2012河北省专接本数一真题

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。将答案填写在答题纸的相应位置 上，填写在其它位置上无效。 ）
11，积分 e x dx _______.
0
4
12，设 L 为三顶点 (0,0) 、(3,0) 和 (3,2) 的三角形区域的正向边界，则对坐标的曲线 积分
2 x y 4 dx 5 y 3x 6 dy _________.
x
1 x 的特解形式为（
y Байду номын сангаас ax3 bx 2 e x
）
y ax b e x
B. D. ）
y ax 2 bx e x
x
y ae x
10，下列命题错误的是（ A.
lim
x 0
0
cos t 2 dt x 1
B. 当 x 0 时， x 3 sin x 与 x 3 是同阶无穷小 C. 设 y f u , u x ，则 dy f ' u du D. 若 f ( x0 ) 0 ，则 x x0 必是 y f x 的极值点
y f x
y f u
u x
y f u , u x
f x 0
f [ g ( x )]
f ( x)
f ( x)
1 x x
g ( x) 1 x
x2 y2 1
F '( x ) f ( x )
f ( x )
y '' 2 y ' y e x 1 x
n1
sin na
n
2

1 n
C. 发散 D. 收敛性与 a 的值有关
B. 条件收敛
7，已知四阶方阵 A 的第二行元素依次为：1,2,3,4，其对应的余子式为：-1,2,0,1，
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则方阵 A 的行列式 A 的值（ A. 8 B. 9 C. 10 D.11
说明：答案 1 去 2 群 3 共 4 享 5 下 6 载 103579685
河北省 2012 年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（一） 》 （理工类）试卷
（考试时间 60 分钟） （总分 100 分） 说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效. 一、 单项选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四 个备选项中 , 选出一个正确的答案 , 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相 应位置上, 填写在其它位置上无效) 1．设函数 f ( x)
f (tx) x

tf (0)
D. 不存在
2 x 3 y 0 5. 空间直线 L： 与平面 : 3 x 2 y 7 z 8 的位置关系 7 y 2 z 0 A. 垂直 B. 斜交


C.
直线在平面上
D.平行
6. 设 a 为常数，则级数 A. 绝对收敛
x 0
lim f ( x ) 1
x 0
lim f ( x ) 3
lim f ( x) 3x
x0
1 lim (1 ) x e x x
1 lim (1 ) x e x x
1 lim sin x x x
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x1 3x2 2 x3 x4 0 线性方程组 2 x1 5 x2 3 x3 x4 1 x 3x 2 x x 1 2 3 4
）
8，设向量组 1 , 2 , 3 , , r 线性相关，则（
）
A. 向量组中存在某一向量可由其他向量线性表示 B. 向量组中只有一个向量可由其他向量线性表示 C. 向量组中任意一个向量可由其他向量线性表示 D.向量组中任意一个向量不可由其他向量线性表示 9，微分方程 y '' 2 y ' y e A. C.
e x x 2 1 x0 f ( x ) x 2 (e x 2 1) x2 a x0
2
x2 1 x 0 f ( x) 2 x0 3x x 0
4 ， 极 限 符 号 ： lim
x0
lim f ( x) 2
x0
lim
x
级数
(2n)! n x 2 n 1 ( n !)

dy e x y 微分方程 dx
上标 e x y
积分符号： 2 f ( x 1)dx 向量组 1 , 2 , 3 , 4 区间 (0,1) 点 (0,1)
0
dy dx
x 0 y 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
A.
x 1 x
1 x , g ( x) 1 x ，则 f [ g ( x)] =（ x 1 2 x 1 B. C. x 1 x
） ． D.2+x
2. 下列等式中正确的是（ ） 。 A. lim
sin 2012 x 1 sin x 1 1 D. lim x sin 1 =2012 B. lim sin x 0 C. lim x0 x x x x x x x
1 1 x x , x 0 在 x 0 处连续，则 k = 3. 设函数 f ( x) k , x 0

D. 0
x 0
A. e
B. e 1
C.
1
4. 已知 y f ( x ) 在 x 0 处可导且 f (0) 0 ，则当 t 0 时，有 lim A. f (t ) B. f (0) C.
a, b
上 连 续 ， 且 f x 0 ，
F x f t dt
a
x
x
b
dt , x a, b ，证明（1） F ' x 2 ； （2）方程 F x 0 在 f t
区间 a, b 内有且仅有一个根。 21，求内接于半径为 a 的球的长方体体积的最大值。
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数学常用符号
1，选项。
A. A. B.
B. C.
C. D.
D.
2，分号的： e e 1
三角函数
ex
sin 2012 x x
1 cos x
x 1 x
1
1 x x
arcsin
sin x cos
cos1
sin 1
1 sin x x
3，函数符号：
z 2 z x 17，设函数 z f x, ， f 具有二阶连续偏导数，求 , 。 x xy y
x1 x2 2 x3 3 x4 1 x 3x 6 x x 4 1 2 3 4 18，已知线性方程组 ，当 k1 , k2 取何值时，方程组无解？ 3 x1 - x2 - k1 x3 15 x4 3 x1 5 x2 10 x3 12 x4 k2
有唯一解？有无穷解？在方程组有无穷解的情况下，试用基础解系表示其全部 解。 19，计算二重积分 I ln 1 x 2 y 2 d ，其中 D 是由圆周 x 2 y 2 1 及坐标轴
D
所围成的在第一象限内的闭区间。 四、证明题（或应用题）(本题 10 分. 从以下两题中任选一题给出证明或解答， 将证明或解答的主要过程、 步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位 置上无效) 20 ， 设 函 数 y f x 在 区 间
1 , 2 , 3 , , r
区间 a, b
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L
13, 与 y 轴垂直相交且过点 A (2, 3, 4) 的直线方程______. 14, 微分方程
dy y 0 的通解为________. dx x
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15, 幂级数

n 1
x 1
2 n.n
n
的收敛域为___________.
三、计算题(本大题共 4 小题, 每小题 10 分, 共 40 分. 将解答的主要过程、步骤 和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 16, 求曲线 y x 2 在点 1,1 处的切线方程，并求此切线与 y x 2 及 x 轴所围成的 图形面积。