浙大工程电磁场与波球形载流线圈的场分布与自感实验报告
电磁场设计报告总结与反思
电磁场设计报告总结与反思在电磁场设计过程中，我们团队根据具体需求制定了一套完整的设计方案，并进行了多次验证和修改。
通过这个设计项目，我们不仅获得了丰富的设计经验，还加深了对电磁场设计原理的理解。
以下是我们的总结和反思。
项目概述本次项目是设计一套电磁场系统，用于实现特定区域内的电磁场分布。
我们的目标是通过设计合适的电磁元件和电源控制模块，使得电磁场在目标区域内达到预期的强度和分布情况。
设计过程1. 需求分析：首先，我们与客户沟通明确项目需求，确定了电磁场的工作频率、强度要求以及目标区域的形状和尺寸等信息。
2. 理论研究：在需求分析的基础上，我们对电磁场的基本原理进行了深入研究，尤其关注与目标区域相关的电磁现象和公式。
3. 设计方案制定：根据理论研究的结果，我们制定了一套初步的设计方案，包括选用合适的电磁元件和电源控制模块，以及计算电磁场参数的方法。
4. 模拟仿真：使用专业的电磁场仿真软件，我们对设计方案进行了模拟仿真，验证了设计的可行性，并进行了多次调整和优化。
5. 实验验证：基于模拟仿真的结果，我们制作了原型并进行了实验验证。
通过与仿真结果的对比，我们进一步优化了设计方案。
6. 报告撰写：最后，我们对整个设计过程进行了总结，并将设计方案、仿真结果和实验数据等整理成报告。
结果与反思通过以上的设计过程，我们成功地完成了电磁场设计项目，并获得了一系列有价值的结果。
以下是我们的具体成果和自我反思。
成果- 设计方案：我们根据需求制定了一套科学合理的设计方案，并通过模拟仿真和实验验证了其可行性。
- 仿真结果：通过电磁场仿真软件的模拟，我们得到了电磁场的强度和分布情况预估结果，并与实验数据进行了对比。
- 实验数据：我们成功地制作了电磁场系统的原型，并通过实验测量了电磁场的强度和分布情况，验证了设计方案的有效性。
- 报告撰写：我们撰写了一份详细的设计报告，包括了设计方案、仿真结果和实验数据等内容，为其他人提供了有参考价值的资料。
工磁报告一 球形载流线圈的场分布与自感
实验报告课程名称： 工程电子场与电磁波 指导老师：_______李玉玲______成绩：__________________ 实验名称：_球形载流线圈的场分布与自感_实验类型： 动手实验及仿真 同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1、 分析磁通球的典型磁场分布及求解其自感参数；2、 掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应发；3、 在理论分析和实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题，自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应高斯计的应用。
二、实验内容1、测量磁通球轴线上磁感应强度B 的分布；2、探测磁通球外部磁场的分布；3、磁通球自感系数L 的实测值；4、观察电压、电流间的相位关系。
三、实验原理1、球形载流线圈的磁场分析1、如图，磁通球即为在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈。
当线圈中通入正弦电流i 时，可等效为专业：电气工程及其自动化 姓名：学号： 310010日期： 2012年5月30日 地点： 东三411经过球表面的面电流密度K 的分布，则在z 轴上dz 一段分布2Ni dK dz R=，而cos z R θ=，则有：sin 2NK i e Rφθ=。
列出球内外标量磁位12,m m ϕϕ的边值问题的方程如下：210m ϕ∇= ()r R <·······① 220m ϕ∇= ()r R >·······②12sin 2t t NH H i Rθ-=-()r R =········③ 0102r r H H μμ= ()r R =·········④ 10|0m r ϕ==···················⑤2|0m r ϕ→∞-∇=·················⑥由方程①②，利用球坐标方程、分离变量法可解得：2111cos cos m A r B r ϕθθ-=+ ()r R ≤ 2222cos cos m A r B r ϕθθ-=+ ()r R >由方程⑤可知，要使 1m ϕ有意义，须使10B =；由方程⑥，查阅球坐标梯度表达式，可得：332222[(cos 2cos )(sin sin )]|0r r A B r e A B r e θθθθθ--→∞--+=，易知20A =。
载流线圈的磁场分布
实验报告课程名称：工程电磁场原理 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：载流线圈的场分布 实验类型：实践、仿真 同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；2.掌握感应电势法测量磁场的方法；3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解。
二、实验内容和原理（1） 球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图1-1所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度d z 对应的球面弧元d R θ上，应有()d d N W R θi=z i 2R ⎛⎫' ⎪⎝⎭因在球面上，θcos R z =，所以()d d cos sin d z R R θθθ==代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W ′，应有2sin d sin d 2N RR NW R Rθθθθ⋅'==即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W ′正比于θsin ，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K 的分布为sin Ni 2RK e φθ=⋅⋅ 由上式可见，面电流密度K 周向分布，且其值正比于θsin 。
因为，在由球面上面电流密度K 所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位ϕm 为待求场量，列出待求的边值问题如下：上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
浙大工程电磁场与波球形载流线圈的场分布与自感实验报告
实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 成绩： 实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 八、磁通球磁场的其他解法一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数。
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法。
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。
二、实验内容和原理1.实验内容（1）测量磁通球轴线上磁感应强度B 的分布。
（2）探测磁通球外部磁场的分布。
