九年级下学期开学考试数学试卷F卷新版

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初中九年级第二学期数学(下)开学收心试卷(解析版)

九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin ∠OBD=（）A．B．C．D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．20．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；2-1-c-n-j-y由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程2x2﹣2x+1的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，2x2﹣2x+1=0，△=（2）2﹣4×1×2=0，所以，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴有一个点．综上所述，抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故答案为：2．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是20°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：20°．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=4：9．【考点】正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9．故答案是：4：9．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=220．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．【考点】作图—相似变换．【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：如图，AD为所作．理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．www-2-1-cnjy-com（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判断出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判断出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论．2·1·c·n·j·y【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．中学九年级（下）收心数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=62．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．B．C．D．10．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在象限．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．中学九年级（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，解得b=1，c=﹣6．故选A．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选D．3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）2·1·c·n·j·yA．30°B．60°C．75°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．2-1-c-n-j-y【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，∴∠A′=∠A，∵∠A′BD=∠ABC，∴∠ADA′=∠C=90°．故选D．4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故选C．5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；。

九年级(下)开学数学试卷(含答案解析)

九年级（下）开学数学试卷(典型题)姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2、(3分) 下列事件中发生的可能性为0的是（）A.抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上B.今天黄冈市最高气温为88℃C.路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D.不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球3、(3分) 对于抛物线y=（x-1）2+2的说法错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是（1，2）C.抛物线与x轴无交点D.当x＜1时，y随x的增大而增大4、(3分) OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A.80°B.40°C.50°D.20°5、(3分) 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A.50（1+x）B.50（1+x）C.50+50（1+x）+50（1+x）D.50（1+x）+50（1+x）2=60 2=120 2=120 2=1206、(3分) 已知抛物线y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A.m＞−13B.m＜−13C.m≥−13D.m＞−13，且m≠17、(3分) 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°8、(3分) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0你认为其中正确的是（）A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是______．10、(3分) 把方程x2+2x-5=0配方后的方程为______．11、(3分) 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．12、(3分) 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为______cm ．13、(3分) 如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．14、(3分) 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=12x 2-1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______．15、(3分) 点A 在双曲线y=3x 上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是6，则k 的值为______．16、(3分) 如图，已知A （2√3，2）、B （2√3，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-2，2√3）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、(8分) 用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-5=0；（2）3x2+4x-1=0．18、(6分) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19、(6分) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．20、(6分) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．21、(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22、(8分) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，3），B（n，-2）两x点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请求出△ABC的面积；图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=k2x23、(8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．24、(10分) 某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？降低x10025、(14分) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．九年级（下）开学数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0；C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选：A．直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x ，则二月份生产机器为：50（1+x ），三月份生产机器为：50（1+x ）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x ）+50（1+x ）2=120．故选：D ．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵y=（m-1）x 2+4x-3（m 为常数）与x 轴有两个交点，∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0 解得m ＞−13，且m≠1．故选：D ．根据b 2-4ac 与0的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x 2+4mx+4m-3的图象与x 轴交点的个数．本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断：（1）当b 2-4ac ＞0时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴有两个交点；（2）当b 2-4ac=0时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴有一个交点；（3）当b 2-4ac ＜时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴没有交点．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S=12Rl ，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150°，故选：B ．利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=-b2a =-0.5，∴a=b，a-b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=-3时，y＜0，即y=9a-3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选：D．①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-b2a =-0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．【第 9 题】【答案】（4，-3）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，-3）．故答案为（4，-3）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．【第 10 题】【答案】（x+1）2=6【解析】解：x2+2x-5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故答案为：（x+1）2=6．移项后配方，再变形，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．【第 11 题】【答案】45【解析】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360-135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【第 12 题】【答案】 25 【解析】解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，∵OD⊥AB ，∴AD=12AB=12（9-1）=4cm ，设OA=r ，则OD=r-3，在Rt△OAD 中，OA 2-OD 2=AD 2，即r 2-（r-3）2=42，解得r=256cm ．故答案为：256．