最新完全平方公式、平方差公式经典习题
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式1.计算以下多项式的积．（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1 ）（4）（x+5y）（x-5y ）2.以下哪些多项式相乘能够用平方差公式？（1）(2a 3b)(2a 3b) （2）( 2a 3b)( 2a 3b)(3) ( 2a 3b)( 2a 3b) (4) ( 2a 3b)( 2a 3b)(5) (a b c)(a b c) （6）(a b c)(a b c)3.计算：（1）（3x+2）（3x-2 ）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简易计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1）( x 2 y)( 2y x) （2）(2x 5)(5 2x)（3）(0.5 x)( x 0.5)( x2 0.25) （） ( x 6) 2 (x 6) 24（5）100.5 ×（6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上 1 必定是一个偶数的平方7.求证： (m 5)2 (m 7) 2必定是24的倍数完整平方公式（一）1.应用完整平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y- 1）22（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2. 简易计算：（1）1022 （2）992（3）50.01 2 （4） 49.9 23. 计算：（1）(4x y)2 （） (3a 2b 4ab2 c) 22（3）(5x ）2= 10xy 2 y4 (4) (3a b)( 3a b) (5) (x 1 )2x（6）( x 1 ) 2x4.在以下多项式中，哪些是由完整平方公式得来的？(1) x2 4x 4(2) 1 16 a2 （） x 2 13（4）x2 xy y2 （5）9x2 3xy 1 y24完整平方公式（二）1.运用法例：（ 1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a-（）2.判断以下运算能否正确．（1）2a-b- c=2a- （b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2 2（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3 ）（x-2y+3 ）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4.计算：（1）(a b 2c)2（2）(a b c) 2( a b c)25.假如 kx 2 36 x 81 是一个完整平方公式，则k的值是多少？6. 假如4x2kx 36 是一个完整平方公式，则k 的值是多少？7. 假如x2y 24，那么 ( x y) 2 ( x y) 2的结果是多少？8. 已知a b 5 ab 1.5 ，求a2 b 2和 (a b) 2的值已知x 1 3 ，求x211)2的值x 和 ( xx2 x9. 已知a b -7 ab 12，求a2b2 - ab 和( a b) 2的值10. 证明(2n1) 225 能被4整除。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。
解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。
解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。
平方差公式.完全平方公式 专题训练
平方差公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100）×（99）7、（20）×（19）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)提高题:．1．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－52.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．完全平方公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
完全平方公式30道题
完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。
所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。
2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。
所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。
3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。
所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。
4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。
所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。
5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。
6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。
7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。
完全平方差公式练习50题
完全平方差公式练习50题完全平方差公式是数学中的一条重要公式，它用于展开一个完全平方的表达式。
掌握这个公式的运用，对于解决一些数学问题非常有帮助。
以下是50个完全平方差公式的练题，供您练和巩固对该公式的理解和运用。
1. 将 $(x+3)^2$ 展开。
2. 将 $(2x-5)^2$ 展开。
3. 将 $(a+2b)^2$ 展开。
4. 将 $(3-x)^2$ 展开。
5. 将 $(2a-b)^2$ 展开。
6. 将 $(4x+1)^2$ 展开。
7. 将 $(y+4z)^2$ 展开。
8. 将 $(5+x)^2$ 展开。
9. 将 $(2y-3z)^2$ 展开。
10. 将 $(x-2)^2$ 展开。
11. 将 $(3a-b)^2$ 展开。
12. 将 $(2-x)^2$ 展开。
13. 将 $(2x+3)^2$ 展开。
14. 将 $(y-2z)^2$ 展开。
15. 将 $(x+4)^2$ 展开。
16. 将 $(3+x)^2$ 展开。
17. 将 $(x+2y)^2$ 展开。
18. 将 $(2z-3)^2$ 展开。
19. 将 $(a-b)^2$ 展开。
20. 将 $(x+5)^2$ 展开。
21. 将 $(3+a)^2$ 展开。
22. 将 $(2x-3y)^2$ 展开。
23. 将 $(y+3z)^2$ 展开。
24. 将 $(1-x)^2$ 展开。
25. 将 $(2x-4)^2$ 展开。
26. 将 $(y-4z)^2$ 展开。
27. 将 $(x-3)^2$ 展开。
28. 将 $(4+x)^2$ 展开。
29. 将 $(x+y)^2$ 展开。
30. 将 $(2z-2)^2$ 展开。
31. 将 $(a+b)^2$ 展开。
32. 将 $(x+6)^2$ 展开。
33. 将 $(4+a)^2$ 展开。
34. 将 $(3x-2y)^2$ 展开。
35. 将 $(y+5z)^2$ 展开。
36. 将 $(1+x)^2$ 展开。
37. 将 $(5-x)^2$ 展开。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
③ (2 x + 3 y − 1)(2 x − 3 y + 1) ；
④ ( a − b)3 ；
m m ⑤ + 2 − − 2 ； 3 3
2
2
⑥ 1012 − 992 ．
2
思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的 a 和 b， 我们把完 全相同的 “项” 看作公式里的 “_____” ， 只有符号不同的 “项” 看作公式里的“ _____” ，比如 ( x + y − z )( x − y − z ) ， _______ 是公式里的“a” ，_______是公式里的“b” ；同样在利用完全 平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为 它的______去处理，比如 (−a − b) 2 = (_______) 2 2. 根据两大公式填空：
思考小结在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b我们把完全相同的项看作公式里的只有符号不同的项看作公式里的比如是公式里的a是公式里的b
平方差公式和完全平方公式（习题）
例题示范
例 1：计算： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分： −a 和 −a 符号相同，是公式里的“a” ，1 和-1 符号相 反，是公式里的“b” ，可以用平方差公式； 第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案． （3）每步推进一点点． 【过程书写】
若 (2 x + 3 y ) 2 =4 x 2 + 12 xy + n 2 y 2 ，则 n=__________． 若 (ax − y ) 2 = 4 x 2 + 4 xy + y 2 ，则 a=________． 计算：
最新平方差公式和完全平方公式练习题