（3）磁通球自感系数L 的实测值。
（4）观察磁通球的电压、电流间的相位关系。
2.实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析图1 球形载流线圈（磁通球）图2 呈轴对称性的场域计算如图1所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度对应的球面弧元Rdθ上，应有W′Rdθi=N2Rdz i因在球面上，，所以dz=d R cosθ=R sinθdθ代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有W′=N2R⋅R sinθdθRdθ=N2Rsinθ即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sinθ，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为K=N2Ri⋅sinθ∙eϕ由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sinθ。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以，可采用标量磁位φm为待求场量，列出待求的边值问题如下：泛定方程：∇2φm1r,θ=0 r<R∇2φm2r,θ=0 r>RBC：H t1−H t2=Hθ1−Hθ2=K n=N2Ri sinθr=RB n1=B n2→μ0H r1=μ0H r2r=Rφm1|r=0=0H2|r→∞=−∇φm2|r→∞=0上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
最新电磁场与电磁波实验报告
最新电磁场与电磁波实验报告
在本次实验中，我们深入研究了电磁场与电磁波的基本特性，并进行了一系列的实验来验证理论和观测实际现象。
以下是实验的主要部分和观察结果的概述。
实验一：静电场的建立与测量
我们首先建立了一个简单的静电场，通过使用高压电源对两个相对的金属板进行充电。
通过改变电源的电压，我们观察到金属板上的电荷积累情况，并使用电位差计测量了电场强度。
实验数据显示，电场强度与电压成正比，这与库仑定律的预测一致。
实验二：电磁波的产生与传播
接下来，我们通过振荡电路产生了电磁波。
在一个封闭的微波腔中，我们使用电磁波发生器产生不同频率的电磁波，并通过特殊的探测器来测量波的传播特性。
实验结果表明，电磁波的传播速度在不同的介质中有所变化，这与介质的电磁特性有关。
实验三：电磁波的极化与干涉
在这部分实验中，我们研究了电磁波的极化现象。
通过使用不同极化的波前，我们观察到了波的干涉效应。
特别是在双缝干涉实验中，我们观察到了明显的干涉条纹，这证明了电磁波的波动性质。
实验四：电磁波的吸收与反射
最后，我们探讨了电磁波与物质相互作用的过程。
通过将电磁波照射在不同材料的样品上，我们测量了波的吸收和反射率。
实验发现，吸收和反射率与材料的电磁性质密切相关，并且可以通过改变波的频率来调整这些性质。
通过这些实验，我们不仅验证了电磁场与电磁波的基本理论，而且加深了对这些现象在实际应用中的理解。
这些实验结果对于无线通信、雷达技术以及其他相关领域的研究和开发具有重要的指导意义。
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。
2．实验仪器计算机一台3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。
点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为204qE r r πε= （r 是单位向量） （1-1）真空中点电荷产生的电位为04qr ϕπε= （1-2）其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为1221014ni n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014ni n i i q r ϕϕϕϕπε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。
4．实验内容及步骤（1） 点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1:负点电荷电场示意图clear[x,y]=meshgrid(-10:1.2:10);E0=8.85e-12;q=1.6*10^(-19);r=[];r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r;m1=4*pi*E0*r.^2;E=(-q./m1).*r;surfc(x,y,E);负点电荷电势示意图clear[x,y]=meshgrid(-10:1.2:10);E0=8.85e-12;q=1.6*10^(-19);r=[];r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10))m=4*pi*E0*r;m1=4*pi*E0*r.^2;z=-q./m1surfc(x,y,z);xlabel('x','fontsize',16)ylabel('y','fontsize',16)title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.16:4;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));Z=q*k*(1./R2-1./R1);[ex,ey]=gradient(-Z);ae=sqrt(ex.^2+ey.^2);ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspace(min(min(Z)),max(max(Z)),40); contour(X,Y,Z,cv,'k-');hold onquiver(X,Y,ex,ey,0.7);q=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.15:4;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2+1.0*10^(-10));U=q*k*(1./R2-1./R1);[ex,ey]=gradient(-U);ae=sqrt(ex.^2+ey.^2);ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),40); surfc(x,y,U);实验二恒定电场的仿真1．实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念。
电磁场与电磁波实验报告2
电磁场与电磁波实验报告-2电磁场与电磁波实验报告实验一 电磁场参量的测量一、 实验目的1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。
2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波的相位常数β和波速υ。
二、 实验原理两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反）方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。
