10、最大公因数
2021年公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数欧阳光明（2021.03.07）1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：●两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）●两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
✧相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ）99和98的最大公因数是（ 1 ）✧两个不同的质数5和7的最大公因数是（1 ）17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）✧两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ）25和69的最大公因数是（ 1 ）●两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
人教版五年级下册数学第四单元数学《最大公因数》
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
互 质
1、相邻的两个自然数（0除外）。
数 2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几 种 4、小的数是质数，大的数不是它的
特 倍数的两个数。
殊 5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
必做题: 当堂训练
判断 （１）互质的两个数没有最大公因数。
（２）两个数的公因数的个数是有限的。
24和36的最大公因数 = 2×2×3 = 12
。
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止 2 3
把所有的. 除数连乘,得到
12和18的最大公因数是
2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1 2 3 4 9 6 12
一 起 努 力 吧 ！
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )； 18的因数是( 1， 2， 3 ，6, 9，18 )； 12和18的公因数是( 1, 2, 3, 6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
信阳市中心小学五年级数学下册4分数的意义和性质4约分第1课时最大公因数1导学案新人教版3
4.约分第1课时最大公因数（1）课题最大公因数（1）课型新授课设计说明1.教师在教学活动中是组织者、引导者、合作者。
在各个环节的教学中，教师提供数学学习的材料，引导学生通过各种途径找到公因数和最大公因数，将算法多样化与算法优化相结合，在整个教学的过程中，学生真正成为了课堂学习的主人。
2.借助直观操作、有效理解概念。
小学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，教学设计中让学生借助直观的纸片操作，认识公因数和最大公因数，使抽象的概念直观化，便于学生的理解。
学习目标1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
学习重点理解公因数和最大公因数的意义。
学习难点掌握求两个数的最大公因数的方法。
学习准备教具准备：PPT课件学具准备：方格纸水彩笔课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，导入新课。
（5分钟）1.什么是因数？因数有什么特点？2.写出12和16所有的因数。
你是怎样找一个数的因数的？3.引入新课，板书课题。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
总结因数的几个特点：（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。
1.填空。
（1）既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
（2）在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
答案：（1）3（2）47 42.找出下面每组数的最大公因数。
15和21 30和50 9和10答案：15和21的最大公因数是3。
30和50的最大公因数是2×5＝10。
9的因数有1，3，9。
10的因数有1，2，5，10。
9和10的最大公因数是1。
3.选择。
（将正确答案的序号填在二、创设情境，动手操作，学习新知。
10最大公因数与约分(教师版)
最大公因数与约分（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；3、分数的大小比较。
重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；2、掌握求最大公因数的方法。
课首沟通1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？知识导图课首小测1.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。
【参考答案】12.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。
【参考答案】103.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？【参考答案】40份【题目解析】(320,240,200)=40，所以最多可以分成40份同样的礼物。
4.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 求下列数的最大公因数。
5和6 64和16 24和56【参考答案】1；16；8【题目解析】5和6互质，最大公因数是1；64和16的最大公因数是2×2×2×2=16；24和56的最大公因数是2×2×2=8导学一：最大公因数知识点讲解 1：最大公因数1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。
