第6章__热量传递概论与能量方程

对于低密度的多原子气体，其热导率的半经验公式为
5 R k cp .......... 4 M .... 6 11 a
式中 cp 为气体的定压热容，R 为气体常数，M 为气体的摩尔质量， μ 为气体的动力黏度。 液体导热的机理与气体类似，但由于液体分子间距较小，分子 力场对分子碰撞过程中的能量交换影响很大，固变得更加复杂。液 体导热率主要借助于经验公式和实验测量。 固体以两种方式传导热能：自由电子的迁移和晶格振动。 对于电的良导体，较高浓度的自由电子的流动将热量由高温区 快速移向低温区。当金属中含有杂质时，例如合金，由于电子浓度 降低，其导热性能会大大降低。 在非导电的固体中，热量是通过晶格结构的振动传递的。

3
q
A x ,
q
A y ,
q
A z
假定流体微元的传热是各向同性的 ，即沿各方向的热导率相等。 沿 x 方向由左侧平面输入流体微元的热 速率为： q
dydz A x
沿 x 方向由右侧平面输出流体微元的热速率为：
q q dx dydz x A x A x
(二)热导率 导热在固体、液体和气体中都可以发生，但它们的导热机理各 有所不同。 气体导热是气体分子作不规则热运动时相互碰撞的结果。温度 代表着分子的动能，高温区的分子运动速度比低温区的大，能量高 的分子与能量低的分子相互碰撞，热量就由高温处传到低温处。 假定有一停滞的气体(u=0)，单位体积中气体的分子数为n，气 体分子是质量为 m 、直径为 d、刚性且相补相吸的小球，则当温度 、压力和速度梯度很小时，有 (1)分子平均随机速度 8 T
依据热力学第一定律，建立的微分能量衡算方程称为能量方程 ，是描述能量衡算普遍规律的方程。 本章首先对三种基本传热方式作一扼要论述，然后推导出能量 方程并讨论其在特定情况下的表达形式。
第一节
一、热传导(导热)
热量传递的基本方式
热量依靠物体内部粒子的微观运动而不依靠宏观混合运动从物 体中的高温区向低温区移动的过程称为热传导，简称导热。 (一)Fourier 定律 描述导热现象的物理定律为傅立叶定律，即
W
—单位质量流体的内能； 2 —单位质量流体的动能； —单位质量流体的位能； Q —单位质量流体所吸收的热； —单位质量流体对环境所作的功。
u
2
选择某一固定质量的流体微元，在整个过程当中令此流体微元 在流体中随波逐流，观测者随流体微元运动并考察流体微元的能量 转换情况。 该随波逐流的流体微元与流体之间无相对速度，故无动能变化 ，同时位能相同。因此，流体微元的总能量中只有内能发生变化， 而流体微元与环境流体之间的热交换只能是以分子传递方式进行的 导热，流体微元对环境流体所做的功可以用表面应力对流体微元做 功来表示。 将热力学第一定律应用于此流体微元，即 (流体微元内能的增 长速率)=(加入流体微元的热速率)+(表面应力对流体微元所做的功) 用随体导数表示如下
q A 0T 4 .......... 6 14
q/A —黑体的发射能力； σ0 —黑体的辐射常数(Stefan-Boltzmann常数)，5.67×10-8 W/(m2·4) K T —黑体表面的绝对温度；A —黑体的表面积 式(6-14)适用于绝对黑体的热辐射。
两无限大黑体间的辐射传热速率为
q F FG
0
A (T 1
4
T
4 2
).........
. 6 16
q—两灰体间的辐射传热速率；A—辐射物体的表面积； Fε—表征灰体黑度影响的校正因数；FG—几何因数或角系数； T1、T2—物体1、物体2表面的绝对温度。 由式(6-15)、式(6-16)可知，任何物体只要在绝对零度以上都能发 射辐射能，但仅当物体间的温度差较大时辐射传热才能成为主要的 传热方式。
式(6-9)与式(6-1)比较，可得
k 1 2 n u .......... . 6 10
将式(6-2)及式(6-4)代入式(6-10)，得
k 1

3 2
d
2
T m .......... . 6 11
3
式(6-11)只适用于单原子气体。该式表明，气体的热导率与压力无 关，与绝对温度的1/2次方成正比。
1 2
2
mu

