学校选址问题模型数学建模
教师培训课件：数学建模中的选址
总结词
求解选址问题的方法可以分为两大类：解析法和启发式算法。解析法包括线性规划、整数规划等，适用于小规模问题；启发式算法包括模拟退火、遗传算法等，适用于大规模问题。选择合适的求解方法需要根据问题的规模和特点进行选择。
详细描述
解析法是一种精确求解方法，通过建立数学模型和求解方程或不等式来找到最优解。这种方法适用于小规模问题，但对于大规模问题可能会因为计算量大而变得不适用。启发式算法是一种基于经验或直观的近似求解方法，通过模拟或启发式的搜索过程来寻找近似最优解。这种方法适用于大规模问题，但可能无法找到最优解或最优解的精度不够高。在实际应用中，可以根据问题的规模和特点选择合适的求解方法，或者结合多种方法进行求解。
选址问题的数学建模
总结词
数学模型是用来描述选址问题的数学工具，通过数学模型可以将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解。建立数学模型的过程包括问题分析、变量定义、建立方程和不等式等步骤。
详细描述
建立选址问题的数学模型需要先对问题进行深入分析，明确问题的目标、约束条件和相关因素。然后定义变量，包括决策变量和参数变量，并根据问题的实际情况建立数学方程或不等式。最后通过数学模型将实际问题转化为数学问题，为后续的求解提供基础。
明确问题、建立模型、求解模型、验证结果和改进模型。
总结词
明确问题是数学建模的第一步，需要清晰地理解问题的背景、目标和约束条件。建立模型是将问题抽象化，用数学语言进行描述。求解模型是运用数学方法和技巧进行计算的过程。验证结果是对比实际数据和模型结果的符合程度。改进模型是根据验证结果对模型进行修正和优化的过程。
课程总结与展望
案例分析
通过实际案例展示了数学建模在选址问题中的应用和效果。
模型求解与优化
学校选址问题
数学建模（学校选址问题）选址问题背景现如今，教育普及，学校的建设问题也就成为了一个需要考虑的问题。
现在，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如下表所示：现在要用最少的校区，包含全部的小区，这问题关系到土地问题，应此，先建立以下模型。
本模型先建立矩阵，由于一个小区只需在一个校址内即可，所以再编程求解出所选校址。
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。
二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。
模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。
若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。
最终，建立了一下矩阵：A=[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]模型求解对于以上方阵，可先将它与一个20行1列的矩阵B=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]相乘，所得的结果就是各个小区所覆盖的小区数。
数学建模报告选址问题
长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。
2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。
3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。
4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。
5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。
6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。
7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。
设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。
1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。
注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
学校选址问题 论文
2.1 问题假设 1 每个学校教学质量都一样，被多个校址覆盖的小区的学生都愿意去其中任何一所
学校； 2.2 符号说明
α ：建校的固定成本； ci ：第 i 个备选校址的建设成本； βi ：学校建设成本参数； c ：建校的总成本。
3 问题分析
3.1 问题一的分析 首先，由题目可知，要对新开发的 20 个小区进行建校方案的确定，已知有 16 个校
