四年级奥数之整数与数列(一)
四年级秋季班第一讲 整数与数列
知识储备一、 数列找规律的几种常用方法1. 相邻两项求差。
若差相等，此数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可求该数列的第n 项；若由差排列成的数列B 形成一个等差数列，原数列A 为二级等差数列，求数列A 第n 项的方法比较复杂，首先求数列B 的前n-1项的和，然后将此和加上数列A 的首项即可。
例1.1 ,36,25,16,9,4,1求该数列的第10项。
分析：相邻两项求差，差形成的数列B 为： ,11,9,7,5,3，这是一个公差为2的等差数列。
数列B 的前9项的和为99911=⨯，那么原数列的第10项为100199=+。
。
也就是一些在各大杯赛中经常出现的数列，孩子要比较熟悉。
每一项都是相邻前两项之和。
在09年迎春杯决赛中年组的试题中以填空题（12分）的形式出现了叠加数列。
最为著名的是斐波那契数列，又名兔子数列，,34,21,。
（2） 平方数列，即该数列中的第n 项为2n 。
此处要求孩子熟记20以内的平方数。
另外有两个特殊的平方数在杯赛中常出现，1936442=，2025452=。
另外平方数有个重要的性质：(a ×b)2=a 2×b 2。
例1．1中的数列实际上就是一个平方数列，根据这一点，第10项直接可得1001010=⨯。
3. 复合数列。
当数列的整体规律不明显的时候，我们可以把数列分组，例如隔项看——把奇数项和偶数项分开来考虑。
例1.2 求 ,7,5,5,4,3,3,1,2的第100项。
分析：原数列的奇数项构成的数列A 为： ,5,4,3,2，这是一个等差数列。
原数列的偶数项构成的数列B为：,7,5,3,1，这也是一个等差数列。
原数列中的第100项应该是数列B的第50项，也就是⨯1=+。
(-99502)1在中年级的杯赛考试中常出现的数列也就是上面提到过的几类数列，其中等差数列占据首要的地位，在09年的迎春杯、希望杯、学而思杯中均出现了与等差数列有关的计算题。
二、等差数列的三个重要公式在三年级秋季班初步认识了等差数列，要求掌握求和公式；三年级的春季班专门学习了等差数列的综合应用，此处复习一下等差数列中的三个公式：（1）通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差。
四年级奥数题(举一反三)
一、在数列1、1、2、3、5、8、13（）、34、55…….中，括号里应填什么数？（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、□）（100、50）、（86、43）、（64、32）、（□、21）计算12345679×18111115+98765×9推理二、A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米。
E在D前面7米。
请问：1、C与E之间有多少米？2、紧跟在C后面的是谁，相距多少米？3、最前与最后之间有多少米？三、在5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？四、一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原来计划生产4张，结果提前一天完成任务。
原计划要生产多少张课桌？五、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。
这批电视机共有多少台？六、两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？七、腾飞 C D 兵炮马卒龙腾飞 A C D+巨龙腾飞 + A B C D + 兵炮车卒2 0 0 1 1 9 8 9 车卒马兵卒八、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○九、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○十、把+、-、×、÷分别放在适当的圆圈中（每一种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面两个等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□十一、□2□□ 2 8 5×□6 ×□□□□0 4 1 □2 □□□ 7 0 □□□□□□□□□9 □□□□ 8□□□□6□□□□□ 1 □□□□□□□□□7 □□□□□□□□□□□ 6 1 □□□0 □ 0□□十二、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于999 8 7 6 5 4 3 2 1=991 2 3 4 5=1001 2 3 4 5 6 7 8 9=100（要求添一个乘号和七个加号）十三、在下面的式子里加上括号，使等式成立。
小学数学《整数与数列》练习题
