隧道结构力学计算第六章
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内容摘要： 线弹性问题的基本解、直接解法、间接解法、
含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。
重点与难点： 边界单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：4
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边界单元法是在边界积分法和有限单元法的基础上发展起 来的。其基本的思路是首先将要求解的工程问题转化成边 界积分方程，然后再将积分边界离散成有限个单元，采用 近似插值的方法将边界积分方程转化为代数方程组，最终 求得的为体的数值解，所以边界单元法是一种半解析半数 值法。目前，边界法被广泛的应用于各类场问题的计算中， 特别是对于隧道和地下工程中常遇到的无限或半无限域的 应力场和位移场计算，边界单元法更能显示其优点。
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整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体 内力
矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道，可将其分为4个板单元，板与板之间的弹 性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基 本计算模型为两边简支无限长薄板。
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§6－1 矩阵隧道的空间计算wk.baidu.com
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。
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第六章 隧道结构计算的空间问题
内容摘要： 矩形隧道的空间计算、圆形隧道的空间计算、
平接岔洞的空间框架计算法。 重点与难点：
隧道结构空间计算的原理、方法和具体步骤。 学时：6
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关于围岩压力的空间问题，目前在工程上大多按一些经 验公式进行计算。洞室分为深、浅埋两种，对于深埋的矩 形洞室，在计算垂直地层压力时引用了小于1的空间工作 系数，且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于 圆形深埋洞室，一般在计算压力拱高时也引入一个给定的 折减系数，以考虑空间状态的影响。对于浅埋洞室的垂直 地层压力，一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改，以计及 空间因素的影响。
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§ ５－2 直接解法
直接法即直接边界积分法，是由已知的边界位移和边界 应力直接求解未知边界位移和应力，并据此进而计算整个 待求域的位移和应力场。
边界积分方程 边界积分方程的数值解 域内位移及应力的计算
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§５－3 间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。
刚度矩阵。
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§４－２ 等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。
等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。
夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公
认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学
其核心是用有限代替无限。有限单元法的基本元素是单 元，单元的类型和单元的位移函数，对解的收敛性有着十 分重要的影响。
在隧道和地下结构的有限元分析中，常用的单元类型有 线单元、面单元、体单元。
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§４－１ 位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。
特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§４－３ 隧道结构的有限元法计算
结构的离散 建立单元节点位移和节点力之间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例
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第五章 隧道结构计算的边界单元法
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第四章 隧道结构计算的有限单元法
内容摘要： 位移有限单元法的基本公式、等参数单元及
夹层单元、隧道结构的有限元法计算。
重点与难点：
•
有限单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：5
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有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连 续模型离散成为有限个单元，每个单元满足一定的力学条 件，最后将所有单元再集合，组成求解问题的数值计算方 法。
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§５－5 隧道结构的边界元法计算
浅埋隧道的边界元法计算 一浅埋隧道，开挖后孔周存在释放均布压力p，由于对称， 可仅讨论一半。半个圆孔采用24个大小相等的边界单元。
另一浅埋隧道，由于埋深很浅，因而垂直压力并不大，但 相应的侧向压力很大，故而可以忽略垂直压力，仅考虑侧 向水平压力。 由计算结果可知：随着边界单元数目的增多，边界元计算 的结果迅速靠近解析解。 深埋隧道的结构计算 由于垂直压力变化不大，故而可将隧道上、下的垂直应力 看作均匀分布。由于问题关于x、y轴对称，故而可取1/4 孔洞来计算。将1/4孔边划分为6个边界单元，用直接法得 出结论。
用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§５－4 含体积力的计算
本节以平面应变弹性问题为例说明边界元直接计 算体积力作用时的步骤。
在具体分析时，根据问题边界位置的不同，边界单元法可 分为外部问题和内部问题两类。
鉴于外部问题和内部问题都可视为无限域的一部分，因此 在边界单元法中，这两类问题都可将无限域的基本解作为 试函数。
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§５－１ 线弹性问题的基本解
索米格里埃娜等式 基本解
开尔文（Kalvin）解、明德林(Mindlin)解
梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单
