拉弯和压弯构件(精)
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构设计原理-6拉弯、压弯构件
哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
拉弯和压弯构件是指同时承受轴心拉力或轴心压力及弯矩的构件，也称为偏心受拉或偏心受压构件。
在 n、m 作用下，拉弯和压弯构件的截面应力发展过程可以分为以下几个阶段:
1. 弹性阶段：在外力作用下，构件截面产生变形，但应力水平较低，处于弹性状态。
在此阶段，构件截面上的应力分布均匀，没有明显的集中应力。
2. 屈服阶段：当外力进一步增加，构件截面上的变形加剧，应力水平逐渐升高，达到屈服应力时，构件截面开始产生塑性变形。
在这个阶段，构件截面上的应力分布开始出现局部峰值，并且应力水平比弹性阶段有所提高。
3. 破坏阶段：当外力继续增加，构件截面上的屈服应力增加，塑性变形加剧，最终构件截面发生破坏。
在这个阶段，构件截面上的应力分布高度集中，应力水平达到最大值，构件截面开始破裂。
总的来说，拉弯和压弯构件在 n、m 作用下截面应力的发展过程可以分为弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段，不同阶段的应力分布和强度条件有所不同。
在工程设计中，需要根据具体情况选择合适的截面形式和材料，以保证构件在使用时能够承受足够的外力和变形。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
建筑结构第21章 拉弯构件和压弯构件
构件应进行弯矩作用平面内和平面外的稳定计算。
实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算公式参见《钢结构设 计规范》。
第21章 拉弯构件和压弯构件
当压弯构件的弯矩作用于截面的较大刚度平面内时，如果构件在侧 向没有可靠的支承阻止其侧向挠曲变形，由于构件在垂直于弯矩作用平
拉弯、压弯构件的刚度除个别情况（如弯矩较大、轴力较小或有其
他特殊要求）需进行变形验算外，一般仍采用长细比来控制，即 21-4 式中［λ］——构件容许长细比，见表19-1、表19-2。
第21章 拉弯构件和压弯构件
21.2 实腹式压弯构件的稳定
一、实腹式压弯构件的整体稳定
单向压弯构件由于弯矩通常绕截面强轴作用（在最大刚度平面内），
第21章 拉弯构件和压弯构件
一、柱脚的形式和构造
柱脚按其与基础的连接方式，分为铰接和刚接两类。不论是轴心受压柱、
框架柱或压弯构件，这两种形式均有采用。但轴心受压柱常用铰接柱脚，而 框架柱则多用刚接柱脚。本节只讲述铰接柱脚。
铰接柱脚主要用于轴心受压柱，图21-11是常用的铰接柱脚的几种形式。
图21-11a所示为铰接柱脚的最简单形式，柱身压力通过柱端与底板间的焊缝 传给底板，底板再传给基础，它只适用于柱轴力很小柱。当柱轴力较大时， 可采用图21-11b、c、d的形式，由于增设了靴梁、隔板、肋板，可使柱端和 底板间的焊缝长度增加，焊脚尺寸减小。同时，底板因被靴梁分成几个较小 的区格，减小了底板在基础反力作用下的最大弯矩值，底板厚度亦可减小。 当采用靴梁后，底板的弯矩值仍较大时，可再采用隔板和肋板。
图21-1拉弯构件
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
拉弯与压弯构件
1、概念：
拉弯构件：同时承受轴线拉力和弯矩作用的构件 压弯构件：同时承受轴线压力和弯矩作用的构件
N
NN
N
e
e
P
P
N
NN
N
N
NN
NN MB
N MB
H
H
e
Pe q
P q
P
P
H
H
N
N N
MA NN
MA N
2、截面类型：
压弯构件：
如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式 和一般轴心压杆相同
(1 2 ) M p (1 2 )
联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
( N )2 M 1
Np
Mp
N p f ybh －－轴力单独作用时最大承载力 M p fy bh2 4 －－弯矩单独作用时最大承载力
为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
NM 1
Np Mp
《规范》公式
N An
M
Wn
fy
N txM x f y A bW1x
四、压弯构件的局部屈曲 1、翼缘：控制宽厚比 2、腹板：根据腹板所受压应力的应力梯度
0 = max min /max
代入上式便有：
Af yx
Af yxv0
A W1x (1 Af yx
NE ) f y (b)Βιβλιοθήκη 联立1、2两式，则有N
mM x
x A W1x (1 x N
NEx )
fy
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有《规范》公式
N
mxM x
x A W 1x 1x (1 0.8N
N
' Ex
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件首先介绍拉弯构件。
拉弯构件主要受到正弯矩和拉力的作用。
在设计拉弯构件时，需要考虑结构的受力特点，根据结构所受到的相应受力，选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
根据拉弯构件的受力特点，可以选择T形截面、双角截面、工字型截面等形式，以提高结构的强度和刚度。
接下来是压弯构件的设计原理。
压弯构件主要受到负弯矩和压力的作用。
在设计压弯构件时，同样需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要考虑截面的承载能力、塑性变形能力和抗扭刚度等因素。
压弯构件的常用截面形状包括工字型截面、双角截面、矩形截面等形式。
除了截面形状的选择原则外，还需要对拉弯和压弯构件进行强度计算。
计算时需要考虑截面的承载能力和结构所受到的荷载。
拉弯构件的强度计算一般通过确定杆件的等效长度来进行，根据拉弯构件的长度和截面形状，选择合适的等效长度，然后根据相应的拉弯构件等效长度和所受到的荷载，计算出截面的承载能力。