小学数学《整数与数列》练习题一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；②65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的应用【例 1】小朋友你会用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？【巩固】计算：⑴2469698100135959799++++++-++++++（）（）⑵13467910121366676970+++++++++++++；⑶1000999998997996995106105104103102101+-++-+++-++-．⑷616926993699946999956999996+++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【巩固】⑴计算468103436++++++⑵以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和⑶计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 2】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【巩固】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【例 3】 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】 2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【例 4】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【巩固】 小王和小高同时开始工作。
三四年级的学生奥数学习及课程安排
三四年级的学生奥数学习及课程安排小学三、四年级是学习奥数的黄金阶段和最佳时机，这个时候孩子在各方面都具备了学习奥数的能力，而三、四年级的孩子在一些方法上还是空白,这样有利于更好的学习奥数中常用的方法和技巧。
处于这一阶段的孩子自身特有的各种学习习惯，学习态度和方式都在逐渐形成，如果加以正确引导，学习奥数，对于培养孩子良好学习习惯和思维水平都非常有利。
下面简单介绍一下三四年级奥数的基本课程。
三年级上学期内容安排：一、加法与减法二、基本应用题三、和差倍问题之一四、和差倍问题之二五、盈亏与比较六、数列规律七、加减法填空格八、乘除法填空格九、几何图形认知十、枚举法十一、智巧趣题十二、植树问题十三、图形计数（1）十四、消去问题十五、综合选讲十六、期末调查三年级下学期内容安排：一、乘法与除法二、等差数列三、和差倍问题之三四、鸡兔同笼五、方阵问题六、数字问题七、算符、括号与算式八、数阵图初步九、长度与角度十、简单抽屉原理十一、一笔画问题十二、图形计数（2）十三、平均数之一十四、年龄问题之一十五、综合选讲十六、期末调查四年级上学期安排：一、整数与数列二、定义新运算三、和差倍问题之四四、还原问题五、破译字母竖式六、横式问题七、直线形面积八、几何图形剪拼九、加法原理十、乘法原理十一、统筹规划十二、数学游戏十三、构造与论证十四、图形周长问题十五、综合选讲十六、期末调查四年级下学期安排：一、多位数与小数二、平均数之二三、相遇问题四、追及问题五、流水问题六、幻方与数阵图七、数表规律与数列综合八、排列九、组合十、排列组合综合十一、几何计数十二、周期性问题十三、枚举法解应用题十四、等积变形十五、综合选讲十六、期末测试。
四年级 奥数 讲义 667学子 教案库 四年级上学期 第01讲 整数与数列
第一讲整数与数列要点总结这一讲最重要的是一些巧算方法，学习数学这么久了，我们当然应该对很多速算方法了然于胸才对，当然定义新运算也是必不可少的部分，学完这一讲，希望你能把关键的要点总结在下面空白处，这才是好的学习方法：昨日重现1．口算下列算式.(1) 35×35= (2) 67×63=(3) 29×89= (4) 74×76=(5) 81×71= (7) 114×116= (8) 987×983=2．找出下列数列的规律，并补齐空缺的项；（1）1、1、2、3、5、8、13、______、________；（2）3、4、8、9、18、19、______、_______；（3）1、2、6、16、44、______、328；课堂精讲首先来看看格子乘法【例1】1）96+97+98+99+100+101+102+103+1043）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=【例2】78+77+76-75-74-73+72+71+70-69-68-67+……+6+5+4-3-2-1【例3】利用公式1⨯1+2⨯2+…+n⨯n=n⨯(n+1)⨯(2⨯n+1)÷6计算10⨯10+12⨯12+14⨯14…+30⨯30=【例4】把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，比如：1，3、5、7，9、11、13、15、17、19、21、23、25，27、29、、79，81、83、，那么第5组中所有数的和是多少？DIY【例5】计算1）7778⨯6666+4444⨯3333=2）3333⨯5555+6⨯4444⨯2222=【例6】9个连续自然数的和是801，最小的数与最大的数分别是多少？【例7】把自然数1，2，3，⋅⋅⋅，100排成一个数123456789101112…99100，把这个数的各位上的数字加起来的和是__________；【例8】定义运算※为a※b＝a×b-(a＋b)，则（1）5※7＝______，7※5=______；（思考有交换率么？）（2）（3※5）※7＝______,3※(5※7)＝_______。
小学奥数题(1)教学提纲
小学奥数一年级1，计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,22，环形跑道上正在进行长跑比赛。
每位运动员前面有8个人在跑，每位运动员后面也有8个人在跑。
跑道上一共有( )个运动员?1.判断：小易的糖果比薇薇多，薇薇的糖果比欣欣少，那么下面哪个说法是对的?(1)小易的糖果比欣欣多(2)小易的糖果比欣欣少2.按规律填数。