本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λπβ2=，βωλν==f得到电磁波的主要参量：β和ν等。
本实验采取了如下的实验装置设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。
设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。
在一次近似的条件下，接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+∆+=+=；其中12L L L -=∆。
又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。
当2r P 移动L ∆值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。
故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。
从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。
下面用数学式来表达测定波长的关系式。
在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+=或写成 ()⎪⎭⎫⎝⎛+-∆Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2）式中L ∆=-=∆Φβφφ221为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =∆φ或 π)12(+=∆Φn ，n=0,1,2......这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次)
本科实验报告课程名称：电磁场与微波实验姓名：wzh学院：信息与电子工程学院专业：信息工程学号：xxxxxxxx指导教师：王子立选课时间：星期二9-10节2017年 6月17日CopyrightAs one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life.——Wzh实验报告课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量同组学生姓名：矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真一、实验目的和要求1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。
2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。
3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。
二、实验内容和原理1. 喇叭天线概述喇叭天线是一种应用广泛的微波天线，其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。
合理的选择喇叭尺寸，可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣，较小副瓣和较高的增益。
因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛，是一种常见的测试用天线。
喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的，由于是波导开口面的逐渐扩大，改善了波导与自由空间的匹配，使得波导中的反射系数小，即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去，反射的能量很小。
浙江大学 电磁场与电磁波实验(第一次)
本科实验报告课程名称：电磁场与微波实验姓名：wzh学院：信电学院专业：信息工程学号：xxxxxxx指导教师：王子立选课时间：周二下9,10节2017年6月2日CopyrightAs one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life.——W z h实验报告课程名称：_________电磁场与微波实验____指导老师：___王子立____成绩：__________________实验名称：_____微波传输线ADS仿真与负载特性测量______实验类型：__电子电路_同组学生姓名：__ __一、实验目的和要求实验一微波传输线ADS仿真与负载特性测量1.了解基本传输线、微带线的特性。
2．熟悉ADS软件的基本使用方法。
3．利用ADS软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
4．掌握矢量网络分析仪测量的方法。
实验二微波传输线负载特性矢量网络分析仪测量1.了解基本传输线、微带线的特性。
2．熟悉网络参量测量，掌握矢量网络分析仪的基本使用方法。
实验三匹配电路设计掌握匹配电路设计的基本原则，学会用ADS进行电路匹配设计。
二、实验内容和原理实验一微波传输线ADS仿真与负载特性测量实验二微波传输线负载特性矢量网络分析仪测量实验三匹配电路设计3.1基本阻抗匹配理论3.2 广义阻抗匹配阻抗匹配概念可以推广到交流电路。
电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波实验报告实验题目：电磁场与电磁波实验实验目的：1.了解电磁场的产生原理和特性。
2.理解电磁波的概念和基本特性。
3.掌握测量和分析不同电磁波的实验方法。
实验器材：1.U形磁铁2.电磁铁3.直流电源4.交流电源5.电磁感应器6.示波器7.微波源8.微波接收器9.光栅片10.各种电磁波滤波器实验原理：1.电磁场的产生：电流通过电线时，会在周围产生磁场。
在一对平行导线中，当电流方向相同时，导线之间的磁场是叠加的；当电流方向相反时，导线之间的磁场互相抵消。
2.电磁场的特性：电磁场具有两种性质，即不能长距离传播和具有作用力。
通过电磁感应现象，可以观察到电磁场的作用力。
3.电磁波的产生与传播：当电场和磁场变化时，会激发并产生电磁波。
电磁波可根据频率不同被分为不同波段，如：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
实验步骤：实验1：观察电磁场的产生和作用1.将磁铁插入U形磁铁中，并将直流电源连接到U形磁铁的两端；2.在U形磁铁下方放置一根金属杆，并用电磁感应器在金属杆上方测量磁感应强度；3.开启直流电源，记录不同电流强度下的磁感应强度，并绘制电流与磁感应强度的图线；4.在磁铁两端放置一磁性物体，观察其受力情况。
实验2：测量电磁波的特性1.将微波源和微波接收器分别连接至交流电源和示波器；2.将微波源调至一定频率，并记录该频率；3.调整示波器至合适的量程和垂直偏置，观察示波器上的微波信号；4.更换不同频率和波长的电磁波，重复步骤3；5.将光栅片放置在微波源与接收器之间，观察光栅片的衍射效应。
实验结果与分析：实验1：观察电磁场的产生和作用根据实验数据，绘制出电流与磁感应强度的图线，可以观察到磁感应强度与电流之间呈现线性关系，并且磁性物体受到磁力的作用。
实验2：测量电磁波的特性根据实验数据，可以观察到不同频率和波长的电磁波在示波器上表现出不同的振动形态，频率越高，波长越短。