例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
五年级数学下册全册知识点
五年级数学下册全册知识点数学是一门系统性强，前后内容联系十分紧密的学科。
就学校老师教学的内容而言，前面的内容往往是后面学习必备的基础，前面没有学好，肯定影响后面知识的学习。
小编在这里为大家整理了五年级数学下册知识点，快来学习学习吧!第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1)定义:几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
,（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法:把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除)然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
3 2 4此时3与2,4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况:①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）(4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法:①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习:（1）填空：A α，b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ,那么α,b 的最大公因数是( ），最小公倍数是( ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数,此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2)化最简分数6318、9824、7545、5036 (3）判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小.（ ) B 分子分母是不同的质数,分子、分母的最大公因数一定是1。
找最大公因数的简单方法
找最大公因数的简单方法最大公因数（Greatest Common Divisor, 简称GCD）是数学中一个重要的概念，指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
在数学问题中，寻找最大公因数是一个很常见的任务，下面我将介绍一些简单易懂的方法来找到两个数的最大公因数。
方法一：列举法这是最常见的一种方法，即将所给两个数的约数全部列出来，然后找到这些约数中最大的一个。
这个过程可以用如下步骤实现：1. 对于所给两个数，分别列出它们的约数；2. 找出这两个数的共有约数；3. 从共有约数中寻找最大的一个，即为所求的最大公因数。
举个例子：对于20和30这两个数，它们的约数分别为1、2、4、5、10、20和1、2、3、5、6、10、15、30，共有约数为1、2、5、10，因此它们的最大公因数即为10。
方法二：质因数分解法从质因数的角度来考虑，每个数字都可以分解为若干个质因数的积，如10=2×5，而20=2×2×5。
因此，我们可以通过分解出所给两个数的质因数，并求出它们的交集，来得出最大公因数。
具体步骤如下：1. 对于所给两个数，将它们分别分解为质因数；2. 将这两个质因数集合求交集；3. 将交集中所有质因数乘起来，即为所求的最大公因数。
举个例子：对于20和30这两个数，它们的质因数分解分别为20=2×2×5，30=2×3×5，将它们的质因数集合求交集，得到{2,5}，因此它们的最大公因数为2×5=10。
至此，我们已经介绍了两种简单的方法来找到两个数的最大公因数。
当然，寻找最大公因数的方法还有很多种，但无论如何，掌握这两种方法已足矣应对日常生活中的需求。
希望这篇文章能够为大家学习数学提供一些帮助。
小学数学评课稿：《看图找关系》_五年级数学教案_模板
小学数学评课稿：《看图找关系》_五年级数学教案_模板小学数学评课稿：《看图找关系》宜都市实验小学五年级数学组张学政10月18日，一个特别的日子，全市小学青年教师集约化培训启动仪式在我校展开。
五年级数学备课组刘成喜老师为我们提供了《看图找关系》研究课。
一节课，一面镜子，折射学生、教师的两个方面，渗透有教学改革的一个影子，有许许多多值得深思和挖掘的地方。
根据会务组安排，谈谈我个人对刘老师的课堂教学的学习体会：Part1:课堂回顾【本节课的教学目标】：1.能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。
2.结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。
3.了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言的简洁和明了的特点，增强数学应用的意识。
【本节课教学重点，难点】：让学生看懂一些表示数量关系的图表，并根据图中有关信息分析量与量之间的关系，能按要求看图回答问题。
教学的重点是认识图表，并从图表中获取信息。
【教者设计的教学过程】：（一）谈话导入，先“声”夺人。
刘老师没有采用教材中的旁白。
在我们的实际生活中，经常用到数学图表，它的用处也很多，比如：在报纸、杂志上，我们常常看到一些用来表示数量关系的图表，从图中看数量之间的关系，往往比看一堆数字更直观。
本节课我们研究“看图找关系”来揭示课题。
而是出现一段录音听一听，学生一下子被吸引过来，精力高度集中。
（二）创设情境，有听觉也有视觉。
出示听的录音，给学生一个音符，让学生从听觉上，感知数学知识的到来就在耳边，同时，也感知数学“听得见”。
然后看实物图，给学生一个视角感官，从视觉上感知数学知识就在眼前，“看得到”。
情境图后，刘老师又出示画的坐标图，反映公共汽车从解放路到商场站之间行驶的时间和速度的关系图。
（三）探究新知，找到变量以及变量之间的依存关系。