①2、4、6、8、10、12、( )②3、4、6、9、13、18、( )1. 明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？2. 小白兔有12 个萝卜，它给了小灰兔3 个萝卜后，它俩的萝卜就一样多，小灰兔原来有多少个萝卜？1、3、5、2、4、6、3、5、7、（）、（）、（）1.有一筐梨，2个2个地拿，最后剩1个，这筐梨的个数是单数还是双数？2.13个小朋友玩"老鹰抓小鸡"的游戏，已经抓住了5只"小鸡"，还有几只小鸡没抓住？2、懒羊羊问喜羊羊借了一个小魔方，但是它想用同样的魔方组成一个大的魔方块，请问它还需要问喜羊羊借至少多少个一样大小的魔方呢？1、体育课上，23名男生一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数？二年级1. 找规律：根据规律填数(1)30、28、26、（）、（）……(3)15、20、25、（）……2.晨晨家三月份用电45度，比二月份节约17度。
这两个月一共用电多少度?1.一个农民带着一只狗、一只猫和一条鱼过河，小船每次只能载1个人和一样东西。
农民想带狗过去，又怕猫吃鱼;若带鱼过去又怕狗欺负猫。
那么他应该怎样才能将三样东西安全弄过河呢?2.求1+2+3+…+24+25的和．1. 计算96-95-94+93+92-91-90+89+88-87-86+85+84-83-82+81=2. 计算2×4×5×25×541.计算35+34-33-32+31+30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19+18-17-16+152.计算60-59+58-57+56-55+54-53+52-51=1.一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少?2.在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使各等式成立.12÷6＋2＝12□6□22、有小明，小梅和小亮三人，站成一排，可以有几种站法（）1、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力，妈妈一共买了多少块巧克力？2、无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。
四年级下册数学讲义奥数导引 12 数列与数表人教版
一、 数列（1）常见规律：等差数列、等比数列、斐波那契数列、多阶等差数列……（2）常需将数列分拆成多个数列（如奇数项、偶数项等），此时可将原数列转化为数表． （3）等差数列的所有内容必须足够熟练． 二、 数表（1）常考类型：已知位置求数、已知数求位置．（2）解题关键：将数表转化为数列，找出此位置/此数在数列中的位置． 三、 常用技巧（1）若等差数列满足首项等于公差，即1a d =，则末项n a n d =⨯，项数n n a d =÷． （2）可考虑写出数列、数表的递推、通项公式，或借助行和、列和等来解题．【例1】 下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），……．请问：（1）其中第70个括号内的数分别是多少？ （2）前50个括号内各数之和是多少？第2讲 数列与数表知识点超越篇题目【例2】桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有194919481947……54321个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？【例3】在下图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？第1行 1 2 3 14 15第2行30 29 28 17 16第3行31 32 33 44 45【例4】如下图中的数是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行 1 2 4 7 0 1 …第2行 3 5 8 1 3 …第3行 6 9 1 1 …1 1 4 …2 1 …5 ……【例5】 将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如下图所示的方式排列．请问：（1）第1行从左往右数的第15个字是多少？ （2）第1列从上往下数的第25个字是多少？ （3）第25行的第15个字是多少？【例6】 将自然数从1开始，顺次排成如下图所示的螺旋形，其中2，3，5，7，……处为拐点，请问：（1）第30个拐点处的数是多少？ （2）前30个拐点处的各数之和是多少？白 旦 申 白 田田 甲 旦 旦 由 田 白由 申 甲7 ✂ 8 ✂ 9 ✂ 10 ✁ … 6 1 ✂ 2 11 ✁ ✁ 18 5 ✐ 4 ✐ 3 12 ✁ 17 ✐ 16 ✐ 15 ✐ 14 ✐ 13【例7】 如下图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？【例8】 如下图，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有顶点上数的总和．……… ……22 … 23 21 … …24 7 20 … … 25 8 6 19 …26 9 1 5 18 …27 10 2 3 4 17 …28 11 12 13 14 15 16 …………100200300【习题1】（拓展篇第11题）如下图所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“1”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；……．请问：（1）第15行正中间的数是多少？（2）第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？【习题2】（拓展篇第14题）如下图所示，把自然数按规律排列起来．如果用“土”字型阴影覆盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是多少？