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a －b 中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ；③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ．7．（a+b－1）（a－b+1）=____________8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9．利用平方差公式计算：（1）2009×2007－2008 ．（2）．10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．12，判断正误（1）（a-b）=a - b ( )（2）（-a-b）=（a+b）=a+2ab+b ( )（3）（a-b）=（b-a）=b-2ab+a （）( 4)（1）（2x+5y ） （2）（ m - n ） (3) (x-3)(4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ )（7）（a+b+c ） （8）（a+b+c+d ）（1）代数式2xy-x -y =( )A 、（x-y ）B 、（-x-y ）C 、（y-x ）D 、-（x-y ）（2）（ ）-（ ）等于 （ ）A 、xyB 、2xyC 、D 、02、利用完全平方公式计算。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形之南宫帮珍创作一、基础题1．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 完全平方式罕见的变形有:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求yx 的值。
平方差与完全平方公式知识点与习题
（1）()()c a b a -+ （（2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （（4）()()n m n m +--2.2.判断：判断：判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）） （2）1211211212-=÷øöçèæ-÷øöçèæ+x x x （ ）） 平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：（、即：（a+b a+b a+b））(a-b) = (a-b) = 相同符号项的平方相同符号项的平方相同符号项的平方 - - - 相反符号项的平方相反符号项的平方相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
3 3、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积①有两数和与两数差的积 即：（即：（即：（a+b a+b a+b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a) ②有两数和的②有两数和的②有两数和的相反数相反数与两数差的积与两数差的积 即：（即：（即：（-a-b -a-b -a-b））(a-b)(a-b)或（或（或（a+b a+b a+b））(b-a)③有两数的平方差③有两数的平方差③有两数的平方差 即：即：即：a a 22-b 2 2 或-b 22+a 22二、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
倍。
1 1、、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方①有两数和（或差）的平方即：即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形之袁州冬雪创作一、基础题1．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那末用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．操纵平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． （2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你停止下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式罕见的变形有:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求yx 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.操练： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值. 2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab++的值.6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=，求221x x+的值.8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +9试说明不管x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数. 10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4a m+1－6a m )÷2am －1=________.×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b4B.a 6+2a 4b 4+b6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那末M 是A.27y2B.249y2C.449y2y 2x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n、y n一定是互为相反数 B.(x 1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x2n －1、－y 2n －1一定相等三、考察你的基本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？ 五、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1). 根据上式的计算方法，请计算 (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用适当的方法计算 （1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展 一 变号后运用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b 二交换位置后运用：()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续运用：()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=+-+四 整体运用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+ 六 先拆项再运用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再运用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。
平方差公式、完全平方公式练习题
数学试卷 第 1 页，共 2 页数学试卷 第 2 页，共 2 页/ / / ○ / / / / ○/ / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /密 封 线 内 不 许 答 题学校 年级 班 姓名 考号平方差公式、完全平方公式练习题一、选择题1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m) 2、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+--- 3、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)24、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=⨯⨯n m n m ，其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④5、若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 4的倍数 6、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 28、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y4D.25x 4-40x 2y 2+16y 29、若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（ ） A ．5 B ．-5 C ．10 D ．-1010、如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2 二、填空题1、)(23(b a + 2294)a b -=；2、（12x+3）2 -（12x -3）2=______． 3、已知622=-y x ，3=+y x ，则=-y x4、若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．5、(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)26、(a+b)2-( )＝(a-b)2 三、计算题（1） )52)(52(22--+-x x （2）（ ）（3）()()2323x y z x y z +-++ (4)(3a+2b)2-(3a-2b)2（5） 20.1×19.9 （6）20012四、先化简，再求值. (x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.。