刘老师用小纸条展示出三个问题：（1）、如何看图？（2）、看到了什么？（3）、怎样看出来的？引发学生的思考。
最大公因数相关应用题
小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。
（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。
例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。
正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。
根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。
即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。
第10课 最大公因数与最小公倍数
第10课 最大公约数与最小公倍数【知识要点】 1、最大公约数任何n 个正整数总有公约数1；如果除1以外，还有其他的公约数，由于每个公约数都不大于所给个数中最小的一个，故所给个数的公约数的个数总是有限的。
123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公约数中最大的一个，叫做这n 个数的最大公约数。
记为：123(,,,)n d a a a a =⋅⋅⋅ 如12是12，24，36的最大公约数，记作12=（12，24，36）显然，n 个正整数的最大公约数是这n 个数其他公约数的倍数。
2、最小公倍数设123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是正整数，他们的乘积123,,,n a a a a ⋅⋅⋅能被它们中的每一个整除，123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是它们的公倍数，对任意整数123n ka a a a ⋅⋅⋅也是123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公倍数，因此这些公倍数有无数个，但由于每个公倍数都不小于所给个数中最大的一个，所以存在一个这些数的最小公倍数。
123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的所有公倍数中最小的一个叫做123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的最小公倍数。
记为：123[,,,]n m a a a a =⋅⋅⋅如24是4，6，8的最小公倍数，记为24=[4，6，8]显 然，n 个正整数的最小公倍数是这n 个正整数其他公倍数的约数。
它们还有下面的性质：设m 为任意正整数，则(am ，bm )＝(a ，b )×m ，[am ，bm ]＝[a ，b ]×m ．(a,b )[a,b ]=ab.3、最大公约数与最小公倍数的求法：短除法、分解质因数法、辗转相除法． 【例题选讲】例1、求(60，75，90)及[60，75，90]． 解：∵60＝22×3×5，75＝3×52，90＝2×32×5，∴(60，75，90)＝3×5＝15，[60，75，90] ＝22×32×52＝900． 例2、正整数m 和n 有大于1的最大公约数，且满足m 3＋n ＝371，求mn ． 解：设(m ，n )＝d ＞1，则d | m ，d | n ，∴d |(m 3＋n )，即d |371，又371＝7×53，∴d ＝7或53．若d ＝53，则m 3＞371，与题意矛盾，∴d ＝7， 又73＜371＜83，∴m ＝7，n ＝28，∴mn ＝196．例3、已知两个正整数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数．解：设这两个数分别为a、b（a＜b），则依题意，有a＝21k1，b＝21k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），∵a×b＝(a，b)×[a，b]，∴21k1×21k2＝21×126，∴k1k2＝6，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝6或k1＝2，k2＝3，∴这两个数分别为21，126或42，63．例4、甲、乙、丙三人赛跑，甲每分钟跑120米，乙每分钟100米，丙每分钟跑70米，若三人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道奔跑，经过多少分钟之后，三人第一次同时相遇？解：设x分钟之后，三人同时相遇，则依题意，可知相遇时，甲、乙的路程差应是300的倍数，即(120－100)x＝300a，同理可知：(120－70)x＝300b，(100－70)x＝300c（a、b、c为正整数），x＝15a，x＝6b，x＝10c，又三人第一次同时相遇，∴x＝[15，6，10] ＝30，即经过30分钟之后，三人第一次同时相遇．例5．有两个相互啮合的齿轮，小齿轮有51个齿，大齿轮有68个齿，当小齿轮比大齿轮多转13转时，大、小齿轮各转了多少转？分析：大齿轮转了39转，小齿轮转了52转．∵[51，68]＝204，∴204÷51＝4转，204÷68＝3转，∴小齿轮每转4转比大齿轮多转1转，又小齿轮比大齿轮多转13转，∴小齿轮转了4×(13÷1)＝52转，大齿轮转了52－13＝39转．例6、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大值可能是多少？解：设这100个正整数分别为a1、a2、…、a100，且（a1，a2，…，a100）＝d，则a1＝dk1，a2dk2，…，a100＝dk100，∴a1＋a2＋…＋a100＝d(k1＋k2＋…＋k100)＝101101 ①若k1＝k2＝…＝k100＝1，则①式即100d＝101101，这不可能，∴k1＋k2＋…＋k100≥1×99＋2＝101，∴d≤101101÷101＝1001，即d的最大值为1001．例7、设m、n为大于0的整数，且3m＋2n＝225．（1）若(m，n)＝15，则m＋n＝；（2）若[m，n]＝45，则m＋n＝．