第十一章压杆稳定问题PPT课件

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《压杆稳定问题》课件

软件：用于分析和处理实验数据的软件
测试台：用于固定压杆和压力传感器的测试台
计算机：用于采集和处理实验数据的计算机
压杆：用于进行压杆稳定性实验的杆件
压力传感器：用于测量压杆受力的传感器
实验步骤和结果分析
压杆稳定的工程应用
桥梁工程中的应用
桥梁维护：监测压杆稳定性，及时发现问题
桥梁结构设计：考虑压杆稳定性，确保桥梁安全
压杆稳定问题涉及到许多力学原理和数学方法，是结构力学研究的重要内容
压杆稳定问题在实际工程中经常遇到，如桥梁、高层建筑等结构设计中都需要考虑压杆稳定的问题
压杆稳定问题也是结构力学教学中的重要内容，可以帮助学生理解力学原理和数学方法在工程中的应用
压杆稳定的分类
临界稳定：压杆在临界载荷下，其变形和应力达到临界值
失稳：压杆在超过临界载荷后，其变形和应力迅速增大，导致破坏
线性稳定：压杆在受到外力作用下，其变形和应力保持线性关系
非线性稳定：压杆在受到外力作用下，其变形和应力不再保持线性关系
压杆稳定的理论分析
弹性失稳的概念
弹性失稳是指在受力过程中，杆件的变形超过其弹性极限，导致杆件的稳定性丧失。
弹性失稳的主要原因是杆件的受力超过了其弹性极限，导致杆件的变形过大，无法恢复原状。
压杆稳定问题的研究将更加注重数值模拟和实验研究相结合，以提高研究效率和准确性
压杆稳定问题的研究将更加注重人工智能和大数据技术的应用，以提高研究效率和预测能力
感谢您的观看
汇报人：PPT
临界载荷：压杆在弹性范围内所能承受的最大载荷
临界应力与临界应变的关系：临界应力与临界应变成正比
临界载荷与临界应力的关系：临界载荷与临界应力成正比
弹性失稳的预防措施

压杆的稳定ppt

定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力，帮助建筑物抵御自然灾害。
定义

压杆的稳定

第十一章压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。

如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。

直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。

然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。

杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。

本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。

物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。

若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。

如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。

(a) 稳定平衡图11.1 稳定平衡与不稳定平衡上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。

对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。

如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。

当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。

若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。

在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。

如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。

《压杆稳定》课件

《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设计，可以防止杆件失去平衡而导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》王兆院 2. 《结构稳定理论》蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况，其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同，选择合适的材料对于杆件的稳定性至关重要。

结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压杆的压力和应力，从而提高其稳定性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构强度的同时，达到最佳的性能和稳定状态。

第 11 章压杆的稳定性问题

直线形状平衡稳定的
第 11 章压杆的稳定性问题 2.不稳定性
F F>Fpcr
压杆稳定性的基本概念
直线平衡平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能够恢复到直线平衡状态，则称原来的直线平衡状态是不稳定的。
FP<FPcr :在扰动作用下，
直线形状平衡不稳定的
第 11 章压杆的稳定性问题
第 11 章压杆的稳定性问题
P
A
(a )
三类不同压杆的判断
h
y
b
h
B
y
P 解：正视图平面弯曲截面绕 z 轴转。 3 P
x
P
z
l
A bh 1.0
iz Iz A
bh Iz 12

h 2 3
z
l
iz
1 2300 2
60
3
132.8 P 100
σp σe σs
压杆稳定性的基本概念
三、三种类型压杆的不同临界状态
σ
σb
ε
第 11 章压杆的稳定性问题欧拉临界力 §11-2 细长压杆的临界载荷---欧拉临界力
一、两端铰支的细长杆
F x F x
F
l M w x w w
压杆
微弯下平衡
内力与变形
第 11 章压杆的稳定性问题
x
欧拉临界力
M =F w EI w〞= － M =－F w
欧拉临界力
二、其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式
方法1：同欧拉公式，微分方程 + 边界条件方法2：相当长度法在压杆中找出长度相当于两端铰支的一段（即两端曲率为零或弯矩为零），该段失稳曲线为半波正弦曲线，该段临界力即压杆的临界力。