1 建校成本计算方法； 2 每个学校建设成本参数表； 3 已知各个校址所覆盖的小区； 4 建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成； 5 新开发的 20 个小区需要建设配套的小学，共有 16 个校址可供选择； 6 根据小区规模大小用统计方法得出每个小区的学龄儿童的估计值(样本均值)。 1.3 问题提出 一 建立数学模型求学校个数最少的建校方案，用数学软件求解并说明所使用的软 件及输入指令； 二 设计总成本最低的建校方案。
由问题一可知，要从备选的 16 个校址中选择最少的校址进行建设，并且要求覆盖 所有的小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内。
对题目中给定的备选校址表，通过 0-1 规划建立备选校址 0-1 规划表(校址如果覆盖 小区用 1 表示，未覆盖标用 0 表示)
-3-
备选校址 0-1 规划表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11001100000100000 21100000000100011 31110000000000011 41001100000100001 50110010000010011 61001000100100000 70001100110100000 80100110000000001 90000110011010100 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 13 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 14 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
选址问题数学模型
选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。
针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。
这个问题也就解决了。
针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。
也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。
确定高中应该建立在哪个乡镇上。
关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min1.问题的重述1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。
1.2问题的提出1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。
附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）表1：各乡镇的位置及高中生人数2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响3.符号说明X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。
栅格数据空间分析——学校最佳选址
栅格数据空间分析的综合应用——学校选址一、实验背景与目的背景：随着网络时代的到来，网络信息变得越来越丰富，地理空间信息无疑是越来越占据较大的分量，在当今社会，地理信息数据越来越受到人们的重视。
空间分析技术日趋于成熟，在处理地理信息空间数据时发挥着越来越重要的作用。
基于栅格数据的空间分析在空间分析中占有重要地位，空间建模制作的基本过程也是通过栅格数据的空间分析进行的。
空间分析是GIS的核心和区别于其他信息系统处理数据的本质所在，并且为生活中的很多决策提供数据依据，在其中，学校选址就是一个很好的例子。
学校的选址问题需要考虑各种因素，总体上分为自然因素和人文因素，例如地理位置、学生娱乐场所配套、土地利用类型、交通状况以及现有学校的距离间隔等因素，从总体上把握这些因素，能够确定出适宜性比较好的学校选址区域，合理的学校位置有利于方便学生的学习与生活。
目的：通过这次实验练习，从而帮助熟悉ArcGIS栅格数据的欧氏距离制图、数据重分类等空间分析功能，通过栅格计算器进行加权计算，得到适宜性最高的区域，即是最佳选址区域。
能够通过选址处理解决类似选址的其他实际问题。
欧氏距离根据直线距离描述每个像元与一个源（分析目标）或一组源的关系。
二、实验步骤(一)数据准备（1）土地利用现状数据（landuse）；（2）地面高程数据（elevation）；（3）娱乐场所分布数据（rec_sites）；（4）现有学校分布数据（schools）。
(二)操作步骤A.方法一1. 运行Arcmap，如果Spacial Analyst 模块未能激活，单击菜单【自定义】——【拓展模块】——选择Spacial Analyst——【单击关闭】。
2.打开地图文档。