解：（1）设m＝15k1，n＝15k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则3m ＋2n ＝45k 1＋30k 2＝225，∴3k 1＋2k 2＝15， ∴k 1必为小于5的奇数，从而k 1＝1或3，当k 1＝3时，k 2＝3，这与“k 1、k 2互质”矛盾，∴k 1＝1，k 2＝6， ∴m ＝15，n ＝90，∴m ＋n ＝105．（2）∵[m ，n ] ＝45，∴m ≤45，n ≤45，又3×45＋2×45＝225，m ＝n ＝45，∴m ＋n ＝90．例8、一个盒子里装有不多于200粒棋子，若每次2粒，或每次3粒，或每次4粒，或每次6粒地取出，最终盒子内都剩下一粒棋子；若每次11粒地取出，则正好取完，求盒子里共有多少棋子？解：∵[2，3，4，6]＝12，∴设共有12k ＋1粒棋子（k 为正整数），则12k ＋1＝11k ＋k ＋1是11的倍数，∴k ＋1是11的倍数， ∵12k ＋1≤200，∴0＜k ≤12716，∴k ＋1＝11，∴k ＝10，∴共有121粒棋子． 练习：1、(48，36，84)＝ ，[56，36，284] ＝ ．【12，35784】2、设a 、b 是两个连续正整数，则a 、b 的最大公约数与最小公倍数之和等于 ．【1＋ab ．】3、设a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，(a ，b )＝P ，(c ，d )＝Q ，[P ，Q ]＝X ，[a ，b ]＝M ，[c ，d ]＝N ，(M ，N )＝Y ，则（ D ） （第12届“五羊杯”试题） （A ）X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数 （B ）X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y （C ）X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一 （D ）以上结论都不对4．设p 为质数，(a ，p 2)＝p ，(b ，p 3)＝p 2，则(ab ，p 4)＝ ，(a ＋b ，p 4)＝ .【p 3，p ．】 分析：设a ＝mp ，b ＝np 2，则ab ＝mnp 3，a ＋b ＝p (m ＋np )，∴(ab ，p 4)＝(mnp 3，p 4)＝p 3，(a ＋b ，p 4)＝(p (m ＋np )，p 4)＝p ．5．两个自然数的差是30，它们的最小公倍数与最大公约数的差是450，求这两个数． 【这两个自然数为41，11或65，35．】6．m 、n 为正整数，且m ＝2004n ，则m 、n 的最大公约数与最小公倍数的和是．【2005n】7．写出三个小于20的正整数，它们的最大公约数是1，但两两均不互质：．【6，10，15或10，12，15或10，15，18】8．两个正整数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，则另一个数是．【36】9、已知两个正整数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数．解：设这两个数为a、b，则由(a，b)×[a，b] ＝a×b知(a，b)＝4，再设a＝4k1，b＝4k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则ab＝16k1k2＝240，∴k1k2＝15，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝15或k1＝3，k2＝5，∴这两个数分别为4，60或12，20．10、将一块长1.75米，宽1.25米的长方形木板，锯成同样大小的正方形板块，不能有剩余。
最大公因数和最小公倍数的知识
最大公因数和最小公倍数的知识最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们在整数和分数的运算中起着重要的作用。
最大公因数是指两个或多个数中能够同时整除它们的最大正整数，而最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。
在解决实际问题时，我们经常需要计算最大公因数和最小公倍数来简化计算、求解方程或进行分数运算。
在数学中，最大公因数和最小公倍数是非常重要的概念。
它们可以帮助我们简化计算，求解方程，解决实际问题。
接下来，我们将分别介绍最大公因数和最小公倍数的定义、性质以及应用。
我们来介绍最大公因数的概念。
最大公因数是指两个或多个数中能够同时整除它们的最大正整数。
例如，对于数5和10，它们的最大公因数是5，因为5同时能够整除5和10，而其他的正整数如1、2、3、4等都不能同时整除5和10。
最大公因数有一个重要的性质，即它是所有公因数中最大的一个。
最大公因数在分数运算中有着重要的应用。
当我们对分数进行运算时，常需要将分数化简为最简形式。
而化简分数的关键就是求分子和分母的最大公因数，并将分子分母同时除以最大公因数。
这样可以将分数化简为最简形式，使计算更加简便。
接下来，我们来介绍最小公倍数的概念。
最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。
例如，对于数3和4，它们的最小公倍数是12，因为12同时能够被3和4整除，而其他的正整数如1、2、5、6等都不能同时被3和4整除。
最小公倍数同样有一个重要的性质，即它是所有公倍数中最小的一个。
最小公倍数在解决实际问题时也有着重要的应用。
例如，在计算时间、距离等问题时，常常需要求解两个或多个数的最小公倍数，以确定它们的共同周期或重复间隔。
最小公倍数可以帮助我们更好地理解和计算这些问题，使计算更加简单和直观。
最大公因数和最小公倍数在数学中有着广泛的应用。
它们不仅在分数运算和实际问题中起着重要的作用，还在解决方程、简化计算等方面发挥着重要的作用。
因此，掌握最大公因数和最小公倍数的概念、性质和应用是数学学习的重要一步。
苏教版五年级下册数学最大公因数最小公倍数易错题和重点题型