（“土”字不能旋转或翻转）补充题目 13 2 64 8 7 13 12 20 14 225 11 915 10 18 166 24 17 19 21 23 251 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36【习题3】找规律：（1）1，2，4，8，16，31，57，99，163，（）；（2）3，13，1113，3113，132113，1113122113，（）．【习题4】把全体正整数，按照箭头方向从小到大逐个螺旋式排列，得到下面的数表．把这个数表中与6在同一水平线、且在6的右边的数，即1、2、11、28……这些数，按从小到a．大的顺序组成数列{}n a ．求10017 ←16 ←15 ←14 ←13 30↓↑↑18 5 ← 4 ← 3 12 29↓↓↑↑↑19 6 1 → 2 11 28↓↓↑↑20 7 →8 →9 →10 27↓↑21 →22 →23 →24 →25 →26。
2018-2019年小学四年级奥数题及答案
2018-2019学年小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10;(2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6(5)=91,那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b-=+⨯-, 计算：222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。
小学四年级奥数题及答案完整版
小学四年级奥数题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]2018-2019学年小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少是多少四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
四年级上册奥数知识点总结归纳
四年级上册奥数知识点总结归纳四年级的奥数内容主要涵盖了一些基础的数学知识和思维能力的培养。
下面将对四年级上册奥数的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、整数在四年级的奥数中，同学们需要掌握整数的加减运算和比较大小。
同时，要了解整数在数轴上的表示和判断。
1. 整数的加法和减法在计算整数加法和减法的时候，同学们需要掌握符号相同和符号相反时的运算规律。
符号相同时，两个整数的绝对值相加，并保留它们的符号；符号相反时，两个整数的绝对值相减，并取第一个整数的符号。
举例：-3 + 5 = 2-7 - 3 = -102. 整数的大小比较在比较大小的时候，同学们需要注意整数的符号。
正数大于负数，绝对值较大的整数更大。
举例：-3 < 2-5 > -83. 整数在数轴上的表示和判断同学们需要了解整数在数轴上的表示方法，可以通过数轴来判断整数的大小关系。
二、分数和小数在四年级的奥数中，同学们会接触到分数和小数的概念，需要进行运算和比较。
1. 分数的加减法和比较同学们需要学会分数的加减法运算，并能够比较分数的大小。
可以通过求最小公倍数和通分的方式，进行分数的加减运算。
举例：1/4 + 2/5 = 13/203/8 - 1/6 = 7/242. 小数的运算和比较同学们需要能够进行小数的加减运算，并能够比较小数的大小。
可以通过对齐小数点，进行小数的加减运算。
举例：0.3 + 0.4 = 0.7三、乘法和除法在四年级的奥数中，乘法和除法是必不可少的基本运算，需要掌握它们的运算规则和技巧。
1. 乘法同学们需要掌握整数、分数和小数的乘法计算方法。
整数乘法遵循分配律和结合律。
分数乘法需要将分数的乘法转化为整数的乘法计算。
小数乘法需要按照小数点位置来计算。
举例：2 ×3 = 61/2 × 1/3 = 1/60.2 × 0.5 = 0.12. 除法同学们需要了解整数、分数和小数的除法运算规则。
奥数四年级—数列问题
练 例3、计算11+15+19+......+99。 习
解：首项=11, 末项=99
总项数=(末项-首项)÷公差 + 1
总项数=(99-11)÷4+1 =23 公差=15-11=4
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(11+99)× (23÷2) =110×11.5 =1265
练 习
练 例2、求首项是3，公差是5的等差数列的前 习 1999项的和。
首项=3， 末项=？？ 不知道，要先求! 总项数=1999， 公差=5 3,8,13,18,23,28，..... 解：第1项=3 第2项=3+(5×1)=8 第3项=3+(5×2)=13 第4项=3+(5×3)=18 第5项=3+(5×4)=23 第6项=3+(5×5)=28 ...... 第1999项=3+(5×1998)=9993
公式：(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
练 例1、计算 习 1+2+3+…+2006
首项=1, 总项数=2006, 末项=2006 公差=1
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
数列问题
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练
第1讲整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学
会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125
2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.