在ArcMap主菜单上选择【文件】——【打开】——【EX1】。
3.设置空间分析环境。
ArcToolbox右键选择【环境】，打开环境设置对话框，设置相关参数：①展开【工作空间】，设置路径（设为平时实验的目录，不要有中文或中文符号）②展开【处理范围】，在范围下拉框中选择“与图层landuse相同”③展开【栅格分析】，在像元大小下拉框选择“与图层landuse相同”。
选址问题及最佳巡视路线的数学模型 (1)
本科14组 许泽东，邹志翔，陈佳成选址问题及最佳巡视路线的数学模型摘 要本文解决的问题是缴费站、派出所选址和最佳巡视路线的确定。
合理设置缴费站，可以为居民缴费节省大量时间和精力。
派出所位置和数量的不同选择，会产生不同的建设成本和管理经费。
而最佳巡视路线的确立，可以让领导在最短时间内巡视完所有社区。
为解决以上问题，我们建立的三个最优化模型。
针对问题一，我们先用floyd 算法求出各社区间的最短路，然后用计算机枚举出所有选址方案。
对每一种选址方案都会产生一个平均距离S ，我们以此为指标对方案进行评估。
经过合理化推导，我们得出最优解11712S .=（百米），且此时应该在M,Q,W 三社区设置煤气缴费站。
针对问题二，我们在问题一求出的最短路基础上，建立了0-1线性规划模型。
然后借助matlab 软件求得最优解3=X （即应该设置3个派出所），并给出了各派出所管辖范围。
这样既满足了每个社区在3分钟内至少能得到一个派出所服务，也为派出所的建设管理节省了不少成本。
具体结果如下表3：构建了社区网络的完全图，然后考虑到最优哈密顿圈的求解极其困难，我们连续使用30次模拟退火的方法求得连接各社区的近似最优哈密顿圈。
其中，我们对每次求出的哈密顿圈都进行了合理划分，产生了三个子圈，即三组巡视路线。
最终得到近似最优解128，见表4。
接着，我们还对哈密顿圈划分方法进行了改进，求得近似最优解125（具体结果见表5）。
1.问题重述问题背景 社区已是现代都市的的基础，随着城市社会经济的飞速发展，社区与人们生活的联系越来越密切，人们需要在社区解决日常生活涉及的各种利益和需要，因而人们对社区社会生活服务提出更高的要求，而政府也希望能够更好的指导和管理城市社区，社区生活服务建设以及安全保障等问题便由此而生。
据某项调查显示，我国七成以上的家庭表示需要更多更好的社会化社区服务，其范围涉及食、住、行、工、学、医、娱、境、安等居民生活的各个方面。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
建模实现学校选址
建模方法实现学校选址（1）启动ArcMap，选择<地图处理>的<模型构建器>（2）在模型构建器的工作区内右键单击，选择<创建变量>，在弹出的创建变量对话框里选择<栅格数据集>，点击确定（3）打开ArcToolbox，选择Spatial Analyst工具下的<表面分析><坡度>，将坡度工具拖至模型构建器的工作区内，点击连接按钮，将“栅格数据集”和“坡度”连接起来，选择输入栅格。
（4）右键单击栅格数据集，选择打开，将DEM数据添加进去，点击运行按钮（5）同样将Spatial Analyst工具下的重分类工具拖至模型构建器里，点击链接将输出栅格和重分类连接起来，然后点击运行按钮。
然后右键单击重分类，选择打开，在弹出的重分类对话框里，点击分类按钮，弹出分类对话框，将数据等间距分成10类，点击确定，然后再对新值取反，点击确定按钮。
点击运行按钮（6）创建要素集变量，右键单击选择打开，将rec_sites数据添加进去，选择Spatial Analyst工具下的距离工具箱里的欧式距离工具，将其拖至模型构建器里，将EucDist_rec_1和重分类连接，然后按照步骤（5）里的步骤设置重分类点击运行按钮（7）同第六步，构建模型，使用的数据位school（8）创建栅格要素集变量，添加landuse数据，将重分类工具拖至模型构建器里，连接landuse数据和重分类，运行。
（9）右键单击重分类，选择打开，设置重分类，期间要将water grass 和wetland三个数据删除，同时要将新值取反，将“将却失的值改为NoData”前的多选框选中，点击确定点击运行（10）将Spatial Analyst工具下的地图代数工具箱里的栅格计算器工具拖至模型构建器里，然后将最后输出的四个数据分别于栅格计算器连接起来，连接时选择前提条件（11）右键单击栅格计算器，选择打开，弹出栅格计算器对话框在栅格计算器里构建公式："%Reclass_Slop3%" * 0.125 + "%Reclass_EucD1%" * 0.5 + "%Reclass_EucD2%" * 0.25 +"%Reclass_land1%" * 0.125，然后点击确定（12）（12再将栅格计算器拖至模型构建器里，步骤重复（11）构建的公式为："%raster10%" > 8，然后分别右键单击“dem，rec_sites,school,lanuse,suit”选择模型参数。
数学建模最佳选址类问题分析
，
则n＝－7
，所以直线L' 为：x－4 y－7
＝0.