压弯构件的强度计算一般需要采用压杆稳定性原理进行，根据杆件的截面形状、弹性模量和地面特性等因素，计算出截面的临界压力。
若所受压力小于临界压力，则认为结构是稳定的。
总结来说，设计拉弯和压弯构件时，需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
此外，还需要进行强度计算，以确保构件的稳定性和安全性。
第19章拉弯和压弯构件
边柱节点
第19章 拉弯和压弯构件
梁柱节点
第19章 拉弯和压弯构件
北京电视中心的钢结构节点图片。梁柱节点区域看不见焊缝， 不知柱内隔板是怎么焊进去的。不会没有？
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
4 梁柱拼装
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
柱梁连接3
第19章 拉弯和压弯构件
钢结构工程质量令人担忧（请看图片）
第19章 拉弯和压弯构件
柱梁连接4
实际工程中梁柱侧向连接 第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
第19章 拉弯和压弯构件
N Ex 1.1，N Ex 2 EA x N Ex 1.1 抗力分项系数 R的均值； 0.8 修正系数;
x 弯矩作用平面内轴压构件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩； W1x 在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截 面模量；
x 塑性发展系数； mx 等效弯矩系数，取值如下：
fy 235 fy
剖分T型钢和两板组合T形截面：
235 ②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于18 235 f y 时：
b 1.0 0.0005 y
fy 235
第19章 拉弯和压弯构件
※注意：
• 用以上公式求得的应φb≤1.0； • 当φb > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； • 闭口截面φb=1.0。
b 均匀弯曲受弯构件的整 体稳定系数，计算如下 ：
（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时： 单轴对称时：
第6章 拉弯和压弯构件
N N Ey
1
N N Ey
N Ey N
Mx M crx
2
0
N / NEy
1.0
0.0
1 0.5
N / NEy 5 2
0.2
M x / Mcrx
1.0
大多数工程构件
N /NEy 1
即 N Mx 1
NEy M crx
可视为压弯杆件平面外 稳定的下限值
第6章 拉弯和压弯构件
压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达
Mx
N
y
v
Mx zN
稳定问题要采用二阶分析——在荷载产生变形的基础上建立平衡方程 构件的侧向变形与轴力N 产生附加的弯矩——称P－δ效应(二阶效应) 构件的挠度比仅因弯矩产生的挠度增大——放大效应
弯矩等效
第6章 拉弯和压弯构件
压弯构件考虑轴压力作用的弹性弯曲平衡方程
Mx
N
y6章 拉弯和压弯构件
例如工业厂房的变截面柱为压弯构件 eN
MN
截面类型
第6章 拉弯和压弯构件
截面选择
受力状态 -轴压为主，弯矩为辅 -单向弯矩为主 -双向压弯
截面类型与选择
双轴对称,两主轴长细比接近( λx = λy ) 双轴对称或单轴对称
第6章 拉弯和压弯构件
拉、压弯构件的计算内容
拉弯构件
轴力—弯曲挠度变形曲线
第6章 拉弯和压弯构件
部分考虑塑性发展的弹塑性设计方法 ：
N / Np 1.0
N / Np 1.0
20 40
偏心率0y =1
80 120
vmax /
0 20
截面承载力
80
轴力—弯曲挠度变形曲线
(以长细比为参数)
第六章 拉弯和压弯构件
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大 致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称 截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为 了节省钢材，常采用单轴对称截面。
四.拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。 五、压弯构件的设计要求 1．压弯构件的破坏方式：（1）强度破坏。
（2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件 内、外力矩的平衡是稳定的。当N达到Nux后，在减小荷 载情况下v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保 持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平 面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。 （3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值Nuy ， 构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压 弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失 稳（屈曲）。 （4）局部失稳（屈曲）将导致压弯构件整体稳定承载力 降低。 2. 设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定 性计算。
第六章 拉弯和压弯构件 第一节 概 述 一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的 构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为 梁—柱。 二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架 柱、承受不对称荷载的 工作平台柱、以及支架 柱、塔架、桅杆塔等常 是压弯构件；桁架中承 受节间内荷载的杆件则 是压弯或拉弯构件。
