课件独立性检验.ppt
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832独立性检验课件(共19张PPT)
效果是否比甲种疗法好.
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到
×
（
×
−
×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到
×
（
×
−
×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形
独立性检验PPT课件
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 K 2ab c n a d d a b c c 2bd
第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，
能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； （2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的 把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没 有提供“X与Y有关系”的充分证据.
变 量 分 类 变 量 — — 独独立立性性检检验相 验关 指 数 R2、 残 差 分 析 ）
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患病与 吸烟有关吗？
为了研究这个问题，我们将上述列问2题×用2列下表联表表示：
患病 不患病 总计
吸烟
37
不吸烟
21
183
220
274
295
总计
58
457
515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
（2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新 还珠格格》有关？
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。
《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 0.005 6.635 7.879
0.001 10.828
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出
错的概率不会超过 P(K 2 k0 )。
7
例如 :
1如果k 10.828,就有99.9%把握认为" X与Y有
❖ 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错 误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢 体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
16
[思路探索] 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系． 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立， 则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝21＋237×9×6＋212×9×29－212＋3×66×223＋29≈8.106.
12
例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效 与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列 在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
高中数学选修课件第一章：独立性检验
注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。
独立性检验PPT课件
用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
独立性检验ppt课件
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
独立性检验ppt课件
患病B
n11 n21 n+1
未患病 合计
n12
n1+
n22
n2+
n+2
n
·
5
（1）假设吸烟与患慢性气管炎无关。
事件A与B独立，有P(AB)=P(A)P(B) 成立。我们用H0表示上式，即H0： P(AB)=P(A) P(B)。并称之为统计假 设，当H0成立时，下面的三个式子也 成立：
·
6
P( AB)＝P( A)P(B) P(A B)＝P(A)P( B) P( A B)＝P( A)P( B)
n1＋n2＋n＋1n＋2 用它的大小可以决定是否拒绝原
来的统计假设H0，如果χ2值较大，
就拒绝H0，即拒绝“事件A与事件B 无关”，从而就认为它们是有关的。
·
10
（3）两个临界值：3.841与6.635。
当根据具体的数据算出χ2＞3.841
时，有95%的把握说事件A与事件B有
关；当χ2 ＞6.635时，有99%的把握 说事件A与事件B有关；当χ2 ≤3.841
时，认为事件A与事件B无关。
·
11
3．独立性检验含义：
像以上这种用χ2 统计量研究
吸烟与患慢性气管炎是否有关等问 题的方法称为独立性检验。
·
12
4．例题解答： 解：由公式得
χ2=
339 (43×121-162×13)2 205×134×56×283 ≈7.469
因为7.469>6.635，所以我们有 99%的把握说：50岁以上的人患慢性 支气管炎与吸烟有关。
独立性检验
教材版本：人教B版 学 科：数 学 年 级：高二年级 单位名称：辽宁省阜新市彰武县
第二高级中学 主讲教师：张秀旗
8.3.2独立性检验课件(人教版)
肺癌
合计
非肺癌患者
42
7817
吸烟者
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
由
0.0228
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4倍以
上。于是，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明
显大于不吸烟者患肺癌概率，即吸烟更容易引发肺癌。
六、方法总结
应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：
（1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.
P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)
三、零假设（原假设）的等价条件：
三、零假设（原假设）的等价条件：
X
Y
合计
Y=0
Y=1
X=0
a
b
a+b
X=1
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
问题：根据频率稳定于概率的原理，你能构造一个能对分类变量X和Y的独立性作出推断的统计量吗？
四、卡方统计量：
≈ . 和
因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。
问题2：根据同一抽查数据推断两个分类变量之间是否有关联，应用不同的小概率值，
为什么会得出不同的结论？
《独立性检验》PPT文档共37页
《独立性检验》
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·
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断是否可靠呢?
(3) 独立性检验(可知判断犯错误的概率). 演示课件
现在想知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺
癌有关”，为此先假设 H0 :吸烟与患肺癌没有关系.
把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表
不患肺癌 患肺癌
总计
不吸烟
a
b
ab
吸烟
c
d
c d
总计
ac
bd abcd
那么吸烟样本中的不患肺癌的比例为 c ,
独立性检验的基本思想及其初步应用
开门见山引入
独立性分析依据
独立性检验
独立性检验步骤
课本例1
练习及作业布置
课本第14页思考
演示课件
独立性检验的基本思想及其初步应用
吸烟与患肺癌是否有关系? 喜欢理科与性别是
否有关系?性别是否对喜欢数学课程有影响?等等.这
些问题的回答可以通过统计分析做科学回答——独
立性检验.(阅读 P10─P15 内容)
1.分类变量: 变量的取“值”表示不同类别. 如性别、国籍、是否吸烟、成绩好坏、是否喜欢等.