一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号,表示.几个数的公倍数也是无限的.3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号, .两个数的公因数也是有限的.4、两个素数的积一定是合数.举例：3×5=15,15是合数.5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数.举例：6,8=24,6,8=2,24是2的倍数.6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.举例：15和5,15,5=15,15,5=5素数关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.举例：3,7=21,3,7=1一个素数和一个合数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.5,8=40,5,8=1相邻关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.9,8=72,9,8=1特殊关系的数两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1,比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.二、经典例题：例1,写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和4写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和4例2：有一批地砖,每块长45厘米、宽30厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余.一共可以裁出多少个这样的正方形例3：五1班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完.这个班的学生可能有多少人例4：甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日三、课堂练习1,暑假期间,小华,小明和小芳都去图书馆借书,小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每6天去一次,8月1日他们都去借了书,那么小芳每次去借书的那天也去了,三人同一天去借书的时间是.2、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是.3、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是.4、如果A＝2×2×3,B＝2×3×3,那么它们的最大公因数是,最小公倍数是.5、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7.这个数最小是.6、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是.7、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是.8、任何两个奇数的和是.A、奇数B、合数C、偶数9、12是的最大公因数.A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的的个数是无限的.A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是.A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是.A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数.32和612和1872和4813,在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗,原来每间隔8米插一面彩旗,现在改为每隔10米插一面彩旗,如果以其中的一面彩旗为起点不改变,那么一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝,截成长度相等的小段,每根都不能有剩余.每小段最长多少厘米可以剪成多少段15、李刚和李强是兄弟,两人都在外地工作.李刚隔6天回家一次,李强隔8天回家一次,十月一日这天他们同时回家,再过多少天他们才能再一次见面16,把48米,60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余.（1）,锯好的钢管每段最长是多少米2,如果每锯一次需要2分钟,一共需要锯多少分钟17、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点,有多少个点同时染了红色和蓝色18、植树节那天,园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了40棵,现在改成每隔5米栽一棵树,那么有多少棵树不用移动四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1,最小公倍数是21,这两个数分别是和,或者和2、已知A=5B,则A,B=,A,B=3、已知a=b+2,则a,b=4、a是一个素数,则a的倍数有个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数,那么2b一定是A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数.4和155和790和306、甲,乙两人到图书馆借书,甲每4天去一次,乙每6天去一次,如果3月16日他们两人到图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日7、有一包糖果.如果平均分给8个小朋友,正好分完；如果平均分给10个小朋友,也正好分完.这包糖果至少有多少块8、有两根彩带,一根长45厘米,另一根长30厘米.现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米9、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点.纸条的两端都不画.