元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和
含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。
重点与难点： 边界单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：4
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边界单元法是在边界积分法和有限单元法的基础上发展起 来的。其基本的思路是首先将要求解的工程问题转化成边 界积分方程，然后再将积分边界离散成有限个单元，采用 近似插值的方法将边界积分方程转化为代数方程组，最终 求得的为体的数值解，所以边界单元法是一种半解析半数 值法。目前，边界法被广泛的应用于各类场问题的计算中， 特别是对于隧道和地下工程中常遇到的无限或半无限域的 应力场和位移场计算，边界单元法更能显示其优点。
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整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体 内力
矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道，可将其分为4个板单元，板与板之间的弹 性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基 本计算模型为两边简支无限长薄板。
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§6－1 矩阵隧道的空间计算wk.baidu.com
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。
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第六章 隧道结构计算的空间问题
内容摘要： 矩形隧道的空间计算、圆形隧道的空间计算、
平接岔洞的空间框架计算法。 重点与难点：
隧道结构空间计算的原理、方法和具体步骤。 学时：6
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关于围岩压力的空间问题，目前在工程上大多按一些经 验公式进行计算。洞室分为深、浅埋两种，对于深埋的矩 形洞室，在计算垂直地层压力时引用了小于1的空间工作 系数，且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于 圆形深埋洞室，一般在计算压力拱高时也引入一个给定的 折减系数，以考虑空间状态的影响。对于浅埋洞室的垂直 地层压力，一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改，以计及 空间因素的影响。
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§ ５－2 直接解法
直接法即直接边界积分法，是由已知的边界位移和边界 应力直接求解未知边界位移和应力，并据此进而计算整个 待求域的位移和应力场。
边界积分方程 边界积分方程的数值解 域内位移及应力的计算
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§５－3 间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。
刚度矩阵。
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§４－２ 等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。
等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。
夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公
认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学
其核心是用有限代替无限。有限单元法的基本元素是单 元，单元的类型和单元的位移函数，对解的收敛性有着十 分重要的影响。
在隧道和地下结构的有限元分析中，常用的单元类型有 线单元、面单元、体单元。
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§４－１ 位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。
特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§４－３ 隧道结构的有限元法计算
结构的离散 建立单元节点位移和节点力之间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例
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第五章 隧道结构计算的边界单元法
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第四章 隧道结构计算的有限单元法
内容摘要： 位移有限单元法的基本公式、等参数单元及
夹层单元、隧道结构的有限元法计算。
重点与难点：
•
有限单元法基本原理、基本公式及在隧道机
构计算中的具体应用。
学时：5
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有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连 续模型离散成为有限个单元，每个单元满足一定的力学条 件，最后将所有单元再集合，组成求解问题的数值计算方 法。
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§５－5 隧道结构的边界元法计算
浅埋隧道的边界元法计算 一浅埋隧道，开挖后孔周存在释放均布压力p，由于对称， 可仅讨论一半。半个圆孔采用24个大小相等的边界单元。
另一浅埋隧道，由于埋深很浅，因而垂直压力并不大，但 相应的侧向压力很大，故而可以忽略垂直压力，仅考虑侧 向水平压力。 由计算结果可知：随着边界单元数目的增多，边界元计算 的结果迅速靠近解析解。 深埋隧道的结构计算 由于垂直压力变化不大，故而可将隧道上、下的垂直应力 看作均匀分布。由于问题关于x、y轴对称，故而可取1/4 孔洞来计算。将1/4孔边划分为6个边界单元，用直接法得 出结论。
用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§５－4 含体积力的计算
本节以平面应变弹性问题为例说明边界元直接计 算体积力作用时的步骤。
在具体分析时，根据问题边界位置的不同，边界单元法可 分为外部问题和内部问题两类。
鉴于外部问题和内部问题都可视为无限域的一部分，因此 在边界单元法中，这两类问题都可将无限域的基本解作为 试函数。
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§５－１ 线弹性问题的基本解
索米格里埃娜等式 基本解
开尔文（Kalvin）解、明德林(Mindlin)解
梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单
元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和