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，由垂径定理可知，AD=12AB=12（9-1）=4，设OA=r ，则OD=r-3，在Rt△OAD 中利用勾股定理求出r 的值即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【第 13 题】【答案】16【解析】解：如图所示：连接OA ，∵正六边形内接于⊙O ，∴△OAB ，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴OC∥AB ，∴S △ABC =S △OBC ， ∴S 阴=S 扇形OBC ，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S 扇形OBC是解题关键．【第 14 题】【答案】（√6，2）或（-√6，2）【解析】解：依题意，可设P （x ，2）或P （x ，-2）．①当P 的坐标是（x ，2）时，将其代入y=12x 2-1，得 2=12x 2-1，解得x=±√6，此时P （√6，2）或（-√6，2）；②当P 的坐标是（x ，-2）时，将其代入y=12x 2-1，得 -2=12x 2-1，即-1=12x 2无解．综上所述，符合条件的点P 的坐标是（√6，2）或（-√6，2）；故答案是：（√6，2）或（-√6，2）．当⊙P 与x 轴相切时，点P 的纵坐标是2或-2，把点P 的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．【第 15 题】【答案】 9 【解析】解：设A （a ，3a ），则B （ak3，3a ）∴AB=ak3−a ∵S ABCD =AB×AD∴（ak 3−a ）×3a =6 ∴k=9故答案为9设A （a ，3a ），则B （ak 3，3a ），可表示AB 的长．根据矩形ABCD 的面积是6，求得k 的值．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k 的几何意义解决问题．【第 16 题】【答案】34π【解析】解：∵A （2√3，2）、B （2√3，1），∴OA=4，OB=√13，∵由A （2√3，2）使点A 旋转到点A′（-2，2√3）， ∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S 【formula error 】=S OBC ，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA -S 扇形C'OC =14π×42-14π×（√13）2=34π，故答案为：34π．由A （2√3，2）使点A 旋转到点A′（-2，2√3）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S 扇形A'OA -S 扇形C'OC ，从而根据A ，B 点坐标知OA=4，OC=OB=√13，可得出阴影部分的面积．此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC ，从而得到阴影部分的表达式．【第 17 题】【答案】解：（1）（x-5）（x+1）=0， x-5=0或x+1=0， ∴x 1=5，x 2=-1；（2）∵a=3，b=4，c=-1， ∴b 2-4ac=28＞0， ∴x=−4±√282×3=−2±√73， ∴x 1=−2+√73，x 2=−2−√73．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．【第 18 题】【答案】（1）证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得， ∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°， ∵AB⊥BC ， ∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE 和△BCE 中，∵{DB =CB∠DBE =∠CBE BE =BE，∴△BDE≌△BCE （SAS ）；（2）四边形ABED 为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE ， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得， ∴△BAD≌△BEC ，∴BA=BE ，AD=EC=ED ，又∵BE=CE ，∴四边形ABED 为菱形．【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．【第 19 题】【答案】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵为了扩大销量，尽快减少库存，∴x=50．答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．（2）由题意得：（120-x）（100+2x）=14500，整理得x2-70x+1250=0，∵△=702-4×1250＜0，∴此方程无实数根，故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．【解析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，本题也可利用二次函数求最值．【第 20 题】【答案】解：列表得：1 2 3 4yx（x，y）1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率为：P=412=13．【解析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【第 21 题】【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6①、x 1•x 2=m+4②，分x 2≥0和x 2＜0可找出3x 1=x 2+2③或3x 1=-x 2+2④，联立①③或①④求出x 1、x 2的值，进而可求出m 的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥0；（2）分x 2≥0和x 2＜0两种情况求出x 1、x 2的值．【第 22 题】【答案】解：（1）把A （2，3）代入y=k2x ，得k 2=6， ∴反比例函数的解析式是y=6x ；∵B （n ，-2）在反比例函数y=6x 的图象上，∴n=-3，即B 的坐标为（-3，-2），把A （2，3），B （-3，-2）代入y=k 1x+b ，得 {2k 1+b =3−3k 1+b =−2，解得{k 1=1b =1，即一次函数的解析式为y=x+1；（2）∵BC⊥x 轴，B （-3，-2），A （2，3） ∴BC=2，∴S △ABC =12•BC•|2-（-3）|=12×2×5=5；（3）∵P （p ，y 1），Q （-2，y 2）是函数y=6x 图象上的两点，且y 1≥y 2， ∴当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是p≤-2，当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是p ＞0，即p 的取值范围是p≤-2或p ＞0．【解析】（1）根据一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=k 2x 的图象交于A （2，3），B （n ，-2）两点，可以分别求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据点A 和点B 的坐标可以求得△ABC 的面积；（3）根据反比例函数的性质可以求得p 的取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 23 题】【答案】解：（1）DC与⊙O相切．理由如下：连结AE、OC，它们相交于F点，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠D=90°，∴CD∥AE，又∵C为中点，∴OC⊥AE，AF=EF，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，∴四边形CFED为矩形，∴EF=CD=3，DE=CF，∴AF=3，在Rt△OFA中，OA=5，∴OF=√OA2−AF2=4，∴CF=OC-OF=5-4=1，∴DE=1．【解析】（1）连结AE、OC，它们相交于F点，根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得到∠AEB=90°，而CD⊥BE，则CD∥AE，由于C为中点，根据垂径定理的推论得到OC⊥AE，AF=EF，所以OC⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；（2）易得EF=CD=3，DE=DF，则AF=3，再根据勾股定理计算出OF，然后计算出CF，从而可得到DE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理的推论．【第 24 题】【答案】解：（1）根据题意可得：y=20x+15（600-x）=5x+9000．∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得：50 x+35（600-x）≥26400，解得：x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）根据题意可得：y=（20-x100）x+15（600-x）=-1100（x-250）2+9625，∵−1100＜0，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15（600-x），然后化简即可求得答案；（2）首先根据题意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该酒厂每天至少获利多少元；（3）首先表示出获利与x之间的关系进而得出函数最值．此题考查了一次函数与不等式的实际应用、二次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意列得一次函数解析式与不等式．【第 25 题】【答案】解：（1）由抛物线y=-x 2+bx+c 过点A （-1，0）及C （2，3）得，{−1−b +c =0−4+2b +c =3，解得{b =2c =3，故抛物线为y=-x 2+2x+3；又设直线为y=kx+n 过点A （-1，0）及C （2，3），得{−k +n =02k +n =3，解得{k =1n =1，故直线AC 为y=x+1；（2）∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D （1，4），当x=1时，y=x+1=2，∴B （1，2），∵点E 在直线AC 上，设E （x ，x+1）．①如图2，当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F （x ，x+3），∵F 在抛物线上，∴x+3=-x 2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），∴E （0，1）；②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则F （x ，x-1），∵F 在抛物线上，∴x -1=-x 2+2x+3，解得x=1−√172或x=1+√172， ∴E （1−√172，3−√172）或（1+√172，3+√172），综上，满足条件的点E 的坐标为（0，1）或（1−√172，3−√172）或（1+√172，3+√172）；（3）方法一：如图3，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）∴PQ=（-x 2+2x+3）-（x+1）=-x 2+x+2又∵S △APC =S △APQ+S △CPQ=12PQ•AG=12（-x 2+x+2）×3=-32（x-12）2+278， ∴面积的最大值为278；方法二：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图3，设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）又∵S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC=12（x+1）（-x 2+2x+3）+12（-x 2+2x+3+3）（2-x ）-12×3×3=-32x 2+32x+3=-32（x-12）2+278，∴△APC 的面积的最大值为278．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F （x ，x+3）和②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则F （x ，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E 的坐标；（3）方法一：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图1．设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x 2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S △APC =-32（x-12）2+278，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值；方法二：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图2．设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC ═-32（x-12）2+278，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值．本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，有一定难度．解答（2）题时，要对点E 所在的位置进行分类讨论，以防漏解．。