通过光栅片的衍射效应，可以观察到电磁波的波长。
ZJU工程电磁场与波实验指导课件
实验原理
球形载流线圈自感系数 L
2 2 L πN 0 R I 9
2 B dS 0 H1 π R sin S
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 坐标 r （cm） （ = 0） −5 −4 感应电势法 测试线圈的感应电势 E （10-3V） 按式(1-6)计算的磁感应强度 B （10-4T = Gs）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
实验任务
磁通球轴线上磁感应强度 B 的分布
ⅱ) 霍耳效应法测磁感应强度 B
序 号 1 2 3 4 坐标（r，） （cm，rad） “北极”（交流激磁 I = 1 A） “北极”（直流激磁 I = 1 A） “赤道”（交流激磁 I = 1 A） “赤道”（直流激磁 I = 1 A） 霍耳效应法 实测值 Bav （10-4T = Gs） 计算的磁感应强度 B （10-4T = Gs） 提示：参考式 (1-3)和式(1-8) 提示：参考式 (1-3)和式(1-8) 提示：参考式 (1-2)和式(1-8) 提示：参考式 (1-2)和式(1-8)
Wm
1 2 LI 2
Wm f h
I Const
1 2 dL I Mg 2 dh
h L ln 2h L 0 aN 2 ln 2 0 R R
2Mgh I L0
N=250匝 盘状线圈 铝质导板 内径R1 = 31 mm 外径R2 = 195 mm 厚度h = 12.5 mm 质量M= 3.1 kg 厚度b = 14 mm 电导率 3.82107 S/m
实验原理球形载流线圈(磁通球)
2 2 L N 0 R 9
电子信息工程学院
二、实验原理
在实验中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应
的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，
则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。 此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可 看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流 峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实
球面上，面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中没 有自由电流的分布。可采用标量磁位m为待求场量，边 值问题如下：
泛定方程: BC: 2 m1 r, 0 2 m2 r, 0
r R r R
数量
备注
精心缠绕的线匝 模拟了z向具有均 匀匝数密度分布 的磁通球的设计 要求
磁通球
1
）
磁通球激磁电源
交流毫伏表 测试线圈 示波器 直流：0 ~ 1.3 A 交流：5 kHz，0 ~ 1.3 A 0 ~ 100 mV 内径R1 = 1.0 mm 外径R2 = 3 mm 线圈寛度b = 1.5 mm 线匝数N1 = 60 20 MHz模拟示波器
bdr d N10 Hπr 2 b R2 R1
电子信息工程学院
六、附录
dr
bdr 式中 b R R N1 是薄筒状线圈 2 1
B
R2 r R1
取积分，就可求出测试线圈的磁 通链
R2 R1
d
N1匝
N10 Hπ 2 N Hπ 2 r dr 1 0 R12 R1R2 R2 R2 R1 3
因此，测试线圈的等效截面积为
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告材料
大全课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：__________________ 实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：__分析验证 __ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容 1.理论分析对于磁场B 的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
()()()()()()2m12m2t1t212nn1n20102m12m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎩泛定方程:BC:H这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r 与θ有关，我们先采用分离变量法装订线设试探解(,,)()(,)u r R r Yθφθφ=设，带入下面的Laplace方程分离变量2222222111()(sin)0sin sinu u urr r r r rθθθθθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂两边同除以R(r) Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,) ()(sin)0 ()(,)sin(,)sinR r Y Y rr R r r r Y r Y rθφθφθθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂两边同乘r2后进行移项22221()1(,)1(,) ()(sin)()(,)sin(,)sinR r Y YrR r r r Y Yθφθφθμθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂=--=∂∂∂∂∂于是可以得到2222222011(sin)0sin sindR dRr r Rdr drY YYμθμθθθθφ⎧+-=⎪⎪⎪⎨⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程）对于球谐函数我们进一步进行分离变量令(,)()()Yθϕθϕ=ΘΦ带入球谐函数方程得到222()()()()(sin)()()0sin sinφθθφθμθφθθθθφΦ∂∂ΘΘ∂Φ++ΘΦ=∂∂∂两边同除以Θ(θ)Φ(φ)，乘sin2θ后移项得：222sin()1()(sin)sin()()θθφθμθλθθθφφ∂∂Θ∂Φ+=-=Θ∂∂Φ∂得到下面两个常微分方程21(sin)()0sin sind dud dλθθθθθΘ+-Θ=22ddλφΦ+Φ=所以，终于，我们得到下面三个关联的常微分方程装订线222222201(sin)()0sin sindR dRr r Rdr drd dud dddμλθθθθθλφ⎧+-=⎪⎪⎪Θ+-Θ=⎨⎪⎪Φ+Φ=⎪⎩然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程，球函数方程，本征值问题………网上搜索各种解法略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是1001(,,)()(,)()(cos)(cos sin)()(,)ll mll l m mll mll ll lmll m lu r R r YDC r P A m B mrDC r Yrθφθφθφφθφ+∞+==+∞+==-==++=+∑∑∑∑如果该问题具有对称轴，也就是我们题目中的情况，取这条轴为极轴，这种情况下的通解是()1n nn nnnbu a R P cosRθ+⎛⎫=+⎪⎝⎭∑但是，其实由于我们的球谐函数只与θ有关，所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt…最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程，并且结合边值条件的特殊条件，然后我们的主要任务就是求解A0，B0，A1以及B1。