所以L'与L的距离为：
故输水管的总长度：S(R) ＝2a ＋9－
(5)
用△法，可得S(R)≥21或S(R) ≤ －3，由于S(R)≥0， 则S(R)≥21
，即S(R)的最小值为21, 代入(5),
解得a＝8,从而d＝5,进一步可求出|PR|＝10, |PQ|＝6。
＝
。
Q R
Q'
x
图３
这里建立的是关于x、y的二元函数模型，但求 解困难。
第7页，本讲稿共11页
如图4，过R作L‘//x 轴，则问题
y
转化为在 L'上找点R， 使RP＋RQ为最小。
l' P
作Q关于L'的对称点 Q'，则
S(R)＝| RP | ＋| RQ | ＋y≥ | PQ' |＋y ，
取这样的 R，使 S(R)＝| PQ' |＋y
Q RQ
M
x
图4 思
则S(R)＝ (3 8 ) 2 ( 2 8 1 y20 y ) 2y 2 1 8 1y 2 y (19 ) 路
二
用判别式法可得 S(R)≥21或S(R)≤ －3.
因为S(R)≥0 故S(R)的最小值是21，代入(1)中得y ＝5
，于是Q'(8 3 , 2 )
PQ'的直线方程为y ＝
14
P
Q
即找一点 R ，使 R 到P、Q及 10
R
8
直线 l 的距离之和为最小。
l 河
图1
第2页，本讲稿共11页
二、提出方案
14
P
Q
ArcGIS学校选址空间分析建模作业-程文生
河北联合大学学校选址空间分析建模姓名：程文生学号：201114430109专业：地理信息系统班级：1班指导教师：李小光2013.11.10学校选址空间分析建模一、环境设置选择菜单栏中的“地理处理”，选择环境，设置临时的工作空间为C:\Users\CWS\Desktop\建模。
设置处理范围为：与landuse相同。
设置栅格分析的象元大小为：与landuse相同。
如图1图1二、加载分析建模工具打开Arctoolbox工具箱，右键加载分析建模工具，如下图2所示。
图2三、建模步骤1、分析建模右键→新建→模型。
在新建的模型1窗口的菜单中选择，以此加载chap8\Ex1\Schoolsite.mdb中的landuse、dem、rec_sites、school数据。
如图3图32、对dem数据进行坡度计算：spatial analyst→表面分析→坡度。
拖拽至窗口中，并双击坡度工具进行数据设置。
如图4图43、从rec_sites和school数据提取直线距离数据。
方法：spatial analyst→距离分析→欧式距离，得到数据EucDist_rec_1和EucDist_scho1。
如图5图54、重分类：spatial analyst→重分类→重分类。
如图61）对landuse进行重分类。
在考察土地利用数据时，容如在有湿地、水体分布区建学校的适宜性极差，于是在重分类时删除这两个选项，实现如下：按Ctrl键，选择“water“、”wetland”、”grass”，并删除。
然后根据用地类型给各种类型赋值，得到Reclass_land1。
2）重分类坡度数据集。
学校的位置在平坦地区比较有利，比较陡的地方适宜性比较差。
采用等间距分级分为10级，在平坦的地方适宜性好，赋以较大的适宜性值；陡峭的地区赋比较小的值，得到坡度适宜性数据Reclass_Slop1。
3）重分类娱乐场直线距离数据采集。
考虑到新学校距离娱乐场所比较近时适宜性好，采用等间距分级分为10级，距离娱乐场所最近适宜性最高，赋值10；距离最远的地方赋值1。
数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
∑ sm st = h1m,∀m ∈W t∈W
htv ≤ wsmsv ,∀(t, v) ∈ E
∑ ∑ smsv +
= hvq
htv ,∀m, v ∈W
q(v,q)∈E
t(t,v)∈E
根据上述方程 , 完整的供应站地点选 择问题概括如下：
=m n= u = p m n
五、结束语 伴随我国经济的快速发展以及科学 技术的进步，各个高校为满足师生的需 求，充电站建设的发展也在逐步增强。 通过对甘肃省张掖市河西学院实地调查 研究分析，运用数学模型的模拟验证， 得到了适合河西学院的充电站建设方案。 通过对河西学院充电站选址方案的设计， 并且和已有的相似的选址方法比较，然 后将这种选址方案进一步优化并且推广， 为其他高校建立适合自己的充电站选址 提供一些参考。 【参考文献】 [1] 李菁竹 . 电动汽车充电设施规划方案 研究 [D]. 济南 : 山东大学电气工程学院 ,2017. [2] 赵 丽 坤 , 李 泽 江 . 高 校 校 园 电 动 车 充 电 设 施 方 案 研 究 [J]. 科 技 世 界 ,2015(5):37-38. [3] 陈双双 . 电动车充电站选址规划模 块的设计与实现 [D]. 北京 : 北京邮电大学网 络技术研究院 ,2016. 【作者简介】王超（1998-），男，本科， 研究方向为数学建模。
