数值分析复习题及答案(20200829181216)

曲 為 viZk#

数值分析复习题

、选择题

1.3.142和3.141分别作为 的近似

、数具有（） 和 （）位有效数字• A . 4 和 3

B . 3 和 2

C . 3和4

D . 4 和 4

2

1

2 1

f x dx

-f 1 Af(：) f (2) 2.已知求积公式

1

6

3 6 ，则 A =()

1 1 1

2

A .

6

B .3

C

2 D . 3

为 2x 2 x 3 0 2x 1 2x 2 3x 3 3

A .

l o X

= 0,

l 1为 0

B .

1。X 。= 0,

h X

1

C . l o X o

= 1,

l 1为 1

D .

l 0 X

= 1

I 1 X 1 1

f x

4.设求方程

的根的牛顿法收敛， 则它具有（

) 敛

速。

3.通过点x o ，y

o X l

，

y i

的拉格朗日插值基函数

l o x

,h x 满足(

5.用列主元消元法解线性方程组

x ( 3x 2 2

作第一次消元后得到的第

3个方程（

X 2 X 3 2

2x 2 1.5x 3 3.5

C .

2x 2 X 3 3 D X 2 0.5X 3 1.5

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1.设x

2.3149541...,取5位有效数字，则所得的近似值x=

2•设一阶差商则二阶差商

X1,X

2

f X1,X2,X3

X

2

X

1

X2,X3

X

3

X

2

2

f

(X ) 3x 5, x k

kh, k 0,1,2,

…,则 f X n , x n 1,X n 2

X n ，人 1,x n 2 , x n 3

若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 -塞德尔迭代都

12•—阶均差 f x 0,x 1

18•设 X (2, 3,7)T ,则 ||X|1

3.设 X (2, 3,

1)T

,则 Mik

||X ||

4.

2 求方程x x 1-

25

的近似根，用迭代公式

x

■x 1.25，取初始值沧1，那么X1

5. 解初始值问题 y' f (x, y)

y(x o )

Y o

近似解的梯形公式是

Y k 1

6、 ，则A 的谱半径；打=

7、

9、 解常微分方程初值问题的欧拉(

Euler )方法的局部截断误差为

y 10

—

10、为了使计算

x 1

_2

(x J? (x

的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写

11•设 X (2,3, 4)[则

IIX 11

I|X||2

13.已知n 3时，科茨系数

C 。3

1，C13

C/ 3

，那么

C 33

14.因为方程

2x

在区间

1,2

上满足

，所以

X 0

在区间内有根。

15.取步长h 0-1，用欧拉法解初值问题

的计算公式

16.设 X 2.40315是真值 X 2.40194

的近似值, 位有效数字。

17.对 f

(X )x

3 x 1

,差商 f[Q 1,2,3]

)。

X

n

C k n)

19•牛顿一柯特斯求积公式的系数和

k 0

20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a 有()位有效数字•

2i.

lo(x),

h

(x), ,ln (x)

是以

0,1, ,n

为插值节点的Lagrange 插值基函数，则

25、数值计算中主要研究的误差有

n

l j (x)

j 0

27、 设lj(x)(j

0,1,2L n)

是区间⑻可上的一组n 次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为

n

A j

A

j

型求积公式中求积系数 A j ___________ ；且j 0

____ 。

28、 辛普生求积公式具有—次代数精度，其余项表达式为 ______________________________ 。

2

29、 f (x) x 1,则 f [1,2,3] ________ , f[1,2,3,4] ________ 。

30、 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则 x*有 _____ 位有效数字。

31

设 f(x) x 3

x 1 ,则差商(均差)f[0,1,2,3] _________ f[0,1,2,3,4]

__

32.求方程x

f(x)

根的牛顿迭代格式是 ____________

n

il i (x)

i

().

22.

设f (x)可微，则求方程x

f(x)的牛顿迭代格式是( ).

23. (k 1)

(k)

迭代公式入

BX

收敛的充要条件是

24. 解线性方程组 Ax=b (其中A 非奇异，b 不为0)的迭代格式

9x 1 x 2

8

组x 1 5X 2

4

，解此方程组的雅可比迭代格式为

(

X (k 1) Bx (k)

中的B 称为( ).给定方程

26、设

lj(X )(j

0,1,2L n)

是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则

I j (X i )

(i, j

0,1,2L n)；