九年级下开学数学试卷含答案解析

九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2 2．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠24．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：15．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=16．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则m=．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x12+x22=．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．2．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．4．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡度tanα=．【解答】解：坡度=10÷（10）=1：．故选C．5．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=1【考点】根的判别式．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16﹣4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x﹣1）2=﹣1即x2﹣2x+2=0，△=4﹣4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x﹣1=0，△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．6．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y 的值而得出结论．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：由题意，得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；原式===3；故选A．10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，∴b=﹣3；故答案为：﹣3．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4=2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，∴9m+9﹣6m=1，解得m=﹣．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，得θ=60°．tanθ=tan60°=，故答案为：．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3，x12+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为3，13．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）①②④．【考点】一次函数的应用．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．【解答】解：一次函数y=2x﹣3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴﹣3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．【考点】高次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x﹣3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=﹣4+，y2=﹣4﹣；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2﹣3t+2=0，因式分解得：（t﹣1）（t﹣2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2﹣x+1=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2﹣2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x﹣3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=﹣，当y=时，x=3y=3，当y=﹣时，x=3y=﹣3，故方程组的解为：或．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=﹣1+2×﹣3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣3×=﹣1﹣1+﹣=﹣2．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠C=62°，AC=1500米，∴∴AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．【解答】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；所以，m的取值范围为m≥﹣．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=﹣求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．【解答】解∵直线y=kx+b与平行，∴，则又∵直线与y轴的交点为（0，）∴直线与y轴也交于（0，）则，即∴直线的解析式为25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；∴∴∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（﹣2，0）∴OC=2；∴．2016年4月13日。