3 2
T .......... . 6 6
假定式(6-2)～式(6-6)在非等温情况下依然成立，且在若干个 平均自由程的距离内温度分布 是线性的，则通过任一 y 平面 的热通量为
qy A 3 2 Z 1 2
2
mu
ya
Z
1 2
2
mu
ya
Z T

ya
T
ya

..........
.6 7
T
ya
T
y

2 3

dT dy dT dy
.......... . 6 8 a
T
ya
T
y

2 3
.......... . 6 8 b
将式(6-2)及式(6-8)代入式(6-7)，得
qy A 1 2 n u dT dy .......... .6 9
u
m
Z
..........
.6 2
(2)单位面积器壁的碰撞频率
nu 4 .......... .6 4 .6 3
(3)平均自由程

1 2 n d
2
..........
(4)分子碰撞之间的距离在 y 方向上的分量

2 3
.......... . 6 5
(5)单个分子平移动能
沿 x 方向净输入流体微元的热速率为：
q q q dyd z x A x A x A x q dx dydz x A x dxdydz

E Q W .......... ... 1 45
在化工流体流动中，通常涉及的能量是流体的内能、动能和位 2 u 能，即 E gz U
2
代入式(1-45)，得
U
gz

u gz U Q W .......... ... 6 18 2 2
q0
0
A (T 1
4
T
4 2
).........
. 6 15
q0 —两黑体间的辐射传热速率；A —辐射物体的表面积； T1、T2 —分别为黑体1、黑体2表面的绝对温度。 在工程实际中，大多数固体材料均可视为灰体。灰体是指能够 以相等的吸收率吸收所有波长辐射能的物体。 两个灰体之间的辐射传热可通过对式(6-15)修正得到，即
kA dt dy
s
hA t s t b

4 4 T ) s 0 . 6 17
0 F F G A (T
..........
ts或Ts —板上表面温度； tb —流体的温度； t0或T0 —环境的温度。
第二节 能量方程
一、能量方程的推导
热力学第一定律指出，在某过程中，系统总能量的变化等于系 统所吸收的热与对环境所做的功之差，即
四、同时进行导热、对流传热及辐射传热的过程
• 固体内部不存在物质质点的宏观运动，因此在固体内部只能进行 导热过程。 • 无论是静止或层流还是湍流流体内部或流体与固体壁面之间的热 量传递，总是导热和对流传热两种方式共存。通常将伴有流体流动 的传热过程统称为对流传热，而不必提及导热。 如：当流体处于静止或层流流动时，流体内无漩涡运动，其质 点或微团无明显的混合，但流体与壁面之间的传热除了因分子热运 动引起的导热外，还存在由于壁面与流体之间存在温度差，壁面附 近的流体便会产生自然对流。又当流体处于强烈湍动条件下，流体 的质点或微团之间的混合非常明显，但流体与壁面之间的传热除了 对流传热外，由于分子仍然运动，所以导热并不会消失。对于一般 湍流运动的气体和液体，由于边界层内有层流内层存在，且紧贴壁 面处的一层流体静止不动，此时壁面与附近流体之间的传热过程视 为导热。


DU D
dxdydz
DQ D
dxdydz
DW D
d x d y d z .......... 6 19
各项的单位均为J/s或W。
(一)加入对流体微元的热速率 加入流体微元的热速率有 3种： 1.由环境流体导入流体微元的热速率； 2.流体微元的发热速率，如进行化学反应所释放的能量。用 q 表 示，其单位为 J m s ； 3.辐射传热速率，但在一般温度差之下其值很小，可忽略不计。 由环境流体导入流体微元的热速率确定如下： 设沿 x、y、z 坐标方向输入流体微 元热通量分别为
由传热是各向同性的假定，将式(6-1),即
q A k t n .......... . 6 1
kx ky kz k
纯金属的热导率与电导率之间的关系为
L k k eT const .......... . 6 12
该式称为 Wiedemann-Lorenz 方程。式中 ke 为电导率，T 为绝对温 度，L 为 Lorenz 数。
二、对流传热
对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间发生相对 位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流传热只能发 生在有流体流动的场合，而且由于流体中的分子同时在进行着不规 则的热运动，因而对流传热必然伴随着导热现象。 工程上，固体壁面与其邻近的运动流体之间的热交换过程，称 为对流传热。 对流传热可以由强制对流引起，亦可由自然对流引起。 强制对流是将外力(泵或搅拌器)施加与流体上，从而促使流体 微团发生运动。 自然对流是由于流体内部存在温度差而形成流体的密度差，从 而使流体微团在固体壁面与其附近流体之间产生定律表述，即