3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+,+12－11+10.
5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+,－4－3+2+1.
6. 计算：(1+3+5+7+,+199+201) －(2+4+6+8+,+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+,+48+49+50+49+48+,+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：
对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得
新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字。
四年级奥数整数计算综合
整数计算是数学学科的基础内容之一，是学生数学能力的重要组成部分。
在四年级的奥数中，整数计算题目往往是综合性的，包括加法、减法、乘法和除法等运算，并且常常涉及到多步运算和应用问题。
下面我将列举一些常见的整数计算综合题目，并给出详细解答。
例题一：计算题小明骑着自行车从家里出发，先向东骑200米，然后向西骑300米，再向南骑400米，最后向北骑500米，小明最后停在哪里？解答：我们可以用坐标系来解答这个题目。
在北方是向上，南方是向下，东方是向右，西方是向左，这样我们可以假设小明的初始位置是原点(0,0)，向东骑行200米即向右移动200个单位，所以位置变为(200,0)，然后向西骑行300米即向左移动300个单位，所以位置变为(200-300,0)=(－100,0)，再向南骑行400米，所以位置变为(－100,0-400)=(－100,－400)，最后向北骑行500米，所以位置变为(－100,－400+500)=(－100,100)。
所以小明最后停在坐标为(-100,100)的位置。
例题二：综合应用题超市在一天内进行了货物的进销存计算，结果如下：上午9：00时存货50件，销售了80件，下午14：00时存货60件，进货了100件，晚上19:00时存货70件，售出了60件。
请问该超市最后一共进了多少件货物？最后还剩下多少件货物？解答：首先，我们需要把问题中的信息整理清楚。
上午9:00时存货50件，销售了80件，所以上午9:00时存货数量50-80=-30件。
下午14:00时存货60件，进货了100件，所以下午14:00时存货数量60+100=160件。
晚上19:00时存货70件，售出了60件，所以晚上19:00时存货数量70-60=10件。
最后，我们只需要把所有进货的数量加起来，再减去所有售出的数量，就可以得到该超市最后一共进了多少件货物。
进货数量为：100件最后，我们将最后一共进的货物数量与最后剩下的货物数量相加，即可得到该超市最后一共进了多少件货物。
四年级 奥数 讲义 11 学子 教案库 1.第一讲 整数与数列
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）第一讲 整数与数列知识点拨由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的应用【例 1】 小朋友你会用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？例题精讲【巩固】计算：⑴2469698100135959799++++++-++++++（）（）⑵13467910121366676970+++++++++++++；⑶1000999998997996995106105104103102101+-++-+++-++-．⑷616926993699946999956999996+++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【巩固】⑴计算468103436++++++⑵以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和⑶计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 2】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【巩固】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【例 3】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】 2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【例 4】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？ 【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【巩固】 小王和小高同时开始工作。