TmαB 代表从站点 m 出发距离小于等于 α B 的所有站点，需确保电动车的数量与
·289·
智者论道
智库时代
充电站的承载能力相匹配 , 即
u= p
∑ Sueum ≤ cmsm ,∀m ∈TmαB
u =1
因此 , 我们确保能在距离小于等于 α B 内进行再次的充电，α 的最大值可取
幼儿园选址与优化研究数学建模
幼儿园选址与优化研究数学建模【原创版1篇】篇1 目录1.幼儿园选址的重要性2.数学建模在幼儿园选址优化中的应用3.幼儿园选址的考虑因素4.基于数学建模的幼儿园选址优化方法5.结论与展望篇1正文1.幼儿园选址的重要性幼儿园是孩子们成长的第一所学校，选址的合理性对于幼儿园的教育质量和孩子们的身心健康具有重要意义。
合适的选址可以方便家长接送，保障幼儿安全，有利于幼儿园与社区的互动，提高教育效果。
因此，幼儿园选址应综合考虑周边环境、交通状况、设施资源等多方面因素。
2.数学建模在幼儿园选址优化中的应用数学建模是一种通过数学方法和技术来描述和解决实际问题的科学方法。
在幼儿园选址优化中，数学建模可以有效地分析和评估各种影响因素，为选址决策提供科学依据。
通过建立数学模型，可以定量分析选址方案的优劣，提高选址的准确性和可行性。
3.幼儿园选址的考虑因素幼儿园选址应综合考虑以下因素：(1) 人口分布：分析周边人口年龄结构，预测幼儿生源需求。
(2) 交通状况：考虑周边道路交通、公共交通等设施，保障幼儿上下学的安全与便利。
(3) 配套设施：评估周边教育、医疗、商业等设施的配套情况，为幼儿提供良好的成长环境。
(4) 环境质量：关注周边环境质量，如空气质量、噪音、绿化等因素，保障幼儿身心健康。
(5) 安全因素：评估周边安全状况，如治安、消防、地震等应急情况，确保幼儿安全。
4.基于数学建模的幼儿园选址优化方法(1) 确定评价指标：根据选址考虑因素，确定评价指标，如人口分布、交通状况、配套设施等。
(2) 收集数据：通过实地调查、政府公开数据等途径，收集相关数据。
(3) 建立数学模型：运用数学方法和技术，建立评价指标的数学模型，如线性回归模型、层次分析模型等。
(4) 模型求解：通过求解数学模型，得到各选址方案的评价结果。
(5) 结果分析与决策：根据模型结果，分析各选址方案的优劣，为决策者提供参考依据。
5.结论与展望数学建模在幼儿园选址优化中具有重要作用，可以提高选址的科学性和准确性。
幼儿园选址与优化研究数学建模
幼儿园选址与优化研究数学建模幼儿园作为孩子成长的重要场所，其选址与规划直接关系到孩子的健康成长和教育质量。
因此，幼儿园选址的科学性和合理性显得尤为重要。
本文将探讨数学建模在幼儿园选址与优化中的应用，以期为幼儿园的选址提供有力的理论支持。
一、幼儿园选址的重要性幼儿园选址关系到教育环境、交通便利性、安全性和周边设施等多方面因素。
一个良好的选址可以为幼儿园创造优越的教育条件，有利于孩子的全面发展。
二、数学建模在幼儿园选址中的应用数学建模作为一种科学的研究方法，可以有效地解决幼儿园选址中的实际问题。
通过收集相关数据，构建数学模型，对幼儿园选址进行优化分析，从而为实际操作提供理论依据。
三、幼儿园选址与优化研究的数学建模方法幼儿园选址与优化的数学建模方法主要包括以下几种：1.引力模型：该模型以人口密度、设施分布等为变量，计算各选址点的吸引力，从而确定最佳选址。
2.空间分析法：通过分析选址点与周边设施的空间关系，评价选址的合理性。
3.线性规划法：以幼儿园的各项需求为目标，建立数学规划模型，求解最优选址方案。
四、实际案例分析以下将以某城市幼儿园选址为例，具体分析数学建模在幼儿园选址中的应用过程。
1.收集数据：包括所在地人口密度、交通便利程度、周边设施等方面的数据。
2.构建数学模型：根据实际情况，选择合适的数学模型进行建模。
3.模型求解：运用相关软件求解最优选址方案。
4.方案评估：根据选址结果，分析其合理性，并结合实际情况进行调整。
五、数学建模对幼儿园选址的指导意义数学建模在幼儿园选址中的应用具有重要的实践意义：1.提高选址的科学性和合理性：通过数学建模，可以充分考虑各种因素，确保选址的合理性。
2.优化教育资源配置：数学建模有助于合理分布幼儿园，提高教育资源的利用效率。