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件为随机事件的是( )A ．太阳从东边升起B ．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7C ．经过红绿灯路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，它的内角和等于180°3．已知抛物线2(3)2y x =-+，下列结论正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线3x =-C ．顶点坐标为(3,2)-D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小 4．若圆锥的底面半径是3cm ，母线长5cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） A ．230πcm B ．225πcm C ．220πcm D ．215πcm 5．一个正多边形的中心角是45︒，那么这个正多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k ≥ C ．2k < D ．2k ≤ 7．近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()225116x -=B ．225(1)16x +=C ．25(12)16x -=D ．216(1)25x +=8．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，点D 为O e 上一点，若50ACD ∠=︒，则BAD ∠的大小为（）二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点的坐标是．12．将解析式为()225y x =++的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为．13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，弦CB 与OB 所成的角60CBO ∠=︒，且2BC =．则弦CB 与»AB 所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．C e 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作C e 的一条切线PD ，点D 为切点，则线段PD 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2430x x -+=．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线AQ 与直线BC 交于点Q ，若存在AQB ∠与ACB ∠中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算．请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。

2022-2023学年河北省九年级下学期开学考数学试卷含答案解析

2022-2023学年河北省九年级下学期开学摸底考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．B．C．D．3．若正方形的外接圆半径为2，则其内接圆半径为（）A．B．C．D．5．（2022春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则是边上的点，且A．6B．7C．8D．9sin ABC∠ABC的内接四边形，若A．B．C．D．A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2mA．B．，与O80︒100︒140︒160︒(302)(402)600x x--=(302)(402)600x x++=ABC DEFA ．B ．C ．D ．A ．2B ．4C ．3D ．5的点，且关于原点成中心对称．中，．若的面积A ．2个不相等的实数根B ．2个相等的实数根 ()26，()2.54.5，()39，()48，PAB PAB 214x x -+=A．B．C ．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分）春·广东深圳·九年级期末）如图，是一块锐角三角形余料，边ABC51-19．（山东省威海市文登区重点中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）二次函数(1)伸展臂长为 __________米；(1)求反比例函数的关系式；（提示：过点作轴的垂线段）以(1)求证：是的切线；，求的半径；，的半径为2，求阴影部分的面积．山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期，为的中点．动点，垂足为．设点的运动时间为PQ D x ABC AC O 40DF =O O 3cm =D BC E P(1)当为何值时，四边形为矩形？与的面积比为九年级校联考期末）如图，的图象过点翻折得到“的对应点分别为点(1)求，，的值；一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的t PECD ABC 3)x a b cA．B．C．D．【答案】D∵正方形的外接圆半径为2，A．B．C．D．【答案】C故选：C，即可判断则可得，，，是边上的点，且A ．6B ．7C ．8D ．9C【详解】解：10AB 5AC =5BC =10AB 2ABC DE BC ∥:4:3AE EC =，，，，，，故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键，注意比例线段要对应．7．（四川省宜宾市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）已知、是方程的两个实数根，则的值是（）A ．2016B ．2018C ．2022D ．2024【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解．【详解】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 8．（吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据圆周角定理即可求得的度数，． :4:7AE AC ∴=EF AB ∥::4:7AE AC BF BC ∴==14BC =:144:7BF ∴=8BF ∴=αβ2220220x x --=2422ααβ---222022αα-=2αβ+=αβ2220220x x --=2220220αα--=2αβ+=222022αα-=2422ααβ---22222αααβ=----()2222αααβ=--+-2022222=-⨯-2016=ABCD O 160AOC ∠=︒ADC ∠80︒100︒140︒160︒ADC ∠A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，A ．B ． (302)(402)600x x --=(302)(402)600x x ++=，与A B C D ∵与位似，， ∴与的位似比为∵点， F 点的坐标为F 点的坐标为（3，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出与的二次函数ABC DEF ()26，()2.54.5，()39，()48，ABC DEF 13OC OA OF OD ==ABC DEF ()13C ，(13⨯，ABC DEF 2y x bx c=++A ．