2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析 .doc

2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.

1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222

a b c ++=( ).

A. 30

B. 90

C. 120

D. 240

E. 270 答案：E 【解】

因为::1:2:5a b c =，所以12438a =⨯

=，22468b =⨯=，524158

c =⨯=. 因此222222

3615270a b c ++=++=，故选E.

2. 设,m n 是小于20的质数，满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组 答案：C

【解】 小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19

满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5，{}5,7，{}11,13，{}17,19，故选C.

3.

某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的

2倍，如果把乙部门员工的15

调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为(

).

A. 150

B. 180

C. 200

D. 240

E. 250 答案：D

【解】 设甲部门有x 人，乙部门有y 人，根据题意有

102(10)

4

55y x y x y +=-⎧⎪

⎨+=⎪⎩

，求解得90150x y =⎧⎨=⎩. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=，故选D.

4.

如图1所示，BC 是半圆直径，且4BC =，30ABC ∠=，则图中阴影部分的面积为( ).

A.

433

π- B. 4233

π- C.

433

π+ D. 4233

π+ E. 223π-

图1 答案：A

【解】 设BC 的中点为O ，连接AO . 显然有120AOB ∠=，于是

阴影部分的面积AOB S S S ∆=-扇形

211422313323

ππ=⨯⨯-⨯⨯=-

，

故选A. 5.

有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位3

m ， 3.14π≈).

A. 0.38

B. 0.59

C. 1.19

D. 5.09

E. 6.28 答案：C

【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R =，内圆半径0.9r =.

所以222

()(10.9)2 3.140.192 1.1932V R r h πππ=-=-⨯=⨯⨯=，故选C.

注：可以近似计算10.920.12 1.19322

V π

+=⨯⨯=，故选C.

6.

某人家车从A 地赶入B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 的距离为( )千米.

A. 450

B. 480

C. 520

D. 540

E. 600 答案：D

【解】 设A 、B 的距离为S ，原计划的速度为v ，根据题意有

320.824S S v v -=⨯，6S v ⇒=，于是，实际后一半段用时为1396244

t =⨯-=. 因此，A 、B 的距离为921205404

S =⨯⨯=，故选D. 7.

在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).

A. 85

B. 86

C. 87

D. 88

E. 89 答案：B

【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为x ，y ，z . 根据题意有：808181.56952x y z ++=. 于是80() 1.56952

x y z y z ++++=，80()6952x y z ⇒++<，所以86.9x y z ++<.

显然x ，y ，z 的取值为正整数.

若86x y z ++=，则 1.572y z +=；

若85x y z ++=，则 1.5152y z +=，0.567z x ⇒-=，即1342134z x =+>，矛

盾.

故选B. 8.

如图2所示，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 和BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN = ( ).

A. 265

B. 112

C. 356

D. 367

E. 407

图2

答案：C

【解】 因为AD 平行于BC ，所以AED ∆和CEB ∆相似. 所以

57

ED AD BE BC ==. 而BEM ∆和BDA ∆相似，所以

712ME BE AD BD ==，因此7351212

ME AD =⨯=. 同理可得73512

12

EN AD =

⨯=.

所以356

MN ME EN =+=

，故选C.

9.

一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作

2天完成了56

，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).

A. 3天，3000元

B. 3天，2850元

C. 3天，2700元

D. 4天，3000元

E. 4天，2900元

答案：A

【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x ，y ，z ，根据题意有：

1112111411512

x y y z y x ⎧+=⎪⎪

⎪+=⎨⎪

⎪+=⎪⎩，1151

22124x ⇒=+-，所以3x =. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为a ，b ，c ，根据得 2()29004()26002()2400a b b c c a +=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

，2(14501200650)a ⇒=+-，因此1000a =. 因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000⨯=，故选A.

10. 已知1x ，2x 是2

10x ax --=的两个实根，则2212x x +=( ). A. 22a + B. 21a + C. 21a - D. 2

2a - E. 2a + 答案：A

【解】 由韦达定理得12x x a +=，121x x =-.

所以2

2

2

2

121212()22x x x x x x a +=+-=+，故选A. 11.

某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(4

1.95≈)倍，则q 约为( ).

A. 30%

B. 35%

C. 40%

D. 45%

E. 50% 答案：E

【解】 设2005年的产值为a ，根据题意：2013年的产值为44

(1)(10.6)a q q ++.

于是4

4

4

(1)(10.6)14.46 1.95a q q a a ++==，所以(1)(10.6) 1.95q q ++=.