工程电磁场实验报告
工程电磁场导论实验报告姓名：何探学号：3090731126班级：通信09-1班指导教师：杨光杰肖洪祥实验一 矢量分析一、实验目的1.掌握用matlab 进行矢量运算的方法。
二、基础知识1. 掌握几个基本的矢量运算函数：点积dot(A,B)、叉积cross(A,B)、求模运算norm(A)等。
三、实验内容1. 通过调用函数，完成下面计算给定三个矢量A 、B 和C 如下：23452x y z y zx zA e e eB e eC e e =+-=-+=-求（1）A e ；（2）||A B -；（3）A B ⋅；（4）AB θ ；（5）A 在B 上的投影 ；（6）A C ⨯；（7）()A B C ⋅⨯和()C A B ⋅⨯；（8）()A B C ⨯⨯和()A B C ⨯⨯A=[1,2,-3]； B=[0,-4,1]; C=[5,0,-2]; y1=A/norm(A) y2=norm(A-B) y3=dot(A,B)y4=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B))) y5=norm(A)*cos(y4) y6=cross(A,C)y71=dot(A,cross(B,C)) y72=dot(A,cross(B,C)) y81=cross(cross(A,B),C) y82=cross(A,cross(B,C))运行结果为：y1 =0.2673 0.5345 -0.8018 y2 = 7.2801 y3 =-11y4 = 2.3646 y5 =-2.6679y6 = -4 -13 -10 y71 =-42y72 =-42y81 = 2 -40 5 y82 = 55 -44 -11解：（1）[0.2673,0.5345,0.8018]A e =-； （2）||7.2801A B -=； （3）11A B ⋅=-；（4）2.3646(135.4815)AB θ=； （5） 2.6679-；（6）[4,13,10]A C ⨯=---； （7）()()42A B C C A B ⋅⨯=⋅⨯=-；（8）()[2,40,5]A B C ⨯⨯=-；()[55,44,11]A B C ⨯⨯=--；2. 三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。
球形载流线圈的场分布与自感
实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师：___________________成绩：___________________ 实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感 实验类型：___________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验目的：1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；2、掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应法。
3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应的高斯计的证明。
实验原理：球形载流线圈（磁通球）的磁场分析：在的轴方向具有均匀匝数密度分布的球形线圈中，通以正弦交流电流，可以证得球表面上等效的面电流密度的分布为由上式可知，面电流密度周向分布，且值正比与。
有边值问题通过以上方程可以解得磁通球内外的磁场强度为 ，，由上述解可以看到球内为均匀场专业：电气工程及其自动化 姓名： 学号： 日期： 桌号：球外等同于球心处一个辞偶极子的磁场。
球形载流线圈自感系数的计算：易知磁通量为则总磁链为磁通在全部线匝内的积分，可以求的最终由自感定义式可以极端的自感系数的理论计算值为在实验中，我们选取交流电的频率足够大，那么自感线圈的感抗就会远大于自感线圈的电阻，可以近似认为其没有电阻。
这样，由实测输入端电压峰峰值与电流的比值，就可以获得感抗的的实测值，由此便得的实测值。
感应电势法测磁感应强度：若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，对应于上式)的有效值关系为由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有从而，被测处的磁感应强度其中为测试线圈的等效截面积，具体为，且实验中，。
工程电磁场实验报告
工程电磁场实验报告姓名：学号：联系式：指导老师：实验一螺线管电磁阀静磁场分析一、实验目的以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。
二、主要步骤a) 建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目与运行MAXWELL 2D。
b) 生成螺线管模型：使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几模型，螺线管的组成包括Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。
c) 指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分元件的材料需要自己生成，根据给定的BH 曲线进行定义。
图1 元件材料图2 B-H曲线d) 建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil 施加电流源。
e) 设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上的作用力，在求解参数中要注意进行设定。
f) 设定求解选项：建立几模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框，进行设置。
三、实验要求建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。
通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用法。
四、实验结果1.螺线管模型图32.自适应求解图4 收敛数据3.三角单元与收敛次数关系图54.总能量与收敛次数关系图65.磁场能量百分比与收敛次数关系图76.磁场力与收敛次数关系图87.统计信息图98.所受磁场力图10大小为118.2N，向为Core负向。
9.磁通等势线图1110.材料Plugnut的B-H曲线图12五、实验总结通过建立螺线管模型，熟悉了MAXWELL2D软件的使用法，为以后的工程求解积累了经验。
工程电磁场实验报告