2B ．4C ．3D ．5 【详解】解：将直角三角形延长是等腰直角三角形，连接四边形故选：C ．【点睛】本题考查旋转性质求线段长，涉及等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．ADF ∴DF AD ∴=CF ∴ACFD的点，且关于原点成中心对称．中，．若的面积A ．2个不相等的实数根B ．2个相等的实数根轴，的面积大于PAB PAB 214x x -+PABA ．B ．C ．D ．【答案】C二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分）17．（2022春·广东深圳·九年级期末）如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是___________．ABC 1.2m BC =0.8m AD =BC AB AC m【答案】设，则，0.48()mPN x=DE MN PN x===()0.8mAE AD DE x=-=-【答案】①②⑤【详解】解：抛物线的开口向下，与抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为又当，综上，正确的结论有①②⑤．故答案为①②⑤．【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法、特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．12m ≠14b c +>∴3222214=(1)伸展臂长为 __________米；中，中，利用勾股定理求出中，（1）解：过点M 作米，中，，PQ Rt APQ Rt AQM Rt QMN MH 0.5MN =PHM 45PMH ∠=︒•sin 45PM ︒（2）解：当时，过点Q作，交的延长线于点A，连接，中，米，在中，中，挖掘机能挖的最远处距点故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键．135QPM∠=︒QA PM⊥MP QM Rt APQsinAQ PQ=⋅32PM=AM AP PM∴=+Rt AQMRt QMN51(1)求反比例函数的关系式；（提示：过点作轴的垂线段），证明，得出横坐标，根据平移的性质解答；轴的垂线段，垂足为，则，在与∴，，，D xAOB DEA≌E90AED∠=︒AOB△AOB DEAAB ADABO DAE∠=∠=∠=∠AOB DEA≌AO DE OB AE==，2OA=4OB=同理可得，以(1)求证：是的切线；，求的半径；BFC AOB △≌△ABC AC O 40DF =O，的半径为）设的半径为）利用圆周角定理得到中计算出一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【详解】（1）证明：连接∵D为的下半圆弧的中点，是的切线；）设的半径为中，（舍去）即的半径为6；OORt OAC BEOOODF(826,2r=O）中，∴阴影部分的面积【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线(1)当为何值时，四边形为矩形？与的面积比为）根据，可得，即可求解；ADB ∠=Rt OAC 24OC OA ==2AC OC =t PECD ABC AEP ACB ∽ABC AEP PBD S S S --的长，证得，可得，再根据，可得，然后根据，列出方程，中，，，∴，，，， BDF BAC ∽AEP ACB ∽PMF PAE ∽ABC 90C ∠=︒AEP ACB ∽PE AE AP BC AC AB ==345PE AE t ==34,55PE t AE t ==ABC AEP PBD SS S --1122AC PE AE BD ⋅-⋅-134134425522t t ⎛⨯-⨯⋅-⨯与的面积比为于点F，延长此时，∴，，即，，，∴，，即，∴，ABCPD PE PM PE ME+=+=BDF BAC∽BF BD DFBC BA AC==0.9, 1.2BF DF==1.2MF=PE BC∥AEP ACB∽PE AE APBC AC AB==34,55PE t AE t==,PFM PEA MPF∠=∠∠PMF PAE∽的图象过点的对应点分别为点 (1)求，，的值；3)x a b c况分类讨论，当m ＞0时，先求出直线的解析式，再将其与L 的解析式组成方程组，求出点M 的纵坐标即为m 的值；当时，则不是等腰直角三角形．【详解】（1）解：把，，代入，得，解得，、、的值分别为1、、．（2）解：由（1）得，由题意可知，点、与点、关于直线对称，，，描出点，，画出“部分抛物线” 如图1所示：（3）解：由（1）得，L 的解析式为，∵，∴该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴将抛物线沿直线翻折得到的抛物线的顶点坐标为， ∴翻折后的抛物线为，即， ∵K 与L 关于直线对称，∴“部分抛物线”K 的解析式为．由， BM 4m =-MNB (10)A -，(30)B ，(0)C c ，23y ax bx =+-3093303a b a b c --=⎧⎪+-=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩a ∴bc 2-3-(03)C -，A 'C '(10)A -，(03)C -，3x =(70)A '∴，(63)C '-，(70)A '，(63)C '-，K ()2233y x x x =--≤()222314y x x x =--=--1x =()14-，()214y x =--3x =()54-，()254y x =--21021y x x =-+3x =()210213y x x x +-=≥()()2223310213y x x x y x x x ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩得，与的公共点为， ①如图2，当直线在点上方，由直线与图形只有两个交点、，；如图3，当直线在点下方，直线经过、的顶点、，此时直线与图形只有两个交点、，，综上所述，或．②如图2，，为等腰直角三角形，设交轴于点，，30x y =⎧⎨=⎩K ∴L (30)B ，y m =B y m =W M N 0m ∴>y m =B y m =L K (14)M -，(54)N -，y m =W M N 4m ∴=-0m >4m =-0m >MNB ∆BM y D 2(23)M x x x --，，，，轴，，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，点在直线上，，，解得，（不符合题意，舍去），，；如图3，，，，，此时不是等腰直角三角形，综上所述，的值是5．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、等腰直角三角形、待定系数法等知识点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． BM BN =90MBN ∠=︒45BMN BNM ∴∠=∠=︒MN x ∥45OBD BMN ∴∠=∠=︒90BOD ∠=︒45OBD ODB ∴∠=∠=︒3OB OD ∴==(03)D ∴，BM 3y kx =+330k +=1k =-∴BM 3y x =-+M 3y x =-+(3)M x x ∴-+，2233x x x ∴--=-+12x =-23x =(25)M ∴-，5m ∴=4m =-2222222[(31)(04)]40BM BN BM +==⨯-++=22(51)16MN =-=222BM BN MN ∴+≠∴MNB ∆m。