3.提升幼儿园教育质量：优化选址有助于提高幼儿园的教育质量，为孩子们创造更好的成长环境。
六、总结幼儿园选址与优化研究的数学建模作为一种科学的研究方法，有助于提高选址的合理性和优化教育资源配置。
幼儿园选址与优化研究数学建模
幼儿园选址与优化研究数学建模摘要：一、引言1.幼儿园的重要性和现状2.选址与优化研究数学建模的意义二、幼儿园选址的影响因素1.地理环境2.人口因素3.经济条件4.政策法规三、幼儿园优化研究的数学建模方法1.建立数学模型2.选择合适的优化算法3.模型验证与分析四、案例分析1.案例背景及需求2.选址与优化过程3.结果与评价五、结论与建议1.研究成果总结2.对幼儿园选址与优化工作的建议正文：一、引言随着我国社会经济的快速发展，人们对教育越来越重视，特别是幼儿园阶段的教育。
幼儿园作为孩子教育的第一站，直接影响到孩子的成长和未来。
然而，当前我国幼儿园的选址与优化工作仍有许多不足之处，需要借助数学建模方法进行科学分析与研究。
本文旨在探讨幼儿园选址与优化研究数学建模的相关问题，以期为我国幼儿园的选址与优化工作提供参考。
二、幼儿园选址的影响因素1.地理环境地理环境是幼儿园选址的重要因素，包括交通便利程度、周边环境的安全、噪音、污染等因素。
一个良好的地理环境有利于孩子的身心健康和家长的接送。
2.人口因素人口因素包括区域内的人口密度、年龄结构、家庭结构等。
合理分析人口因素，可以预测幼儿园的生源和需求，为选址提供依据。
3.经济条件经济条件是幼儿园选址的另一个重要因素。
除了考虑房租、装修、设备等开办费用外，还需要评估当地的消费水平、家庭收入等情况，以确保幼儿园的可持续发展。
4.政策法规政策法规对幼儿园的选址也有影响。
政府对幼儿园的设立有一定的标准和规定，如占地面积、建筑要求、消防设施等。
在选址时，需遵循相关政策法规，确保幼儿园合法合规经营。
三、幼儿园优化研究的数学建模方法1.建立数学模型数学模型是将现实问题抽象成数学表达式，以便进行计算和分析。
在幼儿园优化研究中，可以根据实际情况建立如线性规划、多目标规划等数学模型。
2.选择合适的优化算法优化算法是解决数学模型的方法。
根据模型的特点和需求，可以选择合适的优化算法，如单纯形法、遗传算法等。
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t = ai =4320
i =1
20
（1）
除去每所学校基本容纳 600 人后，最大的规模成本费用是： 015 . （4320-4*600） 600=172800 该费用远小于 13,14,15,16 号备选校址中的固定成本 2000000 元， 所以在建校 个数相同时，费用的高低主要取决于固定成本，固定成本高，使整个建校方案成 本高，固定成本低，是整个建校的成本减少，所以在选用地址时，优先考虑 13,14,15,16 号地址其次 8,9,10,12 号地址，最后 1,2,3,4,5,6,7 号地址。 其次：在初步筛选出的学校备选地址中，算出这些方案中花费的成本，比较 并记下在建立最少个数学校时，花费最省的方案。 再次：对已选出的最少建校方案中进行调整，调整的原则是：在保证每个小 区至少有一所学校所覆盖，将一所固定费用高的学校用两所固定费用小的代替。 最后：比较出各方案的费用，得出建立学校的最小费用。
3. 问题的分析
3.1 问题一的分析 首先：根据题目要求每一个小区至少被一所学校所覆盖， 并且要使的建立的 学校个数最少，为读取数据方便可先将表 1-1 的数据进行加工。 然后：在第一步完成后，利用加工后的表格，根据建立学校个数最小建立目 标函数，每一个小区至少能被一所学校所覆盖，建立约束方程组。 最后：运用 matlab 进行编程，进行运算，求解最少建校的方案，进行整理 并用格列出。 3.2 问题二的分析 首先：从表 1-2 中给定的数据可知：建校固定成本和规模成本最低的是 13,14,15,16 号 备 选 校 址 ， 其 次 是 8,9,10,11,12 号 备 选 地 址 , 费 用 最 高 的 是 1,2,3,4,5,6,7 号备选地址。 然后：先从建校个数最少开始考虑建校的总费用， 在问题一种可得到多种建 校最少的方案，要进行初步筛选，因为在规模成本中，费用最高的是备选学校 1,2,3,4,5,6,7 中，费用为： 0.15*2000*100 / 50 600元/每人 整个小区里人学年龄儿童的总人数：