工程电磁场仿真实验报告——叠钢片涡流损耗Maxwell 2D仿真分析（实验小组成员：文玉徐晨波葛晨阳郭鹏程栋）Maxwell仿真分析——二维轴向磁场涡流分析源的处理在学习了Ansoft公司开发的软件Maxwell后，对工程电磁场有了进一步的了解，这一软件的应用之广非我们所想象。
本次实验只是利用了其中很小的一部分功能，涡流损耗分析。
通过软件仿真、作图，并与理论值相比较，得出我们需要的实验结果。
在交流变压器和驱动器中，叠片钢的功率损耗非常重。
大多数扼流线圈通常使用叠片，以减少涡流损耗，但这种损耗仍然很大。
特别是在高频情况下，交变设备由脉宽调制波形所产生的涡流损耗不仅降低了设备的整体性能，也产生了热，因此做这方面的分析十分有必要。
一、实验目的1)认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法；2)学习涡流损耗的计算方法；3)学习用MAXWELL 2D计算叠片钢的涡流。
二、实验模型实验模型是4片叠钢片组成，每一篇截面的长和宽分别是12.7mm和0.356mm，两片中间的距离为8.12um，叠片钢的电导率为2.08e6 S/m，相对磁导率为2000，作用在磁钢表面的外磁场H z=397.77A/m，即B z=1T。
考虑到模型对X，Y轴具有对称性，可以只计算第一象限的模型。
三、实验步骤一．单个钢片的涡流损耗分析1、建立模型，因为是单个钢片的涡流分析，故位置无所谓，就放在中间，然后设置边界为397.77A/m，然后设置频率，进行求解。
2、进行数据处理，算出理论值，并进行比较。
二、叠钢片涡流损耗分析1、依照模型建立起第一象限的模型，将模型的原点与坐标轴的原点重合，这样做起来比较方便。
设置钢片的材质，使之符合实际要求。
然后设置边界条件和源，本实验的源为一恒定磁场，分别制定在上界和右边界，然后考虑到对偶性，将左边界和下界设置为对偶。
然后设置求解参数，因为本实验是要进行不同的频率下，涡流损耗的分析，所以设定好Frequency后，进行求解。
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告
1实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：__________________ 实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：__分析验证 __ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上.力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解.熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容 1.理论分析对于磁场B 的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程.定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点.以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
()()()()()()2m12m2t1t212nn1n20102m12m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎩泛定方程:BC:H这个方程看起来简单.实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布.我们选择球坐标系.待求场函数只与球坐标变量r 与θ有关.我们先采用分离变量法设试探解(,,)()(,)u r R r Y θφθφ=设.带入下面的Laplace 方程分离变量2222222111()(sin )0sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同除以R(r) Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,)()(sin )0()(,)sin (,)sin R r Y Y r r R r r r Y r Y r θφθφθθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同乘r 2后进行移项22221()1(,)1(,)()(sin )()(,)sin (,)sin R r Y Y r R r r r Y Y θφθφθμθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂=--=∂∂∂∂∂于是可以得到2222222011(sin )0sin sin dR dRr r R dr dr Y Y Y μθμθθθθφ⎧+-=⎪⎪⎪⎨⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程） 对于球谐函数我们进一步进行分离变量 令(,)()()Y θϕθϕ=ΘΦ带入球谐函数方程得到222()()()()(sin )()()0sin sin φθθφθμθφθθθθφΦ∂∂ΘΘ∂Φ++ΘΦ=∂∂∂两边同除以Θ(θ)Φ(φ).乘sin2θ后移项得：222sin ()1()(sin )sin ()()θθφθμθλθθθφφ∂∂Θ∂Φ+=-=Θ∂∂Φ∂ 得到下面两个常微分方程21(sin )()0sin sin d d u d d λθθθθθΘ+-Θ=220d d λφΦ+Φ= 所以.终于.我们得到下面三个关联的常微分方程222222201(sin )()0sin sin 0dR dR r r R drdr d d u d d d d μλθθθθθλφ⎧+-=⎪⎪⎪Θ+-Θ=⎨⎪⎪Φ+Φ=⎪⎩然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程.球函数方程.本征值问题 … … …网上搜索各种解法 略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是10010(,,)()(,)()(cos )(cos sin )()(,)ll ml l l m m l l m ll l l lm l l m l u r R r Y D C r P A m B m r DC r Y r θφθφθφφθφ+∞+==+∞+==-==++=+∑∑∑∑ 如果该问题具有对称轴.也就是我们题目中的情况.取这条轴为极轴.这种情况下的通解是()1n n n n n n b u a R P cos R θ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑但是.其实由于我们的球谐函数只与θ有关.所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt …最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程.并且结合边值条件的特殊条件.然后我们的主要任务就是求解A 0.B 0.A 1以及B 1。
磁通球实验报告
实验一：球型载流线圈的场分布与自感钟臻峰 3100103426一．实验目的1.研究球型载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及自感系数。