2.探究两个分类变量是否有关系? (1) 由2列2列联联表表通:列过出计的算两比个例分可类变粗量略的判频断数是表否如有P10关表 1-7.
(2) 等高条形图:如 P11 图 1.2-1
可直观判断:吸烟与患肺癌有关,那么这种判
y1
y2
总计
x1
a
b
ab
x2
c
d
c d
总计
ac
b d
abcd
定义W a c ,根据独立性检验,如何用W 构造一个判断 ab cd
X 和Y 是否有关系的规则,使得在该规则下把“ X 和Y 没有关系”错
解判:成根“据WX 和的Y定有义可关发系现”：的W概越率大不，超越过有0利.01于0结？论“ X 和Y 有关系”，因
k0
0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828
如K 2 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 > 10.828 7817 2148 9874 91
所以,有 99.9%的把握认为吸烟与患肺癌有关.
演示课件
独立性检验的步骤:
一般地,假设有两个分类变量 X 和Y ,它们的取值分
不吸烟样本中的不患肺癌的比例为 a , c d
如果
H0
成立,那么
a
a
b
c
c
d
,∴
ab
a(c d)
c(a
b)
,
∴ ad bc 0 , 因此 ad bc 越小,说明吸烟与患肺癌
之间的关系越弱, ad bc 越大,说明吸烟与患肺癌之间
的关系越强.
演示课件
独立性检验:
为使不同样本容量的数据有统一的评判标准,统计
别为x1, x2 和 y1, y2.
第一步:列出 2 2 列联表;
y1
y2
总计
x1
a
b
ab
x2
c
d
c d
总计 a c b d a b c d
第二步:计算 K 2
n(ad bc)2
;
(a b)(c d )(a c)(b d )
第三步:查对临界值表，作出判断.
P(K 2 ≥ k0 ) 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.001
解:设 H0 :感冒与是否使用该血清没有关系.
K 2 1000258 284 242 2162 7.075
474 526 500 500
因当 H0 成立时， K 2 ≥ 6.635 的概率约为 0.01 ，
故有 99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用.
演示课件
思考:考察两个分类变量 X 和Y ,其 2 2 列联表如下:
k0
0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828
注意:所给临界值表中的概演示率课件是认为无关的概率.
例 1.在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，
有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的
男性病人中有 175 人秃顶。分别利用图形和独立性检验方
法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么
范围内有效？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心
175
389
不秃顶 451
597
1048
总计
665
772
1437
K 2 1437 (214 597 175 451)2 16.373 10.828. 3891048 665 772
学家构造了一个随机变量—卡方统计量.
K2
n(ad bc)2
(其中n a b c d )
(a b)(c d )(a c)(b d )
在 H0 成立的情况下, K 2 的值应该很小.
K
2
统计学家经过研究发现,在 H 的观测值发生的概率情况如下表:
0
成立的情况下,
P(K 2 ≥ k0 ) 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.001
此可以建立规则：当W 的观测值W ≥ w0 时，就判断“ X 和Y 有关系”。(其
中∵wK0 为2 正 实(a数,b且)(在cn“(addX)和(abYc没)c2)有(b关系d”) 的且前P提(K下2,≥P(Wk0≥) w00 ).0100.010
(a c)(b d ) 作业:《优化设计训练》第一章测评
所以有 99.9%的把握认为“秃顶患心脏病有关”
演示课件
练习:在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们
一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记
录作比较，结果如表所示。
未感冒 感冒
合计
使用血清
252
248
500
未使用血清 224
276
500
合计
476
524
1000
能否认为这种血清能起到预防感冒的作用？
w0
k0
n(a
b)(c
d
)
第 1,
演示课件
2,
3,
4,
6,
8,
9,
11,
13,
15,
20,
22
题
(不用交)
(3) 独立性检验(可知判断犯错误的概率). 演示课件
现在想知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺
癌有关”，为此先假设 H0 :吸烟与患肺癌没有关系.