湘教版九年级下学期开学数学试卷F卷

湘教版九年级下学期开学数学试卷F卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a=（﹣2013）0 ， b=（﹣0.5）﹣1 ， c=（﹣）﹣2 ，则a、b、c 的大小为（）A . a＞c＞bB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . a＞b＞c2. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a3+a2＝a6C . （a3）2＝a6D . a6+a2＝a33. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形；B . 等腰梯形；C . 平行四边形；D . 正十边形4. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为（）A . －12B . －27C . －32D . －366. （2分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为（）A . 20 米B . (20 －8)米C . (20 －28)米D . (20 －20)米7. （2分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 169. （2分）如图，已知在矩形ABCD中，∠ADB=30°，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45°到矩形GBEF的位置，则∠CBF的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°10. （2分）某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A . 130千克B . 120千克C . 100千克D . 80千克二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分）近似数2.5万精确到________位，32000用科学记数法表示为________．12. （1分）当x________时，分式有意义．13. （1分）化简：﹣=________ ．14. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．15. （1分）已知二次函数，则该二次函数的对称轴为________.16. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．18. （1分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．19. （1分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB 边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．20. （1分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共110分)21. （5分）计算：cos245°+ ﹣•tan30°．22. （15分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F．（1）求证：∠ADF=∠EDF；（2）探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若EF=1，求BC的长．23. （40分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）B班参赛作品有多少件？（3）请你将图②的统计图补充完整；（4）请你将图②的统计图补充完整；（5）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（6）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（7）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．（8）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24. （15分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P 在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。