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电动势法和霍尔效应法。
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应高斯计的应用。
二．实验原理1.球形载流线圈的磁场分析当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布W ，则在与元长度dz 对应的球面弧元 Rd θ上，应有i dz R N i WRd )2()(=θ 因在球面上，z=Rcos θ，所以|dz|=|d(Rcos θ）|=Rsin θd θ，带入上式则有即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W 正比于sin θ。
经过分析可以得到待求的边值问题：()()R r r m <=∇0,12θϕ()()R r r m <=∇0,22θϕ()R r i R N K H H H H n t t ===-=-θθθsin 22121()R r H H B B r r n n ==→=201021μμ0|01==r m ϕ0||22=-∇=∞→∞→r m r H ϕ由以上边值问题可以求解得到磁通球内外磁场强度为()R r e e RNi H r m <-=-∇=)sin (cos 311θθθϕ()R r e e r R R Ni H r m >+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∇=)sin cos 2(6322θθθϕ 所以球内为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z 轴）一致，球外等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
θsin 2RN W =2. 球形载流线圈自感系数L 的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难计算出其自感系数L 。
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实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 成绩： 实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 八、磁通球磁场的其他解法一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数。
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法。
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。
二、实验内容和原理1.实验内容（1）测量磁通球轴线上磁感应强度B 的分布。
（2）探测磁通球外部磁场的分布。
（3）磁通球自感系数L 的实测值。
（4）观察磁通球的电压、电流间的相位关系。
2.实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析图1 球形载流线圈（磁通球）图2 呈轴对称性的场域计算如图1所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度对应的球面弧元Rdθ上，应有W′Rdθi=N2Rdz i因在球面上，，所以dz=d R cosθ=R sinθdθ代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有W′=N2R⋅R sinθdθRdθ=N2Rsinθ即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sinθ，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为K=N2Ri⋅sinθ∙eϕ由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sinθ。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以，可采用标量磁位φm为待求场量，列出待求的边值问题如下：泛定方程：∇2φm1r,θ=0 r<R∇2φm2r,θ=0 r>RBC：H t1−H t2=Hθ1−Hθ2=K n=N2Ri sinθr=RB n1=B n2→μ0H r1=μ0H r2r=Rφm1|r=0=0H2|r→∞=−∇φm2|r→∞=0上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位φm1和φm2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为H1=−∇φm1=Ni3Rcosθe r−sinθeθr<R1−1和H2=−∇φm2=Ni6RRr32cosθe r+sinθeθr>R1−2基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图3所示。
由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：图3 场图（H线分布）图4 磁通ϕ的计算用图（i ）球内H 1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z 轴）一致，即H 1=Ni 3R cos θe r −sin θe θ =Ni 3R e z=H 1e z 1−3 （ii ）球外H 2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
（2）球形载流线圈自感系数L 的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L 。
现首先分析如图4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通ϕ，即然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rd θ′所界定的线匝dW 所交链的磁通链d ψ这样，总磁通链ψ就可由全部线匝覆盖的范围，即θ′由0到π的积分求得最终得该磁通球自感系数L 的理论计算值为L =29πN 2μ0R 1−4 在本实验研究中，磁通球自感系数L 的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。
显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。
此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。
这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL 的实测值，由此便得L 的实测值。
（3）感应电势法测磁感应强度若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势e =−d ψdt1−5 式中，ψ为与探测线圈交链的磁通链。