2.箱形截面的腹板 箱形截面的腹板 箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱， 且两块腹板的受力情况也可能有差别，腹板的 h0/tw不应超过上式右侧乘以0.8后的值，当此值小 于 40 235 / f 时，应采用 40 235 / f 。
y y
3. T形截面的腹板 形截面的腹板 当α0 ≤1时，应力分布不均的影响小，限值取 h 与翼缘相同， / t ≤ 15 235 / f 。 当α0>1时，应力分 布不均的有利影响较大,限值提高20%，取为：
拉弯和压弯构件
算例3图
截面几何特征计算
[解] 一、截面几何特征
A = 2 × 35 × 1.4 + 57 × 0.8 = 143.6cm 2
0.8 × 57 Ix = + 2 × 35 × 1.4 × 29.2 2 = 95900cm 4 12
3
1.4 × 353 = 10000cm 4 Iy = 2× 12
Mx N 980 × 10 3 675 × 10 6 + = + 2 An γ W x 143 . 6 × 10 1 . 0 × 3207 × 10 3
= 68 .2 + 210 .5 = 278 . N/mm
= 315 N/mm 2 ( 满足 )
2
< f
验算截面： λ、φ、N计算
2. 在弯矩作用平面内稳定
i、W的计算
ix =
Ix = A
95900 = 25 .8 cm 143 . 6
iy =
Iy A
=
10000 = 8 . 35 cm 143 .6
W1 x
95900 = = 3207 cm 3 29 . 9
验算截面：强度
二、验算截面 1. 强度
1 1 M x = PL = × 18 ×15 = 675kN ⋅ m 4 4
λ — 构件在弯矩作用平面内长细比，λ< 30时， 取λ=30，λ >100时，取λ=100。
腹板宽厚比限值：箱、T形
2. 箱形 A、取工字形截面结果的0.8倍
h0 235 h0 235 时，取 = 40 。 B、 ≤ 40 tw fy tw fy
3. T形
α 0 ≤ 1.0时， α 0 > 1.0时，
2
《钢结构设计原理》6 拉弯和压弯构件
N
mM x
f
x A
W1x 1x
N NEx
N
mxM x
f
xA
xW1x
1
0.8
N N ' Ex
2021年8月30日
第六届全国混凝土结构基本理论及 工程应用学术会议
11
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值： (1) 框架柱和两端支承的构件：
① 无横向荷载作用时：mx 0.65 0.35M 2 / M，1 M1和M2 为
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 N 2 M x 4 20211年8月N30日p2 M px
6.3 实腹式压弯构件的整体稳定 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作 用在对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失 稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构 件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定 性。 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很 多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法， 一类是精度较高的数值计算方法。
第六章 拉弯和压弯构件 6.1 拉弯和压弯构件的特点
拉弯或压弯构件：同时承受轴向力和弯矩的构件。
压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆，受风荷载作用的墙架柱以及天窗架的 侧立柱，工业建筑中的厂房框架柱，不仅要承受上部结 构传下来的轴向压力，同时还受有弯矩和剪力。
拉弯和压弯构件
第9页/共73页
由此可得强度验算公式为：
N Mx My f
An xWnx yWny
式中：N—设计荷载引起的轴心力；
(6.7)
Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
γx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展
系数，当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在 xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯 矩 M y 及Nu剪力。
此剪力 V dM y不/ d通z 过N截u面的弯曲中心，对截面形成扭 矩：
Mz Ve Neu
(6.3.10)
因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。
N
N
强轴
e
弱轴
荷载
图6.3.1
第14页/共73页
图所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构 件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v 的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性 体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系 曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降 段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的 极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上， 当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要 求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极 限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A′点 作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在 1/4～1/8截面高度范围。由此可借用强度相关公式来导出 稳定承载力的实用计算公式。