把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表
不患肺癌 患肺癌
总计
不吸烟
a
b
ab
吸烟
c
d
c d
总计
ac
bd abcd
那么吸烟样本中的不患肺癌的比例为 c ,
独立性检验的基本思想及其初步应用
开门见山引入
独立性分析依据
独立性检验
独立性检验步骤
课本例1
练习及作业布置
课本第14页思考
演示课件
独立性检验的基本思想及其初步应用
吸烟与患肺癌是否有关系? 喜欢理科与性别是
否有关系?性别是否对喜欢数学课程有影响?等等.这
些问题的回答可以通过统计分析做科学回答——独
立性检验.(阅读 P10─P15 内容)
1.分类变量: 变量的取“值”表示不同类别. 如性别、国籍、是否吸烟、成绩好坏、是否喜欢等.
2.探究两个分类变量是否有关系? (1) 由2列2列联联表表通:列过出计的算两比个例分可类变粗量略的判频断数是表否如有P10关表 1-7.
(2) 等高条形图:如 P11 图 1.2-1
可直观判断:吸烟与患肺癌有关,那么这种判
y1
y2
总计
x1
a
b
ab
x2
c
d
c d
总计
ac
b d
abcd
定义W a c ,根据独立性检验,如何用W 构造一个判断 ab cd
X 和Y 是否有关系的规则,使得在该规则下把“ X 和Y 没有关系”错
解判:成根“据WX 和的Y定有义可关发系现”：的W概越率大不，超越过有0利.01于0结？论“ X 和Y 有关系”，因
k0
0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828
如K 2 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 > 10.828 7817 2148 9874 91
所以,有 99.9%的把握认为吸烟与患肺癌有关.
演示课件
独立性检验的步骤:
一般地,假设有两个分类变量 X 和Y ,它们的取值分
不吸烟样本中的不患肺癌的比例为 a , c d
如果
H0
成立,那么
a
a
b
c
c
d
,∴
ab
a(c d)
c(a
b)
,
∴ ad bc 0 , 因此 ad bc 越小,说明吸烟与患肺癌
之间的关系越弱, ad bc 越大,说明吸烟与患肺癌之间
的关系越强.
演示课件
独立性检验:
为使不同样本容量的数据有统一的评判标准,统计
别为x1, x2 和 y1, y2.
第一步:列出 2 2 列联表;
y1
y2
总计
x1
a
b
ab
x2
c
d
c d
总计 a c b d a b c d
第二步:计算 K 2
n(ad bc)2
;
(a b)(c d )(a c)(b d )
第三步:查对临界值表，作出判断.
P(K 2 ≥ k0 ) 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.001
解:设 H0 :感冒与是否使用该血清没有关系.
K 2 1000258 284 242 2162 7.075
474 526 500 500
因当 H0 成立时， K 2 ≥ 6.635 的概率约为 0.01 ，
故有 99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用.
演示课件
思考:考察两个分类变量 X 和Y ,其 2 2 列联表如下:
k0
0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828
注意:所给临界值表中的概演示率课件是认为无关的概率.
例 1.在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，
有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的
男性病人中有 175 人秃顶。分别利用图形和独立性检验方
法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么
范围内有效？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心
175
389
不秃顶 451
597
1048
总计
665
772
1437
K 2 1437 (214 597 175 451)2 16.373 10.828. 3891048 665 772
学家构造了一个随机变量—卡方统计量.
K2
n(ad bc)2
(其中n a b c d )
(a b)(c d )(a c)(b d )
在 H0 成立的情况下, K 2 的值应该很小.
K
2
统计学家经过研究发现,在 H 的观测值发生的概率情况如下表:
0
成立的情况下,
P(K 2 ≥ k0 ) 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.001
此可以建立规则：当W 的观测值W ≥ w0 时，就判断“ X 和Y 有关系”。(其
中∵wK0 为2 正 实(a数,b且)(在cn“(addX)和(abYc没)c2)有(b关系d”) 的且前P提(K下2,≥P(Wk0≥) w00 ).0100.010
(a c)(b d ) 作业:《优化设计训练》第一章测评
所以有 99.9%的把握认为“秃顶患心脏病有关”
演示课件
练习:在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们
一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记
录作比较，结果如表所示。
未感冒 感冒
合计
使用血清
252
248
500
未使用血清 224
276
500
合计
476
524
1000
能否认为这种血清能起到预防感冒的作用？
w0
k0
n(a
b)(c
d
)
第 1,
演示课件
2,
3,
4,
6,
8,
9,
11,
13,
15,
20,
22
题
(不用交)