工程力学压杆稳定ppt课件

解（1）圆形截面
直径惯性半径
D 4 A 4 90 3 0 .8 3 m 5 m 3.8 3 5 1 3 0 m
iI A
D D 4 2 //6 4 4 D 4 3.8 3 4 1 5 3 0 8 .4 1 6 3 0 m
柔度
l 11.2 142
i 8.461 03
P
E P
200190 9.93
200160
因为 14 2 P9.3 9，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力
F cr 2 lE 2 I 2 20 1精0 9 选1 0 p6 p1 t课.2 件4 2 23 021.8 3 5 1 3 0 48.3 8 KN 35
（2）正方形截面
截面边长 aA 90 3 0 0 1 3 0 m
p, crp cr22Ep.
2E p
p
2E p
cr
无效
（细长压杆临界柔度）
p
欧拉公式的适用围: p，
有效
cr
2E 2
称大柔度杆（细长压杆）
例：Q235钢，E20G0P ,p a20M o 0.Pa p
l i
p
2 E 2200103 99 .35100
p
20精0选ppt课件2021
kln （n = 0、1、2、3……）
由 k2 Fcr 可得 EI
Fcr
n2 2EI
l2
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17
临界载荷:
Fcr
n2 2EI
l2
屈曲位移函数 :y(x)Asinnx
l
临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最小
的轴弯曲。
最小临界载荷:

11-压杆稳定

3
10
12
4.1710
9
m
4
10 50
z
y
Fcr

2IminE (1l)2

2 4.17 200
(0.7 0.5)2
67.14kN
图(b)
L L
图(a)
(4545 6)
等边角钢
图(b)
IminI z 3.8910 8 m4
Fcr

2Im (2l
i)n2E
l 2l l 0.5l
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
失
稳时
B
B
B
挠
D
曲
线形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pcr

2Leabharlann lEI2Pcr

(0.27El)I2Pcr

2EI
(0.5l ) 2
Pcr

2EI
(2l ) 2
长度系数μ μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2
kL2n
为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：
kL2
所以，临界力为：
Fcr

4 2EI
L2

2EI
(L / 2)2
= 0.5
11.3 不同约束条件下压杆的欧拉公式
支承情况
两端铰支
一端固定另端铰支
两端固定
一端固定两端固定但可沿另端自由横向相对移动
l l 0.7 l l 0.5 l

材料力学第11章压杆稳定

长度系数
一端固定，另一端自由两端铰支
2 1
一端固定，另一端铰支
2 0.7
3
两端固定
1 0.5
2
第十一章压杆稳定
§11.3 欧拉公式的使用范围临界应力总图
一、欧拉临界应力公式及其使用范围二、中柔度压杆的临界应力三、小柔度压杆的临界应力四、临界应力总图
§11.3 欧拉公式的使用范围临界应力总图
2E 2
O 小 0 中 p 大
柔柔
柔
度度
度
压压
压
杆杆
杆
可见：压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小
§11.3 欧拉公式的使用范围临界应力总图
例1 图示用No.28a工字钢制成的立柱，两端固定，
试求立柱的临界压力。
解：1.求
F
查表：i imin iy 2.50 cm, A 55.4 cm2
ymax
欧拉公式适用于小变形情况
§11.2 细长压杆临界压力的欧拉公式
二、其他约束下细长压杆的临界压力
解法：比较变形法
1.一端固定、另一端自由
Fcr
Fcr
2EI
Fcr (2l)2
l
l
l
Fcr
§11.2 细长压杆临界压力的欧拉公式
二、其他约束下细长压杆的临界压力
解法：比较变形法
2.两端固定
b=20
b 2.57 MPa
h=45
cr a b y 289.6 MPa
Fcr cr A 261 kN y
n
Fcr F
4.35
nst
∴ 连杆安全
l 1=800

材料力学--压杆稳定问题 ppt课件

F

Fcr nst

151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
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38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2）一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;