（但不b /超t 过13 235/ f y 时，应取γx =b1/.t00；15需2要35验/ 算f y 疲劳
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第六章 拉弯和压弯构件
1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。
设材料为Q235（2235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。
x
x
y
y
-300x12
-300x12
-376x10
图 压弯构件受力示意图
解：截面面积2109.6A cm =，431536.34x I cm =，45403.13y I cm =； 31576.81x W cm =，3360.2y W cm =；
回转半径：16.96x i cm ==，7.02y i cm ==。
（1） 强度验算（右端截面最不利）：
6800000120100.635 1.0109602351576810235
B y x y M N Af W f ⨯+=+=<⨯⨯ 强度验算合格
（2）平面内稳定验算：
长细比：70.75ox x x
l
i λ==，按照b 类截面查表得0.747ϕ=。
0.650.350.883A mx B
M
M β=+=
22522
2.0610109604447.270.75
Ex EA N kN ππλ⨯⨯⨯=== 所以有：
0.4160.3180.734 1.010.8mx x
x y
x x y Ex M N
Af N W f N βϕγ+=+=<⎛⎫- ⎪
⎝
⎭
平面内整体稳定验算合格
2. 某压弯缀条式格构构件，截面如图所示，构件平面内外计算长度
29.3ox l m =，18.2oy l m =。
已知轴压力（含自重）N =2500kN ，问可以承受的最大偏心弯矩x M 为多少。
设钢材牌号为Q235，N 与x M 均为设计值，钢材强度设计值取2205/d f N mm =。
1-1
图缀条构件横截面
解：I63a型钢截面几何特性：2
154.59
A cm
=，4
94004
x
I cm
=，
4
1702.4
y
I cm
=，3
2984.3
x
W cm
=，3
193.5
y
W cm
=；24.66
x
i cm
==，
3.32
y
i cm
==。
角钢 L125x10截面特性：2
24.37
A cm
=；4
361.67
x
I cm
=，4
573.9
x
I cm
=，
4
149.5
y
I cm
=； 3.85
x
i cm
=，
4.85
x
i cm
=，
y0
2.48
i cm
=。
组合截面几何特性：2
2154.59309.18
A cm
=⨯=，4
2507763
x
I cm
=，
3
27864.03
x
W cm
=，90.06
x
i cm
==，24.66
y
i cm
=。
（1）平面内整体稳定计算：
虚轴方向长细比：
32.53
ox
x
x
l
i
λ==，
换算长细比：
35.06
ox
λ===
按照b类截面查表得：0.918
x
ϕ=，1
mx
β=。
225
22
2.061030918
51076.2
35.06
Ex
ox
EA
N kN
ππ
λ
⨯⨯⨯
===
所以由：
88.10.0376205
1
mx x
x d
x
x x
Ex
M
N
M f
A N
W
N
β
ϕ
ϕ
+=+≤=
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
可得：
max 3109M kN m =⋅
（2） 平面外整体稳定计算：
实轴方向长细比：
0.727oy y y l i λ=
=，
按照b 类截面查表得：0.727y ϕ=， 1.0tx β=， 1.0η=。
所以由：
111.20.00359205tx x x d y x
M N
M f A W βηϕ+=+≤= 可得：
max 26128M kN m =⋅
综合（1）、（2）可知，可以承受的最大偏心弯矩为max 310.9M kN m =⋅。
（3）分肢稳定验算： 柱子偏心距：
03109 1.242500
M e m N ===
分肢所受最大轴力：
1(90124)2972.2180
N N kN +==
分肢在弯矩作用平面内长细比11800
55.932.2
x λ==，分肢在弯矩作用平面
外长细比11800
7.30246.6
y λ==。
按照b 类截面查表得：10.828x ϕ=
22112972200
232.2/205/0.82815459
d x N N mm f N mm A ϕ==>=⨯ 分肢稳定验算不合格。
这说明，分肢将在整体破坏之前失稳。
应当减小M 值。
110.828154592052624.01d N A f kN ϕ==⨯⨯=
1022624.011809098.932500
N c e y cm N ⋅⨯=-=-=
max 025000.98932473.25M Ne kN m ==⨯=⋅
亦即能承受的最大弯矩为max 2473.25M kN m =⋅。
（4）缀条稳定验算：
因为斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只须验算斜
缀条。
柱段计算剪力：
max 74.57V kN ==
单个缀条受力：
152.732cos 45
o
V
N kN =
= 斜缀条长细比：
1800
102.724.5cos 45o
λ=
=⨯
按照b 类截面查表得：0.538ϕ=
折减系数：
00.60.0015102.70.754γ=+⨯=
斜缀条正应力：
2205273053.3/205/0.53824370.754
d N N mm f N mm A σϕγ===<=⨯⨯
缀条满足要求。
综上所述,该压弯缀条式构件所能承担的最大弯矩max 2473.25M kN m =⋅。