福建省九年级下学期开学数学试卷F卷

福建省九年级下学期开学数学试卷F卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）2. （2分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm3. （2分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A . 10tan50°B . 10sin40°C . 10sin50°D .5. （2分）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . ﹣1B . （ +1）C . 3﹣D . （﹣1）6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最小值0B . 最大值 1C . 最大值2D . 有最小值-7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A .B . （2﹣）πC . πD . π8. （2分）如图，，，，，，，，则的度数为（）A .B .C .D . 无法确定9. （2分）如图1点M是数轴上表示-4的点，点P从点M处向原点跳动，第一次跳到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从M2跳到OM2的中点M3处，如此跳动下去，则第2017次跳动后，该点所在位置表示的数为（）A . -2-2017B . -2-2016C . -2-2015D . 2201510. （2分）点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为________．12. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题 1．若2x ＝5y ，则xy的值是（） A ．25B ．52C ．45D ．542．如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB =a ，宽AD =1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（）AB C ．2 D3．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．为测量操场上篮筐的高AB ，小明站在点Q 处的眼睛P 与地面的距离PQ 为1.7米，与AB 的距离PC 为2.5米，若仰角∠APC 为θ，则篮筐的高AB 可表示为（）A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+2.5tanθ）米C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+2.5sinα）米5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．D．87．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则OAOH等于（）A．3 BC．2 D8．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中AB位置，发现三个圆弧刚好将AB五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作()P M ，()P N ，()P S ，已知()15P S =，则()P M 等于（）A ．815 B ．25C ．415 D ．159．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120︒或150︒；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④10．当a b ≠时，将()()a b b a ，，，两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线2y x x c =-++（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c 的取值范围是（）A ．2c <B ．1c <C ．2>cD ．1c >二、填空题11．二次函数2245y x x =++的顶点坐标为12．如图，、AB CD 为O e 的两条弦，若2290,100B C AB CD ∠+∠=︒+=，则O e 的半径为．13．如图，D E 、分别是ABC V 的边AB BC 、上的点，//DE AC ，若:1:25D O E CO A S S =△△，则:BDE CDE S S =△△．14．如图，四边形ABCD 内接于半径为120A ∠=︒，45B ∠=︒，AB AD =，则四边形ABCD 的周长为．15．贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、¼ADB 的拱高CD 和其所对的弦AB 都是2m ，»EB所对的圆心角是150︒，弦AB 与春联的底端平齐，E 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是m ． 1.732；结果按四舍五入法精确到0.1）16．已知拋物线22321(0)y x mx m m =-+->与直线1y =-相交于点,A B （点B 在点A 右侧），且2AB =．（1）m 的值是．（2）直线()24x n n =≤≤与抛物线22213y x mx m -+-=相交于点P ，与直线2(0)y kx k =->相交于点Q ，l PQ =．若l 随n 的增大而增大，则k 的取值范围是．三、解答题17．求下列各式的值：（1）sin45cos454tan30sin60︒︒+︒︒；（2）222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒．18．如图1，已知二次函数图象与y 轴交点为(0,3)C ，其顶点为(1,2)D ．(1)求二次函数的表达式；(2)将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O 点顺时针旋转90︒得到抛物线G ，如图2所示，直线2y x =-+与G 交于A ，B 两点，P 为G 上位于直线AB 左侧一点，求ABP V 面积最大值，及此时点P 的坐标．19．已知锐角ABC V 内接于O e ，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点G ，交O e 于点F ，连结AF ．连结CF ，AD BD =．(1)直接写出CF 与GD 的数量关系；(2)如图，连结OD OG ，，在BG 上取点M ，使得BDM ACF ∠=∠，DM =5BG =，V的面积．求ODG。

2022-2023学年人教版九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023年人教版九年级下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个选项为负整数的是（）A ．0B ．C ．0.3-D ．23- 2．有下列结论：①a 一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示21195的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1x = B ．=1x - C ．3x = D ．3x =-4．下列各式中，结果是负数的是（）A ．()3--B ．|3|--C ．32D ．()23- 5．不能判定四边形ABCD （O 为对角线AC 、BD 的交点）是矩形的是（）A ．,,AB CD AD BC AC BD ===B ．,,90AO CO BO DO BAD ==∠=︒C ．,,AB CD AB CD A B =∠=∠∥D ．,180,DAB BCD ABC BCD AOB BOC ∠=∠∠+∠=︒∠=∠6．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．347．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校8．把抛物线2y x bx c =++向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是235y x x =-+，则有（）A ．3b =，7c =B ．9b =-，15c =-C ．7b =，3c =D ．9b =-，21c =9．如图，网络中的每个小正方形的边长为1，A 、B 是格点，则以A ，B ，C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置的个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x -于点A ，交双曲线10y x =于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．28二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11有意义，则x 能取得最小整数是___________．12．方程231133x x x =+--的解是__________． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，△ACE 的周长为17，AC =5，则AB =________.14．关于x 的一元二次方程250x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．15．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50°，则∠2=___________°．三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)解不等式组263(1)25x x x -⎧⎨+<+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为17.(本题8分)如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD ＝2，求ED 、DF 的长．18.(本题8分)先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a 代入求值．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数；（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．20.(本题9分)某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？21.(本题9分)如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB 的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院供检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？(3)求出两家医院的y与x的函数关系式；(4)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人？23.(本题12分)已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接AD、AC、CD，CD交x轴于E．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当S△DAE=14S△ACD时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△P AD中的一个角等于2∠BAD?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