最后,纸条上共有多少个红点五、课后作业1、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是,最小公倍数是.2、要使601□既是2的倍数,又是3的倍数,那么□里可以填.3、如果a÷b=4a、b为整数那么a和b的最大公因数是4.4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等.5、任何一个自然数的因数至少有2个.6、1和任何自然数0除外都没有公因数.7、写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和48、写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和49、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72,a是18,b是多少10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是25根电线杆,现在改成每隔6米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动。
北师大版数学五年级上册第五单元《找最大公因数》教学设计
北师大版数学五年级上册第五单元《找最大公因数》教学设计一. 教材分析《找最大公因数》是北师大版数学五年级上册第五单元的一个知识点。
本节课的主要内容是让学生掌握求两个数的最大公因数的方法，理解最大公因数在实际生活中的应用。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固求最大公因数的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了求两个数的公因数的方法，对于求最大公因数，他们可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解最大公因数的概念，并通过具体的例题和练习题，让学生掌握求最大公因数的方法。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.培养学生运用最大公因数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：求两个数的最大公因数的方法。
2.难点：理解最大公因数的概念，以及如何运用最大公因数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解最大公因数的概念和应用。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究求最大公因数的方法。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固求最大公因数的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示求最大公因数的方法和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学道具：准备一些小卡片，用于表示学生的学习进度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出最大公因数的概念。
例如：小明有一堆木块，他想把这些木块分给他的朋友们，怎么分才能让每个人得到的木块数量最多呢？2.呈现（10分钟）讲解求两个数的最大公因数的方法，并通过PPT展示具体的例题。
例如：求12和18的最大公因数。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择两数，求它们的最大公因数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了求最大公因数的方法。
10 12 15的最大公因数短除法
10 12 15的最大公因数短除法最大公因数是指两个或多个数共有的最大的因数。
对于10、12、15这三个数，我们需要找到它们的最大公因数。
我们可以使用最大公因数的求解方法之一——短除法来解决这个问题。
短除法是一种简便的求解最大公因数的方法，它通过将较大的数除以较小的数，然后用余数继续除以前一个数，直到余数为零为止，最后一个非零余数就是最大公因数。
我们将较大的数12除以较小的数10，得到商1和余数2。
接下来，我们将10除以2，得到商5和余数0。
由于余数为零，我们可以确定最大公因数为2。
接下来，我们将15除以2，得到商7和余数1。
然后，我们将2除以1，得到商2和余数0。
同样地，由于余数为零，我们可以确定最大公因数为1。
10、12、15的最大公因数为1。
在短除法中，我们可以使用除法算式和表格来帮助我们求解最大公因数。
下面是求解10、12、15的最大公因数的过程：我们写下10 ÷ 12。
得到商0，余数10。
接着，我们写下12 ÷ 10。
得到商1，余数2。
然后，我们写下10 ÷ 2。
得到商5，余数0。
我们可以确定最大公因数为2。
接下来，我们写下15 ÷ 2。
得到商7，余数1。
然后，我们写下2 ÷ 1。
得到商2，余数0。
我们可以确定最大公因数为1。
通过短除法，我们成功地求解出了10、12、15的最大公因数为1。
总结一下，最大公因数是指两个或多个数共有的最大的因数。
我们可以使用最大公因数的求解方法之一——短除法来求解最大公因数。
短除法通过将较大的数除以较小的数，然后用余数继续除以前一个数，直到余数为零为止，最后一个非零余数就是最大公因数。
对于10、12、15这三个数，我们使用短除法求解得出最大公因数为1。
希望通过本文的介绍，读者对于最大公因数的求解方法有了更加清晰的认识，同时也能够理解短除法在求解最大公因数中的应用。
最大公因数在数学中有着重要的作用，对于解决一些实际问题也有着一定的应用价值。
北师大版数学五年级上册第五单元第六小节找最大的公因数同步练习
北师大版数学五年级上册第五单元第六小节找最大的公因数同步练习填空题10的因数有；15的因数有；10和15的公因数有；其中最大的一个是。
【答案】1、2、5、10；1、3、5、15；1、5；5【解析】10的因数有：1、2、5、10；15的因数有：1、3、5、15；10和15的公因数有：1、5；其中最大的一个是：5。
故答案为：1、2、5、10；1、3、5、15；1、5；5。
根据找一个数因数的方法，列举出10和15的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个。