实用版平方差完全平方公式专项练习题精品
平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(xx-+（6）22)(yxy+-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
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平方差公式
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
A ．)23)(32(a b b a --
B ．)32)(32(b a b a --+-
C ．)23)(32(a b b a +--
D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ）
A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2
2)())((z y x z y x z y x --=---+
C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+--
D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--
3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（
）．
A ．)43(22y x -
B ．2234x y -
C ．2243y x --
D ．2243y x +
4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2
5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）．
A ．22)()(a y b x --+
B ．))((2222b a y x --
C ．22)()(b y a x --+
D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
A ．1444-c b a
B ．4441c b a -
C ．4441c b a --
D ．4441c b a +
二、填空题
1．()()22)4)(4(-=+
-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2
-（ ）2
．
3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3
4)(34(
b
a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22
b a
b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
7．)3(y x +( )=229x y - ． 8．( )21)1(a a -=- ．
9．22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ． 三、判断题
1．226449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(22-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（ ） 4．22))((b a b a b a -=-- ．（ ） 5．224)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（ ） 6．6)6)(6(2-=+-x x x ．（ ）
7．22251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（ ）
四、解答题
1．用平方差公式计算：
（1）)23
1)(31
2(a b b a --- （2）))((y x y x n n -+ ；（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x --- （5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2222a a b a b a -⋅---+ ；
（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；（9）9288⨯ （10）7
6
24
71
25⨯ ． 2．计算：
（1）1999199719982⨯- ；
（2）)5
4
)(2516)(54(2++-x x x ；
（3）)32)(32(c b a c b a -++- ； （4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；
（5）)16
1
)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；
（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．
3、计算：
(1)若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。
（1）502498⨯；（2）7
619
71
20⨯ （3）222.608.59- 计算：（1）);1)(1)(1)(1(24+++-a a a a （2）;))((222b a b a b a a +-+(3))2)(2()2)(2(a b b a b a b a +---- 4）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+.
六．解答题
1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中 2,1-==n m 。
2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x 3．计算：1297989910022222-++-+- ． 4．求值：)1011)(911()411)(311)(211(2
2222-----
．
完全平方公式
1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －___）2＝____－4xy ＋y 2 4．（3m 2＋____）2＝____＋12m 2n ＋____． 5．x 2－xy ＋_____＝（x －____）2． 6．49a 2－____＋81b 2＝（____＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝______． 8．（
4
1s ＋31
t 2）2＝_________．
9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_____． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－____． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－____＝（a －b ）2－___．12．（a －b ＋c ）2＝________．
13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（___）][（a －d ）＋（_ ）]＝（ ）2－（ ）2．
14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．
15．代数式xy －x 2－
4
1y 2
等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2
（D ）－（x －2
1y ）2
16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64
17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64
18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）
（A ）8与21 （B ）4与2
1
（C ）1与4 （D ）4与1 19．（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3
2
c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；
（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；
（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
20．用简便方法计算：
（1）972； （2）20022； （3）992－98×100； （4）49×51－2499．
21．求值：
（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝
2
3
，求4a 2＋b 2－1的值
（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
22．已知 2
()16,4,a b ab +==求223
a b +与2()a b -的值。
23．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
24．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
25． 已知222450x y x y +--+=，求21
(1)2
x xy --的值。
26．已知1
6x x
-=，求221x x +的值。
三种除磷剂的比较分析
单击此处输入文字。
一．生产性试验期间进水TP值 (1)
二．生产性试验期间深度处理段药剂投加量 (2)
三．三种除磷剂的除磷效果对比 (2)
四．三种除磷剂的处理成本对比 (4)
五．试验期间生物除磷数据分析 (5)
六．三种药剂的优缺点对比 (7)
七．结论 (8)。