陕西人教版九年级下学期开学数学试卷F卷

陕西人教版九年级下学期开学数学试卷F卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个数中，最大的一个数是（）A . 2B .C . 0D . ﹣22. （2分）计算（a2）3 ，正确结果是（）A . a5B . a6C . a8D . a93. （2分）下列字母中不是轴对称图形的是（）A . HB . EC . LD . O4. （2分）如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A . 2100B . 1600C . 1500D . 15407. （2分）如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 25°D . 115°8. （2分）如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .10. （2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为________．12. （1分）对于分式 ,当________时,分式有意义.13. （1分）计算： =________．14. （1分）因式分解：16x4﹣4y2=________．15. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是________．16. （1分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.17. （1分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．18. （1分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．19. （1分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是________．20. （1分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°+1．22. （15分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．23. （9分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）图1中∠α的度数是________；并把图2条形统计图补充完整________；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为________；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．24. （10分）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD 于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8cm，CD=2 cm，求弦AE的长．25. （10分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？26. （11分）已知△ABC内接于⊙O ，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．（1）如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式：________；（2）如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC=5，BD=4，求的值．27. （15分）如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点其中点A 在点B的左侧，交y轴正半轴于点C，且，点D在该函数的第一象限内的图象上.（1）求点A、点B的坐标；（2）若的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；（3）若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共75分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

北京市九年级下学期开学数学试卷F卷

北京市九年级下学期开学数学试卷F卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，1）2. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A . 众数是5B . 中位数是5C . 平均数是6D . 方差是3.64. （2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A . BC=3DEB . =C . △ADE∽△ABCD . S△ADE= S△ABC5. （2分）如图，不能判定△ABC与△ACD相似的是（）A . ∠1=∠ACBB . ∠2=∠BC . AC2=AD·ABD . DB2=AB·AD6. （2分）圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A . 圆形B . 线段C . 矩形D . 椭圆形7. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<0且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠08. （2分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若a：b：c=3：2：5，则 =________．10. （1分）二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标为________．11. （1分）一元二次方程x2+3x=0的解是________．12. （1分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为________．13. （1分）两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是________cm．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为________．15. （1分）如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：________，使△ABC∽△AED．16. （1分）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是________ m．17. （1分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．18. （1分）开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°20. （11分）人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m ＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为________；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．21. （5分）如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．22. （10分）已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.23. （15分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？24. （10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B．（1）若AB=1O，求FD的长；（2）若AC=BC．求证：△CDE∽△DFE .25. （5分）如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）26. （10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27. （15分）结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为 .根据切线长定理，得，， .根据勾股定理，得 .整理，得 .所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，， .可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于 .倒过来思考呢？（2）若，求证 .改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.28. （15分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线y= x+ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

冀教版九年级下学期开学数学试卷F卷

冀教版九年级下学期开学数学试卷F卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的值为（）．A .B .C .D .2. （2分）下列各式计算结果正确的是（）A . a+a=a2B . （3a）2=6a2C . （a+1）2=a2+1D . a•a=a23. （2分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从右边看得到的平面图形是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（）A .B .C .D .5. （2分）已知P=m-1,Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 不能确定6. （2分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A . m＞B . mC . m=D . m=7. （2分）反比例函数y=的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限8. （2分）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= 米，则这段弯路的长度为（）A . 200π米B . 100π米C . 400π米D . 300π米9. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A . （5，30）B . （8，10）C . （9，10）D . （10，10）二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=________ ．在每个象限内，y随x的增大而________．12. （1分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为________．13. （1分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为________cm．14. （1分）若反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为________．15. （1分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________ cm．16. （1分）现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ 的长是________ ．17. （1分）某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为________．18. （1分）已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；三、解答题： (共8题；共76分)19. （5分）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2011﹣π）0 ．20. （10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？21. （5分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）22. （10分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．23. （11分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？24. （10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数 y2=的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．25. （10分）如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，交于点．（1）直接写出图中所有的相似三角形．（2）若，求的值．26. （15分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共76分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。