6、第六讲：数的整除性(二)

第6讲数的整除性（二）

特殊的数——1001。因为1001=7×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。

例2 判断306371能否被7整除？能否被13整除？

例3 已知10□8971能被13整除，求□中的数。

例4说明12位数abbaabbaabba一定是3、7、13的倍数。

例5 如果41位数55……5□99……9能被7整除，那么中间方格内的数字是几？

︸︸

20个 20个

判断一个数能否被27或37整除的方法：

对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。

例6 判断下列各数能否被27或37整除：

（1）2673135；（2）8990615496。

判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：

为了叙述方便，将个位是9的数记为 k9（= 10k+9），其中k为自然数。

对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；否则，这个数就不能被k9整除。例7 （1）判断18937能否被29整除；（2）判断296416与37289能否被59整除。

练习6

1.下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？

88205， 167128， 250894， 396500，675696， 796842，805532， 75778885。

2.六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几？ 3、已知七位数132A679是7的倍数，求A？

4、六位数ababab能否被7和13整除？

5、12位数aabbaabbaabb能否被7和13整除？

6、33……3□88……8能被13整除，求中间□中的数？

20个 20个

7.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。

8.在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？

1861026， 1884924， 2175683， 2560437，11159126，131313555，266117778。

9.在下列各数中，哪些能被19整除？哪些能被79整除？

55119， 55537， 62899， 71258，186637，872231，5381717。