如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那么，对应于式 1−5 的有效值关系为E =ωψ=2πfN 1ϕ由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，()201d πsin H R φμθ⎡⎤'=⋅=⎣⎦⎰S B S d d sin d 2N W R R ψφφθθ⎛⎫''=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭d Li ψψ==⎰因此有Φ=BS=μ0HS，从而，被测处的磁感应强度B=E2πfSN11−6式中，N1为探测线圈的匝数；E为探测线圈中感应电势的有效值（V）；B 为被测处磁感应强度的有效值（T）；f 为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流；S为探测线圈的等效截面积（m2）。
（4）霍耳效应法测磁感应强度图5 霍尔效应示意图霍耳元件被制备成一块矩形（b×l）半导体薄片，如图5所示。
当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压V h，这一物理现象称为霍耳效应。
霍耳电压为V h=R hdIBflb1−7式中，R h为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；d是半导体薄片的厚度；f(l/b)是霍耳元件的形状系数。
由式1−7可见，在R h、d、I、f(l/b)等参数值一定时，V h∝B B n。
根据这一原理制成的霍耳效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍耳片，即可直接测得霍耳片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104 Gs）。
本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场。
应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为B av=22πB≈0.9B 1−8（5）探测线圈等效截面积的计算测试线圈的轴向剖面图如图6所示。
由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀的。
图中半径为r，厚度为dr的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为Φ=Bπr2=μ0Hπr2故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为dΨ=bdrb R2−R1N1μ0Hπr2式中bdrb R2−R1N1是薄筒状线圈对应的匝数。
将上式取积分，就可求出探测线圈的磁通链Ψ=dΨ=N1μ0HπR2−R1r2drR2R1=N1μ0Hπ3R12+R1R2+R22因此，探测线圈的等效截面积为S=π3R12+R1R2+R22（6）5070型高斯计的使用方法（简介）本实验应用的5070型高斯计配有横向探棒，其结构示意图如图7所示。
图7 横向探棒使用操作步骤如下：（i）将横向探棒接入高斯计右侧插孔中；（ii）自测：接通电源（按下POWER键），高斯计即进入自测过程。
若有故障，则显示“Err”；（iii）测量模式选择：调节FUNCTION选择器的指示，在MODE位置上配合SELECT键，可显示DC（恒定磁场）或AC（时变磁场）两种测量模式的选择；（iv）测量单位的选择：调节FUNCTION选择器，在UNITS位置上配合SELECT 键，可显示G（高斯）、T（特斯拉）或A/m（安/米）三种测量单位的选择（前二者对应于磁感应强度B在CGS制与SI制中的单位（1 T = 104 Gs）；后者则对应于磁场强度H在SI制中的单位）；（v）测试量程选择：调节FUNCTION选择器，在RANGE位置上配合SELECT 键，可显示所期望的测试量程，如G、kG等；（vi）零位调整：高斯计探棒初始读数置零的操作是保证磁感应强度测量精度的前提条件。
首先，为屏蔽外磁场对探棒零读数的影响，可将探棒插入“零磁通腔”内；然后，可选择自动调零功能，即将FUNCTION选择器置于ZERO的位置，按下AUTO键，约在5-10秒内该高斯计自动完成探棒初始读数置零操作。
（vii）测量：将FUNCTION选择器置于MEASURE位置，即可读出被测场点处的磁感应强度值。
如果被测磁场范围未知时，应选择高量程测试（测量时，对应于G和T的测量单位的选择，超量程指示为“1999”）。
实验测试的接线示意图，如图8所示。
图8 接线示意图1.测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布（1）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的探测线圈，在5kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，每移动1 cm由毫伏表读出探测线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式1−6计算磁感应强度B；（2）在上述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。
由此可以由高斯计直接读出磁通球北极（r = 0，z = R）处磁感应强度B av。
2.探测磁通球外部磁场的分布（1）在5 kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。
测试表明，磁场分布如同图1-3所示：磁场正交于北极表面；在赤道（r = R，z = 0）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；（2）在直流（I = 1 A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（z = R）处磁感应强度B 。
3.磁通球自感系数L的实测值本实验在电源激励频率为f=5kHz正弦交变电流（I=0.5A）激励情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。
因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u(t)的峰值U Lm和电流i(t)的峰值I Lm [本实验中，i(t)的波形可由串接在磁通球激磁回路中的0.5Ω无感电阻上的电压u R t=Ri t测得，从而，I Lm=U Lm]，由R此即可算出其电感实测的近似值：L =ULm ωI Lm 。
应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据为0.5Ω无感电阻上的电压降（注：示波器（YB4360）提供了f=1kHz ，峰-峰值为2V 的标准方波信号电压，故首先应校准示波器上电压（V ）和时间（t ）的输入挡的相应旋钮位置，然后，由双通道（CH1和CH2）分别输入待测的u （t ）和i （t ）信号）。
4.观察磁通球的电压、电流间的相位关系应用示波器观察磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)间的相位关系。
五、实验数据记录和处理1.磁通球轴线上磁感应强度B 的分布正弦激磁电流I=1A ，f=5kHz（i ）球内B 1=μ0H 1=μ0Ni 3R =10.9746Gs 。