《压杆稳定教学》课件

增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$

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一、临界载荷的欧拉公式
F
F
画出偏离直线平衡
F
F 位置后的变形图
建立x坐标处梁段的平衡方程
M(x)
F
F
w
x
建立平衡微分方程
M ( x ) Fw
d 2w dx 2
M (x) EI
Page 9
第十一章压杆稳定问题
F
F
d 2w dx2
F EI
w
F k2 EI
d 2w dx2
k
2w
0
通解可以写成： w Asin kx B cos kx
挠曲轴近似微分方程：
d 2w dx2
M(x) EI
d 2w dx2
F EI
w
FR EI
(l
x)
Page21
第十一章压杆稳定问题
Fcr kl 临界载荷
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 3
第十一章压杆稳定问题
思考：如何分析右图两端铰支杠杆－蝶形弹簧系统的临界载荷？人体中的什么结构可以简化成右图所示的力学模型？
Page 4
第十一章压杆稳定问题
受压细长弹性杆受横向微干扰后，同样有三种平衡形式
压力F 在扰动产生挠度w(x)时所能提供的力距
临界载荷的欧拉公式(欧拉临界载荷)
——与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。
Page11
第十一章压杆稳定问题
➢ 临界载荷作用下压杆的挠曲线：
w Asin kx B cos kx B 0, k
l
w Asin x
l
• 两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一（半）正弦曲线；
• A可取任意数，取决于横向扰动情况,反映了随动平衡特征
F
A
x
B
l
x 0, w 0,
边界条件： x 0, dw 0
dx
x l, w
B
Ak 0 Asin kl B cos kl
Page18
第十一章压杆稳定问题
cos kl 0
kl （2n 1） (n 1,2)
2 k2 F
EI
F
（2n
1）2
( 2l )2
2 EI
当F Fcr时压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳－不稳定平衡
F ＝ Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡－临界平衡
临界载荷－ Fcr: 使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值
失稳: 压杆丧失其直线形式的平衡而过渡为曲线平衡，亦称屈曲，压杆失稳后，基本上丧失了继续承载的能力
Page 6
第十一章压杆稳定问题
其它失稳（屈曲）的例子
失稳（屈曲）始终与受压相联
Page 7
第十一章压杆稳定问题工程上，存在大量受压的杆件！
计算受压杆件的临界载荷是一个关键问题，因为它决定了体系的稳定性。临界载荷怎样计算？与那些因素有关？
Page 8
第十一章压杆稳定问题
§11-2 两端铰支细长压杆的临界载荷
第十一章压杆稳定问题
第十一章压杆稳定问题
§11-1 稳定性概念 §11-2 两端铰支细长压杆的临界载荷 §11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 §11-4 中小柔度杆的临界应力 §11-5 压杆稳定条件与合理设计
Page 1
第十一章压杆稳定问题
§11-1 稳定性概念
所谓稳定性，指的是构件保持其原有的平衡形式的能力，是指平衡的稳定性。
三种平衡形式（性质）
F
F
FR
W
a. 合力FR指向平衡位置稳定平衡
b. FR为0 临界(随遇)平衡
FR
W
c. FR离开平衡位置不稳定平衡
Page 2
第十一章压杆稳定问题
刚杆－弹簧系统的平衡形式和稳定性
a. F k l
F
稳定平衡
k
b. F k l
l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
位移边界条件：
x 0, w 0 x l, w 0
B0
Asin kl 0
存在非零解的唯一条件：
sin kl 0
Page10
第十一章压杆稳定问题

sin kl 0
kl n
F
n2 2EI
l2
n=1，得到存在非零解的最小的压力：
k n
l F k2 EI
(n 1, 2)
Fcr
2EI
l2
取n=1, 得：
Fcr
2EI
( 2l )2
Page19
第十一章压杆稳定问题
二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷
l
F 偏离直线平衡位置后的状态
FR F
x
Page20
第十一章压杆稳定问题
建立x坐标处梁段的平衡方程：
M(x) FR
FR
Fw
F
lx
列出临界状态的平衡方程: M ( x) Fw FR (l x)
OAC(绿色): 小挠度理论
w m ax
AB的起始段平坦，与直线AC相切
OD(虚线): 实验曲线
Page14
第十一章压杆稳定问题
作业 11－2 11－5
Page15
第十一章压杆稳定问题
§11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷 F
A
l
B
偏离直线平衡位置后的状态
M驱 Fw
F
扰动消失后，压杆的恢复力矩
（或者说维持挠度w(x) 所必须的弯矩）
M恢 EIw
a. M驱 M恢
稳定平衡
b. M驱 M恢
临界平衡
w
c. M驱 M恢
不稳定平衡
决定压杆平衡形式的关键因素是压力F 的大小
x
Page 5
第十一章压杆稳定问题
一定存在一个关键载荷Fcr, 使得
当F Fcr 时压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线平衡－压杆具有抗干扰性，稳定平衡
A
l
F
B
Page16
第十一章压杆稳定问题
建立梁段平衡方程
M(x)
F
F
w
l-x
M ( x) F ( w)
挠曲轴近似微分方程：
d 2w dx2
M(x) EI
d 2w dx2
F EI
(
w)
Page17
第十一章压杆稳定问题
令 k2 F EI
d 2w dx2
k2w
k 2
满足方程的解为： w Asin kx B coskx
F
Page12
第十一章压杆稳定问题
➢ 欧拉公式的适用范围：
Q 线弹性 Q 小挠度(小变形)
d 2w dx 2
M (x) EI
Q 压力沿杆件轴线
F
F
Q 理想均质材料,细长
F 如果支座为球形铰支座
F cr
2 EI
l2
( I Imin )
—— I 取压杆横截面的最小惯性矩
—— 失稳总是发生在最小刚度平面内
Page13
第十一章压杆稳定问题
二、大挠度理论与实际压杆
挠曲轴控制方程：
1
（x)
M(x) EI
w( x)
M x
1 [w( x)]2 3 2 EI
F
Fcr A
O
OAB(兰色): 大挠度理论
B
F<Fcr ——直线平衡形态稳定
C
D
F>Fcr ——直线平衡形态不稳曲线平衡形态稳定
F=1.015Fcr, wmax=0.11l