表 4-2 建立四所学校的选址各种方案 方案 校址 方案 校址 方案 校址 方案 校址 1 5,8,10,15 7 2,8,10,11 13 2,4,6,9 19 4,6,9,15 2 5,7,8,16 8 2,5,8,10 14 1,6,9,13 20 2,10,11,13 3 5,7,8,15 9 2,5,7,8 15 1,6,8,10 21 2,4,8,10 4 4,9,12,16 10 2,4,10,13 16 1,6,8,9 22 2,4,7,9 5 4,7,9,16 11 2,4,9,12 17 1,4,6,9 6 4,6,9,16 12 2,4,9,10 18 1,2,8,10
学校选址问题
摘 要
本文针对某地新开发的 20 个小区建设配套小学问题建立了 0-1 规划模型和 优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：
s xi
i 1
16
然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了 20 个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用 matlab 进行编程求解，从而得到， 在每个小区至少被一所学校所覆盖时， 建立学校最少的个数是四所， 并且一共有 22 种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定 费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案 1,4,8 的固定成 本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出 这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖 的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。 在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用 10,11,13,15,16 号备选校址的选址方案， 花费最少， 最少花费为 13378000 元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
i i
备选校址
i i
考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化 ,当前的精确 数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准， 于是我们根据小区规模大小用统 计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表 1-3：
表 1-3.各小区 1 到 6 年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 学龄儿童数 1 120 2 180 3 230 4 120 5 150 6 180 7 180 8 150 9 100 10 160
小区 学龄儿童数
11 180
12 240
13 210
14 220
15 280
16 260
17 320
18 380
19 360
20 300
考虑总成本最低的建校方案。
2. 模型假设与符号说明
2.1 模型假设： （1）入学的学生按照学校规划的人数进行入学。 （2）学校的建立不受地区和学生人数的影响，一旦确定就可顺利的建起。 （3）所建立的学校的规模可大可小。 （4）各小区的学生上学不受交通拥挤等的客观因素的影响。 2.2 符号说明 xi (i 1， 2，…… 16): 备选的第个 i 校址；
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析
1. 问题重述
1.1 问题背景： 某地新开发的 20 个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩 子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的 16 个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表 1 所示：