由此得解。
填空题12的因数有；16的因数有；12和16的公因数有；其中最大的一个是。
【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4【解析】12的因数有：1、2、3、4、6、12；16的因数有：1、2、4、8、16；12和16的公因数有：1、2、4；其中最大的一个是：4。
故答案为：1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4。
根据找一个数因数的方法，列举出12和16的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个。
由此得解。
填空题A＝2×3×5，B＝2×3×6，A和B的最大公因数是。
【答案】6【解析】A＝2×3×5，B＝2×3×6，因为A和B公有的因数是：2和3，所以A和B的最大公因数是：2×3 ＝6。
故答案为：6根据最大公因数的意义可知：最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答填空题A＝2×3，B＝5×5，A和B的最大公因数是。
【答案】1【解析】A＝2×3，B＝5×5，A和B的最大公因数是1故答案为：1求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。
填空题A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是。
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最大公因数城区一小金晓飞教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册数学第79、80页内容。
教学目标1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生抽象、概括的能力。
教学重、难点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学准备：课件方格纸三张教学方法：三疑三探自主探究教学过程:一、设疑自探（10分钟）1、创设情景。
师：王叔叔最近买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。
你能理解这句话吗?学生交流：在长方形的地面上铺正方形砖；既要铺满，又要都用整块的地砖。
2、质疑：我们要想帮助王叔叔，需要解决什么问题？可以选择边长是几分米的地砖？（师板书：边长？）边长最大是几分米？（师板书：最大？）3、你们的问题就是王叔叔的问题！出示自探提示：（请你们带着问题、结合自探提示、认真探究，相信一定会帮王叔叔找到答案的！）自探提示自学课本79-80页的内容，思考探究以下问题：1、在长方形纸上画一画、摆一摆，你能有多少种铺法？2、选择的地砖边长可以是几分米？你发现这些数字与16、12的因数有什么关系？二、解疑合探（16分钟）1、交流几种不同的铺法。
（3种）（1）师展示学生的铺法，学生讲一讲为什么。
边长是1、2、4、师：要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是1分米为什么合适？（因为1既是16的因数又是12的因数）要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是2分米为什么合适？（因为2既是16的因数又是12的因数）要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是4分米为什么合适？（因为4既是16的因数又是12的因数）师：边长是3分米的地砖合适吗？为什么？5分米呢?小结；我们刚才用画、摆的方法知道地砖的边长必须既是16的因数又是12的因数。
所以地砖的边长可以是1dm、2dm 、4dm，最大的4dm。
2、引导交流公因数和最大公因数（1）、我们知道16的因数除了1、2、4，还有哪些？（师板书“8、16”）12的因数除了1、2、4，还有哪些？（师板书“3、6、12”）（2）师总结：在这里1、2、4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数（师板书公因数），其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数（师板书最大公因数）。
即时练习：请你试着找一找14和49的公因数和最大公因数。
你能用自己的话总结出什么叫几个数的公因数和最大公因数吗？三、质疑再探（4分钟）1、知识回顾：回过头来看一看，王叔叔的问题我们都解决了吗？地砖的边长可以是1dm、2dm 、4dm，最大的4dm2、质疑：那么请快速浏览课本79--80页内容，看看你又产生了什么新的疑问，请提出来，我们共同探究！预设：（1）、几个数的公因数个数是无限的吗？（你真是一个善于思考的孩子！）（2）、学习了最大公因数有什么作用？四、运用拓展（一）我当小老师展示学生高质量的习题，全班交流。
（二）根据学生自编题的情况，老师有选择的出示下面习题供学生练习。
1、判一判快速判断下面各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？6和9 15和1242和54 30和452、游戏。
游戏中出错的同学要为我们表演节目的！请学号是12的因数的同学站起来，请学号是18的因数的同学站起来。
请学号既是18的因数又是12的因数的同学站起来。
五、课堂总结：同学们静静的想一想，通过本节课的学习，你有哪些收获！板书：最大公因数公因数：几个数公有的因数，叫做他们的公因数，最大公因数:其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数尊敬的各位领导、各位老师：大家好!伴随着xx小学前进的步伐，我们一起走过了XX。
蓦然回首，往事历历在目。
记得有一句话这样说过：“有一种幸福叫做亲情，有一种成功叫做坚持”。
XX年的我是幸福的，因为有着爱我的家人，更有着关爱我的领导和同事们;09的我工作是无愧的，因为我坚持着“认真、务实”的工作作风，在各位同事的理解支持下，教导处的工作有条不紊地开展，顺利地迎接了一个又一个的检查，数学课题于XX年圆满结题。
回首这一年的路程，我曾这样走过。