四年级奥数知识点总结
四年级奥数知识点总结四年级是学生接触奥数的重要阶段，奥数对于培养学生的逻辑思维、数学思维能力具有重要的指导意义。
在四年级的奥数学习中，有一些重要的知识点值得总结和归纳。
本文将从几个方面介绍四年级奥数的知识点。
首先，四年级的奥数学习中，重点关注的是整数的运算和性质，例如整数的加法、减法、乘法和除法运算。
在奥数中，要求学生熟练掌握整数的运算规则，并且能够运用这些规则解决实际问题。
此外，对于整数的性质，比如奇偶性、整除性等，也需要学生掌握和理解。
其次，四年级奥数学习中，几何形状和空间的概念也是重要的知识点。
学生需要学会认识和描述各种几何形状，例如线段、射线、直线、角等，同时还需要理解几何形状的属性和性质。
在空间概念方面，学生需要学会使用坐标系来描述和表示物体的位置，同时还需要掌握平移、旋转和对称等基本变换方式。
再次，四年级奥数学习中，数列和逻辑推理也是需要学生掌握的重要内容。
数列是有序排列的一组数，学生需要学会分析数列的规律，并且能够根据规律确定数列的通项公式。
逻辑推理是指通过分析事物之间的联系和关系，从而得出结论的过程。
在四年级的奥数学习中，学生需要通过逻辑推理来解决一些复杂的问题。
最后，四年级奥数学习中，对于数据的处理和统计也是重要的知识点。
学生需要学会收集、整理和分析数据，并且能够运用统计学的基本方法进行数据的描述和比较。
此外，学生还需要学会使用图表来表示和展示数据，例如表格、折线图、柱状图等。
总结起来，四年级的奥数学习中，整数的运算和性质、几何形状和空间的概念、数列和逻辑推理以及数据处理和统计是重要的知识点。
在学习中，学生需要通过理论知识的学习和实际问题的解决来提高自己的奥数水平。
只有扎实掌握这些基本知识，才能够在接下来的学习中取得更好的成绩，并且为将来的数学学习打下坚实的基础。
通过不断的练习和巩固，相信每个四年级的学生都能够成为一名优秀的奥数学习者。
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整数与数列（一）
本讲主线 1. 等差数列及常用求和公式. 2. 图形、数列中的公差
例如， 例 ，2、5、8、11、14、17 17、 14、 11、 8、 5、 2 和＝(首＋末)×项数÷2 2. 求和： 和
和＝中间项×项数
项数＝ 项数 (末项－首项 末项 首项)÷公差＋1
3. 关于求和：
⑴ 1＋2＋3＋…＋n＝(1＋n)×n÷2
⑵ 1＋3＋5＋7＋9…＝项数×项数 ⑶ 2＋4＋6＋8＋ …＋2n＝
【课前小练习】(★★) 1. 1、3、5、7、9、…97、99，这个数列一共有____项. 2. 4、7、10、13、16、19…这个数列的第25项是____. 3. 3 4 5 6 76 77 78=____
【超常大挑战】(★★★★★) 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 已知一串分数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 11 求: 是这串分数的第几个分数？ 100
【今 讲题】例2，例3，例4，超常 【今日讲题】例 ，超常大挑战 挑战 【讲题心得】 ____________________________________________________________________. 【家长评价】 __________________________________________________________________. 2
【例5】(★★★) ⑴ 在1~100这一百个自然数中，所有能被3整除的数的和是多少？ ⑵ 在1~100这一百个自然数中，所有不能被 这 个自然数中 有 能被9整除的数的和是多少？ 整除的数的和是多少
知识大总结 ， 1. 等差数列：项数，求和 ⑴ 项数＝(末项－首项)÷公差＋1 ⑵ 和＝(首项＋末项)×项数÷2 和 中间项 项数 和＝中间项×项数 2. 方法：首尾配对，倒序相加. 3 技巧：提公因数，分组计算 3. 技巧：提公因数 分组计算. ⑴ 1＋2＋3＋…＋n＝(1＋n)×n÷2 ⑵ 1＋3＋5＋7＋9…＝项数×项数 项数 项数 ⑶ 2＋4＋6＋8＋ …＋2n＝？
【例3】(★★★) 计算： 2004 2003 2003 2002 2002 2001 2001 2000
2000 1999 1999 1998 2 1= ____
板块二:数列、数表中的等差数列 【例4】(★★★★) 用长度为1cm的火柴棍摆成下图，照这样下去，摆成第10幅图，请问： ⑴ 第10幅图的面积是____cm2. ⑵ 第10幅图总共用了 幅图总共 ____根火柴棍.
板块一:等差数列的基本公式 【例1】(★★) 下面的这个题，你有什么好办法呢？ (1＋3＋5＋…＋1997＋1999)－(2＋4＋6＋…＋1996＋1998)
【例2】(★★★) 已知数列: 1，2，3，4，4，5，6，7，7，8，9, 10，…… 97，98，99， 100.请问： ⑴ 这个数列中一共有____个数； ⑵ 50在这个数列里是第___个数. 1