表 1-1 备选校址表 备选校址 1 1,2,3, 4,6 9 7,9,13, 覆盖小区 14,15, 17,18, 19 2 2,3,5,8, 11,20 10 9,10,14, 15,16, 18,19 3 4 1,4,6,7, 12 12 5,10,11 , 16,20, 5 1,4,7,8,9 ,11,13, 14 13 12,13， 14,17, 18 6 5,8,9,10 11,16,20 14 9,10,14, 15 7 10,11,15 16,19, 20 15 2,3,,5, 11,20 8 6,7,12, 13,17, 18 16
s: 一共要建立学校的个数； i (i=1,2,3……) : 第 i 个学校建校的固定成本；
i (i=1,2,3……20) : 第 i 个学校建立的规模成本系数；
第 i 个校址所需要花费的成本； ci : (i 1, 2,3…… 16)： t: 学生人数； gi (i 1, 2,3…… 16): 第 i 个校址中所容纳学生人数； 第 i 个小区入学人数； ai (i=1,2,3…20)： 第 i 种方案的固定成本； mi (i=1,2,3……)： 第 i 种方案的最少花费； wi (i=1,2,3……)：
2000 100 i (学生人数 600)， 若学生人数超过600 ci i 50 0， 否则 其中 i 和 i 由表 1-2 给出：
表 1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元）
备选校址 1 5 0.15 9 3.5 0.1 2 5 0.15 10 3.5 0.1 3 5 0.15 11 3.5 0.1 4 5 0.15 12 3.5 0.1 5 5 0.15 13 2 0.05 6 5 0.15 14 2 0.05 7 5 0.15 15 2 0.05 8 3.5 0.1 16 2 0.05
覆盖小区
3,5,11,20
备选校址
11 1,2,4,6, 7
2,3,4,5,8
1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的 软件并写出输入指令） 。 问题二、 设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成， 固定成 本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成， 规模成本指学校规模超 过基本规模时额外的建设成本， 它与该学校学生数有关， 同时与学校所处地域有 关。设第 i 个备选校址的建校成本 c i 可表示为
横坐标：小区编号
纵坐标：备选校址的编号 由每个小区至少能被一所学校所覆盖及表 4-1 可得约束条件如下：X1>=
x1 x4 x5 x11 1 x x x x x 1 1 2 11 15 16 x1 x2 x3 x15 x16 1 x1 x4 x5 x11 x16 1 x x x x x 1 16 2 3 6 12 x1 x 4 x8 x9 x11 1 x x x x 1 4 5 8 9 x2 x5 x6 x16 1 x5 x6 x9 x10 x14 1 x x x x x 1 6 7 10 12 14 (3)1 st x x x x x x x 1 2 3 5 6 7 12 15 x4 x8 x13 1 x5 x8 x9 x13 1 x x x x x 1 5 9 10 13 14 x7 x9 x10 x14 1 x6 x7 x10 x12 1 x x x 1 8 9 13 x8 x9 x10 x13 1 x x x 1 7 9 10 x2 x3 x6 x7 x12 x15 1 运行附录 A 的程序， 解出得到满足该条件的建校方案有 22 种， 分别如下表 4-2 ：
4. 模型建立与求解
4.1 模型一的求解： 根据问题一的分析，建立模型一： 要建立学校个数最少，其目标函数是：
s xi
i 1
16（2）将表 源自-1 进行加工，将第 ai 个小区被第 xi 备选校址覆盖记为 1 ，否则为 0 ， 得到表 4-1；
表 4-1 各个备选校址覆盖的小区 小 1 区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 5 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 6 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 9 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0