上半年，我主要负责学校的教学常规、教学质量、数学课题组、以及各种教务工作。
如：课程安排、临时代课安排、新生入学、学籍管理、各类考试安排、档案管理等事务性工作，并担任五年级校本教学。
为了全面熟悉教导工作，更好地为学校教学工作服务，下半年，教导处的工作进行互换，我主要负责校本培训、课题研究、学籍管理、手拉手活动、数学组工作。
俗话说，“教导工作像个筐，什么东西往里装”。
的确，教导处的工作任务很多，事情琐碎繁杂，但我能尽自己最大的努力恪尽职守，勤勤恳恳，踏踏实实做好每一项工作。
现将一年来的工作向领导和各位老师汇报。
一、政治思想方面本人能坚持四项基本原则，拥护党的方针政策，忠诚党的教育事业，有爱岗敬业的思想，能自觉遵守社会公德和教师的行为规范。
平时能关心时政，认真学习科学发展观，9月份，对社区居民进行科学发展观问卷调查，并撰写了《实践科学发展观办人民满意的教育》调查报告》。
我能及时上传学习科学发展观的信息报道，全年在天心教育网、学校网站上共计发布信息32篇，累计在学校网站上发布信息199篇。
能牢固树立为学生服务、为教师服务、为学校服务的思想。
真诚、热情、公正的对待每一个人、每一件事。
做事坚持原则，既是我的优点，同时也是我的缺点，好在老师们的支持理解，认同我工作上的过于“死板”，其实是个“情性中人”。
二、教学管理工作作为学校的一名中层干部，能做到和班子成员相互团结、相互尊重、相互配合，对于其他部门的工作不分分内分外，鼎力相助，大力支持。
工作认真负责，办事公平公正，敢于承担责任，不计报酬，不计名利。
(一)领导和指导数学组课题工作。
作为数学组的行政负责人，能带领全体数学老师积极投入课题研究工作。
XX年，数学组参加了xx省教育科“十一·五”规划课题《小学生活数学教学资源开发与利用》研究。
06上半年完成课题申报工作。
06下半年10月课题立项。
组内制定了详细的课题计划，进行了大量的课题研究与探讨。
大家分工协作，认真收集资料，建立专项内容资源包。
大家讲奉献，讲敬业，牺牲了许多休息时间，利用图书，网络等寻求信息，收集资源。
“万事开头难”，XX年，大家都不知道资源包是怎么回事，我能深入研究，每天加班加点，取长补短，终于研究出第一个完整的资源包《认识钟表》，被省教科院基教所作为范例在全省推广。
第一批的资源包都是我熬了几个通宵一一修改成型。
学校23个资源包全部获得省一等奖。
我组每一位老师建立了自己的博客，加强了与各地教师的沟通、交流及资源分享。
同时，每学期将老师研究的成果，都编辑了《研究通讯》。
研发了具有年级特色的数学小报，装订了各年级的习题集，还撰写了生活数学日记，及时有效的为教学服务。
在资源包的收集和整理的过程中，教师们的理论水平和信息技术水平都有大副提升。
教师们的凝聚力、战斗力、创造力、分工协作能力都有长足长进。
XX年上半年课题中期评估在我校举行，借此机会展示了学生与老师的作品，我们的研究成果获得了兄弟学校的大加赞赏和学习，顺利通过了课题中期评估。
评为“课题研究先进学校”。
XX年，课题工作进入结题阶段。
基于有效教学的理念，以“有效促进每个学生的全面发展，提高课堂教学效率，追求小学新课程教学设计与教学实施每个环节的有效性，达到小学新课程课堂教学的最优化”为出发点，我组织数学课题组于XX年12月对xx小学2-6年级小学生数学学习的有效性进行了调查。
我撰写了《关于有效性教学中学生学习行为的调查报告》，我们的调查活动在省课题32所学校中推荐学习。
3、XX年上学期，我全力准备课题结题主件和附件材料。
为了完成《数学课题结题报告》、《课题成果公报》我收集整理三年来的资料，熬了无数个通宵，我校结题报告被选登在xx省数学课题《研究通讯》中。
在课题主件材料中准备课题结题报告、结题鉴定申请书、公开发表的文章、论文与获奖统计、开题论证书、调查报告、06-XX年课题大事记、研究方案、教师个人博客情况汇报、课题成果公报、6个学期计划总结等方面的资料。
在此我感谢数学组全体老师，感谢我们的数学组长在该课题中发挥了组织、协调和桥梁作用，正是你们牺牲休息时间默默无闻的工作，成就了我们的数学课题的开发与研究。
4、由于数学组全体老师的全力参与，我们数学组每人1上传美文赏析5篇;2完成了《六年级数学评价案例》撰写;③ 研发了一套《美文赏析集》、《教学论文集》、《教学反思集》、《数学习题集.》，《数学组问题研究集》，为我们数学教学提供了优质的服务。
④创办学校数学教研刊物《研究通讯》共四期，提供教师交流学术、展示科研成果的园地。
⑤6月份，一个月的时间，我常常往返学校与打印社，装订课题附件材料，课题材料共计48本，本本精美，这48本资料凝聚了我们数学组全体老师的心血。
6为教师搭建迅捷丰富、专业成长的教研平台，提高了教师的科研能力。
三年来，课题实验老师的科研能力得到了提高。
7在奉鹄的协助下完成课题组刻录资源包光碟工作，并为课题组每一位数学老师配送一套课题研究的教学资源1-6年级的光碟。
相信XX年12月24日xx小学的数学课题表彰大会，我们能收获多多。
(二)学籍管理工作：1、学年初认真组织一年级各班主任搞好新生基本信息的采集，搞好新生学籍审批。
2、每学期开学初，为转走学生办理转学手续，并为转入学生及时办理学籍增补。
3、对我校学生的学籍档案进行管理，组织班主任老师搜集、录入学生学籍资料、数据，把学籍数据上传入库，实现了小学生学籍的电子化管理。
4、完成教育局《一年级学前教育统计表》、《XX年学区内适龄儿童情况调查表》、《XX 年学区内适龄儿童情况汇总表》、《班额情况统计表》、《长沙市小学生入学情况抽样调查表》。
6、对我校1-6年级学区内学生、学区外学生总人数进行统计调查。
7、到我校学区范围内社区调查了解XX年适龄儿童入学情况，确保学区范围内入学率达到100%。
(三)教务工作教务工作是一项经常性、持久性的烦杂工作，需要更多的耐心和细心。
1、平时能把各项常规工作精心布置策划，将工作细化、量化，准确及时地传达到各办公室及有关人员手中，保证老师工作操作性强、工作有针对性、实用性。
2、定期更换电子显示屏内容，每周更换教育主题，并结合当前时事、学校实际及时宣传。
5. 每学期期末做好各部门资料收集布署工作。
6、认真做好课程设置、教师分工、课表安排工作。
严格按课程计划开足开齐课程。
学校课排表的安排也就好像一幅作战图，在设计这幅作战图时，就象下一盘棋一样要通盘考虑各个棋子摆在什么地方，尽量做到科学性、实效性。
使学校各方面的工作能够像“用最巨大的技巧做成功的，用最精细的工具巧妙地雕镂出的钟”那样有条不紊地运行。