a) (b)图4－1解 (a)令V，则V，V。

三相电源的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”，由KVL，得V故当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为V(b) 由KVL，得V故当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为V4－2 如图4－2所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为220V。

试问：正确连接时，三相绕组的开口电压为多少？当C相绕组反接时，三相绕组的开口电压为多少？(a) (b)图4－2解 (1)令V，则V，V。

三相发电机的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”。

当三个绕组正确连接时，如图4－2(a)所示，由KVL，得故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没有电流。

(2)当C相绕组反接时，如图4－2(b)所示，由KVL，得∴V故当C相绕组反接时，回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为440V。

一般三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。

通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。

4－3额定电压为220V的三个单相负载，每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相交流电源上。

(1)负载应采用哪种接法？(2)试求负载相电压、相电流及线电流；(3)画出负载相电压、相电流的相量图（以A相电压为参考相量）。

解 (1)因为每个单相负载额定电压均为220V，三相交流电源的线电压为380V，对称Y形接法线电压与相电压之间的关系为，所以负载应采用Y形接法。

(2)设三相交流电源是Y形接法，以A相电压为参考相量，即V，则V，V。

该题电路如图4－3所示，它是对称Y－Y三相电路，故电源中性点N与负载中性点N′的电位相等，因此三相负载的相电压为V ，V ，V图4－3采用一相计算法：三相负载的相电流为AAA因为电路是Y－Y接法，故上述电流也是线电流。

(3) 负载的相电压、相电流的相量图如图4－4所示。

图4－44－4对称三相负载每相阻抗的电阻R＝8Ω，感抗X L＝6Ω，将负载接成星形，接于线电压U l＝380V的三相电源上。

若以为参考相量，试求相电流的瞬时值i、i B和i C。

A解设三相电源是Y形接法，该题电路如图4－5所示。

电源相电压为V，若以为参考相量，即V，则V，V。

图4－5该电路是对称Y－Y三相电路，采用一相计算法：AAA相电流的瞬时值i A、i B和i C为AAA4－5有220V、100W的电灯泡36个，欲接入线电压为380V的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。

解 36个电灯泡分为3组，每组12个，并将12个灯泡并联作为一相负载。

3组负载构成三相负载，若将其△形连接，每相负载电压为电源线电压380V，而灯泡额定电压为220V，故应将3组灯泡Y形连接，如图4－6所示。

图4－6每个灯泡的功率为W，每个灯泡的电阻值为每相等效电阻为线电流的有效值为A4－6某三层楼中共有360个220V、40W的灯泡，电源线电压为380V，试决定供电方式，并求下列两种情况下各线电流和中线电流。

(1)当灯泡全部开亮时；(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时。

解电源线电压为380V，则其相电压为220V。

设每层楼有120个灯泡，该楼供电方式如图4－7所示。

(1)当灯泡全部开亮时，360个灯泡组成对称Y形负载，因此中线电流I N＝0，线电流为上式中R是每层楼120个灯泡并联等效电阻，每个灯泡的电阻值为每层楼120个灯泡并联的等效电阻为线电流为A图4－7(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时，各线电流为AA中线电流为=＝A4－7在图4－8中，电源线电压U l＝380V，(1)如果各相负载的阻抗为Z A＝20Ω，Z＝20∠90°Ω，Z C＝20∠－90°Ω，是否可以说负载是对称的；(2)试求各相电B流和中线电流；(3)若中线断开，求负载的相电压和相电流。

图4－8解 (1)各相负载的阻抗模值均为20Ω，但它们的辐角不相等，故不是对称三相负载。

(2) 电源线电压U l＝380V，相电压U p＝220V，令V，则V，V。

由于是三相四线制电路，各相电流和中线电流为AAA=＝A(3)若中线断开，电路成为三相三线制不对称Y－Y电路，如图4－9所示。

运用结点电压法计算电源中性点N与负载中性点N′之间的电压，选择电源中性点N作为参考结点，得V图4－9负载的相电压为VVV负载的相电流为AAA由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。

4－9三相对称负载的每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，将其连接成三角形接于线电压为220V的三相电源上。

试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。

解该题电路如图4－10所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为V，V，V图4－10负载相电流为AAA负载线电流为AAA负载的三相有功功率可由公式计算，其中φ是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的电压与电流相位差，因此φ＝53.13°，负载的三相有功功率为＝8712W＝8.712kW4－10△形负载的各相阻抗为Z AB＝10Ω，Z BC＝j10Ω，Z CA＝－j10Ω，将其接于线电压为220V的三相电源上。

试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。

解该题电路如图4－11所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为V，V，V图4－11负载相电流为AAA由上述计算结果看出，由于负载不对称，相电流也不对称。

负载线电流为AAA负载的三相有功功率为上式中分别是各相阻抗Z AB、Z BC、Z CA的阻抗角，代入上式中，得＝4840W=4.840kW4－11图4－12为对称△形负载，当开关S1和S2均闭合时，各电流表的读数均为10A。

若电源电压不变，试问下列两种情况下各电流表的读数为多少？(1)S1闭合，S2断开；(2)S1断开，S2闭合。

图4－12解当开关S1和S2均闭合时，负载是对称△形负载，由电流表的读数，线电流有效值为A，故相电流有效值为A(1)当开关S1闭合，S2断开，电路如图4－13所示。

在电源电压不变的情况下，A相电流表的读数为AB相电流表的读数为AC相电流表的读数为上式表明，开关S2断开并不影响C相电流表的读数，即A图4－13 图4－14(2)当开关S1断开，S2闭合时，电路如图4－14所示。

因为开关S1断开，A－B之间的等效阻抗为在电源电压不变的情况下，A相和B相电流表的读数为A显然，C相电流表的读数为4－12 对称Y形负载每相阻抗模Ω，功率因数cosφ＝0.9，电源线电压Ul＝380V。

试求三相负载的线电流及三相有功功率。

解电源线电压U l＝380V，则相电压U p＝220V。

因为负载Y形连接，所以三相负载的线电流为A三相有功功率为W4－13 三相交流电动机△形连接，已知其线电压U l＝380V，线电流I l＝17.3A，三相功率P＝4.5kW。

试求三相交流电动机各相绕组的等效电阻R和等效感抗X L。

解已知线电流I l＝17.3A，则相电流为A。

设三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为，阻抗模已知三相功率P＝4.5kW，即W三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为故三相交流电动机各相绕组的等效电阻R＝15.02Ω，等效感抗X L＝34.9Ω。

4－14在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图4－15所示。

试求电源的线电流。

图4－15解因为负载是对称的，所以采用一相计算法。

令电源相电压V，则线电压V。

Y形负载的线电流为A△形负载的线电流为△形负载的相电流AA 电源的线电流为A依据电路的对称性，得AA。